006 Determine a partir das informações existentes na tabela, determine o polinômio interpolador de Lagrange. A) P3 (x)=x3+4x X B) P3 (x)=x3+10x C)...

Para determinar o polinômio interpolador de Lagrange a partir das informações da tabela, é necessário utilizar a fórmula: P(x) = Σ(yi * Li(x)) Onde: - P(x) é o polinômio interpolador de Lagrange; - yi é o valor da função para o ponto xi; - Li(x) é o polinômio de Lagrange para o ponto xi. Para este caso, temos a seguinte tabela: | x | y | |----|-----| | -1 | 2 | | 0 | -1 | | 1 | -10 | | 2 | -11 | Assim, podemos calcular o polinômio interpolador de Lagrange de grau 3: P3(x) = 2 * L0(x) - 1 * L1(x) - 10 * L2(x) - 11 * L3(x) Onde: - L0(x) = ((x - 0) * (x - 1) * (x - 2)) / ((-1 - 0) * (-1 - 1) * (-1 - 2)) = -(1/6) * x^3 + (1/2) * x^2 - (1/3) * x + 1 - L1(x) = ((x + 1) * (x - 1) * (x - 2)) / ((0 + 1) * (0 - 1) * (0 - 2)) = (1/2) * x^3 - (3/2) * x^2 + (1/2) * x - L2(x) = ((x + 1) * (x - 0) * (x - 2)) / ((1 + 1) * (1 - 0) * (1 - 2)) = -(1/2) * x^3 + (2/3) * x^2 - (1/6) * x - L3(x) = ((x + 1) * (x - 0) * (x - 1)) / ((2 + 1) * (2 - 0) * (2 - 1)) = (1/6) * x^3 - (1/2) * x^2 + (1/3) * x Substituindo os valores de L0(x), L1(x), L2(x) e L3(x) na fórmula do polinômio interpolador, temos: P3(x) = 2 * (-(1/6) * x^3 + (1/2) * x^2 - (1/3) * x + 1) - 1 * ((1/2) * x^3 - (3/2) * x^2 + (1/2) * x) - 10 * (-(1/2) * x^3 + (2/3) * x^2 - (1/6) * x) - 11 * ((1/6) * x^3 - (1/2) * x^2 + (1/3) * x) Simplificando a expressão, temos: P3(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x - 1 Portanto, a alternativa correta é a letra D) P3(x) = x^3 + 8x.