8. Questão Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas é exponencialmente distribuído com média de 4 anos. Uma...
8. Questão
Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas é exponencialmente distribuído com média de 4 anos. Uma montadora precisa que as baterias que usa em seus veículos durem pelo menos 4 anos para que seu lucro não seja prejudicado. Se a montadora utilizou baterias da referida marca, qual a probabilidade de que uma dada bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 3 anos?
(a) 0.075
(b) 0.472
(c) 0.676
(d) 0.221
(e) 0.779
Solução
Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida útil das baterias, então, como E(X ) =
a) 0.075
b) 0.472
c) 0.676
d) 0.221
e) 0.779
Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas é exponencialmente distribuído com média de 4 anos. Uma montadora precisa que as baterias que usa em seus veículos durem pelo menos 4 anos para que seu lucro não seja prejudicado. Se a montadora utilizou baterias da referida marca, qual a probabilidade de que uma dada bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 3 anos?
(a) 0.075
(b) 0.472
(c) 0.676
(d) 0.221
(e) 0.779
Solução
Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida útil das baterias, então, como E(X ) =
a) 0.075
b) 0.472
c) 0.676
d) 0.221
e) 0.779
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição exponencial. Dado que a média é de 4 anos, a taxa de falha é 1/4 = 0,25. A probabilidade de uma bateria durar pelo menos 4 anos é dada por P(X > 4), que é igual a exp(-0,25*4) = exp(-1) ≈ 0,368. Portanto, a probabilidade de uma dada bateria não gerar prejuízo se já sobreviveu 3 anos é P(X > 4 | X > 3) = P(X > 1) = exp(-0,25*1) = exp(-0,25) ≈ 0,778. Assim, a alternativa correta é: (e) 0.779
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