MOVIMENTO ONDULATÓRIO 2017 1

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PROPAGAÇÃO DE ONDA
Uma onda é um movimento causado por uma perturbação, e esta se propaga através de um meio.
Um exemplo de onda é quando joga-se uma pedra em um lago de águas calmas, onde o impacto causará uma perturbação na água, fazendo com que ondas circulares se propagem pela superfície da água.
Conforme sua natureza as ondas são classificadas em:
Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos.
Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas.
PROPAGAÇÃO DE ONDA
Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como:
Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas;
Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra;
Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.
PROPAGAÇÃO DE ONDA
Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como:
Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda:
Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras.
PROPAGAÇÃO DE ONDA (vídeo unidimensional)
PROPAGAÇÃO DE ONDA
Tanto as ondas transversais como as ondas longitudinais são chamadas de ondas progressivas quando se propagam de um lugar a outro, como no caso das ondas na corda e no ar. Observe que é a onda que se propaga e não o meio material (corda ou ar) no qual a onda se move.
Boa parte do que vamos discutir se aplica a ondas de todos os tipos, porém, os exemplos serão todos baseados em ondas mecânicas.
5
Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:
PROPAGAÇÃO DE ONDA
É denominado comprimento da onda, e expresso pela letra grega lambida (λ), a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos, ou dois nós não consecutivos.
Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto e frequência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo.
Portanto, o período e a frequência são relacionados por:
PROPAGAÇÃO DE ONDA
Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão
 
Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:
Podemos fazer que ΔS=λ e que Δt=T
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS
PROPAGAÇÃO DE ONDA
Esta é a equação fundamental Ondulatória, válida para todos os tipos de onda.
Esta equação é importante pois relaciona três características de uma onda, a velocidade, a freqüência e o comprimento de onda. 
As ondas no espaço, obedecem o princípio de transformação de Galileu.
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS
Na posição x=a, a função f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a à direita. Essa função tem o máximo em x=a.
Seja a posição a=vt então a função f(x-vt) será descrita pela mesma forma, se movendo à direita com velocidade v.
Vamos supor que no tempo t = 0 o pulso seja descrito por uma função no espaço na forma y (x,t) = f(x). Essa função tem o máximo em x=0. (colocar esse paragrafo do lado da foto)
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS 
Se o pulso se propaga para a direita, sem se deformar, com velocidade constante v, então após um tempo t a função que descreve o pulso será dada por y (x,t) = f(x - vt). 
Assim, para sabermos se um pulso unidimensional se propaga como uma onda, basta determinarmos se a forma desse pulso depende no espaço e no tempo no modo: 
y(x,t) = f(x - vt)            
    (pulso de onda movimentando-se para a direita)   
Se o pulso viajar para a esquerda, a velocidade muda de v para -v, e a forma do pulso de onda muda para 
y(x,t) = f(x + vt)     
  (pulso de onda movimentando-se para a esquerda)                  
Para descrever uma onda temos que ter a dependência dessas duas variáveis: a posição e o tempo. Vamos descrever a mais importante das ondas, a onda harmônica, ela descreve muito pouca coisa na natureza, mas com ela podemos descrever qualquer tipo de onda graças ao matemático, físico, Jean Baptiste Joseph Fourier.
ONDA HARMÔNICA 
Considere uma onda harmônica, que pode ser descrita por uma função seno ou cosseno, em x com comprimento de onda . 
 
Mas, se ela está se movendo para a direita com velocidade v ela será descrita por: 
FUNÇÃO HORÁRIA QUE DESCREVE A POSIÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM UM INSTANTE (to).
 
