A região limitada abaixo pelo eixo x e acima pela parte de y = sen x de x = 0 a x = π, girando em torno do eixo x, tem o formato de uma peça de det...

Para calcular o volume da peça de máquina hidráulica, podemos utilizar o método de discos cilíndricos. O raio de cada disco é dado pela função y = sen(x) e a espessura do disco é dx. Assim, o volume de cada disco é dado por π * (sen(x))^2 * dx. Integrando essa expressão de x = 0 a x = π, temos: V = ∫[0,π] π * (sen(x))^2 * dx V = π * ∫[0,π] (sen(x))^2 * dx V = π * ∫[0,π] (1 - cos(2x))/2 * dx V = π/2 * [x - (sen(2x))/2] de 0 a π V = π/2 * (π - 0) V = π^2/2 V ≈ 4,9348 cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra b) 4,93.