3) Os valores reais de ???? para os quais a reta ???? ???? = ???? + ???? seja tangente à elipse de equação 2????2 + 3????2 = 6 são iguais a: a) −5 e 5 b) −3 e 3...

Para encontrar os valores de \( m \) para os quais a reta \( y = mx \) seja tangente à elipse de equação \( 2x^2 + 3y^2 = 6 \), precisamos resolver o sistema formado pelas equações da reta e da elipse. Substituindo \( y = mx \) na equação da elipse, temos: \[ 2x^2 + 3(mx)^2 = 6 \] \[ 2x^2 + 3m^2x^2 = 6 \] \[ x^2(2 + 3m^2) = 6 \] \[ x^2 = \frac{6}{2 + 3m^2} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{6}{2 + 3m^2}} \] Como a reta é tangente à elipse, ela toca a elipse em apenas um ponto, ou seja, as raízes da equação acima devem ser iguais. Portanto, temos: \[ \sqrt{\frac{6}{2 + 3m^2}} = -\sqrt{\frac{6}{2 + 3m^2}} \] Isolando \( m \) e resolvendo a equação acima, obtemos: \[ 2 + 3m^2 = -2 - 3m^2 \] \[ 6m^2 = -4 \] \[ m^2 = -\frac{2}{3} \] \[ m = \pm \sqrt{-\frac{2}{3}} \] \[ m = \pm \frac{\sqrt{6}i}{3} \] Portanto, os valores reais de \( m \) para os quais a reta seja tangente à elipse são complexos, não havendo solução real. Assim, a resposta correta não está presente nas opções fornecidas.