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Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 1 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Un ventilador eléctrico de 0,75 𝑚 de diámetro, instalado en el techo, gira sobre un eje fijo con velocidad angular inicial de 0,25 𝑟𝑒𝑣/𝑠. La aceleración angular es de 5,65 𝑟𝑎𝑑/𝑠2. a) Calcule la magnitud de la velocidad angular después de 0,20 𝑠. b) ¿Cuántas revoluciones giro un aspa en ese tiempo? c) ¿Qué rapidez lineal tiene un punto en la punta del aspa en 𝑡 = 0,20 𝑠? d) ¿Qué magnitud tiene la aceleración resultante de un punto en la punta del aspa en 𝑡 = 0,20 𝑠? 2. Una rueda de 2 𝑚 de diámetro se encuentra en un plano vertical y da vueltas con aceleración angular constante de 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠2. La rueda parte del reposo en 𝑡 = 0 y el vector radio de cierto punto P sobre el borde forma un ángulo de 57,3° con la horizontal en ese tiempo. En 𝑡 = 2 𝑠, encuentre: a) La rapidez angular de la rueda, b) La rapidez lineal y aceleración total del punto P. c) La posición angular del punto P. 3. Un dispositivo de seguridad detiene la hoja de una podadora eléctrica que tiene una rapidez angular 𝜔1, en una revolución. Con la misma aceleración constante. ¿Cuántas revoluciones tardaría la hoja en parar, si la rapidez angular inicial 𝜔2 fuera el triple (𝜔2 = 3𝜔1)? 4. Una bicicleta desacelera uniformemente de 𝑣𝑜 = 8,40 𝑚/𝑠 hasta el reposo en una distancia de 115 𝑚. Cada rueda tiene un diámetro total de 68 𝑐𝑚. Determine: a) La rapidez angular de las ruedas en el instante inicial (𝑡 = 0). B) El número total de revoluciones que gira cada rueda antes de alcanzar el reposo. c) La aceleración angular de la rueda. 5. Una pequeña rueda de hule se usa para impulsar una rueda grande, ambas están montadas de manera que sus bordes circulares se tocan entre sí. Si la rueda pequeña tiene un radio de 2 𝑐𝑚 y o P x y Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 2 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” acelera a razón de 7,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 y está en contacto con la rueda grande (𝑅 = 25 𝑐𝑚) sin resbalar, calcule: a) La aceleración angular de la rueda grande. b) El tiempo que le toma a la rueda grande alcanzar su rapidez requerida de 65 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. 6. Un disco de 1 𝑚 de radio se encuentra girando alrededor de su eje. En cierto instante, la rapidez de un punto P de su periferia está decreciendo y el vector aceleración tiene una magnitud de 10 𝑚/𝑠2 y forma un ángulo de 30° con la línea radial. a) ¿Cuál es aceleración angular en ese instante? b) ¿Cuál es la velocidad lineal del punto P en ese instante? 7. En 𝑡 = 3 𝑠, un punto en el borde de una rueda de 0,20 𝑚 de radio tiene una rapidez lineal de 40 𝑚/𝑠 mientras la rueda se frena con una aceleración tangencial de magnitud constante de 10 𝑚/𝑠2. a) Calcule las velocidades angulares en 𝑡 = 3 𝑠 y 𝑡 = 0 𝑠. b) Calcule la aceleración angular constante de la rueda. c) ¿Qué número de vueltas giro la rueda entre 𝑡 = 3 𝑠 y 𝑡 = 0 𝑠?. d) ¿En qué instante la aceleración centrípeta es igual a g? 8. En 𝑡 = 0 𝑠, la velocidad angular de una rueda de alfiler era de 24 𝑟𝑎𝑑/𝑠, y tuvo una aceleración angular constante de 30 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 hasta que un interruptor de circuito se abrió en 𝑡 = 2 𝑠. A partir de ese momento, la rueda giró 432 𝑟𝑎𝑑 con aceleración angular constante hasta parar. a.) ¿Qué ángulo total giró la rueda entre 𝑡 = 0 𝑠 y el instante en que se detuvo? b.) ¿En qué tiempo se detuvo? c.) ¿Qué aceleración angular tenía al irse frenando? 9. Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0,20 𝑘𝑔 cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0,4 𝑚 de lado, conectadas por varillas ligeras. r R 30° 𝑎Ԧ P R Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 3 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje que pasa por el centro del cuadrado. 