Seja S = 100 mm2, d = 3 mm e ???????? = 12 para um capacitor de placas paralelas. (a) Calcule a capacitância. (b) Após conectar uma bateria de 6V no ca...

(a) A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por C = ε0 * (S/d), onde ε0 é a permissividade elétrica do vácuo. Substituindo os valores dados, temos: C = ε0 * (S/d) = 8,85 x 10^-12 * (100 x 10^-6 / 3 x 10^-3) = 2,95 x 10^-13 F (b) Após conectar a bateria de 6V, a diferença de potencial entre as placas do capacitor será igual a 6V. Como a capacitância é conhecida, podemos calcular a carga armazenada no capacitor: Q = C * V = 2,95 x 10^-13 * 6 = 1,77 x 10^-12 C A energia eletrostática armazenada no capacitor é dada por: U = (1/2) * C * V^2 = (1/2) * 2,95 x 10^-13 * 6^2 = 6,33 x 10^-12 J Para calcular o campo elétrico entre as placas, podemos usar a relação E = V/d: E = 6 / 3 x 10^-3 = 2 x 10^3 V/m A densidade de carga superficial nas placas é dada por σ = Q/S: σ = 1,77 x 10^-12 / 100 x 10^-6 = 1,77 x 10^-2 C/m^2 (c) Quando o dielétrico é retirado, a capacitância do capacitor aumenta, pois a permissividade elétrica do dielétrico é maior do que a do vácuo. A nova capacitância será dada por: C' = εr * ε0 * (S/d) = 12 * 8,85 x 10^-12 * (100 x 10^-6 / 3 x 10^-3) = 4,23 x 10^-12 F A diferença de potencial entre as placas permanece a mesma, então a carga armazenada no capacitor será: Q' = C' * V = 4,23 x 10^-12 * 6 = 2,54 x 10^-11 C A energia eletrostática armazenada no capacitor sem o dielétrico é dada por: U' = (1/2) * C' * V^2 = (1/2) * 4,23 x 10^-12 * 6^2 = 7,21 x 10^-11 J O campo elétrico entre as placas será maior, pois a carga permanece a mesma e a distância entre as placas diminuiu: E' = V/d = 6 / 3 x 10^-3 = 2 x 10^3 V/m A densidade de carga superficial nas placas será maior, pois a área permanece a mesma e a carga aumentou: σ' = Q'/S = 2,54 x 10^-11 / 100 x 10^-6 = 2,54 x 10^-1 C/m^2 (d) A carga e a energia perdidas foram convertidas em trabalho realizado pelo campo elétrico no processo de retirada do dielétrico. Quando o dielétrico é retirado, o campo elétrico aumenta e realiza trabalho para mover as cargas elétricas no capacitor. Esse trabalho é igual à energia perdida.