O sistema 2 2 3 2 x x x y y y z z kz k + + +     + + + = = =     0 0 0 admite uma única solução se, e somente...

A alternativa correta é a letra b) k = 1. Para que o sistema admita uma única solução, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Nesse caso, o determinante é igual a 4k³ - 27k² + 18k - 12. Resolvendo a equação 4k³ - 27k² + 18k - 12 = 0, encontramos as raízes k = 1, k = 3/4 e k = 1/2. No entanto, a alternativa correta é a letra b) k = 1, pois as outras duas raízes não satisfazem a condição de que o sistema admita uma única solução. Quando k = 3/4, o sistema tem infinitas soluções, e quando k = 1/2, o sistema não tem solução.