Determine a série de Taylor da função \( f(x) = \cos(x) \) centrada em \( x = 0 \). a) A série de Taylor é \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{...

Para determinar a série de Taylor da função \( f(x) = \cos(x) \) centrada em \( x = 0 \), podemos usar a fórmula geral da série de Taylor para a função cosseno: \[ \cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} \] Comparando com as opções fornecidas: a) A série de Taylor é \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \) - Esta opção está correta, pois corresponde à fórmula geral da série de Taylor para o cosseno. b) A série de Taylor é \( \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \) - Esta fórmula não está correta para a função cosseno. c) A série de Taylor é \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} \) - Esta opção está correta, pois corresponde à fórmula geral da série de Taylor para o cosseno. Portanto, as opções corretas são a) e c).