Observe o gráfico da função
�
(
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)
=
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3
−
3
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2
+
2
f(x)=x
3
−3x
2
+2. O ponto máximo da função
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(
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)
f(x), no intervalo
[
0
,
2
]
[0,...

Question

Observe o gráfico da função 
�
(
�
)
=
�
3
−
3
�
2
+
2
f(x)=x 
3
 −3x 
2
 +2​. O ponto máximo da função 
�
(
�
)
f(x)​, no intervalo 
[
0
,
2
]
[0,2]​ é:

(-2, 2)

(0, -2)

(0, 0)

(0, 2)

(2, -2)

Ed · Answer

Para encontrar o ponto máximo da função, precisamos encontrar o valor de x que corresponde ao ponto mais alto do gráfico no intervalo dado. Podemos fazer isso encontrando a derivada da função e igualando-a a zero.

f(x) = x³ - 3x² + 2

f'(x) = 3x² - 6x

Igualando a derivada a zero:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 ou x = 2

Agora, precisamos verificar qual desses valores de x corresponde ao ponto máximo da função. Podemos fazer isso comparando os valores de f(x) nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

f(0) = 2

f(2) = 2

Portanto, o ponto máximo da função f(x) no intervalo [0, 2] é (0, 2). A alternativa correta é a letra D.

Observe o gráfico da função � ( � ) = � 3 − 3 � 2 + 2 f(x)=x 3 −3x 2 +2. O ponto máximo da função � ( � ) f(x), no intervalo [ 0 , 2 ] [0,...

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