18. Problema: Determine o valor de \( \sin(60^\circ) \). a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) c) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Para determinar o valor de \( \sin(60^\circ) \), podemos usar a definição trigonométrica do seno de um ângulo em um triângulo retângulo. No caso do ângulo de 60 graus, podemos considerar um triângulo equilátero, onde todos os ângulos internos medem 60 graus. Nesse triângulo, a altura dividirá a base ao meio, formando dois triângulos retângulos de 30-60-90. Sabemos que no triângulo 30-60-90, a razão entre o lado oposto ao ângulo de 30 graus e a hipotenusa é \( \frac{1}{2} \) e a razão entre o lado oposto ao ângulo de 60 graus e a hipotenusa é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Portanto, o valor de \( \sin(60^\circ) \) é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, a alternativa correta é: b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).