Apostila 7

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Apost
 
7. Gravitação Universal 
H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos m
partículas, substâncias, objetos ou corpos 
celestes. 
 
7.1 Concepções históricas sobre a origem do 
universo e sua evolução. 
O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com 
filósofos da Grécia Antiga que, pela primeira vez, tentaram 
explicar os movimentos dos corpos celestes sem recorrer 
aos mitos e à religião. São deles as primeiras descrições do 
nosso sistema planetário. Para Aristóteles a Terra era o 
centro do universo e o Sol, a Lua e os outros planetas 
giravam em órbita circular ao redor da Terra.
 Em sua famosa obra Almagesto, o último grande 
astrônomo grego da Antiguidade, Cláudio Ptolomeu, que 
viveu no século II D.C., aperfeiçoando a ideia de 
Aristóteles, propõe o sistema planetário geocêntrico
estabelece estar a Terra no centro do Universo. A Lua e o 
Sol descreveriam órbitas circulares em torno da Terra. 
Quanto aos demais planetas, cada um descreveria órbita 
circular em torno de um centro que, por sua vez, 
descreveria outra órbita circular em torno da Terra. Esse 
artifício era necessário para explicar as observações dos 
movimentos dos planetas no céu. 
Sistema planetário geocêntrico de Ptolomeu
 
Durante muito tempo, o sistema de Ptolomeu se 
manteve aceito sem contestação. Somente no século XVI 
foram levantadas novas hipóteses sobre o Universo. O 
astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473
obra sobre a revolução dos corpos celestes, publicada 
prudentemente no ano de sua morte, rompe com o 
passado, propondo ser o Sol o centro do Universo ( por 
isso seu sistema planetário é dito heliocêntrico
planetas então conhecidos, Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, 
Júpter e Saturno, nessa ordem, descreveriam órbitas 
circulares em torno do Sol. 
Galileu Galilei (1564-1642) foi um ardente 
defensor das idéias copernicanas. A util
instrumentos ópticos de maneira sistemática nas 
observações astronômicas lhe possibilitou obter fortes 
evidências a favor do sistema planetário heliocêntrico de 
Copérnico. Um dessas evidências foi sua descoberta dos 
satélites de Júpter. Se havia corpos (os satélite) que 
giravam em torno de um planeta (Júpter), a terra não 
poderia ser o centro do Universo. 
Entretanto, coube a um jovem astrônomo alemão, 
contemporâneo de Galileu, Johannes Kepler (1571
estabelecer de forma definitiva como os pl
movem em volta do sol. Discípulo e a
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de 
.1 Concepções históricas sobre a origem do 
O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com 
filósofos da Grécia Antiga que, pela primeira vez, tentaram 
xplicar os movimentos dos corpos celestes sem recorrer 
aos mitos e à religião. São deles as primeiras descrições do 
nosso sistema planetário. Para Aristóteles a Terra era o 
centro do universo e o Sol, a Lua e os outros planetas 
ra. 
Em sua famosa obra Almagesto, o último grande 
astrônomo grego da Antiguidade, Cláudio Ptolomeu, que 
viveu no século II D.C., aperfeiçoando a ideia de 
geocêntrico, pois 
centro do Universo. A Lua e o 
Sol descreveriam órbitas circulares em torno da Terra. 
Quanto aos demais planetas, cada um descreveria órbita 
circular em torno de um centro que, por sua vez, 
descreveria outra órbita circular em torno da Terra. Esse 
o era necessário para explicar as observações dos 
 
Sistema planetário geocêntrico de Ptolomeu 
Durante muito tempo, o sistema de Ptolomeu se 
manteve aceito sem contestação. Somente no século XVI 
eses sobre o Universo. O 
astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), em sua 
obra sobre a revolução dos corpos celestes, publicada 
prudentemente no ano de sua morte, rompe com o 
passado, propondo ser o Sol o centro do Universo ( por 
heliocêntrico). Os 
planetas então conhecidos, Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, 
Júpter e Saturno, nessa ordem, descreveriam órbitas 
1642) foi um ardente 
defensor das idéias copernicanas. A utilização de 
instrumentos ópticos de maneira sistemática nas 
observações astronômicas lhe possibilitou obter fortes 
evidências a favor do sistema planetário heliocêntrico de 
Copérnico. Um dessas evidências foi sua descoberta dos 
corpos (os satélite) que 
giravam em torno de um planeta (Júpter), a terra não 
Entretanto, coube a um jovem astrônomo alemão, 
contemporâneo de Galileu, Johannes Kepler (1571-1630), 
estabelecer de forma definitiva como os planetas se 
ulo e assistente do 
astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546
herdou os registros das pacientes e precisas observações 
de seu mestre, que lhe possibilitaram, após muito estudo e 
trabalho, enunciar as três leis que descrevem o movimento 
planetário. 
Hoje sabemos que o sistema solar é constituído 
de oito planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpter, 
Saturno e Urano que, nessa ordem, descrevem órbitas 
elípticas ao redor do sol. 
Representação esquemática do modelo heliocêntrico
 
 
7.2 Leis de Kepler 
 
1° Lei de Kepler 
 
Lei das Órbitas todos os planetas se movem em órbitas 
elípticas , o sol localizando-se em um dos focos.
 
2° Lei de Kepler 
 
Lei das Áreas a linha traçada do sol a qualquer planeta 
descreve áreas proporcionais aos tempos de percurso; logo 
varre áreas iguais em tempos iguais.
 21 tt ↔∆=∆
 
Consequência: a velocidade de translação de um planeta é maior 
quando próximo ao sol (periélio), e menor quando afastado do sol 
(afélio). 
 
 
 
 
 
astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), Kepler 
herdou os registros das pacientes e precisas observações 
de seu mestre, que lhe possibilitaram, após muito estudo e 
leis que descrevem o movimento 
Hoje sabemos que o sistema solar é constituído 
de oito planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpter, 
Saturno e Urano que, nessa ordem, descrevem órbitas 
 
o modelo heliocêntrico 
todos os planetas se movem em órbitas 
se em um dos focos. 
 
a linha traçada do sol a qualquer planeta 
reas proporcionais aos tempos de percurso; logo 
varre áreas iguais em tempos iguais. 
 
21 AA = 
a velocidade de translação de um planeta é maior 
quando próximo ao sol (periélio), e menor quando afastado do sol 
Apost
3° Lei de Kepler 
 
Leis dos Períodos o quadrado do período da revolução 
(Τ2) de qualquer planeta em torno do sol é diretamente 
proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita (r
 
 
Onde 
2
pa rr
r
+
= 
 
 
3
2
32
)(.
r
T
cteK
r
T
rKT ↔=↔=
 
 
 
7.3 Lei da gravitação universal de Newton
 
A força entre duas partículas quaisquer de massas 
M e m, separadas pela distância d, é atrativa e age ao 
longo da linha que une as partículas. 
 
 
F
GM m
d
=
.
2 
 
G = constante universal e vale 
6,67.10-11 
N m
kg
.
2
2 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
o quadrado do período da revolução 
) de qualquer planeta em torno do sol é diretamente 
proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita (r3). 
 
3
2
3
2
B
B
A
A
r
T
r
T
=
 
.3 Lei da gravitação universal de Newton 
A força entre duas partículas quaisquer de massas 
M e m, separadas pela distância d, é atrativa e age ao 
 
universal e vale 
7.4 Aceleração da gravidade 
• Na superfície da Terra: 
 2R
GM
g = 
 
M = massa do planeta; R = raio do planeta; h = altitude
 
 
• No interior do planeta 
 
 rkg .= g é diretamente proporcional a r 
 
Planeta Gravidade superficial (m/s
Mercúrio 3, 626 
Vênus 8, 624 
Terra 9, 806 
Marte 3, 726 
Júpter 25, 872
Saturno 11, 27 
Urano 11, 46 
Netuno 11, 56 
Plutão 1, 078 
 
7.5 Movimento de Planetas e Satélites
A força gravitacional faz o papel de resultante 
centrípeta. 
 
V
r
Vm
r
mMG
FF cpG
...
2
2
↔=
=
ou 
rgVg
r
V
aPFF CcpG
.
2
==↔=
=⇒==
 
r
MG
V
.
= Onde V é a velocidade de órbita; G a 
constante gravitacional e M a massa do pla
distância do centro do planeta até a órbita do satélite.
 
 
.4 Aceleração da gravidade 
• Numa altitude h: 
 
( )2hR
GM
g
+
= 
M = massado planeta; R = raio do planeta; h = altitude 
interior do planeta 
g é diretamente proporcional a r 
 
Gravidade superficial (m/s2) 
 
 
 
 
25, 872 
 
 
 
 
.5 Movimento de Planetas e Satélites 
A força gravitacional faz o papel de resultante 
 
r
MG
V
.
=
 
r
r
MG
g
.
.
2
=
 
Onde V é a velocidade de órbita; G a 
constante gravitacional e M a massa do planeta e r a 
distância do centro do planeta até a órbita do satélite. 
Apost
7.6 Influência na Terra: marés e variações 
climáticas 
 
Marés são as alterações do nível das águas 
do mar causadas pela interferência gravitacional
do Sol (esta última com menor intensidade, devido à 
distância) sobre o campo gravitacional da Terra.
 
