UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AGRÍCOLA 
PRIMEIRA AVALIAÇÃO 
 
Aluna: Larissa Aparecida Gonçalves 
 
Prof. Miguel Angel Uribe Opazo Entregar 01/06/2021 
 
A coleta de dados do teor de Fósforo (P) [mg dm-3] e produtividade da soja (Prod) (t ha-1) são 
apresentadas na planilha Excel (em Anexo), foi realizada no ano agrícola 2013/2014, na região 
Oeste do Paraná-Brasil, em uma área comercial de produção de grãos, no município de Cascavel, 
cuja localização geográfica é, aproximadamente, 24.95º Sul de latitude, 53.57º Oeste de longitude 
e altitude média de 650 m. O solo é classificado como Latossolo Vermelho Distroférrico, com 
textura argilosa (EMBRAPA, 2009). O clima da região é classificado como temperado 
mesotérmico e superúmido, tipo climático Cfa (Koeppen) e a temperatura anual média e de 21ºC. 
Os dados são referentes uma área de 167.35 ha. Para o ano agrícola foram realizadas amostragens 
sistemáticas centradas com pares de pontos próximos (lattice plus close pairs), com distância 
máxima de 141 m entre pontos. Em alguns locais, escolhidos de forma aleatória, a amostragem 
foi realizada com distâncias menores: 75 m e 50 m entre pontos, obtendo-se 102 pontos amostrais. 
Todas as amostras foram georreferenciadas e localizadas com auxílio de um aparelho receptor de 
sinal com o sistema de posicionamento global (GPS) GEOEXPLORE 3, num sistema espacial de 
coordenadas UTM. 
A Figura 1 ilustra a área experimental e a grade de amostragem, apresentando a localização dos 
pontos amostrais. A localização de cada ponto foi feita com o auxílio de um aparelho receptor de 
sinal de GPS. 
 
Figura 1. Esquema amostral da área em estudo, com grade irregular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Identifique esta área no google Earth; 
 
Figura 1. Identificação da área de estudo no Google Earth. 
 
b) Fazer uma análise exploratória completa dos dados do teor de fosforo (P) e Produtividade 
da soja (Prod). Interprete os resultados. 
 
Tabela 1. Estatísticas descritivas dos dados de teor de Fósforo (P) [mg dm-3] e produtividade da soja (t 
ha-1). 
Variável Min. Máx. Q1. Q3. Med. Média Var. D.P C.V 
(%) 
Ass. Curtose 
Teor de 
fósforo (P) 
3,70 25,20 8,02 14,77 11,70 11,70 24,19 4,91 42,02 0,59 -0,17 
Produtividade 2,59 5,76 3,83 4,59 4,23 4,20 0,33 0,58 13,86 - 0,14 0,25 
Mín: valor mínimo; Máx: valor máximo; Q1: primeiro quartil; Q3: terceiro quartil; Med: Mediana; Média: média; 
Var: variância; D.P: desvio padrão; C.V (%): coeficiente de variação; Ass: Coeficiente de assimetria; Curtose: 
Coeficiente de curtose. 
 
As estatísticas realizadas a partir dos valores de teor de Fósforo (P) [mg dm-3] e 
produtividade da soja (t ha-1) coletados em 102 pontos amostrais estão apresentados na Tabela 1. 
Segundo a classificação da COODETEC, a média do teor de fósforo é muito alto 11,70 (>9;0 mg 
dm-3), o desvio padrão é de 4,91 mg dm-3 e o coeficiente de variação é de 42,02 % considerado 
alto, o que indica que o conjunto de dados não é muito homogêneo. Já as estatísticas da 
produtividade, apresentam uma média de 4,23 t ha-1, com desvio padrão de 0,58 t ha-1 e coeficiente 
de variação de 13,86% indicando uma maior homogeneidade dos dados. Os valores de assimetria 
indicam que os valores de média e mediana são praticamente iguais, com pouca ou quase nenhuma 
diferença, indicando uma distribuição de dados simétrica. 
 
 
 
c) Fazer uma análise exploratório espacial do teor de P e Prod. Existem pontos discrepantes? 
Caso exista(m), identifique onde se encontra localizado o(s) ponto(s) outliers na área em 
estudo? 
 
 
Figura 2. Post Plot Histograma – Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
 
 
Figura 3. Box Plot – Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
 
 
Figura 4. Post-plot – Fósforo (P) e Produtividade. 
 
