Equações Diferenciais

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Resolva a equação separável y′=2xy2. A y=−1x2+c B y=x2+c C y=x2/2+c D y=x2y3/3+c a) A b) B c) C d) D

Enviado por Aprendendo com Exercícios há 11 meses

7 pág.

Equações Diferenciais: Questões 1 e Exercícios 2

ESTÁCIO

Respostas

há 11 meses

Vamos resolver a equação diferencial dada: \( \frac{dy}{dx} = 2xy^2 \) Separando as variáveis, temos: \( \frac{dy}{y^2} = 2x dx \) Integrando ambos os lados, obtemos: \( \int \frac{1}{y^2} dy = \int 2x dx \) Isso nos leva a: \( -\frac{1}{y} = x^2 + c \) Multiplicando por -1, obtemos a solução final: \( y = -\frac{1}{x^2 + c} \) Portanto, a resposta correta é: A) \( y = -\frac{1}{x^2 + c} \)

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Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0.
A 2y+y2−x2+2c=0
B x+5y+xy=2
C 2y+x2=3
D x2+y2=0
a) A
b) B
c) C
d) D

Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0.
A y=−x2/2+c
B y=xy+c
C y=2/x2+c
D y=√x/2 +c
a) A
b) B
c) C
d) D

Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y+z′=cosx+senx y′+z=cosx−senx Encontre a solução geral para y(x) e para z(x

A y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x z(x)=c1ex+c2e−x
B y(x)=cosx+senx z(x)=c1ex+c2e−x
C y(x)=c1ex+c2e−x z(x)=cosx+senx
D y(x)=cosx+senx−c1ex z(x)=c2e−x

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3x

A y=−cos(x)+Cx+x3/2+C
B y=sen(x)+x2/3+C
C y=cos(x)+C
D y=−sen(x)+3

Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5t utilizando o método dos fatores integrantes.

A y=x+lnx
B y=ex+c
C y=ln(x+3)+c
D y=(t44+c)e−5t

Equações Diferenciais

Resolva a equação separável y′=2xy2. A y=−1x2+c B y=x2+c C y=x2/2+c D y=x2y3/3+c a) A b) B c) C d) D

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Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0.
A 2y+y2−x2+2c=0
B x+5y+xy=2
C 2y+x2=3
D x2+y2=0
a) A
b) B
c) C
d) D

Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0.
A y=−x2/2+c
B y=xy+c
C y=2/x2+c
D y=√x/2 +c
a) A
b) B
c) C
d) D

Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y+z′=cosx+senx y′+z=cosx−senx Encontre a solução geral para y(x) e para z(x

A y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x z(x)=c1ex+c2e−x
B y(x)=cosx+senx z(x)=c1ex+c2e−x
C y(x)=c1ex+c2e−x z(x)=cosx+senx
D y(x)=cosx+senx−c1ex z(x)=c2e−x

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3x

A y=−cos(x)+Cx+x3/2+C
B y=sen(x)+x2/3+C
C y=cos(x)+C
D y=−sen(x)+3

Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5t utilizando o método dos fatores integrantes.

A y=x+lnx
B y=ex+c
C y=ln(x+3)+c
D y=(t44+c)e−5t

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−3.

A y=√ 4x39−2x+2c3
B y=4x3−2x
C y=x5−6
D y=3x+ex

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x).

A y=x22−sen(x)+C
B y=2x−cos(x)
C y=x33+sen(x)+C
D y=3x3−sen(x)

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Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂xB ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂xC ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂yD −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂xa) Ab) Bc) Cd) D

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0.A 2y+y2−x2+2c=0B x+5y+xy=2C 2y+x2=3D x2+y2=0a) Ab) Bc) Cd) D

Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0.A y=−x2/2+cB y=xy+cC y=2/x2+cD y=√x/2 +ca) Ab) Bc) Cd) D

Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y+z′=cosx+senx y′+z=cosx−senx Encontre a solução geral para y(x) e para z(xA y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x z(x)=c1ex+c2e−xB y(x)=cosx+senx z(x)=c1ex+c2e−xC y(x)=c1ex+c2e−x z(x)=cosx+senxD y(x)=cosx+senx−c1ex z(x)=c2e−x

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xA y=−cos(x)+Cx+x3/2+CB y=sen(x)+x2/3+CC y=cos(x)+CD y=−sen(x)+3

Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂xB ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂xC ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂yD −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂xa) Ab) Bc) Cd) D

Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5t utilizando o método dos fatores integrantes.A y=x+lnxB y=ex+cC y=ln(x+3)+cD y=(t44+c)e−5t

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−3.A y=√ 4x39−2x+2c3B y=4x3−2xC y=x5−6D y=3x+ex

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x).A y=x22−sen(x)+CB y=2x−cos(x)C y=x33+sen(x)+CD y=3x3−sen(x)

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Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?
A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0.
A 2y+y2−x2+2c=0
B x+5y+xy=2
C 2y+x2=3
D x2+y2=0
a) A
b) B
c) C
d) D

Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0.
A y=−x2/2+c
B y=xy+c
C y=2/x2+c
D y=√x/2 +c
a) A
b) B
c) C
d) D

Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y+z′=cosx+senx y′+z=cosx−senx Encontre a solução geral para y(x) e para z(x

A y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x z(x)=c1ex+c2e−x
B y(x)=cosx+senx z(x)=c1ex+c2e−x
C y(x)=c1ex+c2e−x z(x)=cosx+senx
D y(x)=cosx+senx−c1ex z(x)=c2e−x

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3x

A y=−cos(x)+Cx+x3/2+C
B y=sen(x)+x2/3+C
C y=cos(x)+C
D y=−sen(x)+3

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A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x
B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x
C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y
D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x
a) A
b) B
c) C
d) D

Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5t utilizando o método dos fatores integrantes.

A y=x+lnx
B y=ex+c
C y=ln(x+3)+c
D y=(t44+c)e−5t

Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−3.

A y=√ 4x39−2x+2c3
B y=4x3−2x
C y=x5−6
D y=3x+ex

Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x).

A y=x22−sen(x)+C
B y=2x−cos(x)
C y=x33+sen(x)+C
D y=3x3−sen(x)