10. Tres partículas están conectadas por medio de barras rígidas de masa despreciables a lo largo del eje y. Si el sistema gira en torno al eje x con una velocidad angular de 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠. ¿Cuál es la energía cinética del Sistema alrededor del eje x es aproximadamente? 11. Un volante de 0,3 𝑚 de radio parte del reposo y acelera con una aceleración angular constante de 0,60 𝑟𝑎𝑑/𝑠2: Calcule la magnitud de la aceleración tangencial, radial y la aceleración resultante de un punto en su borde: a) al principio, b) después de girar 60°. 12. La figura muestra una barra rígida sin masa que tiene tres masas iguales unidas a ella. La barra tiene libertad de girar alrededor de un eje sin fricción perpendicular a ella que pasa por un punto P. Encuentre el momento de inercia del sistema alrededor del pivote. 13. Una rueda parte del reposo y da vueltas con aceleración angular constante para alcanzar una rapidez angular de12 𝑟𝑎𝑑/𝑠 en 3 𝑠. Calcule: a) La magnitud de la aceleración angular de la rueda. b) El número de vueltas que da la rueda en ese tiempo. c) La magnitud de la aceleración total de un punto en el borde de la rueda a los 2 𝑠, si la rueda tiene un radio de 0,75 𝑚. 4 Kg 2 Kg 3 Kg x y = 3 m y = -2 m y = - 4 m m d 2d/3 m P m d Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 4 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 14. La figura representa dos poleas coaxiales de radios 𝑅1 = 0,1 𝑚 y 𝑅2 = 0,05 𝑚 y una tercera polea de radio 𝑅3 = 0,3 𝑚. El cuerpo 𝑚 desciende con una aceleración constante de 5 𝑚/𝑠2 partiendo del reposo. Si no existe deslizamiento entre las poleas y considerándolas masas despreciables, calcular al cabo de 10 𝑠: a) La velocidad angular de la tercera polea. b) El ángulo girado por la tercera polea. 15. Dos bolas con masas de 2𝑚 y 𝑚 se conectan mediante una barra rígida de longitud 𝐿 y masa 3𝑚, como se muestra en la figura. Determine el momento de inercia del sistema respecto al eje que pasa por el punto 𝑃. 16. Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 a 200 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 en 4 𝑠. a) Calcule la aceleración angular en rev/s2 y el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4 𝑠. b) La magnitud de la aceleración total cuando su velocidad angular es 200 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. c) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar, si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en el inciso a)? 17. Partiendo del reposo en el tiempo 𝑡 = 0 𝑠, una piedra abrasiva de radio 0,24 𝑚 tiene una aceleración angular constante de 3,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2. a) Calcule la velocidad angular después de R3 R1 R2 m L/3 m 2m 2L/3 P Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 5 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 2 𝑠?. b) ¿Qué número de vueltas giro la rueda para 𝑡 = 2 𝑠?. c) ¿Cuál es la aceleración total de un punto en la periferia en el instante 𝑡 = 1,5 𝑠? 18. Un volante de 2,83 𝑐𝑚 de radio es acelerado desde el reposo a 14,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 hasta que su velocidad angular es de 2670 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración lineal total de un punto ubicado en el borde del volante cuando está girando a plena velocidad? 19. Una rueda gira con una aceleración angular α dada por 𝛼 = 𝑡 − 3𝑡2 donde α se expresa en rad/s2 y t en segundos. Si para 𝑡 = 0 𝑠, 𝜃𝑜 = 0 𝑟𝑎𝑑 y 𝜔𝑜 = 10 𝑟𝑒𝑣/𝑠, calcular al cabo de 5 𝑠 la rapidez angular de la rueda. 