Para determinar a razão entre os parâmetros de rede (R = a_CCC / a_CFC) das estruturas cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC), precisamos entender como os átomos se organizam em cada uma dessas estruturas. 1. Cúbica de Corpo Centrado (CCC): - Na CCC, há 2 átomos por célula unitária. - O raio atômico (R) dos átomos na CCC se relaciona com o parâmetro de rede (a_CCC) pela diagonal do cubo. A diagonal de uma face do cubo é dada por \( \sqrt{3}a \), e a distância entre os átomos na diagonal é \( 4R \) (já que há um átomo no centro e um em cada canto). - Portanto, temos: \( \sqrt{3}a_{CCC} = 4R \) → \( a_{CCC} = \frac{4R}{\sqrt{3}} \). 2. Cúbica de Face Centrada (CFC): - Na CFC, há 4 átomos por célula unitária. - Os átomos tocam-se na face do cubo. A diagonal de uma face do cubo é dada por \( \sqrt{2}a \), e a distância entre os átomos na face é \( 4R \). - Portanto, temos: \( \sqrt{2}a_{CFC} = 4R \) → \( a_{CFC} = \frac{4R}{\sqrt{2}} \). Agora, para encontrar a razão entre os parâmetros de rede: \[ R = \frac{a_{CCC}}{a_{CFC}} = \frac{\frac{4R}{\sqrt{3}}}{\frac{4R}{\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}. \] Portanto, a razão entre os parâmetros de rede (R) das estruturas CCC e CFC é \( \sqrt{\frac{2}{3}} \).