calcule a integral ∫ cos (10x)·cos (x) dx (a) 1/2 sen(9x) + sen(11x) + C (b) 1/2 sen(9x) - sen(11x) + C (c) 1/2 cossec x·cotg x + 2/3 sen(9x) + C ...

Para calcular a integral de ∫ cos(10x)·cos(x) dx, utilizamos a identidade trigonométrica cos(a)·cos(b) = 1/2[cos(a-b) + cos(a+b)]. Aplicando essa identidade, temos: ∫ cos(10x)·cos(x) dx = 1/2 ∫ [cos(10x-x) + cos(10x+x)] dx = 1/2 ∫ [cos(9x) + cos(11x)] dx = 1/2 [1/9 sen(9x) + 1/11 sen(11x)] + C Portanto, a alternativa correta é: (a) 1/2 sen(9x) + 1/2 sen(11x) + C