 
É definido o número de onda como k (observe que, o símbolo k não representa uma constante elástica). A unidade no S.I é radiano por metro. 
Podemos escrever a equação da onda se movendo na direção +x como:
Onde: A é amplitude, k é o número de onda e w é a frequência angular
E como descrever uma onda se movendo na direção -x
Se uma onda se deslocando na direção positiva de x tem uma velocidade v e aparece x-vt e se deslocando no sentido oposto terá a velocidade –v, x-(-vt) será x+vt.
EQUAÇÃO DE ONDA 
RESUMO DE UMA ONDA PROGRESSIVA
As fórmulas: 
Descrevem uma onda harmônica de amplitude A se movendo na direção de x
Cada ponto da onda oscila na direção de y com movimento harmônico simples de frequência w
O comprimento de onda é: 
A velocidade de propagação da onda é:
A quantidade k é chamada “número de onda”
14
A posição de uma onda é dada pela dependência de duas grandezas físicas, a posição (x) e o tempo (t). Para encontrarmos a velocidade é necessário derivarmos a posição em função do tempo. No entanto como temos duas variáveis, as derivadas utilizadas serão as derivadas parciais. Quando derivarmos a posição em relação o tempo, a grandeza da posição x permanecerá constante.
A aceleração no entanto será a segunda derivada da posição y (x,t) em relação ao tempo:
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO TRANSVERSAL DE UMA ONDA
14) Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
 
a) Qual a amplitude da onda?
b) Quais são: o comprimento da onda, o período e a frequência da onda?
c) Qual a velocidade de propagação da onda?
d) De quanto foi o deslocamento para x = 22,5 cm e t = 18,9 s?
e) Qual a velocidade transversal de um elemento de corda para x = 22,5 cm e t = 18,9 s?
f) Qual a aceleração transversal de um elemento de corda para x = 22,5 cm e t = 18,9 s?
EXERCÍCIOS - ONDAS
Suponha que a mão de uma pessoa, agindo na extremidade livre da corda, realiza um movimento vertical, periódico, de sobe e desce. Uma onda passa a se propagar horizontalmente com velocidade.
CASO ESPECIAL PARA UMA ONDA EM UM FIO
Considere uma corda de massa m e comprimento ℓ, sob a ação de uma Força de Tração.
CASO ESPECIAL PARA UMA ONDA EM UM FIO
Essa equação fornece a velocidade da onda só para o caso especial de ondas mecânicas sobre um fio ou corda esticados. 
A velocidade de propagação da onda depende da densidade linear da corda e da intensidade da força de tração , e é dada por:
Exemplo
Um cabo uniforme tem massa 0,300 kg e possui um comprimento de 6,00 m. A força de tensão é mantida pela suspensão de um de massa 2,00 kg por uma extremidade. Encontre a velocidade do pulso no cabo. Suponha que a de tensão não é afetada pela massa do cabo.
Resolução:
O corpo suspenso está em equilíbrio. Assim, a força de tensão será igual ao peso do corpo.
A densidade linear m do cabo pode ser calculado fazendo a razão entre massa mpelo comprimento L.
Assim, a velocidade da onda na corda é
15) Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 80 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 20 kg presa na extremidade inferior da corda. A massa da corda é igual a 2 kg. Um geólogo no fundo da mina, balançando a corda lateralmente, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. 
Qual é a velocidade da onda transversal que se propaga na corda?
Sabendo que um ponto da corda executa MHS com frequência igual a 2 Hz, qual é o comprimento de onda da onda?
Qual o número de onda da onda?
EXERCÍCIOS - ONDAS
16) Um cabo uniforme tem massa de 0,3 kg e um comprimento total de 6 m. A tensão é mantida pela suspensão de um corpo de massa de 2 kg por uma das extremidades do cabo. Encontre a velocidade de um pulso nesse cabo. Supondo que a tensão não é afetada pela massa do cabo.
PROPAGAÇÃO DE ONDA
T
f
1
=
t
v
S
.
=
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f
v
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v
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T
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2
2
 
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ou 
 
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sentido
 
no
 
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se
 
Onda
 
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¶
equilíbrio
 
ao
 
 volta
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resistindo
 
inércia
equilíbrio
 
ao
 
sistema
 
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devolvendo
 
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restaurado
 
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2
2
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