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Ed 
Para encontrar a solução geral da equação diferencial \( y'' - 2y' + y = e^x \), é necessário primeiro encontrar uma solução particular e a solução complementar da equação não homogênea. A solução geral é dada por \( y(x) = (C_1 + C_2 x) e^x + \frac{1}{2} e^x \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes arbitrárias. Essa solução envolve a combinação da solução da equação homogênea associada com a solução particular da equação não homogênea.
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A derivada é f'(x) = -\frac{1}{2} \frac{\csc^2 x}{\sqrt{\cot x}}.
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Resposta: abcd = 144
Explicação: Res...
- 121. Problema: Qual é o valor de \( \cos 10^\circ \cdot \cos 20^\circ \cdot \cos 30^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ \cdot \cos 60^\ci...
- 119. Problema: Qual é o valor de \( \sin 18^\circ \cdot \sin 36^\circ \cdot \sin 54^\circ \cdot \sin 72^\circ \)?
Resposta: \( \sin 18^\circ \cdot...
- 115. Problema: Qual é o valor de \( \left( 1 + \frac{1}{1^2} \right) \left( 1 + \frac{1}{2^2} \right) \left( 1 + \frac{1}{3^2} \right) \cdots \left...
- 79. Problema: Calcule a derivada de f(x) = sin^2(x) cos(x).
f'(x) = sin(x)(2sin(x)cos(x) - cos^2(x)).
Explicação: Aplicação da regra do produto par...
- Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por y = e^x, y = 1, x = 0, x = 1 em torno do eixo y.
a) π
b) π(e - 1)
c) 2π
- 249. Problema: Se x^2 + 1/x^2 = 20, qual é o valor de x^4 + 1/x^4?
Resposta: 17424
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- 245. Problema: Se x + 1/x = 17, qual é o valor de x^3 + 1/x^3?
Resposta: 32760
Explicação: Use a relação x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2 + 1/x^2) - 1 ...
- 242. Problema: Se a, b, c são raízes da equação x^3 - 24x^2 + 129x - 180 = 0, qual é o valor de 1/a + 1/b + 1/c?
Resposta: 129/180
Explicação: Use...
- Determine a derivada de f(x) = x^2/sqrt(1+x^2).
a) f'(x) = 2x sqrt(1+x^2) - x^3/sqrt(1+x^2)/(1+x^2)
b) f'(x) = 2x sqrt(1+x^2) + x^3/sqrt(1+x^2)/(1...
- Calcule a derivada da função g(x) = e^(3x) ln(x).
a) g'(x) = 3e^(3x) ln(x) + e^(3x)/x
b) g'(x) = 3e^(3x) ln(x) - e^(3x)/x
c) g'(x) = 3e^(3x) ln(x)...
- Determine a derivada de f(x) = ln(
(sin(x))).
a) f'(x) = cos(x)/sin(x)
b) f'(x) = -cos(x)/sin(x)
c) f'(x) = 1/sin(x)
