A resistência de um fio fino de alumínio, com secção quadrada de 10 μm x 10 μm, vale 1000 Ω. Qual é o comprimento do fio? Um resistor de 1000 Ω é f...

Para calcular o comprimento do fio, podemos utilizar a fórmula da resistência elétrica de um fio condutor: R = (ρ * L) / A Onde: R = resistência elétrica ρ = resistividade do material (no caso do alumínio, é 2,82 x 10^-8 Ω.m) L = comprimento do fio A = área da seção transversal do fio (no caso, é 10^-8 m^2) Substituindo os valores na fórmula, temos: 1000 = (2,82 x 10^-8 * L) / 10^-16 Isolando L, temos: L = (1000 * 10^-16) / (2,82 x 10^-8) L = 3,55 x 10^-5 m Portanto, o comprimento do fio é de 3,55 x 10^-5 m, ou 35,5 μm. Para calcular o número de espiras necessárias para obter um resistor de 1000 Ω, podemos utilizar a fórmula da resistência elétrica de um resistor em forma de espiral: R = (ρ * L * N^2) / (π * D^2) Onde: R = resistência elétrica (1000 Ω) ρ = resistividade do material (no caso do alumínio, é 2,82 x 10^-8 Ω.m) L = comprimento do fio (que acabamos de calcular, é 3,55 x 10^-5 m) N = número de espiras D = diâmetro do núcleo de vidro (3,0 cm, ou 0,03 m) Substituindo os valores na fórmula, temos: 1000 = (2,82 x 10^-8 * 3,55 x 10^-5 * N^2) / (π * (0,03)^2) Isolando N, temos: N^2 = (1000 * π * (0,03)^2) / (2,82 x 10^-8 * 3,55 x 10^-5) N^2 = 3,38 x 10^10 N = √(3,38 x 10^10) N = 183834,2 Portanto, são necessárias aproximadamente 183834 espiras de fio para obter um resistor de 1000 Ω.