O raio da circunferência de equação x 2 + y 2 − 8 x + 8 y + 16 = 0 é:

Para encontrar o raio da circunferência com a equação \(x^2 + y^2 - 8x + 8y + 16 = 0\), primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), onde \((a, b)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio. Completando o quadrado para \(x\) e \(y\), temos: \(x^2 - 8x + y^2 + 8y = -16\) \(x^2 - 8x + 16 + y^2 + 8y + 16 = -16 + 16 + 16\) \((x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 16\) Comparando com a forma padrão, vemos que o centro da circunferência é \((4, -4)\) e o raio é \(r = \sqrt{16} = 4\). Portanto, o raio da circunferência é 4.