Grátis: A excentricidade é uma medida que determina o achatamento ou alongamento da elipse e sua medida está no intervalo dada por 0 < e < 1. Para que seja... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

Colégio Objetivo

A excentricidade é uma medida que determina o achatamento ou alongamento da elipse e sua medida está no intervalo dada por 0 < e < 1. Para que seja medida esse achatamento ou alongamento deve-se fazer a razão entre a medida do semieixo “c” focal pela medida do semieixo maior “a”, pois se a excentricidade tende para zero a elipse tende para uma circunferência, o que significa que os focos tendem a se concentrar no centro fazendo com que as medidas dos semieixos menor e maior se igualem tendendo ao diâmetro da circunferência. Portanto, é a razão entre o semieixo focal e o semieixo maior dada por e = c/a.

Enviado por Estudando com Questões há 2 anos

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Geometria Analítica AO2

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há 2 anos

A excentricidade é uma medida que determina o achatamento ou alongamento da elipse. Ela é calculada pela razão entre a medida do semieixo focal "c" e a medida do semieixo maior "a". A excentricidade está no intervalo de 0 < e < 1. Quando a excentricidade tende a zero, a elipse tende a uma circunferência, o que significa que os focos se concentram no centro e os semieixos menor e maior se igualam, tendendo ao diâmetro da circunferência. Portanto, a razão entre o semieixo focal e o semieixo maior é dada por e = c/a.

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De acordo com o exposto acima, considere os pontos E(-2, 3, 1) e F(-3, 7, 5) e uma reta designada por t, analise as afirmacoes abaixo:
I. A equação da reta t, onde os pontos E e F pertencem, pode ser dada por (x, y, z) = λ(-1, 4, 4), onde λ é o parâmetro dessa reta.
II. O vetor diretor dessa reta é dado pelas coordenadas (-1, 4, 4)
III. O valor do parâmetro λ para que o ponto de coordenadas (-1, -1, -3) pertença a essa reta t é -1.
IV. Essa reta têm a mesma direção do vetor diretor.
Analisando as afirmações é correto o que se afirma em:

I. A equação da reta t, onde os pontos E e F pertencem, pode ser dada por (x, y, z) = λ(-1, 4, 4), onde λ é o parâmetro dessa reta.
II. O vetor diretor dessa reta é dado pelas coordenadas (-1, 4, 4)
III. O valor do parâmetro λ para que o ponto de coordenadas (-1, -1, -3) pertença a essa reta t é -1.
IV. Essa reta têm a mesma direção do vetor diretor.
I, II, III e IV
II, III e IV, apenas

Leia o texto a seguir:
A partir de conhecimentos da álgebra e da geometria, a geometria analítica busca entender relações entre diversos elementos no plano cartesiano. Um dos problemas é a distância entre um ponto e uma reta. Vamos ver como resolver esse tipo de problema? Considere o ponto P(x0,y0), o qual não pertence a reta “r”. A fórmula da distância do ponto e a reta é:
É importante lembrar que essa é a menor distância entre o ponto e a reta, ou seja, é a distância

A fórmula da distância entre um ponto e uma reta é a menor distância entre o ponto e a reta.

A partir das informações acima a menor distância entre o ponto P e a reta r pode ser obtida em:

I. Se r tiver uma equação do tipo ax+by+c = 0 e o ponto P coordenadas P(x0,y0).
II. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(0,0), a menor distância é aproximadamente 2.
III. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(1,2), a menor distância é 4,15.
I, II e III.
I e II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.

Considere as asserções abaixo:
I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior.
Porque
II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior.
A respeito das asserções acima, assinale a alternativa correta.

I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior.
II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior.
As asserções I e II são proposições verdadeiras.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.

Uma circunferência não centrada na origem do plano cartesiano possui coordenadas C(18,-24) cujo raio r é 20 cm. Essa circunferência tem equação:

(x -18)² + (y + 24)² = 400
(x + 18)² + (y - 24)² = 400
(x - 18)² + (y - 24)² = 400
(x + 18)² + (y + 24)² = 400

A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente:

I. A distância entre os pontos P e Q é aproximadamente 5.
II. A distância entre os pontos P e Q é 20,40.
III. A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente 19.
I e II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
III, apenas.

Em relação ao formato das elipses podemos dizer que a sua excentricidade é dada pela razão entre o semieixo focal e o semieixo maior. Correto!

Norma de um vetor é outro nome dado ao módulo de um vetor. Para compreender o conceito de módulo ou norma de um vetor, é importante compreender primeiro o conceito de módulo de um número real, pois ambos se referem ao mesmo procedimento, mas com cálculos diferentes. Existe uma correspondência entre os números reais e a reta numérica chamada de biunívoca. Isso quer dizer que cada ponto da reta numérica representa um número real e cada número real representa um ponto da reta numérica. Além disso, essa reta é ordenada, ou seja, os números são organizados nela de forma crescente e da direita para a esquerda. Essas duas características da reta numérica permitem que as distâncias entre números reais sejam calculadas. Portanto, o módulo entre dois números reais x e y fica definido como o valor absoluto da diferença entre x e y e é denotado por |x – y|. Dessa forma, o módulo representa a distância entre dois números reais na reta numérica.

O Módulo entre os números reais – 2 e + 4. Observe que a definição acima é para o módulo entre dois números reais. Quando se trata do módulo de um número real, refere-se à distância entre esse número e 0 (zero), que é a origem da reta numérica. Portanto, |x| é a distância entre o ponto x e o ponto 0 em uma reta numérica.