Ocorrência das marés 
 
Num campo gravitacional terrestre ideal, ou seja, sem 
interferências, as águas à superfície da Terra sofreriam 
uma aceleração idêntica na direção do
massa terrestre, encontrando-se assim numa situação 
isopotencial (situação A na imagem). 
 
 
 Mas devido à existência de corpos com 
campos gravitacionais significativos a interferirem com o da 
Terra (Lua e Sol), estes provocam acelerações que atuam 
na massa terrestre com intensidades diferentes. Como os 
campos gravitacionais atuam com uma intensidade 
inversamente proporcional ao quadrado da distância, as 
acelerações “sentidas” nos diversos pontos da Terra não 
são as mesmas. Assim (situação B e C na image
aceleração provocada pela Lua têm intensidades 
significativamente diferentes entre os pontos mais 
próximos e mais afastados da Lua. 
Desta forma as massas oceânicas que estão mais próximas 
da Lua sofrem uma aceleração de intensidade 
significativamente superior às massas oceânicas mais 
afastadas da Lua. É este diferencial que provoca as 
alterações da altura das massas de água à superfície da 
Terra. 
Quando a maré está em seu ápice chama
alta, maré cheia ou preamar; quando está no seu menor 
nível chama-se maré baixa ou baixa-mar. Em média, as 
marés oscilam em um período de 12 horas e 24 minutos. 
Doze horas devido à rotação da Terra e 24 minutos devido 
à órbita lunar. 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 
01 - (ENEM/2009) 
O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco 
astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma 
outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. 
Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas 
se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e 
se dirigiram ao telescópio. 
Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio 
tem a massa grande, mas o peso é pequeno.” 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
.6 Influência na Terra: marés e variações 
são as alterações do nível das águas 
gravitacional da Lua e 
tensidade, devido à 
Terra. 
Num campo gravitacional terrestre ideal, ou seja, sem 
interferências, as águas à superfície da Terra sofreriam 
uma aceleração idêntica na direção do centro de 
se assim numa situação 
 
Mas devido à existência de corpos com 
campos gravitacionais significativos a interferirem com o da 
Terra (Lua e Sol), estes provocam acelerações que atuam 
assa terrestre com intensidades diferentes. Como os 
campos gravitacionais atuam com uma intensidade 
inversamente proporcional ao quadrado da distância, as 
acelerações “sentidas” nos diversos pontos da Terra não 
são as mesmas. Assim (situação B e C na imagem) a 
aceleração provocada pela Lua têm intensidades 
significativamente diferentes entre os pontos mais 
Desta forma as massas oceânicas que estão mais próximas 
da Lua sofrem uma aceleração de intensidade 
superior às massas oceânicas mais 
afastadas da Lua. É este diferencial que provoca as 
alterações da altura das massas de água à superfície da 
Quando a maré está em seu ápice chama-se maré 
; quando está no seu menor 
. Em média, as 
marés oscilam em um período de 12 horas e 24 minutos. 
e 24 minutos devido 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
lançado ao espaço com cinco 
astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma 
circuito no telescópio Hubble. 
Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas 
tas saíram da Atlantis e 
Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio 
 
 
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode
frase dita pelo astronauta 
 
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a 
sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação 
da aceleração da gravidade. 
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é 
grande comparada à dele próprio, e que o peso do
pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era 
pequena. 
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso 
de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se 
aplicam a satélites artificiais. 
d) não se justifica, porque a força
pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a 
responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força
de uma força de reação contrá
ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada 
simplesmente pelo seu volume. 
 
02 - (ENEM/2009) 
Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu 
(100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a 
Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os 
planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de 
Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos 
da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo 
polonês Nicolau Copérnico (1473
na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, 
segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do 
universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente 
em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão 
Johannes Kepler (1571- 1630), depois de estudar o planeta Marte 
por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse 
resultado generalizou-se para os demais planetas.
 
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
 
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem 
mais antigas e tradicionais. 
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo 
inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em q
científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às 
necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos 
métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
 
03 - (ENEM/2010) 
Júpiter, conhecido como o gigante gasoso, perdeu uma das suas 
listras mais proeminentes, deixando o seu hemisfério sul 
estranhamente vazio. Observe a região em que a faixa sumiu, 
destacada pela seta. 
 
Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br.
 
 
 
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a 
se justifica porque o tamanho do telescópio determina a 
sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação 
se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é 
grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é 
pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era 
não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso 
de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se 
tifica, porque a força-peso é a força exercida 
pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a 
responsável por manter o próprio telescópio em órbita. 
não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação 
de uma força de reação contrária, que não existe naquele 
ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada 
 
Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu 
170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a 
Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os 
planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de 
Ptolomeu resolvia de modorazoável os problemas astronômicos 
da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo 
nês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões 
na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, 
segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do 
universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente 
Por fim, o astrônomo e matemático alemão 
1630), depois de estudar o planeta Marte 
por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse 
se para os demais planetas. 
ados no texto, é correto afirmar que 
Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem 
Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo 
inspirado no contexto político do Rei Sol. 
Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa 
científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. 
Kepler estudou o planeta Marte para atender às 
necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. 
Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos 
aplicados, pôde ser testada e generalizada. 
Júpiter, conhecido como o gigante gasoso, perdeu uma das suas 
listras mais proeminentes, deixando o seu hemisfério sul 
estranhamente vazio. Observe a região em que a faixa sumiu, 
 
Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br. 
Acesso em 12 maio 2010 (adaptado). 
Apost
A aparência de Júpiter é tipicamente marcada por duas faixas 
escuras em sua atmosfera – uma no hemisfério norte e outra no 
hemisfério sul. Como o gás está constantemente em movimento, o 
desaparecimento da faixa no planeta relaciona-
das diversas camadas de nuvens em sua atmosfera. A luz do Sol, 
refletida nessas nuvens, gera a imagem que é captada pelos 
telescópios, no espaço ou na Terra. 
 
O desaparecimento da faixa sul pode ter sido determinado por 
uma alteração 
 
a) na temperatura da superfície do planeta.
b) no formato da camada gasosa do planeta.
c) no campo gravitacional gerado pelo planeta.
d) na composição química das nuvens do planeta.
e) na densidade das nuvens que compõem o planeta.
 
 
04 - (ENEM/2012) 
A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu 
movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de 
um planeta por vários dias, verificaremos que sua po
relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura 
destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 
dias, registrado da Terra. 
 
Projecto Física. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 
1980 (adaptado). 
 
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na 
figura? 
 
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em 
certas épocas, ela ultrapasse Marte. 
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória 
seja desviada por meio da atração gravitacional. 
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma 
elíptica mais acentuada que a dos demais planetas.
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com 
que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol.
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas 
épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter 
interfira em seu movimento. 
 
05- (ENEM/2015/2) 
Observações astronômicas indicam que no centro
de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um
buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a
massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa
desse buraco negro consiste em observar algum objeto
que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação
completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objet
que supostamente se desloca, com boa aproximação, em
movimento circular uniforme. Nessa situação, considere
que a força resultante, devido ao movimento circular, é
igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco
negro exerce sobre o objeto. 
A partir do conhecimento do período de rotação, da
distância média e da constante gravitacional, G, a massa
do buraco negro é 
 
a) 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
A aparência de Júpiter é tipicamente marcada por duas faixas 
uma no hemisfério norte e outra no 
constantemente em movimento, o 
-se ao movimento 
das diversas camadas de nuvens em sua atmosfera. A luz do Sol, 
refletida nessas nuvens, gera a imagem que é captada pelos 
esaparecimento da faixa sul pode ter sido determinado por 
na temperatura da superfície do planeta. 
no formato da camada gasosa do planeta. 
no campo gravitacional gerado pelo planeta. 
na composição química das nuvens do planeta. 
na densidade das nuvens que compõem o planeta. 
A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu 
movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de 
um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em 
relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura 
destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 
 
. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 
a trajetória do planeta Marte registrada na 
A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em 
A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória 
 
A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma 
elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. 
A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com 
que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. 
Júpiter, em algumas 
épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter 
Observações astronômicas indicam que no centro 
de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um 
ssa é igual a milhares de vezes a 
massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa 
desse buraco negro consiste em observar algum objeto 
que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação 
completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, 
que supostamente se desloca, com boa aproximação, em 
movimento circular uniforme. Nessa situação, considere 
que a força resultante, devido ao movimento circular, é 
igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco 
rtir do conhecimento do período de rotação, da 
distância média e da constante gravitacional, G, a massa 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
06- (ENEM/2016/2) No dia 27 de junho de 2011, o asteroide 
2011 MD, com cerca de 10 m de diâmetro, 
quilômetros do planeta Terra, uma distância menor do que a 
órbita de um satélite. A trajetória do asteroide é apresentada na 
figura: 
 
A explicação física para a trajetória descrita é o fato de o
asteroide 
a) deslocar-se em um local onde a re
b) deslocar-se em um ambiente onde não há interação 
gravitacional. 
c) sofrer a ação de uma força resultante no mesmo sentido de 
sua velocidade. 
d) sofrer a ação de uma força gravitacional resultante no sentido 
contrário ao de sua velocidade.
e) estar sob a ação de uma força resultante cuja direção é 
diferente da direção de sua velocidade.
 
