A taxa de variação da função f(x,y)=x.ey-y.ex, no ponto (0,0), na direção do vetor u=5i-2j, é

Para encontrar a taxa de variação da função f(x,y) no ponto (0,0) na direção do vetor u=5i-2j, podemos utilizar a fórmula: grad f(0,0) . u Onde grad f é o gradiente da função f(x,y) e "." representa o produto escalar. Calculando o gradiente de f(x,y), temos: grad f(x,y) = (ey - ex, xe^y - ye^x) Substituindo o ponto (0,0), temos: grad f(0,0) = (1,0) Substituindo o vetor u, temos: u = 5i - 2j Portanto, a taxa de variação da função f(x,y) no ponto (0,0) na direção do vetor u é: grad f(0,0) . u = (1,0) . (5i - 2j) = 5 Logo, a taxa de variação é igual a 5.