Determine o intervalo de convergência da série: s(x) = sum n = 1 to ∞ (x ^ n)/n

Para determinar o intervalo de convergência da série s(x) = ∑ (x^n)/n, podemos usar o teste da razão. O teste da razão afirma que se o limite de |(a_(n+1)/a_n)| quando n tende ao infinito for menor que 1, a série converge absolutamente. Se for maior que 1, a série diverge. Se for igual a 1, o teste é inconclusivo. Vamos aplicar o teste da razão à série s(x): |(x^(n+1))/(n+1)| / |(x^n)/n| = |x^(n+1)| * |n| / |x^n| * |(n+1)| = |x| * |n| / |(n+1)| Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando n tende ao infinito: lim (n→∞) |x| * |n| / |(n+1)| = |x| Portanto, a série s(x) converge absolutamente quando |x| < 1 e diverge quando |x| > 1. Assim, o intervalo de convergência da série é -1 < x < 1.