 
07- (ENEM/2014/3) Dois satélites artificiais, S
M e 2M, respectivamente, estão em órbita ao redor da Terra e 
sujeitos ao seu campo gravitaci
por um determinado ponto do espaço, sua aceleração é de 7,0 
m/s2. 
Qual será a aceleração do satélite S
mesmo ponto? 
a) 3,5 m/s2 
b) 7,0 m/s2 
c) 9,8 m/s2 
d) 14 m/s2 
e) 49 m/s2 
 
 
 
 
No dia 27 de junho de 2011, o asteroide 
2011 MD, com cerca de 10 m de diâmetro, passou a 12 mil 
quilômetros do planeta Terra, uma distância menor do que a 
órbita de um satélite. A trajetória do asteroide é apresentada na 
 
A explicação física para a trajetória descrita é o fato de o 
se em um local onde a resistência do ar é nula. 
se em um ambiente onde não há interação 
sofrer a ação de uma força resultante no mesmo sentido de 
sofrer a ação de uma força gravitacional resultante no sentido 
contrário ao de sua velocidade. 
estar sob a ação de uma força resultante cuja direção é 
diferente da direção de sua velocidade. 
Dois satélites artificiais, S1 e S2, de massas 
M e 2M, respectivamente, estão em órbita ao redor da Terra e 
sujeitos ao seu campo gravitacional. Quando o satélite S, passa 
por um determinado ponto do espaço, sua aceleraçãoé de 7,0 
Qual será a aceleração do satélite S2, quando ele passar pelo 
Apost
 
 
 
 
Fonte: http://www.hsw.uol.com.br/ 
 
Satélites 
 
Até pouco tempo atrás, os satélites eram dispositivos exóticos e ultra
primeiramente para fins militares, para atividades como navegação e espionagem. Agora eles 
são uma parte essencial de nosso dia-a-dia. Podemos ver
meteorológicos, transmissão de televisão via satélite e chamadas de telefone diárias. Em 
muitos outros casos, os satélites desempenham funções secundárias que escapam à nossa 
atenção. 
• Alguns jornais e revistas conseguem
enviam seus textos e imagens para diversos locais de impressão via satélite para 
acelerar a distribuição local. 
• Antes de enviar sinais por cabos até nossas casas, a televisão a cabo depende de 
satélites para distribuir suas transmissões.
• Os motoristas de táxi e limusines mais confiáveis estão usando, às vezes, o sistema 
baseado em satélites denominado Global Positioning System (GPS) para nos levar 
até o lugar certo. 
• As mercadorias que compramos alcançam os distrib
mais eficiente e segura porque as empresas transportadoras rastreiam o progresso 
de seus veículos com o mesmo GPS. Algumas empresas podem saber se os 
motoristas estão dirigindo muito rápido.
• Transmissões de rádio de emergência de aviões acidentados e navios em perigo podem alcançar equipes de busca e salvamento 
quando satélites retransmitem o sinal. 
 
 
O que é um satélite? 
Um satélite é basicamente qualquer objeto que dá voltas em torno de um planeta em um trajeto circular ou
original da Terra, mas existem muitos outros, feitos pelo homem (
• A trajetória que um satélite segue é uma 
perigeu. 
• Satélites artificiais não são geralmente produzidos em massa. A maioria deles é 
planejadas. As exceções são os satélites de GPS (com mais de 20 em órbita) e os satélites Iridium 
• Aproximadamente 23 mil resíduos de lixo espacial (objetos grandes o bastante para serem rastreados por radar, inadvertidament
postos em órbita ou que se tornaram obsoletos) estão flutuando acima da Terra. O número real v
faz a contagem. Cargas que entram na órbita errada, satélites com baterias exauridas e restos de estágios propulsores de fogu
todos contribuem para esse número. Embora qualquer coisa que esteja em órbita em volta da Ter
esse termo é tipicamente usado para descrever um objeto útil colocado em órbita com o propósito de executar uma missão ou tar
específica. Nós normalmente ouvimos falar de satélites meteorológicos, de comunicação e para 
 
Altitudes dos satélites 
Capazes de serem vistos da Terra, os satélites estão orbitando acima de nós em várias faixas de altitude. É interessante pens
distância em relação a nós. Em termos gerais, partindo do mais próxim
zunindo em volta da Terra: 
 
130 a 1.900 km - órbitas assíncronas 
 
Satélites de observação, geralmente, orbitando
são usados para tarefas como tirar fotos. Satélites de observação como o Landsat 7 (em inglês) 
executam as seguintes tarefas: 
• mapeamento 
• movimento de gelo e areia 
• localização de situações ambientais espec
tropicais) 
• localização de depósitos minerais 
• busca de problemas em colheitas 
Satélites de busca e resgate atuam como estações repetidoras para transmissões de rádio de 
emergência (sinalização de rádio de uma aeronave acidentada ou navio com problemas). 
O ônibus espacial é um conhecido satélite tripulado, geralmente usado por um determinado tempo e 
número de órbitas. Missões tripuladas freqüentemente têm como objetivo reparar satélites de alto 
custo ou construir estações espaciais. 
 "cabine de vidro" no ônibus espacial Atlantis, 1 de março de 2000
LEITURA COMPLEMENTAR
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Até pouco tempo atrás, os satélites eram dispositivos exóticos e ultra-secretos. Foram usados 
primeiramente para fins militares, para atividades como navegação e espionagem. Agora eles 
dia. Podemos ver e reconhecer seu uso em relatórios 
meteorológicos, transmissão de televisão via satélite e chamadas de telefone diárias. Em 
muitos outros casos, os satélites desempenham funções secundárias que escapam à nossa 
Alguns jornais e revistas conseguem transmitir notícias de última hora porque 
enviam seus textos e imagens para diversos locais de impressão via satélite para 
Antes de enviar sinais por cabos até nossas casas, a televisão a cabo depende de 
ibuir suas transmissões. 
Os motoristas de táxi e limusines mais confiáveis estão usando, às vezes, o sistema 
baseado em satélites denominado Global Positioning System (GPS) para nos levar 
As mercadorias que compramos alcançam os distribuidores e revendedores de forma 
mais eficiente e segura porque as empresas transportadoras rastreiam o progresso 
de seus veículos com o mesmo GPS. Algumas empresas podem saber se os 
motoristas estão dirigindo muito rápido. 
ia de aviões acidentados e navios em perigo podem alcançar equipes de busca e salvamento 
 
Um satélite é basicamente qualquer objeto que dá voltas em torno de um planeta em um trajeto circular ou elíptico. A Lua é o satélite natural e 
original da Terra, mas existem muitos outros, feitos pelo homem (artificiais), geralmente próximos à Terra. 
A trajetória que um satélite segue é uma órbita. Em uma órbita, o ponto mais longínquo da Terra é o 
Satélites artificiais não são geralmente produzidos em massa. A maioria deles é construída especialmente
planejadas. As exceções são os satélites de GPS (com mais de 20 em órbita) e os satélites Iridium (acima de 60 orbitando o planeta).
Aproximadamente 23 mil resíduos de lixo espacial (objetos grandes o bastante para serem rastreados por radar, inadvertidament
postos em órbita ou que se tornaram obsoletos) estão flutuando acima da Terra. O número real v
faz a contagem. Cargas que entram na órbita errada, satélites com baterias exauridas e restos de estágios propulsores de fogu
todos contribuem para esse número. Embora qualquer coisa que esteja em órbita em volta da Ter
esse termo é tipicamente usado para descrever um objeto útil colocado em órbita com o propósito de executar uma missão ou tar
específica. Nós normalmente ouvimos falar de satélites meteorológicos, de comunicação e para programas científicos. 
Capazes de serem vistos da Terra, os satélites estão orbitando acima de nós em várias faixas de altitude. É interessante pens
distância em relação a nós. Em termos gerais, partindo do mais próximo ao mais distante, aqui estão alguns dos tipos de satélites que passam 
, geralmente, orbitando a altitudes de 480 a 970 km (300 a 600 milhas), 
são usados para tarefas como tirar fotos. Satélites de observação como o Landsat 7 (em inglês) 
localização de situações ambientais específicas (tais como o desaparecimento de florestas 
Satélites de busca e resgate atuam como estações repetidoras para transmissões de rádio de 
uma aeronave acidentada ou navio com problemas). 
O ônibus espacial é um conhecido satélite tripulado, geralmente usado por um determinado tempo e 
número de órbitas. Missões tripuladas freqüentemente têm como objetivo reparar satélites de alto 
"cabine de vidro" no ônibus espacial Atlantis, 1 de março de 2000
A ilha de Manhattan na cidade de Nova Iorque 
(o Central Park acima)
LEITURA COMPLEMENTAR 
Satélite GPS NAVSTAR
 
 
ia de aviões acidentados e navios em perigo podem alcançar equipes de busca e salvamento 
elíptico. A Lua é o satélite natural e 
 
