Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e2t e y2 = e3t/2. -72e-2t e-2t 72e2t e2t 72et2

Para determinar o valor do Wronskiano do par de funções \(y_1 = e^{2t}\) e \(y_2 = e^{\frac{3t}{2}}\), utilizamos a fórmula do Wronskiano: \[W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}\] Calculando as derivadas das funções, temos \(y_1' = 2e^{2t}\) e \(y_2' = \frac{3}{2}e^{\frac{3t}{2}}\). Substituindo na fórmula do Wronskiano, obtemos: \[W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix} e^{2t} & e^{\frac{3t}{2}} \\ 2e^{2t} & \frac{3}{2}e^{\frac{3t}{2}} \end{vmatrix}\] Calculando o determinante, temos: \[W(y_1, y_2) = e^{2t} \cdot \frac{3}{2}e^{\frac{3t}{2}} - e^{\frac{3t}{2}} \cdot 2e^{2t}\] \[W(y_1, y_2) = \frac{3}{2}e^{\frac{7t}{2}} - 2e^{\frac{7t}{2}}\] \[W(y_1, y_2) = -\frac{1}{2}e^{\frac{7t}{2}}\] Portanto, o valor do Wronskiano do par de funções \(y_1 = e^{2t}\) e \(y_2 = e^{\frac{3t}{2}}\) é \(-\frac{1}{2}e^{\frac{7t}{2}}\). A alternativa correta é: e) \(-\frac{1}{2}e^{\frac{7t}{2}}\).