Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens...

Vamos analisar cada afirmação sobre os métodos iterativos para determinar a raiz de uma função: - Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. Esta afirmação é falsa (F). O Método da Bissecção não requer o conhecimento das derivadas da função, pois ele se baseia apenas na identificação de um intervalo onde a raiz está contida e na subdivisão desse intervalo até encontrar a raiz. - Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado. Esta afirmação é verdadeira (V). Tanto o Método da Bissecção quanto o Método da Falsa Posição possuem convergência garantida para funções contínuas, desde que o Teorema de Bolzano seja verificado, ou seja, a função mude de sinal no intervalo considerado. - O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo. Esta afirmação é falsa (F). O Método das Secantes requer a definição de um intervalo inicial que contenha a raiz da função para que a iteração possa convergir para a raiz correta. - De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge. Esta afirmação é falsa (F). O Método de Newton-Raphson não garante convergência em todos os casos, podendo divergir dependendo da escolha do ponto inicial ou das características da função. Portanto, a sequência correta é: B) F-V-V - F.