Os tempos de vidas de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um c...

A distribuição exponencial é caracterizada pela função de densidade de probabilidade \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \), onde \( \lambda \) é a taxa média de falhas. No caso, a média é de 2000 horas, então \( \lambda = \frac{1}{2000} \). A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é dada por \( P(X > 2000) = \int_{2000}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} dx \). Substituindo \( \lambda = \frac{1}{2000} \) na equação, temos: \( P(X > 2000) = \int_{2000}^{\infty} \frac{1}{2000} e^{-\frac{1}{2000} x} dx \). Resolvendo a integral, obtemos: \( P(X > 2000) = e^{-\frac{1}{2000} \cdot 2000} = e^{-1} \approx 0.3679 \). Portanto, a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é aproximadamente 0.3679 ou 36.79%.