A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que: 1) ( x + a ) . ( x − a ) = x 2 − a 2 2) A . B B = ...

A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado é baseada no fato de que a multiplicação do conjugado de um binômio elimina a raiz quadrada presente no denominador. Aplicando essa técnica ao limite dado, temos: lim x → 0 √(4 + x) - 2x / (x) Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do radical, que é √(4 + x) + 2x, temos: lim x → 0 [(√(4 + x) - 2x) . (√(4 + x) + 2x)] / (x . (√(4 + x) + 2x)) Simplificando, temos: lim x → 0 (4 + x - 4x^2) / (x . (√(4 + x) + 2x)) Agora, podemos aplicar a regra de L'Hôpital para resolver o limite: lim x → 0 (-8x) / (√(4 + x) + 2x + (√(4 + x) - 2x)) lim x → 0 (-8) / (√(4 + x) + 2 + √(4 + x) - 2) lim x → 0 (-8) / (2√(4 + x)) lim x → 0 -4 / √(4 + x) Substituindo x por 0, temos: lim x → 0 -4 / √(4 + x) = -2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) -2.