15. Dada uma distribuição normal com μ= 40 e σ = 6, calcular: a) P (x ≤ 33); b) P (x ≥ 29); c) P (39 ≤ x ≤ 45) d) ponto que tem 58% da área acima ...

Para resolver essas questões, podemos utilizar a tabela da distribuição normal padrão (Z) ou uma calculadora estatística. Vamos calcular cada uma das probabilidades solicitadas: a) P(x ≤ 33): Z = (33 - 40) / 6 = -1.17 Consultando a tabela ou calculando, encontramos P(x ≤ 33) ≈ 0.121 b) P(x ≥ 29): Z = (29 - 40) / 6 = -1.83 P(x ≥ 29) é o complemento de P(x ≤ 29), então P(x ≥ 29) = 1 - P(x ≤ 29) Consultando a tabela ou calculando, encontramos P(x ≥ 29) ≈ 0.966 c) P(39 ≤ x ≤ 45): Z1 = (39 - 40) / 6 = -0.17 Z2 = (45 - 40) / 6 = 0.83 P(39 ≤ x ≤ 45) = P(x ≤ 45) - P(x ≤ 39) = P(z ≤ 0.83) - P(z ≤ -0.17) Consultando a tabela ou calculando, encontramos P(39 ≤ x ≤ 45) ≈ 0.797 d) Ponto que tem 58% da área acima dele: Para encontrar o ponto que tem 58% da área acima dele, precisamos encontrar o Z correspondente a 0.58 na tabela da distribuição normal padrão. Esse valor de Z será aproximadamente 0.21. Então, o ponto correspondente será: X = μ + Z * σ = 40 + 0.21 * 6 ≈ 41.26 e) O ponto que tem 5% da área acima: Para encontrar o ponto que tem 5% da área acima dele, precisamos encontrar o Z correspondente a 0.95 na tabela da distribuição normal padrão (pois queremos a área abaixo). Esse valor de Z será aproximadamente 1.64. Então, o ponto correspondente será: X = μ + Z * σ = 40 + 1.64 * 6 ≈ 50.84 f) P(z > 0): Como Z é uma variável padronizada, a probabilidade de Z ser maior que 0 é 0.5, pois metade da distribuição normal padrão está acima de 0. Espero que essas respostas sejam úteis para o seu aprendizado em Estatística I!