20. Las masas y coordenadas de cuatro partículas son las siguientes 𝑚1 = 50 𝑔 (2 𝑐𝑚, 4 𝑐𝑚); 𝑚2 = 25 𝑔 (0 𝑐𝑚, 4 𝑐𝑚); 𝑚3 = 25 𝑔 (−3 𝑐𝑚,−3 𝑐𝑚) y 𝑚4 = 30 𝑔 (−2 𝑐𝑚, 4 𝑐𝑚). Calcule la inercia de rotación de este conjunto respecto al eje x. 21. Calcule el momento de torsión neto alrededor del punto O para las dos fuerzas: F1= 12 N y F2=8 N, aplicadas a la varilla como se muestra en la figura. Las varillas y las dos fuerzas están en el plano de la página. 22. Encuentre el momento de torsión neto sobre la rueda de la figura, alrededor de un eje que pasa por el centro si a = 10 cm y b= 25 cm 2 m 3 m 𝐹1 ՜ y 30° x 𝐹2 ՜ O 10 N 9 N 12 N b a Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 6 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 23. Se aplican las fuerzas F1= 8,60 N y F2= 4,30 N tangenciales a una rueda de 0,33 m de radio (ver figura). ¿Qué momento de torsión neto producen estas fuerzas respecto a un eje perpendicular a la rueda que pasa por su centro? 24. Sea el sistema de polea que consiste en dos discos concéntricos solidarios, con el eje fijo. Para el disco pequeño r = 0,1 m, m = 2,5 kg. Para el disco grande: R = 0,2 m, M = 5 kg. Para elevar con el bloque de masa mo = 20 kg con una aceleración de 2,2 m/s 2 se aplica una fuerza a la cuerda enrollada a la polea grande formando un ángulo de = 30º con la horizontal. a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda que soporta el cable? b) ¿Cuál es la aceleración angular de las poleas? c) ¿Cuál es momento de inercia del sistema de poleas? d) ¿Cuál es el torque ejercido sobre el sistema de poleas? e) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada a la polea grande? 25. En la figura se tiene una polea inicialmente en reposo cuyo momento de inercia con respecto a O es I = 2 kgm2, y en la cual se enrollan dos cuerdas ligeras. Si en los extremos de las cuerdas se aplican fuerzas verticales cuya magnitud es T= 2 N y R1 = 0,5 m, R2 = 0,2 m. Determine al cabo de los 2 s: a) La aceleración angular de la polea. b) La rapidez angular de la polea. c) El ángulo girado durante ese tiempo. d) el número de vueltas que realiza durante ese tiempo. 𝐹1ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝐹2ሬሬሬሬԦ 𝐹 ՜ mo O R1 R2 T T Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 7 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 26. En la figura se muestra un cilindro y una polea que giran sin fricción en torno a ejes horizontales estacionarios que pasan por su respectivo centro. Una cuerda ligera se enrolla en el cilindro, la cual pasa por una polea y tiene una caja de 3 kg suspendida de su extremo libre. No hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindro uniforme tiene masa de 5 kg y radio de 40 cm. La polea es un disco uniforme de masa 2 kg y radio 20 cm. La caja se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro 1,5 m hacia abajo. Determine: a) La tensión a ambos lados de la cuerda. b) La rapidez de la caja cuando ha descendido 1,5 m. c) Las aceleraciones angulares del cilindro y la polea. 27. Un cilindro sólido de longitud L y radio R tiene un peso W. Alrededor del cilindro están enrolladas dos cuerdas, cada una de ellas cerca de cada extremo y los extremos de las cuerdas están unidas a ganchos en el techo. El cilindro se mantiene horizontal con las dos cuerdas exactamente verticales y luego se deja caer. ¿Cuál es la aceleración lineal del cilindro cuando cae? 28. Una cuerda esta enrollada en un cilindro de peso 𝑊2 = 𝑚2𝑔, que pasa por una polea sin fricción que tiene una inercia 𝐼 respecto su centro, y su extremo libre está unido a un cuerpo de peso 𝑊1 = 𝑚1𝑔. Si el cilindro puede rodar horizontalmente, determine: a) La magnitud de la aceleración del peso 𝑊1. b) La magnitud de las tensiones en la cuerda. Cilindro Polea Caja W1 W2 T2 T1 Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 8 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 29. El motor de un automóvil desarrolla 99,18 kW cuando gira a 1820 rev/min. ¿Cuál es la torca desarrollada? 