DINAMICA_DE_CORPOS_RIGIDOS_B2_V10_DI_149551

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Disciplina: Dinâmica de Corpos Rígidos
Modelo de Prova: INTERATIVAS
Tipo de Prova: B2
Versão da Prova: 10
Código da Prova: 149551
Questão Resposta
correta
Gabarito Comentado
1 B
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A aceleração instantânea de no eixo , é 
, em . A afirmação está correta, visto
que a aceleração pode ser calculada pela segunda derivada da posição: 
.
2 D
Apenas as afirmativas II e III são corretas.
I. A presença de uma força sobre um corpo rígido sempre realiza trabalho
proporcional ao deslocamento linear do corpo. A alternativa está
incorreta: a presença de uma força sobre um corpo rígido depende do
ângulo em que a força faz com a trajetória. Para um ângulo reto não se
realiza trabalho.
II. A presença de um torque sobre um corpo rígido sempre realiza trabalho
proporcional ao deslocamento angular do corpo. A alternativa está correta.
III. O princípio de conservação de energia se aplica a sistemas livres de
forças e torques externos. A alternativa está correta.
3 B
Para calcular a aceleração centrífuga de um ponto num corpo rígido,
devemos utilizar a seguinte relação, , e como sabemos, o
produto vetorial é associativo, ou seja, devemos respeitar a ordem da
multiplicação. Para isso, precisamos primeiro calcular o produto vetorial que
se encontra entre parênteses.
4 D
Resolução:
(F) Em um sistema que atuam forças, sempre haverá uma variação de
movimento, logo, não se pode afirmar que haja uma quantidade constante
de movimento.
(V) O impulso é uma relação entre força e velocidade, quanto maior este
impulso, maior energia o corpo adquire e maior será sua energia em
movimento.
(V) Trabalho da força é igual a variação da quantidade de energia cinética.
Portanto, quanto maior for a força, maior será a energia cinética do sistema.
z: 
(F) Não, a força normal é uma reação de contato.
Resolução:
(F) Em um sistema que atuam forças, sempre haverá uma variação de
movimento, logo, não se pode afirmar que haja uma quantidade constante
de movimento.
(V) O impulso é uma relação entre força e velocidade, quanto maior este
impulso, maior energia o corpo adquire e maior será sua energia em
movimento.
(V) Trabalho da força é igual a variação da quantidade de energia cinética.
Portanto, quanto maior for a força, maior será a energia cinética do sistema.
z: 
(F) Não, a força normal é uma reação de contato.
5 C
O enunciado do problema nos deu a lei de movimento do disco de freio, que
obedece a seguinte lei de movimento , em que o tempo
é dado em segundos. Para calcularmos a velocidade angular, precisamos
derivar em relação ao tempo a posição angular.
 .
Aplicando as regras básicas de derivação polinomial, encontramos que:
 .
Para encontrar a aceleração angular, devemos derivar mais uma vez em
relação ao tempo:
 .
Assim, a aceleração angular é dada por:
 .
Substituindo o valor de tempo , encontramos que .
6 B
Analise o complemento das lacunas:
três, intrínseca, seis, Euler.
Analise o complemento das lacunas:
três, intrínseca, seis, Euler.
7 E
A equação correta para a soma dos vetores posição dos pontos A e B é
dada, como pode-se ver na figura fornecida no problema, por
 
Então, para obter a relação entre as velocidades dos pontos A e B devemos
derivar em relação ao tempo a equação acima:
Note que o ponto B, em relação ao ponto A, realiza um movimento circular.
Por isso temos que
Lembre-se também que o produto vetorial tem a propriedade
Assim temos, isolando a velocidade do ponto A, que
As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento
de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
8 B
No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas 
. Então, considerando a matriz momento
de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A)
teremos
De maneira análoga obtemos
.
Para os elementos fora da diagonal da matriz,
De maneira análoga,
As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento
de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas 
. Então, considerando a matriz momento
de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A)
teremos
De maneira análoga obtemos
.
Para os elementos fora da diagonal da matriz,
De maneira análoga,
9 E
A velocidade angular do ventilador decresce uniformemente, de modo que a
aceleração angular equivale à aceleração angular média:
 
 
A velocidade angular do ventilador decresce uniformemente, de modo que a
aceleração angular equivale à aceleração angular média:
 
Translação é o movimento que ocorre quando uma linha traçada entre dois
pontos do corpo permanece paralela durante o movimento, ou seja, o
10 D
movimento para os dois pontos é sempre paralelo. A translação pode ser
retilínea, como mostra o item (a) da figura ou curvilínea, como mostra o item
(b). A rotação em eixo fixo ocorre quando um corpo rígido rotaciona em
torno de um eixo fixo, todos os pontos do corpo percorrem um movimento
circular, exceto aquele que se encontra preso ao eixo fixo do sistema, como
mostra o item (c). Já o movimento geral no plano, é o movimento resultante
da combinação entre os movimentos de translação, que acontece em
relação a um sistema fixo de coordenadas, e rotação, que acontece em
torno de um eixo fixo no próprio corpo rígido, como mostra o item (d) da
ilustração (HIBBELER, 2012).
A alternativa correta é “(1) Translação retilínea , (2) Translação curvilínea ,
(3) Rotação em eixo fixo , (4) Movimento geral”. Translação é o movimento
que ocorre quando uma linha traçada entre dois pontos do corpo permanece
paralela durante o movimento, ou seja, o movimento para os dois pontos é
sempre paralelo. A translação pode ser retilínea, como mostra o item (a) da
figura ou curvilínea, como mostra o item (b). A rotação em eixo fixo ocorre
quando um corpo rígido rotaciona em torno de um eixo fixo, todos os pontos
do corpo percorrem um movimento circular, exceto aquele que se encontra
preso ao eixo fixo do sistema, como mostra o item (c). Já o movimento geral
no plano, é o movimento resultante da combinação entre os movimentos de
translação, que acontece em relação a um sistema fixo de coordenadas, e
rotação, que acontece em torno de um eixo fixo no próprio corpo rígido,
como mostra o item (d) da ilustração (HIBBELER, 2012)
	A equação correta para a soma dos vetores posição dos pontos A e B é dada, como pode-se ver na figura fornecida no problema, por
	Então, para obter a relação entre as velocidades dos pontos A e B devemos derivar em relação ao tempo a equação acima:
	Note que o ponto B, em relação ao ponto A, realiza um movimento circular. Por isso temos que
	Lembre-se também que o produto vetorial tem a propriedade
	Assim temos, isolando a velocidade do ponto A, que
	As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
	O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
	No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas . Então, considerando a matriz momento de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A) teremos
	De maneira análoga obtemos
	.
	Para os elementos fora da diagonal da matriz,
	De maneira análoga,
	As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
	O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
	No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas . Então, considerando a matriz momento de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A) teremos
	De maneira análoga obtemos
	.
	Para os elementos fora da diagonal da matriz,
	De maneiraanáloga,