46. (Uern 2012) Uma família do interior, composta por 10 pessoas, necessita fazer uma viagem de retorno à cidade de origem após passar férias no l...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de combinação simples. A fórmula de combinação simples é dada por: C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!) Onde n é o número total de elementos, p é o número de elementos que serão escolhidos. No caso do problema, temos que escolher 2 pessoas para um grupo e 3 pessoas para outro grupo, dentre as 10 pessoas da família. Assim, temos: C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 maneiras de escolher o grupo de 2 pessoas. C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 maneiras de escolher o grupo de 3 pessoas. Para calcular o número total de maneiras de dividir a família em dois grupos, basta multiplicar o número de maneiras de escolher cada grupo. Assim, temos: 45 * 56 = 2520 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15.