AOC_representacaPontoFlutuante

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Arquitetura e Organização de 
Computadores:
Padrão IEEE 754 para ponto flutuante
Daniela Costa Terra – daniela.terra@ifmg.edu.br
 
 
INTRODUÇÃO
 Esquemas de representação:
• Sinal e Magnitude
• Representação em Excesso
• Complemento a Um
• Complemento a Dois
• Representação em Ponto Fixo
• Representação em Ponto Flutuante
2
INTRODUÇÃO
 É preciso lembrar que computadores necessitam representar 
também 
• Números não-inteiros, isso é, com parte fracionária não-nula?
• Ex.: 
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
44592307816406286
• Números muito grandes ou muito pequenos
• Ex.:
0,00000000000000000000000000073 
2537000000000000000000000000000 
 Nenhum dos esquemas de representação vistos até aqui são bons 
para esses casos
3
Daniela
Carimbo
Daniela
Carimbo
Daniela
Carimbo
INTRODUÇÃO
 
 Para esses números é preciso usar notação científica, que em 
Computação é chamada de Ponto Flutuante
 Abaixo exemplos de representação em notação científica decimal:
• 0,00000000000000000000000000073dec ou 7,3 x 10
-28 ou 73x10-27
253700000000000000000000000000
dec
 ou 25,37 x 1029 ou 0,25 x 1031
 
4
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Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Na representação em ponto fixo, a vírgula não é 
representada, mas assumida em alguma posição dentro dos n 
bits usados para representar o número
● A vírgula é subentendida à direita p-ésimo bit, para algum 
p < n
● Observe os exemplos a seguir: 
• Ex1: n = 8 e p = 2 
 (10,25)10 = (1010,01)2
 Representação em Ponto Fixo: (00101001)2
● Ex2: n = 8 e p = 3 para o mesmo valor 
(10,25)10 = (1010,01)2 
 Representação em Ponto Fixo: (01010010)2
 
Daniela
Carimbo
Daniela
Carimbo
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Na representação em Ponto Fixo as operações de soma e 
subtração podem ser realizadas como se a vírgula não 
existisse:
• A vírgula sempre está no mesmo lugar
• Os números podem ser operados como se fossem 
inteiros
● Números negativos em Ponto Fixo podem ser representados 
usando alguma dos esquemas já vistos:
• Sinal e magnitude
• Complemento a 2
 
 
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Mas qual é o problema do Ponto Fixo?
 
 
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Mas qual é o problema do Ponto Fixo?
• Se o ponto é fixo está na mesma posição em todos os 
números
• Problema fundamental é definir a posição da vírgula
• A escolha envolve um compromisso entre precisão e 
abrangência:
• Precisão: o quão exata é a representação do número
• Abrangência: o quão larga é a faixa de valores 
representáveis
 
 
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Observe as escolhas para a posição da vírgula!
• Supondo 1 bit à direita da vírgula: n = 4 e p= 1
• Considerando apenas positivos, a faixa é: 0 até 7,5
• Apenas é possível que a parte fracionária seja igual a 0 
ou igual a 0.5 
• Sequer é possível representar o número 2,3
 
posições
3 2 1 0
 
Número representado:
 
ex1 0 1 1 0 010,0
2
 = 2,0
10
 
ex2 0 1 1 1 010,1
2
 = 2,5
10
Daniela
Carimbo
Daniela
Carimbo
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● Observe as escolhas para a posição da vírgula!
• Aumentando a precisão para 2 bits: n = 4 e p= 2
• A precisão melhorou, poderíamos aproximar 2,25 para 
2,3
• Mas a abrangência piorou. Intervalo: 0.. 3,75 
posições
3 2 1 0
 
Número representado:
 
ex1 0 1 1 0 10,012 = 2,2510
 
ex2 0 1 1 0 10,10
2
 = 2,5
10
 
ex3 0 1 1 1 10,11
2
 = 2,75
10
Ponto Fixo vs. Ponto Flutuante
● A escolha da posição do ponto binário (vírgula) depende da 
aplicação
● Contudo a maioria dos computadores (desktop, servidores) 
são máquinas de propósito geral
• Nenhuma escolha será boa para todos os casos!
● A solução é permitir à vírgula flutuar na representação:
• para a esquerda para números muito grandes
• para a direita para números muito pequenos
● Essa solução, como mencionada, é o Ponto Flutuante
 
Padrão IEEE 754: ponto flutuante
● Padrão IEEE 754 é o esquema de representação em ponto 
flutuante mais importante para a maioria dos computadores 
● Padrão internacional ISO/IEC/IEEE 60559:2011
● Formatos:
• Precisão simples: 32 bits (8 bits para o expoente)
• Precisão dupla: 64 bits (11 bits para o expoente)
• Precisão estendida: 80 bits
● Representa os números em notação científica normalizada, 
observe a seguir... 
Padrão IEEE 754: ponto flutuante
Padrão IEEE 754: ponto flutuante
O 1 à esquerda do ponto
 binário ficará subentendido
, ou seja, não será armazenado!
Padrão IEEE 754: ponto flutuante
Padrão IEEE 754: precisão simples
Padrão IEEE 754: precisão simples
ou excesso de K .
 O K no padrão é também chamado de inclinação ou bias
Padrão IEEE 754: precisão simples
Padrão IEEE 754: precisão simples
Padrão IEEE 754: precisão simples
Padrão IEEE 754: precisão dupla
Padrão IEEE 754: precisão dupla
Padrão IEEE 754: precisão dupla
Padrão IEEE 754: precisão dupla
Padrão IEEE 754: precisão simples e dupla
Os expoentes
000..0 e 111..1
são reservados!
Padrão IEEE 754: qual número está representado?
Padrão IEEE 754: qual número está representado?
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
Exercícios de Fixação
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