Vista previa del material en texto
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE CÓMPUTO Y COMUNICACIONES DEPENDENCIA ACADÉMICA CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN TRABAJO: “INVESTIGACIÓN DE MÉTODO DE ITERACIÓN POR PUNTO FIJO ” PARA ACREDITAR LA ASIGNATURA DE: PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS PRESENTAN: CUELLAR VALLES DANIEL VALDEMAR MUGARTEGUI DOMÍNGUEZ DENEB GUADALUPE VÁZQUEZ HERNÁNDEZ ALONSO DE JESÚS MATRÍCULAS: 160623 160580 153409 DOCENTE: GÓMEZ RAMÓN RUBÍ DEL CARMEN OCTAVO SEMESTRE Ciudad del Carmen, Campeche. México A 15 de MARZO de 2023 ÍNDICE Introducción 3 Objetivo de la práctica 4 Problemática 5 Programa de software 6 Desarrollo de la simulación 7 Referencias 12 Introducción El método de iteración de punto fijo, también denominado de "sustituciones sucesivas", es un método numérico utilizado para encontrar aproximaciones de soluciones de ecuaciones no lineales. Se basa en la idea de que si se tiene una función f(x), se puede encontrar un valor x que satisface la ecuación f(x) = x, llamado punto fijo de la función. El método de iteración de punto fijo consiste en elegir un valor inicial x0, y luego aplicar repetidamente una fórmula de recurrencia para obtener una secuencia de valores x1, x2, x3, ... que convergen al punto fijo. La fórmula de recurrencia generalmente tiene la forma xn+1 = g(xn), donde g(x) es una función que se elige para garantizar que la secuencia converge al punto fijo deseado. Una vez que se ha obtenido una aproximación suficientemente precisa del punto fijo, se puede utilizar para encontrar soluciones de ecuaciones no lineales que se pueden reescribir en términos de f(x) = x. También se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando la técnica de punto fijo en cada ecuación del sistema. La iteración de punto fijo es un método simple y fácil de implementar, y a menudo converge rápidamente a una solución. Sin embargo, su convergencia no está garantizada para todas las funciones y puede ser lenta en algunos casos, es decir, el método de punto fijo se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma, siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia. Objetivo de la práctica Determinar la raíz o raíces de una función o ecuación denominada f(x) utilizando el método numérico de punto fijo por medio de una herramienta de software denominada PLANETCALC. Problemática Resolver la ecuación que se muestra a continuación utilizando el método de iteración por punto fijo con un simulador web elegido en clase. · Ecuación: · Valor inicial: · Error: Programa de software Planetcalc es una colección de calculadoras en línea gratuitas. Calculadora en línea - Un programa sencillo, situado en sitios web para hacer cálculos matemáticos. Planetcalc Planetcalc contiene 514 calculadoras en línea. Puedes dejar una nueva solicitud de calculadora en línea aquí si la describes en detalle, uno de los desarrolladores de Planetcalc seguramente podrá crear la calculadora para ti. Cualquier calculadora en línea de Planetcalc puede ser instalada en tu sitio web. Autores Planetcalc 100634 usuarios registrados en Planetcalc. 145 de ellos se convirtieron en autores. Para convertirse en autor, deberá realizar alguna de las siguientes actividades: 1. Crear una nueva calculadora 2. Escribir una descripción para una calculadora 3. Traducir una calculadora, descripción o la interfaz del sitio a otro idioma. Desarrollo de la simulación (Pasos de la simulación) 1. Ingresar al siguiente link: https://es.planetcalc.com/2824/ 2. Desplazarse a la parte inferior de la página donde se encuentra la calculadora. NOTA: Esta sección contiene un ejemplo que muestra el uso de la calculadora. 3. En el apartado de Función iterativa, ingresar la ecuación implementada en la problemática. 4. En el apartado de Valor inicial x0, ingresar el valor inicial implementado en la problemática. 5. En el apartado de Precisión, ingresar el error implementado en la problemática. 6. Dar clic en el botón Calcular para que comience a trabajar la calculadora. 7. A continuación la calculadora presentará los resultados presentando la fórmula y el punto fijo. 8. Después se presenta una tabla de Aproximaciones sucesivas. x x1 diff 1 0.2 80 0.2 0.72477966 262.389832 0.72477966 0.31145891 57.0270908 0.31145891 0.60575857 94.4906873 0.60575857 0.37721845 37.7279212 0.37721845 0.5449236 44.4583618 0.5449236 0.41602052 23.6552576 0.41602052 0.51193419 23.0550346 0.51193419 0.43870578 14.3042629 0.43870578 0.4935803 12.5082745 0.4935803 0.45185821 8.45294995 0.45185821 0.48324199 6.94549465 0.48324199 0.45943951 4.92558237 0.45943951 0.47738148 3.90518532 0.47738148 0.46379351 2.84635364 0.46379351 0.47404792 2.21098651 0.47404792 0.46628852 1.63683971 0.46628852 0.47214817 1.25665842 0.47214817 0.46771639 0.93864191 0.46771639 0.47106439 0.71581739 0.47106439 0.46853293 0.53738992 0.46853293 0.47044573 0.40825266 0.47044573 0.46899968 0.3073796 0.46899968 0.47009247 0.23300448 0.47009247 0.46926641 0.17572324 0.46926641 0.46989071 0.13303792 0.46989071 0.46941881 0.10042711 0.46941881 0.46977547 0.07597785 0.46977547 0.46950589 0.05738483 0.46950589 0.46970964 0.04339661 0.46970964 0.46955563 0.03278687 0.46955563 0.46967203 0.02478891 0.46967203 0.46958405 0.01873174 0.46958405 0.46965055 0.01416047 0.46965055 0.46960029 0.01070144 0.46960029 0.46963828 0.00808926 Referencias · Timur : miembro planetcalc. (s. f.). Calculadora en línea: Método de iteración del punto fijo. https://es.planetcalc.com/2824/ · Acerca de - Calculadoras en línea para todo. (s. f.). https://es.planetcalc.com/about/ · Wiki Targeted (Entertainment). (s. f.). Ecuaciones_no_lineales Wiki. https://ecuacionesnolineales.fandom.com/es/wiki/M%C3%A9todo_de_Iteraci%C3%B3n_de_Punto_Fijo. · colaboradores de Wikipedia. (2022, 1 noviembre). Método del punto fijo. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_del_punto_fijo