. Em uma órbita, o ponto mais longínquo da Terra é o apogeu, e o mais próximo é o 
construída especialmente para executar funções 
(acima de 60 orbitando o planeta). 
Aproximadamente 23 mil resíduos de lixo espacial (objetos grandes o bastante para serem rastreados por radar, inadvertidamente 
postos em órbita ou que se tornaram obsoletos) estão flutuando acima da Terra. O número real varia, dependendo da agência que 
faz a contagem. Cargas que entram na órbita errada, satélites com baterias exauridas e restos de estágios propulsores de foguetes, 
todos contribuem para esse número. Emboraqualquer coisa que esteja em órbita em volta da Terra seja tecnicamente um satélite, 
esse termo é tipicamente usado para descrever um objeto útil colocado em órbita com o propósito de executar uma missão ou tarefa 
programas científicos. 
Capazes de serem vistos da Terra, os satélites estão orbitando acima de nós em várias faixas de altitude. É interessante pensar sobre sua 
o ao mais distante, aqui estão alguns dos tipos de satélites que passam 
"cabine de vidro" no ônibus espacial Atlantis, 1 de março de 2000 
 
A ilha de Manhattan na cidade de Nova Iorque 
(o Central Park acima) 
S NAVSTAR 
Apost
 
4.800 a 9.700 km - órbitas assíncronas 
 
Os satélites científicos estão, algumas vezes, em altitudes de 4.800 a 9.700 km (3.000 a 6.000 milhas). Eles enviam s
Terra via sinais de rádio por telemetria. Satélites científicos têm as seguintes aplicações: 
• pesquisas de plantas e animais 
• geociências (em inglês), como por exemplo, em monitoração de vulcões 
• rastreamento de vida selvagem 
• astronomia, usando satélites astronômicos de infravermelho 
• física, com os estudos futuros em microgravidade pela NASA e a atual Missão da sonda Ulysses, estudando física solar 
 
9.600 km a 19.200 km - órbitas assíncronas
 
Para navegação, o Departamento de Defesa dos Estados Unidos construiu o 
Posicionamento Global). Ele usa satélites a altitudes de 9.600 a 19.200 km para determinar a exata localização de um receptor
pode ser localizado: 
• em um navio no meio do oceano 
• em outra espaçonave (em inglês) 
• dentro de um avião 
• em um carro 
• dentro do seu bolso 
À medida que os preços ao consumidor dos receptores GPS baixarem, o conhecido mapa de papel enfrentará uma dura concorrência.
ficar perdido ao sair de uma agência de aluguel de carros em um aeroporto desconhecido. 
• O exército americano e as forças de nações aliadas usaram mais de 9.000 receptores GPS durante a Operação Tempestade no 
Deserto. 
• A National Oceanic and Atmospheric Administration (NO
Washington. 
 
35.800 km - órbitas geoestacionárias 
 
Todos os dias temos acesso às previsões do tempo através das imagens de satélites meteorológicos, normalmente a 35.800 km sob
equador. Você pode receber diretamente muitas das imagens reais de satélite usando receptores de rádio e softwares especiais. Muitos países
usam satélites meteorológicos para suas previsões do tempo e observação de tempestades. 
Dados, televisão, imagens e transmissões telefônicas são usualmente recebidas e retransmitidas por satélites de 
típicas com satélites telefônicos têm um atraso de 550 a 650 milissegundos em sua viagem de ida
consumidor com este tipo de transmissão de longa distância. Leva todo esse tempo para a comunicação de voz percorrer todo o caminho até 
um satélite e voltar à Terra. Esse atraso no percurso força muitos a usarem conversações telefônicas via satélite apenas quan
tipo de conexão. Atualmente, a voz pela Internet experimenta um problema parecido, mas neste caso, devido à compressão digital 
limitações de banda. 
Satélites de comunicações são essencialmente estações de retransmissão de rádio no espaço. As antenas pa
que os satélites são equipados com transmissores mais poderosos, sinais de rádio focalizados e antenas de ganho. Retransmissõ
mesmos satélites contêm: 
• atualizações de agências de notícias 
• mercado de ações, negócios e outras informações financeiras 
• emissoras internacionais de rádio substituindo (ou complementando) suas transmissões em ondas curtas, usando conexões de 
microondas 
• televisão global (em inglês), como CNN e BBC 
• rádio digital, fornecendo áudio com qual
 
GPS 
Nossos ancestrais tiveram de apelar para medidas extremas para não ficarem per
erguiam pontos de referência monumentais, desenhavam mapas detalhados com muita dificuldade 
e aprendiam a ler as estrelas no céu. 
As coisas são muito, muito mais fáceis hoje em dia. Por menos de US$ 100 é possível comprar um 
dispositivo de bolso que lhe diz exatamente em que ponto da Terra você está a qualquer momento. 
Contanto que você tenha um receptor GPS e uma vista desobstruída do céu, nunca ficará perdido 
outra vez. 
 
Como veremos mais adiante, o Sistema de Posicionamento Global é amplo,
muita técnica, mas os conceitos básicos em ação são consideravelmente simples e 
intuitivos. 
Quando as pessoas falam sobre "um GPS", estão
um Receptor GPS. O Sistema de Posicionamento Global
constelação de 27 satélites em órbita ao redor da Terra (24 em operação e 3 extras caso 
haja falha nos outros). O exército americano desenvolveu e implementou essa rede de 
satélites como um sistema de navegação militar, mas logo a disponibilizou às demais
pessoas. 
Cada um destes satélites movidos a luz solar e pesando de 3 a 4 mil libras 
(aproximadamente 1.360 a 1.814 kg) circunda o globo terrestre
19.300 quilômetros, completando duas rotações completas a cada dia. As órbitas são 
dispostas de modo que a qualquer hora do dia, em qualquer lugar na Terra, haja pelo 
menos quatro satélites "visíveis" no céu. 
 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Os satélites científicos estão, algumas vezes, em altitudes de 4.800 a 9.700 km (3.000 a 6.000 milhas). Eles enviam s
Terra via sinais de rádio por telemetria. Satélites científicos têm as seguintes aplicações: 
geociências (em inglês), como por exemplo, em monitoração de vulcões 
nomia, usando satélites astronômicos de infravermelho 
física, com os estudos futuros em microgravidade pela NASA e a atual Missão da sonda Ulysses, estudando física solar 
órbitas assíncronas 
sa dos Estados Unidos construiu o Global Positioning System, ou GPS (Sistema de 
Posicionamento Global). Ele usa satélites a altitudes de 9.600 a 19.200 km para determinar a exata localização de um receptor
À medida que os preços ao consumidor dos receptores GPS baixarem, o conhecido mapa de papel enfrentará uma dura concorrência.
o sair de uma agência de aluguel de carros em um aeroporto desconhecido. 
O exército americano e as forças de nações aliadas usaram mais de 9.000 receptores GPS durante a Operação Tempestade no 
A National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) - usou o GPS para medir a altura exata de um monumento em 
Todos os dias temos acesso às previsões do tempo através das imagens de satélites meteorológicos, normalmente a 35.800 km sob
pode receber diretamente muitas das imagens reais de satélite usando receptores de rádio e softwares especiais. Muitos países
usam satélites meteorológicos para suas previsões do tempo e observação de tempestades. 
telefônicas são usualmente recebidas e retransmitidas por satélites de 
típicas com satélites telefônicos têm um atraso de 550 a 650 milissegundos em sua viagem de ida-e-volta, o que causa certa insatisfação do 
o de transmissão de longa distância. Leva todo esse tempo para a comunicação de voz percorrer todo o caminho até 
um satélite e voltar à Terra. Esse atraso no percurso força muitos a usarem conversações telefônicas via satélite apenas quan
po de conexão. Atualmente, a voz pela Internet experimenta um problema parecido, mas neste caso, devido à compressão digital 
Satélites de comunicações são essencialmente estações de retransmissão de rádio no espaço. As antenas pa
que os satélites são equipados com transmissores mais poderosos, sinais de rádio focalizados e antenas de ganho. Retransmissõ
os e outras informações financeiras 
emissoras internacionais de rádio substituindo (ou complementando) suas transmissões em ondas curtas, usando conexões de 
televisão global (em inglês), como CNN e BBC 
rádio digital, fornecendo áudio com qualidade de CD 
Nossos ancestrais tiveram de apelar para medidas extremas para não ficarem perdidos: eles 
erguiam pontos de referência monumentais, desenhavam mapas detalhados com muita dificuldade 
As coisas são muito, muito mais fáceis hoje em dia. Por menos de US$ 100 é possível comprar um 
so que lhe diz exatamente em que ponto da Terra você está a qualquer momento. 
Contanto que você tenhaum receptor GPS e uma vista desobstruída do céu, nunca ficará perdido 
Como veremos mais adiante, o Sistema de Posicionamento Global é amplo, caro e envolve 
muita técnica, mas os conceitos básicos em ação são consideravelmente simples e 
Quando as pessoas falam sobre "um GPS", estão normalmente se referindo a 
Sistema de Posicionamento Global (GPS) é uma verdadeira 
de 27 satélites em órbita ao redor da Terra (24 em operação e 3 extras caso 
haja falha nos outros). O exército americano desenvolveu e implementou essa rede de 
satélites como um sistema de navegação militar, mas logo a disponibilizou às demais 
Cada um destes satélites movidos a luz solar e pesando de 3 a 4 mil libras 
(aproximadamente 1.360 a 1.814 kg) circunda o globo terrestre a aproximadamente 
19.300 quilômetros, completando duas rotações completas a cada dia. As órbitas são 
as de modo que a qualquer hora do dia, em qualquer lugar na Terra, haja pelo 
Pombos
Estudo conclui que pombos
possuem uma espécie de GPS natural 
para se localizarem. Eles se situam com 
base no campo magnético da Terra.
 
