Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita correspondente à solução da equação diferencial 3y2y′−4x3−2x=03y2y′−4x3−2x=0 sabendo que, ...

Para encontrar a equação implícita correspondente à solução da equação diferencial 3y²y′−4x³−2x=0, podemos utilizar o método de separação de variáveis. Começamos isolando os termos que contêm y e y′: 3y²y′ = 4x³ + 2x Em seguida, dividimos ambos os lados por 3y²: y′ = (4x³ + 2x) / 3y² Agora, podemos integrar ambos os lados em relação a x: ∫dy/y² = ∫(4x³ + 2x)/3y² dx Para resolver a integral do lado direito, podemos utilizar a substituição u = 3y²: du/dx = 6y y′ Substituindo y′ na equação acima, temos: du/dx = 8x³ + 4x Integrando ambos os lados em relação a x, temos: u = 2x⁴ + 2x² + C Substituindo u por 3y², temos: 3y² = 2x⁴ + 2x² + C Portanto, a alternativa correta é: B) 3y² = 2x⁴ + 2x² + C