Resumo-Medidas de dispersão

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Medidas de Dispersão 
Só média não basta! 
Depois que a tendência central é determinada, 
precisamos determinar o quanto nossos dados 
estão espalhados/dispersos; 
É preciso saber como a média vai estar 
variando ou se dispersando do conjunto de 
valores da população ou amostra 
 
Medidas de Dispersão 
Dispersão é sinônimo de variação ou 
variabilidade; 
Três medidas são usadas mais 
frequentemente para medir a dispersão: 
• Amplitude; 
• Variância; 
• Desvio padrão. 
 
Amplitude: ​É a diferença entre o maior e o 
menor valor observado; 
• A amplitude não mede bem a dispersão dos 
dados uma vez que, para calculá-la só são 
usados os valores extremos e não todos os 
dados. 
 
AT= VMÁX-VMÍN 
 
Variância: ​Mostra o quanto cada valor está 
distante em relação à média; 
• Desvios em relação à média; 
• Diferença entre cada dado e a média de 
conjunto 
• Como cada dado tem um desvio em relação à 
média, para verificar a dispersão de uma 
amostra é preciso saber todos os desvios. 
• Variância Populacional 
 
 
• Variância Amostral 
 
 
 
Existem duas maneiras de calcular a Variância: 
 
Primeira maneira: 
1. Eleve cada valor ao quadrado e some; 
2. Divida a soma por N (se for para população) 
ou N-1 (se for para amostras); 
3. Calcule a média e eleve-a ao quadrado 
4.Depois calcule a variância 
 
Quanto maior for a variância, mais distantes da 
média estarão os valores, e quanto menor for a 
variância, mais próximos os valores estarão da 
média 
 
Segunda maneira: 
O cálculo da variância populacional é obtido 
através da soma dos quadrados da diferença 
entre cada valor e a média aritmética, dividida 
pela quantidade de elementos observados. Ou 
seja, seguir a fórmula do tipo de variância 
escolhida. 
1. Encontramos a média; 
2. Calculamos cada desvio médio; 
3. Elevamos os desvios ao quadrado e dividimos 
pelo N 
 
Desvio Padrão: ​Algumas vezes, a variância 
pode não ser suficiente para analisar a 
dispersão, pois valores muito distantes da 
média podem influenciá-la; 
• Nesses casos, se utiliza o desvio padrão, que 
é calculado simplesmente pela raiz quadrada da 
variância. 
xi=valor individual 
x=média dos valores 
n=número de 
valores 
 
 
 
Coeficiente de Variação 
• As medidas de dispersão medidas a partir do 
desvio padrão são denominadas dispersão 
absoluta; 
• O desvio padrão é utilizado para comparar 
dois conjuntos de dados que estejam na mesma 
unidade de medida; 
 
 
• Se os conjuntos de dados são medidos em 
grandezas diferentes, a comparação deve ser 
feita se utilizando coeficiente de variação, uma 
medida de dispersão relativa. 
• Como o coeficiente de variação analisa a 
dispersão em termos relativos, ele é dado em 
%; 
De uma forma geral, se o CV: 
• For menor ou igual a 15% → baixa 
dispersão: dados homogêneos 
• For entre 15 e 30% → média 
dispersão 
• For maior que 30%→ alta dispersão: 
dados heterogêneos 
 
CV​=Coeficiente 
de variação 
CVP​=Coeficient 
de variação de 
pearson 
σ​= ​Desvio-padrão 
dos dados da série 
X​=Média dos dados da 
série 
 
Exercitando - Coeficiente de Variação 
 
Em um grupo de moradores de determinada 
região foram analisadas a idade (em anos) e a 
altura (em metros) das pessoas. Deseja-se 
comparar a dispersão em termos relativos em 
torno da média dos dois conjuntos de dados, a 
fim de verificar qual deles é mais homogêneo. 
Na coleta dos dados verificou-se que: 
Idade das pessoas: X=41,6 e s = 0,82 
Altura das pessoas: X=1,67 e s = 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Observe as notas de Jorge e Mateus, quem 
teve o desempenho mais regular? 
 
Jorge Mateus 
9 9 
7 9 
5 9 
3 2 
2 2