Conforme o gráfico boxplot (Figura 3) e post-plot (Figura 3) do teor de fósforo e 
produtividade (Figura 2) existem 1 e 3 pontos discrepantes respectivamente nos dados coletados, 
os valores discrepantes do teor de fósforo está na faixa de valor maior que 25 mg dm-3 e os 3 
valores discrepantes da produtividade estão na faixa de 2,5 a 3,0 t ha-1 e maior que 5,5 t ha-1. 
 
d) Existe tendência direcional? Justifique sua resposta; 
Não, pois existe similaridade dos semivariogramas nas direções 0º, 45º, 90º e 135º, até o 
60% da distância máxima (cutoff) 1.0. 
e) Existe anisotropia em cada variável em estudo? Justifique sua resposta. 
 
Figura 5. Semivariograma direcional do teor de fósforo (P) e produtividade. 
 
Conforme identificado na figura 5, existe similaridade dos semivariogramas nas direções 
0º, 45º, 90º e 135º, até o 60% da distância máxima (cutoff) 1.0 portanto, pode-se afirmar que o 
padrão da 
estrutura de dependência espacial é semelhante em todas as direções apresentando 
isotropia dos dados de teor de fósforo (P) e produtividade na área de estudo. 
f) Construir o semivariograma experimental onidimensional de Matheron para cada 
variável em estudo, e apresente uma tabela com os dados da função semivariância, distância 
e número de pares. 
 
Figura 6. Semivariograma omnidimensional do teor de fósforo (P) e produtividade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2. Informações sobre o semivariograma onidimensional amostral de Matheron para o teor de 
fósforo (P) e produtividade. 
 
 
g) Ajuste os modelos teóricos ao semivariograma experimental de Matheron utilizando os 
modelos esférico, exponencial, gaussiano e Matérn k=1,0 utilizando para a estimação de 
parâmetros o método de mínimos quadrados ordinários-OLS. 
 
Figura 7. Gráficos dos modelos esférico, exponencial, gaussiano e Matérn k=1,0 do teor de fósforo (P) e 
produtividade. 
 
VARIÁVEL DISTÂNCIA SEMIVARIÂNCIA PARES 
 
 
 
 
TEOR DE FÓSFORO (P) 
0.09 18.36300 75 
0.18 23.27202 346 
0.27 25.71182 296 
0.36 25.37337 415 
0.45 24.50348 425 
0.54 26.13214 506 
0.63 27.64998 439 
0.72 26.34839 522 
0.81 25.03313 402 
0.90 22.09949 391 
 
 
 
 
 
PRODUTIVIDADE 
0.09 0.3244328 75 
0.18 0.3225976 346 
0.27 0.3003227 296 
0.36 0.3233713 415 
0.45 0.3751521 425 
0.54 0.3184832 506 
0.63 0.3232272 439 
0.72 0.3225924 522 
0.81 0.3210522 402 
0.90 0.3479719 391 
h) Qual é o grau de dependência espacial de cada variável em estudo? 
 
Figura 8. Gráficos dos semivariogramas com envelopes do o Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
 
Conforme figura 8, o grau de dependência espacial é considerado baixo, pois todas os 
pontos amostrais estão dentro dos limites estabelecidos, o que não indica um efeito de pepita puro, 
isto é, não existe autocorrelação espacial entre os elementos amostrais ou a distância entre os 
elementos amostrais pode ter sido muito grande a ponto de não identificar a dependência espacial 
da variável em estudo. 
 
i) Qual é o melhor modelo ajustado segundo os critérios de validação cruzada? 
Tabela 3. Critérios de validação para escolha do melhor ajuste para Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
Variável Método Modelo EM EMR DPM DPMR EA 
Produtividade OLS 
Esférico -0,00050 -0,00044 0,5935 1,031 46,85 
Exponencial -0,00049 -0,00043 0,5933 1,030 46,84 
Gaussiano -0,00036 -0,00032 0,5898 1,026 46,47 
Matérn -0,00046 -0,00040 0,5924 1,029 46,74 
Fósforo OLS 
Esférico -0,00124 0,00006 5,15 1,09 411,119 
Exponencial -0,0068 -0,00081 5,24 1,12 418,219 
Gaussiano 0,00119 0,000054 5,16 1,088 411,563 
Matérn -0,0058 -0,00069 5,23 1,1156 417,707 
 
Segundo Faraco et al. (2008) o melhor modelo é o que fornece o valor de EM e EMR mais 
próximo de zero, o valor DPM menor e o valor de DPMR mais próximo de um. Também é 
conveniente avaliar o erro absoluto, EA que deve ser o menor. Sendo assim, o melhor modelo 
ajustado é o gaussiano para o teor de fósforo (P) e produtividade. 
 
