Um triângulo possui dois lados de medidas ℓ e (22 − ℓ), ambos em cm, e medida do ângulo interno formado por esses dois lados igual a 30°. Considere...

Primeiramente, vamos utilizar a fórmula da área de um triângulo: Área = (base x altura) / 2 Sabemos que a base do triângulo é o lado ℓ e a altura é a distância entre o lado ℓ e o ponto médio do lado (22 - ℓ)/2. Para encontrar a altura, podemos utilizar a fórmula do seno: sen(30°) = altura / ℓ altura = ℓ/2 Substituindo na fórmula da área, temos: Área = (ℓ x (22 - ℓ)/2) / 2 Área = ℓ(22 - ℓ)/4 Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar a expressão em relação a ℓ e igualar a zero: dÁrea/dℓ = (22 - 2ℓ)/4 = 0 22 - 2ℓ = 0 ℓ = 11 Substituindo ℓ = 11 na expressão da área, temos: Área = 11(22 - 11)/4 Área = 60,5 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra d) 60,5.