 
 
 
Os satélites científicos estão, algumas vezes, em altitudes de 4.800 a 9.700 km (3.000 a 6.000 milhas). Eles enviam seus dados de pesquisa à 
física, com os estudos futuros em microgravidade pela NASA e a atual Missão da sonda Ulysses, estudando física solar 
, ou GPS (Sistema de 
Posicionamento Global). Ele usa satélites a altitudes de 9.600 a 19.200 km para determinar a exata localização de um receptor. O receptor GPS 
À medida que os preços ao consumidor dos receptores GPS baixarem, o conhecido mapa de papel enfrentará uma dura concorrência. Chega de 
O exército americano e as forças de nações aliadas usaram mais de 9.000 receptores GPS durante a Operação Tempestade no 
usou o GPS para medir a altura exata de um monumento em 
Todos os dias temos acesso às previsões do tempo através das imagens de satélites meteorológicos, normalmente a 35.800 km sobre o 
pode receber diretamente muitas das imagens reais de satélite usando receptores de rádio e softwares especiais. Muitos países 
telefônicas são usualmente recebidas e retransmitidas por satélites de comunicação. Conexões 
volta, o que causa certa insatisfação do 
o de transmissão de longa distância. Leva todo esse tempo para a comunicação de voz percorrer todo o caminho até 
um satélite e voltar à Terra. Esse atraso no percurso força muitos a usarem conversações telefônicas via satélite apenas quando não há outro 
po de conexão. Atualmente, a voz pela Internet experimenta um problema parecido, mas neste caso, devido à compressão digital e às 
Satélites de comunicações são essencialmente estações de retransmissão de rádio no espaço. As antenas parabólicas ficam menores à medida 
que os satélites são equipados com transmissores mais poderosos, sinais de rádio focalizados e antenas de ganho. Retransmissões nesses 
emissoras internacionais de rádio substituindo (ou complementando) suas transmissões em ondas curtas, usando conexões de 
Pombos-correio 
Estudo conclui que pombos-correio 
possuem uma espécie de GPS natural 
para se localizarem. Eles se situam com 
base no campo magnético da Terra. 
 
Apost
A função de um receptor GPS é localizar 4 ou mais desses satélites, determinar a distância
sua própria posição. Essa operação é baseada em um princípio matemático simples chamado 
tridimensional pode parecer um pouco complicada, então começaremos
Trilateração 2
Imagine que você esteja em algum lugar nos Estados Unidos e está TOTALMENTE perdido, não tem a menor idéia de onde está. Você
um morador local amigável e pergunta a ele: "Onde eu estou?". Ele lhe diz: "Você está a 1006 km (625 mi
Uma ajuda, mas que não é tão útil sozinha. Você poderia estar em qualquer lugar ao redor de Boise, desde que em um raio de 10
milhas), desta maneira: 
 
Você pergunta a outra pessoa onde está e ela diz: "Você está a 111
algum lugar: se combinar esta informação com a informação de Boise, você terá dois círculos que se cruzam. Agora você sabe que tem de estar 
em uma dessas duas interseções, já que está a 1006 km (625 milhas) de Boise e a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis. 
 
Se uma terceira pessoa lhe disser que você está a 990 km
círculo irá se cruzar somente com um desses pontos. Assim, você
 
Esse conceito funciona da mesma maneira em espaços tridimensionais, mas estamos falando de 
seguinte, veremos esse tipo de trilateração. 
 
Trilateração 3-D 
 
Fundamentalmente, a trilateração tridimensional não é muito diferente da bidimensional, mas sua visualização é mais complexa.
raios dos exemplos anteriores indo em todas as direções. Assim, ao invés de uma série de círculos, vo
Se você souber que está a 16 quilômetros (10 milhas) do satélite A no céu, poderia estar em qualquer lugar da superfície de uma esfera 
imaginária imensa, com um raio 16 quilômetros (10 milhas). Se você souber também que está 
poderá sobrepor às duas esferas, que se cruza em um círculo perfeito. Se você souber a distância até um terceiro satélite, obterá uma terceira 
esfera, que se cruza com esse círculo em dois pontos. 
A própria Terra pode agir como uma quarta esfera 
você pode eliminar o ponto no espaço. Apesar disso, os receptores geralmente olham para quatro ou mais satélites para melhora
fornecer informações exatas sobre altitude. 
 A fim de realizar esse simples cálculo, o receptor GPS
• a posição de no mínimo três satélites acima a você 
• a distância entre você e cada um desses satélites 
O receptor GPS obtém estas informações analisando 
melhores aparelhos possuem receptores múltiplos, podendo assim captar sinais de diversos satélites simultaneamente.
As ondas de rádio são energia eletromagnética, o que significa que elas viajam na velocidade da luz (aproximadamente 186 mil
segundo, 300 mil quilômetros por segundo, no vácuo). O receptor pode obter a distância que o sinal viajou cronometrando quant
levou para chegar. Na seção seguinte, veremos como o receptor e o satélite trabalham juntos para realizar essa medição. 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
A função de um receptor GPS é localizar 4 ou mais desses satélites, determinar a distância para cada um e utilizar esta informação p
sua própria posição. Essa operação é baseada em um princípio matemático simples chamado trilateração
um pouco complicada, então começaremos explicando o que é trilateração bidimensional. 
Trilateração 2
Imagine que você esteja em algum lugar nos Estados Unidos e está TOTALMENTE perdido, não tem a menor idéia de onde está. Você
um morador local amigável e pergunta a ele: "Onde eu estou?". Ele lhe diz: "Você está a 1006 km (625 milhas) de Boise, Idaho". 
Uma ajuda, mas que não é tão útil sozinha. Você poderia estar em qualquer lugar ao redor de Boise, desde que em um raio de 10
 
Você pergunta a outra pessoa onde está e ela diz: "Você está a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis, Minnesota". Agora você está chegando a 
combinar esta informação com a informação de Boise, você terá dois círculos que se cruzam. Agora você sabe que tem de estar 
a 1006 km (625 milhas) de Boise e a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis. 
 
Se uma terceira pessoa lhe disser que você está a 990 km (615 milhas) de Tucson, Arizona, eliminará uma das possibilidades, pois o terceiro 
desses pontos. Assim, você saberá exatamente onde está: Denver, Colorado. 
 
Esse conceito funciona da mesma maneira em espaços tridimensionais, mas estamos falando de esferas
Fundamentalmente, a trilateração tridimensional não é muito diferente da bidimensional, mas sua visualização é mais complexa.
raios dos exemplos anteriores indo em todas as direções. Assim, ao invés de uma série de círculos, você tem uma série das esferas. 
quilômetros (10 milhas) do satélite A no céu, poderia estar em qualquer lugar da superfície de uma esfera 
quilômetros (10 milhas). Se você souber também que está a 24 quilômetros (15 milhas) do satélite B, 
se cruza em um círculo perfeito. Se você souber a distância até um terceiro satélite,obterá uma terceira 
esfera, que se cruza com esse círculo em dois pontos. 
a pode agir como uma quarta esfera - apenas um dos dois pontos possíveis estará na superfície do planeta em si, de forma que 
você pode eliminar o ponto no espaço. Apesar disso, os receptores geralmente olham para quatro ou mais satélites para melhora
A fim de realizar esse simples cálculo, o receptor GPS precisa saber duas coisas: 
acima a você 
distância entre você e cada um desses satélites 
obtém estas informações analisando sinais de rádio de alta freqüência e baixa potência dos satélites GPS. Os 
aparelhos possuem receptores múltiplos, podendo assim captar sinais de diversos satélites simultaneamente.
letromagnética, o que significa que elas viajam na velocidade da luz (aproximadamente 186 mil
segundo, 300 mil quilômetros por segundo, no vácuo). O receptor pode obter a distância que o sinal viajou cronometrando quant
gar. Na seção seguinte, veremos como o receptor e o satélite trabalham juntos para realizar essa medição. 
 