 
 
j) Construir por krigagem ordinário o mapa temático da Produtividadeda soja (utilizando 
os modelos e os parâmetros estimados por OLS), considerando cinco classes de igual 
amplitude. Calcular a área e porcentagem de cada classe. Interpretar os resultados. 
 
Figura 9. Mapas temáticos do Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
 
Tabela 4. Número de pixels para cada classe, área em hectare e porcentagem total da área para cada 
classe de produtividade. 
Classes Nº Pixels Área (ha) Área (%) 
4.10 - 4.14 8999 44,01 26,29 
4.14 – 4.17 8381 40,99 24,49 
4.17 – 4.21 5154 25,21 15,06 
4.21 – 4.25 8984 43,94 26,25 
4.25 – 4.28 2707 13,24 7,91 
Total 16.735 167, 35 100 
 
Foi determinado no script que cada pixel teria o valor de 5 x5 metros (50 m²). Portanto é 
possível identificar concordando com os dados dos mapas dos modelos, que de acordo com o 
número de pixels de cada classe, a primeira classe (4.10 a 4.14 t ha-1) 26,29 % e quarta classe 
(4.21 a 4.25 t ha-1) 26, 25% dominam a maior parte da área apresentando juntas 52,54 % dos 
valores de produtividade médio da área. Seguidas pela segunda (4141 a 4.17 t ha-1) 24,49 %, 
terceira (4.17 a 4.21 t ha-1) 15,06 % e quinta classe (4.25 a 4.28 t ha-1) 7,91 %. 
 
k) Considere o nível do teor de Fósforo (P) com a seguinte classificação dada pela 
COODETEC, construir um mapa temático do teor de Fósforo (P) utilizando krigagem 
ordinário (utilizando os modelos e os parâmetros estimados por OLS). Interpretar os 
resultados. 
Graduação\Nutriente Fósforo(P) [mg dm-3] 
Baixo ≤ 3.00 
Médio 3.01 – 6.00 
Alto 6.01 – 9.00 
Muito Alto > 9.00 
Análise química laboratório da Coodetec, método Melhllich I de obtenção de nutrientes. 
 
 
Figura 10. Mapas temáticos do Teor de Fósforo (P) e Produtividade. 
 
De acordo com os dois modelos de mapas temáticos é possível identificar que existe 
manhas espalhadas pela área em que o teor de fósforo é considerado baixo pela classificação da 
COODETEC, estão identificados pelas setas vermelhas com as manchas em tons de branco. A 
grande maioria da área apresenta teores considerados médios. Há pequenas áreas com teor de alto 
(Cinza escuro) a muito alto (manchas em tom de preto) O mapa no modelo Gaussiano, une as 
pequenas manchas para formar uma área maior unindo as classes. 
l) Calcular para o mapa temáticos do teor de Fósforo (P) a área e porcentagem de cada 
classe. Interpretar os resultados. 
 
Tabela 5. Número de pixels para cada classe, área em hectare e porcentagem total da área para cada 
classe de teor de fósforo (P). 
Classes Nº Pixels Área (ha) Área (%) 
< 3.00 3329 33,29 19,89 
3.01 – 6.00 7850 78,50 46,90 
6.01 – 9.00 4822 48,22 28,82 
> 9.00 734 7,34 4,39 
Total 16.735 167, 35 100 
 
Foi determinado no script que cada pixel teria o valor de 10 x10 metros (100 m²). Portanto 
é possível identificar concordando com os dados dos mapas dos modelos, que de acordo com o 
número de pixels de cada classe, a classe que mais possui área é a do teor médio de fósforo (3.01 
a 6.0), seguido pela classe de teor alto (6.01- 9.0), baixo (<3.0) e muito alto (>9.0) 
 
m) Que conclusão final pode-se apresentar em relação a área experimental? 
 
Após a realização das análises estatísticas não é possível definir que apenas teores mais 
altos de fósforo influenciem numa maior produtividade, visto que a planta de soja necessita de 
uma combinação de fatores para seu desenvolvimento, como demais nutrientes, tipo de solo, 
umidade, temperatura, precipitação, estado de conservação do solo e demais fatores. Mas a análise 
do teor de fósforo permite a realização da adubação de forma mais precisa assim diminuindo 
custos descenessários que no final contam tanto quanto a produtividade de uma área. Os dados 
não são fortemente dependentes, porém a área apresenta médio a altos teores de fósforo e média 
a alta produtividade de soja, indicando uma área que tem um manejo adequado nas suas atividades 
agrícolas. 
 
 Apresente o script utilizado na análise de dados.