Encontre a solução geral da equação diferencial \( y' + 2xy = e^{-x^2} \). a) A solução geral é \( y(x) = e^{-x^2} \left( C + \int e^{x^2} e^{x^2}...

Para resolver essa equação diferencial, é necessário utilizar o método de fator integrante. A equação diferencial dada é \( y' + 2xy = e^{-x^2} \). O fator integrante é dado por \( e^{\int 2x \, dx} = e^{x^2} \). Multiplicando toda a equação pelo fator integrante, obtemos: \( e^{x^2}y' + 2xe^{x^2}y = e^{-x^2}e^{x^2} \). Simplificando, temos: \( (e^{x^2}y)' = 1 \). Integrando ambos os lados, obtemos: \( e^{x^2}y = x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Portanto, a solução geral da equação diferencial é: \( y(x) = e^{-x^2} (x + C) \), onde \( C \) é uma constante. Assim, a alternativa correta é: b) A solução geral é \( y(x) = e^{-x^2} \left( C + \int e^{-x^2} \, dx \right) \), onde \( C \) é uma constante.