 
para cada um e utilizar esta informação para deduzir 
trilateração. A trilateração em um espaço 
trilateração bidimensional. 
Trilateração 2-D 
Imagine que você esteja em algum lugar nos Estados Unidos e está TOTALMENTE perdido, não tem a menor idéia de onde está. Você encontra 
lhas) de Boise, Idaho". 
Uma ajuda, mas que não é tão útil sozinha. Você poderia estar em qualquer lugar ao redor de Boise, desde que em um raio de 1006 km (625 
0 km (690 milhas) de Minneápolis, Minnesota". Agora você está chegando a 
combinar esta informação com a informação de Boise, você terá dois círculos que se cruzam. Agora você sabe que tem de estar 
a 1006 km (625 milhas) de Boise e a 1110 km (690 milhas) de Minneápolis. 
uma das possibilidades, pois o terceiro 
exatamente onde está: Denver, Colorado. 
esferas ao invés de círculos. Na seção 
Fundamentalmente, a trilateração tridimensional não é muito diferente da bidimensional, mas sua visualização é mais complexa. Imagine os 
cê tem uma série das esferas. 
quilômetros (10 milhas) do satélite A no céu, poderia estar em qualquer lugar da superfície de uma esfera 
a 24 quilômetros (15 milhas) do satélite B, 
se cruza em um círculo perfeito. Se você souber a distância até um terceiro satélite, obterá uma terceira 
apenas um dos dois pontos possíveis estará na superfície do planeta em si, de forma que 
você pode eliminar o ponto no espaço. Apesar disso, os receptores geralmente olham para quatro ou mais satélites para melhorar a precisão e 
de alta freqüência e baixa potência dos satélites GPS. Os 
aparelhos possuem receptores múltiplos, podendo assim captar sinais de diversos satélites simultaneamente. 
letromagnética, o que significa que elas viajam na velocidade da luz (aproximadamente 186 mil milhas por 
segundo, 300 mil quilômetros por segundo, no vácuo). O receptor pode obter a distância que o sinal viajou cronometrando quanto tempo ele 
gar. Na seção seguinte, veremos como o receptor e o satélite trabalham juntos para realizar essa medição. 
Apost
Medindo distâncias 
 
Na página anterior, vimos que um receptor GPS calcula a distância até os satélites GPS cronometrando o tempo de viagem de um 
satélite ao receptor, um processo consideravelmente elaborado. 
Em determinado momento (digamos à meia-noite), o satélite começa a transmitir um padrão 
digital longo chamado código pseudo-aleatório. O receptor
exatamente à meia-noite. O sinal do satélite chega ao receptor com um atraso em relação ao 
padrão por ele produzido. 
 
 
A extensão do atraso é igual ao tempo de viagem do sinal. O receptor multiplica esse tempo 
pela velocidade da luz para determinar qual distânci
tenha viajado em linha reta, essa é a uma distância do receptor até o satélite. 
Para realizar essa medição, tanto o receptor quanto o satélite necessitam de relógios que 
podem ser sincronizados no nível do nanossegund
posicionamento via satélite utilizando somente relógios sincronizados, você necessitaria de 
relógios atômicos não somente em todos os satélites, mas também no próprio
os relógios atômicos custam entre US$50 mil e 
para o consumidor comum. 
O sistema de posicionamento global tem uma solução inteligente e eficaz para esse problema. Cada satélite contém um relógio a
mas o receptor em si utiliza um relógio de quartzo c
provenientes de quatro ou mais satélites e ajusta sua própria imprecisão. Em outras palavras, existe apenas um valor para o "
o receptor pode utilizar. O valor corretode hora fará com que todos os sinais que o receptor está recebendo alinhem
espaço. Esse valor de hora é o mesmo dos relógios atômicos em todos os satélites. Assim, o receptor ajusta seu relógio de aco
valor de hora e passa a ter a mesma hora que todos os relógios atômicos têm em todos os satélites. O receptor GPS tem a precisão de um 
relógio atômico "independente". 
Quando você mede a distância de quatro satélites localizados, você pode desenhar quatro esferas que s
irão se cruzar mesmo que seus números estejam muito incorretos, mas 
incorretamente. Como o receptor faz todas as suas medidas de distância utilizando 
proporcionalmente incorretas. 
O receptor pode calcular facilmente o ajuste necessário que faz com que as quatro esferas se cruzem em um mesmo ponto. Basead
receptor reinicia o seu relógio para que ele se sincronize com o relógio atômico do satélite, fazendo
que ele é quase tão preciso quanto os caros relógios atômicos dos satélites. 
Para que a informação da distância seja útil, o receptor tamb
viajam em órbitas muito elevadas e previsíveis. O receptor GPS simplesmente armazena um 
estar em qualquer momento determinado. Elementos como a atração da lua e do sol mudam ligeiramente as órbitas dos satélites, mas o 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos monitora constantemente suas posições exatas e transmite quaisquer eventuais ajuste
receptores GPS, como parte dos sinais dos satélites.
GPS Diferencial 
Até aqui aprendemos como um receptor GPS calcula sua posição na Terra baseado na informação que recebe de 4 satélites. Esse s
funciona muito bem, mas imprecisões podem ocorrer. Esse método supõe que o
consistente (a velocidade da luz). Na realidade, a atmosfera da Terra reduz um pouco a velocidade da energia eletromagnética,
quando atravessa a ionosfera e a troposfera. O atraso
contabilizar esse atraso com precisão nos cálculos de distância. Os problemas também podem ocorrer quando os sinais de rádio 
grandes objetos como arranha-céus, dando a um receptor a impressão de que um satélite está muito mais distante do que realmente está. 
Além de tudo isso, os satélites às vezes emitem dados de almanaque imprecisos, revelando incorretamente sua própria posição. 
Um GPS Diferencial (DGPS) ajuda a corrigir estes erros. A idéia básica é ajustar a imprecisão do GPS em uma estação receptora fixa com 
uma posição conhecida. Como o equipamento DGPS, na estação receptora, já sabe sua própria posição, pode facilmente calcular a
do seu receptor. A estação transmite um sinal de rádio a todos os receptores da região que estejam equipados com DGPS, fornecendo 
informações de correção de sinal naquela área. No geral, o acesso a essas informações de correção faz dos receptores DGPS mui
precisos do que receptores comuns. 
A função mais essencial de um receptor GPS é captar as transmissões de pelo menos quatro satélites e combinar as informações 
transmissões com a informação em um almanaque eletrônico, tudo isso para obter a posição do recep
Uma vez feito esse cálculo, o receptor pode dizer
Para facilitar a navegação, a maioria dos receptores insere esses dados não processados em arquivo
 
Você pode utilizar os mapas armazenados na memória do receptor, conectar o receptor a um computador que possa armazenar mapas
detalhados em sua memória ou simplesmente comprar um mapa detalhado da sua área e locali
longitude do receptor. Alguns receptores permitem o
por meio de cartuchos de mapa conectados ao receptor. 
Um receptor GPS padrão não só situará você no mapa em um determinadolocal, como também irá traçar seu caminho por um mapa à medida 
que você se move. Se você deixar seu receptor ligado, ele poderá permanecer em constante comunicação com os satélites GPS par
a sua posição está mudando. Com essas informações e com seu relógio interno, o receptor pode dar
• qual a distância que você viajou (odômetro) 
• por quanto tempo você viajou 
• sua velocidade atual (velocímetro) 
• sua velocidade média 
• uma trilha que mostra no mapa exatamente onde você viajou 
• o tempo estimado até o seu destino se mantiver sua velocidade atual 
 
