1) Considere a reta ???? mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta ????: 2???? − 3???? + 12 = 0 intercepta os eixos coordenados. Ent...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar os pontos em que a reta dada intercepta os eixos coordenados. Para isso, vamos igualar a equação da reta a zero para encontrar os pontos de interseção com os eixos x e y. Para encontrar o ponto de interseção com o eixo x, fazemos y = 0: 2x + 12 = 0 2x = -12 x = -6 Logo, o ponto de interseção com o eixo x é (-6, 0). Para encontrar o ponto de interseção com o eixo y, fazemos x = 0: -3y + 12 = 0 -3y = -12 y = 4 Logo, o ponto de interseção com o eixo y é (0, 4). Agora, podemos encontrar o ponto médio do segmento formado por esses dois pontos, que será o ponto (h, k) da reta mediatriz. Ponto médio: h = (0 - 6) / 2 = -3 k = (4 + 0) / 2 = 2 Logo, o ponto médio é (-3, 2). Agora, para encontrar a equação da reta mediatriz, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada: 2x - 3y + 12 = 0 3y = 2x + 12 y = (2/3)x + 4 O coeficiente angular da reta dada é 2/3, então o coeficiente angular da reta mediatriz será -3/2 (inverso e oposto). Agora, podemos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para encontrar a distância do ponto (1,1) à reta mediatriz: d = |ax1 + by1 + c| / √(a^2 + b^2) d = |-3(1) - 2(1) + 0| / √((-3)^2 + (-2)^2) d = |-3 - 2| / √(9 + 4) d = |-5| / √13 d = 5 / √13 d = 5√13 / 13 Portanto, a distância do ponto (1,1) à reta mediatriz é 5√13 / 13, que corresponde à alternativa c) 10√13.