4. No edifício onde mora uma família, deseja-se instalar uma bomba hidráulica capaz de elevar 500 litros de água até uma caixa-d’água vazia, situad...

Para determinar a potência mínima que o motor da bomba hidráulica deve ter, podemos utilizar a fórmula da potência: Potência = Trabalho / Tempo O trabalho realizado pela bomba hidráulica será o trabalho necessário para elevar os 500 litros de água até a caixa-d'água a 20m de altura. Podemos calcular o trabalho realizado pela bomba utilizando a fórmula: Trabalho = massa x gravidade x altura Sabemos que a massa de 500 litros de água é igual a 500 kg, a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8 m/s² e a altura é de 20m. Substituindo na fórmula, temos: Trabalho = 500 kg x 9,8 m/s² x 20 m Trabalho = 98.000 J Como o rendimento mínimo do sistema é de 50%, o trabalho fornecido à bomba deve ser o dobro do trabalho realizado por ela. Portanto, o trabalho fornecido será: Trabalho fornecido = 2 x Trabalho realizado Trabalho fornecido = 2 x 98.000 J Trabalho fornecido = 196.000 J Agora, podemos calcular a potência mínima necessária para o motor da bomba hidráulica: Potência = Trabalho fornecido / Tempo Convertendo 1 minuto e 40 segundos para segundos, temos: Tempo = 1 minuto + 40 segundos Tempo = 60 s + 40 s Tempo = 100 s Substituindo na fórmula da potência, temos: Potência = 196.000 J / 100 s Potência = 1960 W Para converter de Watts para HP, sabemos que 1 HP é aproximadamente igual a 746 W. Portanto, a potência mínima em HP que o motor da bomba hidráulica deve ter é: Potência = 1960 W / 746 W/HP Potência ≈ 2,62 HP Assim, a alternativa correta é: A) 2,67 HP.