30. Una esfera sólida uniforme y un aro uniforma se colocan uno al lado de otro en la parte superior de una pendiente de altura h. Si se sueltan ambos desde el reposo y ruedan sin deslizarse, determine su rapidez cuando alcanzan el pie de la pendiente. ¿Cuál es rapidez de cada uno en la parte inferior? y ¿Qué objeto llega primero a la parte inferior? 31. Una fuerza horizontal constante F se aplica a un rodillo de césped que tiene la forma de un cilindro solido uniforme de radio R y masa M (ver figura). Si el rodillo rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal, demuestre que: a) la aceleración del centro de masa es 2F/3M, b) el coeficiente de fricción mínimo necesario para evitar el deslizamiento es F/3Mg. 32. Un bloque de 5 kg descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Un cordón sujeto al bloque pasa por una polea de 0,12 m de diámetro y se ata a un bloque de colgante de 8 kg. El sistema se libere del reposo y los bloques se mueven 3 m en 2 s. a) ¿Qué tensión hay en cada parte del cordón?, b) ¿Qué momento de inercia tiene la polea sobre su eje de rotación? 33. a) Un disco solido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un punto sobre su borde. Si el disco se libera desde el reposo en la posición mostrada por el circulo, ¿Cuál es la velocidad de su centro de masa cuando el disco alcanza la posición indicada por el circulo puntuado? b) ¿Cuál es la velocidad del punto más bajo sobre el disco en la posición del circulo puntuado? 𝐹Ԧ R Pivote Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 9 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 34. Se ejerce un momento de torsión neto constante de 20 N.m sobre una rueda pivotando durante 8 s, aumentando la velocidad angular de la rueda de 0 a 100 rev/min. Calcule el momento de inercia de la rueda alrededor del eje de rotación 35. Una piedra de amolar de 30 kg con forma de cilindro solido tiene 0,20 m de radio. Se aplica un momento de torsión constante que lleva a la piedra del reposo a una velocidad angular de 250 rev/min. Calcule el trabajo neto realizado por el torque sobre la piedra. 36. Un rotor centrífugo que gira a 10000 rev/min es desconectado y eventualmente llevado al reposo por un torque de fricción de 100 Nm. Si la masa del rotor es de 4,70 kg y puede considerarse como un cilindro sólido de 0,780 m de radio. Determine: a) ¿Cuántas revoluciones girará el rotor antes de alcanzar el reposo? b) ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar el reposo? c) ¿Qué aceleración total tiene un punto en el borde del rotor luego de 8 s? 37. Un cilindro sólido de masa M y de radio 2R tiene una cinta delgada enrollada a su alrededor. La cinta pasa sobre una polea que tiene inercia I respecto al eje que pasa por su centro y tiene radio R sin fricción hasta un objeto de masa m que cuelga verticalmente. El plano sobre el que se mueve el cilindro está inclinado un ángulo θ sobre la horizontal. Determine: a) La aceleración lineal del cilindro al rodar por el plano inclinado. b) La magnitud de la tensión en la cinta, suponiendo que no hay deslizamiento. 38. El volante de una troqueladora tiene un momento de inercia de 16 kg.m2 y gira a 300 rev/min, suministrando la energía necesaria para una operación de troquelado rápido. m θ M, 2R I, R Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 10 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” Calcule la rapidez en rev/min que tendrá el volante después de una operación que requiere 4000 J de trabajo. 