Encontre a direção em que a função f(x,y) = x3 - 2xy cresce mais rapidamente a partir do ponto (1,-1). A. f(1, -1)=3 B. ∇f(1,−1)=(1,−2) C. ...

Para encontrar a direção em que a função \( f(x,y) = x^3 - 2xy \) cresce mais rapidamente a partir do ponto (1,-1), precisamos calcular o gradiente da função e avaliá-lo no ponto dado. O gradiente de \( f(x,y) \) é dado por \( \nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}) \). Calculando as derivadas parciais da função \( f(x,y) = x^3 - 2xy \), obtemos: \( \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 - 2y \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = -2x \). Avaliando o gradiente no ponto (1,-1), temos: \( \nabla f(1,-1) = (3(1)^2 - 2(-1), -2(1)) = (3 + 2, -2) = (5, -2) \). Portanto, a alternativa correta é a letra D) \( \nabla f(1,-1) = (5, -2) \).