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Considere a função ????(????) = ????3 − 3????. Com respeito ao comportamento da função ????(????), é correto afirmar que: a. ????(????) é crescente para ???? ∈ (−...

Considere a função ????(????) = ????3 − 3????. Com respeito ao comportamento da função ????(????), é correto afirmar que: a. ????(????) é crescente para ???? ∈ (−1,1); ????(????) é decrescente para ???? ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞). b. ????(????) é crescente para ???? < 0; ????(????) é decrescente para ???? > 0. c. Nenhuma das outras alternativas. d. ????(????) é crescente para ???? ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞); ????(????) é decrescente para ???? ∈ (−1,1). e. ????(????) é crescente para ???? > 0; ????(????) é decrescente para ???? < 0.

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A alternativa correta é a letra D: "????(????) é crescente para ???? ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞); ???? (????) é decrescente para ???? ∈ (−1,1)". Para verificar isso, podemos calcular a derivada da função: ????'(????) = 3????2 - 3 Igualando a derivada a zero, temos: 3????2 - 3 = 0 ????2 = 1 ???? = ±1 Portanto, a função tem um ponto de máximo local em ???? = -1 e um ponto de mínimo local em ???? = 1. Isso significa que a função é crescente em (-∞, -1) ∪ (1, ∞) e decrescente em (-1, 1).

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