39. Un carrete de alambrede masa M y radio R se desenrolla con una fuerza constante F (ver figura). Suponiendo que el carrete es un cilindro sólido uniforme que no se desliza, determine: a) la aceleración del centro de masa; b) la magnitud y dirección de la fuerza de fricción; c) Si el cilindro parte del reposo y rueda sin deslizar, ¿Cuál es la rapidez de su centro de masa después de que ha rodado una distancia d?. 40. Un lápiz de masa M y longitud L, se coloca inicialmente en posición vertical apoyado sobre una mesa. Cuando se suelta comienza a caer sin deslizar. Determine la rapidez angular en función del ángulo instantáneo Ɵ que forma el lápiz con la vertical. 41. Un cilindro solido de masa M y radio R rueda sobre una mesa horizontal, como lo indica la figura. Si se jala el cilindro de la cuerda sin masa que se encuentra enrollada alrededor del eje de radio r, con una fuerza horizontal constante de magnitud T hacia la derecha. Determine: a) La magnitud de la aceleración lineal del cilindro al rodar sobre la mesa. b) La magnitud de la aceleración angular del cilindro. c) La fuerza de fricción (magnitud y dirección) en el cilindro debido a la mesa. R M 𝑭ሬሬԦ Ɵ R r 𝑇 ՜ Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 11 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 42. Una esfera hueca de M =2 kg y R0 = 15 m de radio rueda desde la parte superior (H = 2,3 m) de un plano inclinado 30 º (ver figura). a) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa al llegar a la parte inferior del plano?. b) La velocidad angular en la parte inferior del plano. c) La energía cinética en la parte inferior del plano. 43. Un cilindro solido uniforme a de radio R tiene enrollada una cinta ligera. La cinta pasa sobre una polea B de radio RB= R/2 y se conecta a un cuerpo C. Si el cilindro A rueda sin resbalar hacia la derecha sobre una superficie horizontal y las masas del cilindro A, la polea B y el cuerpo C son iguales a M. a) Haga un diagrama de cuerpo libre para A, B y C. b) Determine la relación entre la aceleración angular de la polea B y del cilindro A. c) Calcular la aceleración del centro de masa del cilindro A. 44. Se enrolla un hilo varias veces en el borde de un aro de 0,08 m de radio y masa 0,12 kg. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo. Calcule: a) La tensión en el hilo mientras el aro baja al desenrollarse el hilo. b) La aceleración de su centro de masa. c) El tiempo que tarda el aro después de bajar 0,60 m. d) La aceleración angular que tiene al bajar. A B C Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 12 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 45. Una barra rígida ligera de 1 m de largo une a dos partículas cuyas masas son 𝑚1 = 3𝑘𝑔 y 𝑚4 = 4𝑘𝑔, en sus extremos. La combinación parte del reposo y comienza a girar cuando se aplica una fuerza tangencial constante de 8,6 N. Calcular: a) El momento de inercia del sistema. b) La aceleración angular adquirida por el sistema al aplicar la fuerza. c) La velocidad angular a los 20s de aplicar la fuerza. d) La potencia que produce la fuerza a los 20 s. e) El trabajo efectuado por la fuerza desde t = 5 s hasta los t = 20s de aplicada 46. Una barra metálica delgada y uniforme, de 2m de longitud y con un peso de 90 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. De repente, una pelota de 3 kg, que viaja inicialmente a 10 m/s en dirección horizontal, golpea a la barra 1,5 m debajo del techo. La pelota rebota en dirección con rapidez de 6 m/s. a) Calcule la rapidez angular de la barra inmediatamente después del choque. b) Determine la pérdida fraccionaria de energía cinética debido al choque. 47. Una mujer de 60 kg está de pie en el borde oeste de una tornamesa horizontal que tiene un momento de inercia de 500 𝑘𝑔. 