Questão 5. Determine o(s) ponto(s) de inflexão da função f(x) = ln(x2+1)−x no intervalo [−2, 2].

Para encontrar os pontos de inflexão da função f(x) = ln(x²+1) - x no intervalo [-2, 2], precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcule a primeira derivada da função f(x): f'(x) = (2x / (x²+1)) - 1 2. Calcule a segunda derivada da função f(x): f''(x) = (-2x² + 2) / (x²+1)² 3. Encontre os valores de x que tornam f''(x) = 0: -2x² + 2 = 0 x² = 1 x = ±1 4. Verifique o sinal de f''(x) nos intervalos entre os pontos críticos (-2, -1, 1 e 2): - Para x < -1, f''(x) é positivo, portanto f(x) é côncava para cima. - Para -1 < x < 1, f''(x) é negativo, portanto f(x) é côncava para baixo. - Para x > 1, f''(x) é positivo, portanto f(x) é côncava para cima. Portanto, o ponto (-1, f(-1)) é um ponto de inflexão da função f(x) no intervalo [-2, 2].