Dizemos que uma sequência converge a ???? se lim????→∞ ???????? = ????. Uma das formas de analisar a convergência da sequência é com o auxílio do teorema do ...

A sequência converge para um determinado valor se o limite da sequência tende a esse valor quando o termo geral da sequência tende ao infinito. No caso da sequência dada, podemos utilizar o teorema do confronto para analisar sua convergência. Considerando a sequência dada pelo termo geral a_n = √√(n+1) * n², podemos compará-la com as sequências b_n = 1 * n² e c_n = (n+1) * n². Utilizando o teorema do confronto, se conseguirmos mostrar que a sequência b_n é convergente e a sequência c_n é divergente, então podemos concluir que a sequência a_n também é divergente. Vamos analisar as sequências b_n e c_n: Para a sequência b_n = 1 * n², podemos calcular o limite quando n tende ao infinito: lim (n→∞) (1 * n²) = ∞ Portanto, a sequência b_n é divergente. Para a sequência c_n = (n+1) * n², também podemos calcular o limite quando n tende ao infinito: lim (n→∞) ((n+1) * n²) = ∞ Portanto, a sequência c_n também é divergente. Como a sequência a_n está entre as sequências b_n e c_n, e ambas são divergentes, podemos concluir que a sequência a_n também é divergente. Portanto, o limite da sequência dada é divergente.