15. VUNESP Dado um paralelogramo de lados medindo 4 e 6, com ângulos internos que medem 30° e 150°, a medida da diagonal maior desse paralelogramo ...

Para encontrar a medida da diagonal maior de um paralelogramo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos encontrar a medida da diagonal menor utilizando o triângulo retângulo formado pelos lados do paralelogramo e a diagonal menor. Temos que: sen(30°) = 2/4 = 1/2 cos(30°) = √3/2 Logo, a diagonal menor é: d = √(4² + 2²) = √20 = 2√5 Agora, podemos utilizar o triângulo retângulo formado pela diagonal maior, a diagonal menor e um dos lados do paralelogramo. Temos que: cos(30°) = x/2√5 x = 2√5cos(30°) = √5 Portanto, a diagonal maior é: D = √(4² + (√5)²) = √(16 + 5) = √21 Assim, a alternativa correta é a letra D) 2√13 + 6√3.