Determine a direção e a taxa máxima em que a função f(x,y) = 4x2 –2y3 + 2xy cresce mais rapidamente no ponto (2, –3).​​​​​​​

Para determinar a direção e a taxa máxima em que a função f(x,y) = 4x² – 2y³ + 2xy cresce mais rapidamente no ponto (2, –3), podemos utilizar o gradiente da função. O gradiente é dado por: ∇f(x,y) = (8x + 2y, -6y² + 2x) Substituindo o ponto (2, -3), temos: ∇f(2,-3) = (16 - 6, 54 + 4) = (10, 58) A direção em que a função cresce mais rapidamente é dada pela direção do vetor gradiente, ou seja, (10, 58). A taxa máxima de crescimento é dada pelo módulo do vetor gradiente: |∇f(2,-3)| = √(10² + 58²) ≈ 58,8 Portanto, a função f(x,y) cresce mais rapidamente na direção do vetor (10, 58) e a taxa máxima de crescimento é de aproximadamente 58,8.