𝑚2 y un radio de 2 m. La tornamesa inicialmente está en reposo y es libre de dar vuelta en torno a un eje vertical sin fricción a través de su centro. Después la mujer comienza a caminar alrededor del borde en sentido de las manecillas del reloj (visto desde arriba del sistema) con una rapidez constante de 1,5 m/s en relación con la tierra. a) La cantidad de movimiento angular del sistema ¿se conserva? Explique. b) ¿En qué dirección y con qué rapidez angular da vuelta la tornamesa? c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la mujer al caminar por la tornamesa? 48. Una barra delgada de masa M y longitud D cuelga de un pivote en su extremo superior. Una masa de arcilla de masa m y velocidad vo choca contra la barra a una distancia x del m1 m2 x y Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 13 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” pivote y se adhiere a la misma. Considere que la distancia x = ¾ D. Determine: a) La velocidad angular del sistema inmediatamente después del choque. b) El cambio de energía cinética debido al choque 49. Una bala de masa m que se mueve con velocidad v golpea y se queda empotrada en el borde de un cilindro de masa M y radio Ro, como se muestra en la figura. El cilindro, inicialmente en reposo, comienza a girar alrededor de su eje de simetría, que permanece fijo en posición. Suponiendo que no hay torca por fricción, a) ¿Cuál es la velocidad angular del cilindro después de la colisión?, b) ¿Cuál es el cambio de su energía cinética? 50. Un hombre de masa 80 kg va corriendo y salta, sobre la parte más baja, de una rueda de feria cuyo momento de inercia respecto al eje es de 1300 kg.m2. El radio de la rueda es de 2,4 m, y el rozamiento alrededor de su eje es despreciable. El hombre salta sobre la rueda y ésta le arrastra hacia arriba. ¿Qué velocidad inicial debe llevar el hombre para dar la vuelta con la rueda? 51. Una rueda está girando con una rapidez angular de 800 rev/min sobre un eje (que pasa por su centro) cuya inercia rotacional es despreciable. Una segunda rueda, inicialmente en reposo, se acopla repentinamente al mismo eje. a) ¿Cuál es la rapidez angular de la combinación resultante del eje y de las dos ruedas?, b) Explicar todos los cambios en la energía rotacional que sufre el sistema, cuantifique ese cambió. m D v0 x O Ro M m Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 14 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 52. Una varilla uniforme de masa M y longitud L permanece vertical en el extremo de una mesa áspera. Se lanza un pedazo de plastilina de masa m = 1/3M con una velocidad horizontal 𝑣𝑜𝑖̂ que golpea la varilla en su extremo superior. La colisión es perfectamente inelástica y cuando la varilla cae el punto P, de contacto con la mesa no se mueve. Determine la velocidad angular en el momento en que la varilla golpea a la mesa. 53. Un proyectil de masa m se mueve a la derecha con rapidez vi. El proyectil golpea y se queda pegado al extremo de una varilla estacionaria de masa M, longitud d, que hace pivote alrededor de un eje fijo sin fricción que pasa por su centro. a.) Encuentre la rapidez angular del sistema inmediatamente después de la colisión. b.) Determine la pérdida fraccionaria de energía mecánica debido a la colisión. 54. Una varilla uniforme de 0,03 kg y 0,40 m de largo gira en plano horizontal alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y es perpendicular a la varilla. Dos anillos de 0,02 kg cada uno se montan de modo que pueden deslizarse a lo largo de la varilla., aunque inicialmente están sujetos con corchetes en posiciones de 0,05 m del centro de la varilla a cada lado, y elsistema está girando a 45 rev/min. Sin alterar de otro modo el sistema, se sueltan los corchetes y los anillos se deslizan hasta los extremos. a) ¿Qué velocidad m vo L M P 00 w m vi Fisica I Elaborado por: Sinay Rojas 15 U N ID A D V “La Universidad Técnica del Estado Venezolano” angular tiene el sistema en el instante en que los anillos llegan a los extremos? b) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética en el sistema?