 
Gravitação Universal 
01-D ; 02-E ; 03-E ; 04-A ; 05-D; 06-E; 07-B
 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Na página anterior, vimos que um receptor GPS calcula a distância até os satélites GPS cronometrando o tempo de viagem de um 
um processo consideravelmente elaborado. 
noite), o satélite começa a transmitir um padrão 
aleatório. O receptor produz o mesmo padrão digital 
O sinal do satélite chega ao receptor com um atraso em relação ao 
A extensão do atraso é igual ao tempo de viagem do sinal. O receptor multiplica esse tempo 
pela velocidade da luz para determinar qual distância o sinal viajou. Supondo que o sinal 
tenha viajado em linha reta, essa é a uma distância do receptor até o satélite. 
Para realizar essa medição, tanto o receptor quanto o satélite necessitam de relógios que 
podem ser sincronizados no nível do nanossegundo. Para criar um sistema de 
satélite utilizando somente relógios sincronizados, você necessitaria de 
relógios atômicos não somente em todos os satélites, mas também no próprio receptor. Mas 
e US$100 mil, o que os torna caros demais 
O sistema de posicionamento global tem uma solução inteligente e eficaz para esse problema. Cada satélite contém um relógio a
mas o receptor em si utiliza um relógio de quartzo comum, que é reiniciado constantemente. Em suma, o receptor observa os sinais 
provenientes de quatro ou mais satélites e ajusta sua própria imprecisão. Em outras palavras, existe apenas um valor para o "
orretode hora fará com que todos os sinais que o receptor está recebendo alinhem
espaço. Esse valor de hora é o mesmo dos relógios atômicos em todos os satélites. Assim, o receptor ajusta seu relógio de aco
e passa a ter a mesma hora que todos os relógios atômicos têm em todos os satélites. O receptor GPS tem a precisão de um 
quatro satélites localizados, você pode desenhar quatro esferas que se cruzam em algum ponto. Três esferas 
irão se cruzar mesmo que seus números estejam muito incorretos, mas quatro esferas não se cruzarão em nenhum ponto se você tiver medido 
incorretamente. Como o receptor faz todas as suas medidas de distância utilizando seu próprio relógio embutido, todas as distâncias estarão 
O receptor pode calcular facilmente o ajuste necessário que faz com que as quatro esferas se cruzem em um mesmo ponto. Basead
para que ele se sincronize com o relógio atômico do satélite, fazendo isso sempre que está ligado, o que significa 
caros relógios atômicos dos satélites. 
Para que a informação da distância seja útil, o receptor também tem que saber onde os satélites estão, de fato, e isso
viajam em órbitas muito elevadas e previsíveis. O receptor GPS simplesmente armazena um almanaque que lhe diz onde cada satélite deveria 
ado. Elementos como a atração da lua e do sol mudam ligeiramente as órbitas dos satélites, mas o 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos monitora constantemente suas posições exatas e transmite quaisquer eventuais ajuste
parte dos sinais dos satélites. 
Até aqui aprendemos como um receptor GPS calcula sua posição na Terra baseado na informação que recebe de 4 satélites. Esse s
funciona muito bem, mas imprecisões podem ocorrer. Esse método supõe que os sinais de rádio atravessarão a atmosfera em uma velocidade 
consistente (a velocidade da luz). Na realidade, a atmosfera da Terra reduz um pouco a velocidade da energia eletromagnética,
quando atravessa a ionosfera e a troposfera. O atraso varia de acordo com o lugar onde você está na Terra, o que significa que é difícil 
contabilizar esse atraso com precisão nos cálculos de distância. Os problemas também podem ocorrer quando os sinais de rádio 
ando a um receptor a impressão de que um satélite está muito mais distante do que realmente está. 
Além de tudo isso, os satélites às vezes emitem dados de almanaque imprecisos, revelando incorretamente sua própria posição. 
a corrigir estes erros. A idéia básica é ajustar a imprecisão do GPS em uma estação receptora fixa com 
uma posição conhecida. Como o equipamento DGPS, na estação receptora, já sabe sua própria posição, pode facilmente calcular a
A estação transmite um sinal de rádio a todos os receptores da região que estejam equipados com DGPS, fornecendo 
informações de correção de sinal naquela área. No geral, o acesso a essas informações de correção faz dos receptores DGPS mui
A função mais essencial de um receptor GPS é captar as transmissões de pelo menos quatro satélites e combinar as informações 
transmissões com a informação em um almanaque eletrônico, tudo isso para obter a posição do receptor na Terra. 
Uma vez feito esse cálculo, o receptor pode dizer-lhe a latitude, a longitude e a altitude (ou alguma medida semelhante) da sua posição atual. 
Para facilitar a navegação, a maioria dos receptores insere esses dados não processados em arquivos de mapa armazenados na memória. 
Você pode utilizar os mapas armazenados na memória do receptor, conectar o receptor a um computador que possa armazenar mapas
detalhados em sua memória ou simplesmente comprar um mapa detalhado da sua área e localizar-se utilizando as leituras de latitude e 
longitude do receptor. Alguns receptores permitem o download de mapas detalhados para a memória ou que você forneça mapas detalhados 
por meio de cartuchos de mapa conectados ao receptor. 
ão só situará você no mapa em um determinado local, como também irá traçar seu caminho por um mapa à medida 
que você se move. Se você deixar seu receptor ligado, ele poderá permanecer em constante comunicação com os satélites GPS par
o está mudando. Com essas informações e com seu relógio interno, o receptor pode dar-lhe diversas informações pertinentes: 
qual a distância que você viajou (odômetro) 
uma trilha que mostra no mapa exatamente onde você viajou 
tempo estimado até o seu destino se mantiver sua velocidade atual 
Aula 07 
B 
Um satélite do GPS
 
 
Na página anterior, vimos que um receptor GPS calcula a distância até os satélites GPS cronometrando o tempo de viagem de um sinal do 
O sistema de posicionamento global tem uma solução inteligente e eficaz para esse problema. Cada satélite contém um relógio atômico caro, 
omum, que é reiniciado constantemente. Em suma, o receptor observa os sinais 
provenientes de quatro ou mais satélites e ajusta sua própria imprecisão. Em outras palavras, existe apenas um valor para o "horário atual" que 
orretode hora fará com que todos os sinais que o receptor está recebendo alinhem-se em um único ponto no 
espaço. Esse valor de hora é o mesmo dos relógios atômicos em todos os satélites. Assim, o receptor ajusta seu relógio de acordo com esse 
e passa a ter a mesma hora que todos os relógios atômicos têm em todos os satélites. O receptor GPS tem a precisão de um 
e cruzam em algum ponto. Três esferas 
esferas não se cruzarão em nenhum ponto se você tiver medido 
seu próprio relógio embutido, todas as distâncias estarão 
O receptor pode calcular facilmente o ajuste necessário que faz com que as quatro esferas se cruzem em um mesmo ponto. Baseado nisso, o 
isso sempre que está ligado, o que significa 
que saber onde os satélites estão, de fato, e isso não é difícil, já que eles 
que lhe diz onde cada satélite deveria 
ado. Elementos como a atração da lua e do sol mudam ligeiramente as órbitas dos satélites, mas o 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos monitora constantemente suas posições exatas e transmite quaisquer eventuais ajustes atodos os 
Até aqui aprendemos como um receptor GPS calcula sua posição na Terra baseado na informação que recebe de 4 satélites. Esse sistema 
s sinais de rádio atravessarão a atmosfera em uma velocidade 
consistente (a velocidade da luz). Na realidade, a atmosfera da Terra reduz um pouco a velocidade da energia eletromagnética, particularmente 
varia de acordo com o lugar onde você está na Terra, o que significa que é difícil 
contabilizar esse atraso com precisão nos cálculos de distância. Os problemas também podem ocorrer quando os sinais de rádio rebatem em 
ando a um receptor a impressão de que um satélite está muito mais distante do que realmente está. 
Além de tudo isso, os satélites às vezes emitem dados de almanaque imprecisos, revelando incorretamente sua própria posição. 
a corrigir estes erros. A idéia básica é ajustar a imprecisão do GPS em uma estação receptora fixa com 
uma posição conhecida. Como o equipamento DGPS, na estação receptora, já sabe sua própria posição, pode facilmente calcular a imprecisão 
A estação transmite um sinal de rádio a todos os receptores da região que estejam equipados com DGPS, fornecendo 
informações de correção de sinal naquela área. No geral, o acesso a essas informações de correção faz dos receptores DGPS muito mais 
A função mais essencial de um receptor GPS é captar as transmissões de pelo menos quatro satélites e combinar as informações dessas 
tor na Terra. 
lhe a latitude, a longitude e a altitude (ou alguma medida semelhante) da sua posição atual. 
s de mapa armazenados na memória. 
Você pode utilizar os mapas armazenados na memória do receptor, conectar o receptor a um computador que possa armazenar mapas mais 
se utilizando as leituras de latitude e 
download de mapas detalhados para a memória ou que você forneça mapas detalhados 
ão só situará você no mapa em um determinado local, como também irá traçar seu caminho por um mapa à medida 
que você se move. Se você deixar seu receptor ligado, ele poderá permanecer em constante comunicação com os satélites GPS para ver como 
lhe diversas informações pertinentes: 
 
Um satélite do GPS 
Apost
7. parte 2 Estática 
7.1 Tipos de equilíbrio 
 
 Um ponto material pode estar em equilíbrio das 
seguintes maneiras: 
 
Equilíbrio Estático 
→ 0=V
r
: o ponto material está em repouso em relação a 
um certo referencial, isto é, a velocidade é nula para 
qualquer ponto do corpo. 
 
Equilíbrio Dinâmico 
→ 0≠= CTEV : o ponto material está em movimento 
retilíneo no referencial escolhido, isto é, a velocidade é 
constante para qualquer ponto do corpo. 
 
7.2 Equilíbrio de um ponto material
 
A condição necessária e suficiente para que um 
ponto material esteja em equilíbrio estático é que a 
resultante de todas as forças que atuam sobre ele seja 
nula. 
 
