Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra al...

A resposta correta é a letra a. [19,835 ; 20,165]. Para calcular o intervalo de confiança, podemos utilizar a fórmula: IC = X ± Z * (σ / √n) Onde: - IC é o intervalo de confiança - X é a média da amostra - Z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado - σ é o desvio padrão da população - n é o tamanho da amostra Substituindo os valores dados na questão, temos: IC = 20 ± Z * (sqrt(2,25) / sqrt(144)) IC = 20 ± Z * 0,1875 Sabemos que o intervalo de confiança tem amplitude igual a 0,55, então: 0,55 = 2 * Z * 0,1875 Z = 1,4667 Substituindo o valor de Z na fórmula do intervalo de confiança, temos: IC = 20 ± 1,4667 * 0,1875 IC = [19,835 ; 20,165] Se o tamanho da amostra tivesse sido de 100, a fórmula do intervalo de confiança seria a mesma, mas com n = 100: IC = 20 ± Z * (sqrt(2,25) / sqrt(100)) IC = 20 ± Z * 0,45 Para encontrar o valor de Z, podemos utilizar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. Como a média da amostra é a mesma da questão anterior, o valor de Z será o mesmo: 0,55 = 2 * Z * 0,45 Z = 0,6111 Substituindo o valor de Z na fórmula do intervalo de confiança, temos: IC = 20 ± 0,6111 * 0,45 IC = [19,835 ; 20,165]