Exercício 9: Resolva: a) arctan (3????−12/√3) = ????/3 b) arccot(2????² + ????) = ????/4 c) arcsec(sec(????⁴)) = 1/16 a) b) c)

a) Para resolver essa questão, precisamos lembrar que a função arctan é a inversa da função tangente. Então, podemos escrever a equação da seguinte forma: tan(????/3) = (3????−12)/√3 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica: tan(60°) = √3 Substituindo na equação anterior, temos: tan(????/3) = tan(60°) Logo, temos que: ????/3 = 60° + k.180°, onde k é um número inteiro ????/3 = 60° ou ????/3 = 240° Assim, as soluções são: ???? = 60°.3 = 180° ou ???? = 240°.3 = 720° b) Nessa questão, precisamos lembrar que a função arccot é a inversa da função cotangente. Então, podemos escrever a equação da seguinte forma: cot(????/4) = (2????² + ????)/1 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica: cot(45°) = 1 Substituindo na equação anterior, temos: cot(????/4) = cot(45°) Logo, temos que: ????/4 = k.180°, onde k é um número inteiro Assim, a solução é: ???? = 4.k.180° c) Nessa questão, precisamos lembrar que a função arcsec é a inversa da função secante. Então, podemos escrever a equação da seguinte forma: sec(????⁴) = 16 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica: sec²(x) - 1 = tan²(x) Substituindo na equação anterior, temos: tan²(????⁴) = 15 Logo, temos que: tan(????⁴) = ±√15 Assim, as soluções são: ????⁴ = arctan(√15) ou ????⁴ = arctan(-√15) Usando uma calculadora, podemos encontrar as soluções aproximadas: ???? ≈ 1,042 ou ???? ≈ 2,300