 
7.3 Centro de gravidade e centro de massa
 
O ponto de aplicação do peso de um corpo é denominado 
centro de gravidade (CG) ou baricentro. É um ponto no 
qual, podemos imaginar, concentra-se todo o peso do 
corpo. 
 Se um corpo homogêneo apresentar um elemento 
de simetria (um ponto, um eixo ou um plano), o centro de 
gravidade pertence necessariamente a esse elemento. 
Significa que o centro de gravidade coincide, nesse caso, 
com o centro geométrico. 
 
 
 Os corpos NÃO SÃO PONTOS! Eles possuem 
massa em toda suas extensão. Contudo, podemos trocar 
toda a massa do corpo por um ponto de massa que 
represnta todo o corpo. A esse ponto de “concentração da 
massa” denominamos centro de massa (CM).
 
Nos locais onde a aceleração de gravidade pode ser 
considerada constante, o centro de gravidade coincide com 
o centro de massa. Um corpo que se encontra no espaço, 
livre de atração gravitacional da terra e de outros corpos 
celestes, tem centro de massa, mas não tem centro de 
gravidade. 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Um ponto material pode estar em equilíbrio das 
: o ponto material está em repouso em relação a 
um certo referencial, isto é, a velocidade é nula para 
: o ponto material está em movimento 
ilíneo no referencial escolhido, isto é, a velocidade é 
7.2 Equilíbrio de um ponto material 
A condição necessária e suficiente para que um 
ponto material esteja em equilíbrio estático é que a 
s forças que atuam sobre ele seja 
7.3 Centro de gravidade e centro de massa 
O ponto de aplicação do peso de um corpo é denominado 
ou baricentro. É um ponto no 
se todo o peso do 
e um corpo homogêneo apresentar um elemento 
de simetria (um ponto, um eixo ou um plano), o centro de 
gravidade pertence necessariamente a esse elemento. 
Significa que o centro de gravidade coincide, nesse caso, 
 
SÃO PONTOS! Eles possuem 
massa em toda suas extensão. Contudo, podemos trocar 
toda a massa do corpo por um ponto de massa que 
represnta todo o corpo. A esse ponto de “concentração da 
centro de massa (CM). 
e gravidade pode ser 
considerada constante, o centro de gravidade coincide com 
o centro de massa. Um corpo que se encontra no espaço, 
livre de atração gravitacional da terra e de outros corpos 
celestes, tem centro de massa, mas não tem centro de 
7.4 Cálculo do centro de massa
Considere um sistema de pontos materiais P
de massas m1, m2,…, mn, respectivamente. Vamos supor, 
por exemplo, que estes pontos pertençam a um plano 
Admitamos, ainda, conhecidas
Pn em relação a um sistema cartesiano ortogonal 
pertencente ao plano α (Figura): P
 Pn (xn, yn). 
 
O ponto C de coordenadas (x
médias ponderadas: 
 
Note que todas a distribuição de massa é trocada 
massa C e terá coordenada (X
 
7.5 Momento ou torque
 
Momento de uma força ou torque
 
O momento de uma força, em relação ao ponto 0 
fixo, é o produto da força F
reta suporte da força. 
MÓDULO: 
MF 0, =
Unidade no SI: N . m 
 
Aplicações: 
Gangorra 
 
 
 
7.4 Cálculo do centro de massa 
Considere um sistema de pontos materiais P1, P2,…, Pn e 
, respectivamente. Vamos supor, 
por exemplo, que estes pontos pertençam a um plano α. 
conhecidas as coordenadas de P1, P2,…, 
em relação a um sistema cartesiano ortogonal 
pertencente ao plano α (Figura): P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),…, 
 
O ponto C de coordenadas (xCM, yCM) obtidas através das 
 
Note que todas a distribuição de massa é trocada pela 
massa C e terá coordenada (XCM, YCM). 
7.5 Momento ou torque 
Momento de uma força ou torque 
 
O momento de uma força, em relação ao ponto 0 
r
F pela distância d ao ponto à 
dF.= 
 
Na chave de boca, deve-se buscar 
aplicar a força o mais longe possível 
do ponto de rotação, para exercer o 
menor esforço para tirar as porcas. 
 
Apost
 
Binário 
É um sistema constituído de duas for
mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos 
cujas linhas de ação estão a uma certa distância d. A 
distância d chama-se braço do binário. 
 
 
Momento no binário: dFM .= 
 
 Resultante no binário: 0=RF
r
 
 
 Desse modo, se aplicarmos um binário a um 
sólido, inicialmente em repouso, este 
movimento de translação (pois a força resultante é nula), 
mas adquire movimento de rotação não-uniforme (pois o 
momento não é nulo). 
7.6 Equilíbrio de um corpo extenso:
 
CONDIÇÕES 
1° 2°
 
∑M
Esta condição faz com que o 
corpo não tenha movimento 
de translação 
Esta condição faz com que o 
corpo não tenha movimento 
de rotação
 
7.7 O princípio da alavanca 
As alavancas são utilizadas pelo ser humano há 
muito tempo. Em diversas operações, há neces
se obterem forças de grande intensidade a partir de forças 
pouco intensas; em outras, convém simplesmente alterar a 
direção de uma ou mais forças. 
Para que uma alavanca opere, deve sempre existir um 
ponto de apoio A, em relação ao qual esta
ações de duas forças: a força potente 
resistente 
R
F
r
. Conforme a posição desse ponto de apoio P 
em relação a 
P
F
r e a 
R
F
r
, podemos classificar as alavancas 
em três tipos: a interfixa (ponto de apoio entre 
anter-resistente (
P
F
r entre o ponto de apoio e 
interpotente (
P
F
r entreo ponto de apoio e 
exemplos de alavancas duplas: 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
É um sistema constituído de duas forças de 
mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos 
cujas linhas de ação estão a uma certa distância d. A 
 
Desse modo, se aplicarmos um binário a um 
sólido, inicialmente em repouso, este não adquire 
movimento de translação (pois a força resultante é nula), 
uniforme (pois o 
 
7.6 Equilíbrio de um corpo extenso: 
 
2° 
 
0=M 
Esta condição faz com que o 
corpo não tenha movimento 
de rotação 
ancas são utilizadas pelo ser humano há 
muito tempo. Em diversas operações, há necessidade de 
se obterem forças de grande intensidade a partir de forças 
vém simplesmente alterar a 
alavanca opere, deve sempre existir um 
em relação ao qual estabelecem-se as 
ações de duas forças: a força potente 
P
F
r e a força 
. Conforme a posição desse ponto de apoio P 
, podemos classificar as alavancas 
(ponto de apoio entre 
P
F
r e 
R
F
r
), 
entre o ponto de apoio e 
P
F
r ) e a 
entre o ponto de apoio e 
R
F
r
). Eis alguns 
 
A necessidade de existir um ponto de apoio para que 
uma alavanca possa funcionar está ex
frase atribuída ao grande sábio grego Arquimedes: "Dê
um ponto de apoio e moverei o mundo".
 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 
01 - (ENEM/2012) 
O mecanismo que permite articular uma porta (de um 
móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, 
necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja 
fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio 
e podendo ser articulada com facilidade.
 
No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças 
exercem na porta está representado e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A necessidade de existir um ponto de apoio para que 
uma alavanca possa funcionar está expressa na famosa 
frase atribuída ao grande sábio grego Arquimedes: "Dê-me 
um ponto de apoio e moverei o mundo". 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 
O mecanismo que permite articular uma porta (de um 
móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são 
necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja 
fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio 
e podendo ser articulada com facilidade. 
No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças 
exercem na porta está representado em 
 
Apost
 
02 - (ENEM/2013/2) Retirar a roda de um carro é uma tarefa 
facilitada por algumas características da ferramenta utilizada, 
habitualmente denominada chave de roda. As figuras representam 
alguns modelos de chaves de roda: 
Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da 
roda com mais facilidade? 
A) 1, em função de o momento da força ser menor.
B) 1, em função da ação de um binário de forças.
C) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior.
D) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar.
E) 3, em função de o momento da força produzida ser maior.
 
03 - (ENEM/2015) Em um experimento, um professor levou para a 
sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e 
uma barreira de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que 
fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. 
Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo
oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base 
triangular, como o saco de arroz pendurado em uma d
extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.
 
figura 
 
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos(em 
kg) ? 
 
a)3 
b)3,75 
c)5 
d)6 
e)15 
 
 
 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Retirar a roda de um carro é uma tarefa 
facilitada por algumas características da ferramenta utilizada, 
habitualmente denominada chave de roda. As figuras representam 
 
s, qual desses modelos permite a retirada da 
A) 1, em função de o momento da força ser menor. 
B) 1, em função da ação de um binário de forças. 
C) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior. 
orça aplicada poder variar. 
E) 3, em função de o momento da força produzida ser maior. 
Em um experimento, um professor levou para a 
sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e 
nea. Ele propôs que 
fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. 
Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em 
na sobre a base 
triangular, como o saco de arroz pendurado em uma de suas 
extremidades, até atingir a situação de equilíbrio. 
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos(em 
 
 
 
 
Apost
 
Estática 
01-D ; 02-B; 03-E 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Aula 07