Energia Cinética, Trabalho e Potência

DEFINIÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA / DEFINIÇÃO DO TRABALHO DE UMA FORÇA / CONCEITO DE POTÊNCIA

Nesta aula trataremos dos conceitos de: Energia Cinética, Trabalho e Potência. A palavra “Energia” vem do grego: “Ergus”, que significa TRABALHO. A energia, ao contrário da força, não pode ser observada diretamente. A forma mais simples para definir energia é: a capacidade de um sistema físico para realizar trabalho.

           Para os estudos aqui desenvolvidos, todos os objetos serão tratados como partículas, ou seja, não estaremos interessados nas suas formas, tamanhos ou movimentos internos, além de que todos os resultados aqui obtidos serão representados com unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI).

DEFINIÇÃO DE ENERGIA

O termo “energia” não é de fácil definição. Tecnicamente, energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos.

A energia, ao contrário da força, não é observada diretamente. Dessa forma, como não se pode dar uma definição geral de energia, o Princípio da Conservação da Energia, simplesmente significa que existe algo que permanece constante.

Além de conservar – se, a energia apresenta duas outras propriedades interessantes:

(1)   A energia existe em várias formas: calor, movimento, potencial, sonora, elétrica, nuclear, etc.

(2)   A energia pode ser transferida entre sistemas ou corpos de um sistema.

DEFINIÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA (K)

           Constitui a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Quanto maior o módulo da velocidade, maior a energia cinética.

           Quando um objeto está em repouso, sua energia cinética é nula. Assim, a energia cinética (K) pode ser expressa como:

A unidade da grandeza física “Energia cinética”, ou de qualquer outra forma de energia no Sistema Internacional de Unidades é o Joule (J). Sendo que:

DEFINIÇÃO DE TRABALHO

            A palavra “Trabalho”, na linguagem cotidiana, significa exercício físico ou mental. Não se deve confundir a definição física de trabalho com seu significado cotidiano. O trabalho constitui a energia transferida para um objeto, ou de um objeto, por meio de uma força que age sobre o mesmo.

Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto, quando este sofre um deslocamento, pode se utilizar a seguinte equação:

IMPORTANTE: o produto entre os vetores Força ( ) e deslocamento ( ) resulta em um produto escalar. Sendo assim, o trabalho (W) constitui uma grandeza escalar e apenas a componente da força paralela ao deslocamento realiza trabalho.

Em um gráfico de força () versus deslocamento (), a área abaixo da curva e limitada pelo eixo das abscissas é numericamente igual ao trabalho realizado. Por convenção, o trabalho realizado sobre um objeto é positivo, enquanto que o trabalho realizado pelo objeto é negativo.

TEOREMA DO TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA

Considere uma partícula de massa m que se move em um eixo x e está sujeita à uma força , paralela a este mesmo eixo.

Pode – se escrever o integrando madx como:

De acordo com a Regra da Cadeia para derivadas, tem – se que:

Deste modo:

Substituindo – se a Equação (2) em (1), teremos que:

 Reconhecendo os termos do lado direito da Equação (3) como energias cinéticas, o Trabalho pode ser dado da seguinte forma:

Este constitui o Teorema da Energia Cinética.

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONAL

            Iremos, neste momento, calcular o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um objeto. Considere uma partícula de massa m, arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial v₀, e, portanto, Energia Cinética inicial:

Na subida, a partícula é desacelerada por uma força gravitacional . Nesta condição, sua energia cinética diminui, pois a força gravitacional realiza trabalho sobre o tomate durante sua subida.

Assim, o trabalho calculado será:

Sendo:

OBS: considera – se que o ângulo θ é igual a 180º, pois a força gravitacional  atua na vertical e contrária ao sentido do deslocamento do tomate. Na sequência, teremos que:

OBS: O sinal negativo na Equação (4) indica que durante a subida a força gravitacional  remove uma energia (mgh) da energia cinética do objeto. Isto está de acordo com o fato de que o objeto perde velocidade durante a subida.

           No momento em que o objeto de estudo atinge a altura máxima na subida, este inicia seu movimento de descida. Nesta situação, o ângulo θ entre a força  e o deslocamento é zero. Com isso:

Sendo:

OBS: O sinal positivo na Equação (5) indica que durante a descida a força gravitacional  transfere uma energia (mgh) para a energia cinética do objeto. Isto está de acordo com o fato de que o objeto ganha velocidade durante a descida.

TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA ELÁSTICA

Consideremos um bloco de massa m preso à uma mola ideal de constante elástica k, deslizando sobre uma superfície lisa, sem atrito. O trabalho realizado pela força elástica pode ser negativo ou positivo, dependendo do fato de a transferência total de energia ser do bloco para a mola, ou o contrário, da mola para o bloco, quando este se move de x₁ para x₂.

Supondo que x₁ = 0 e considerando – se x₂ a posição final x, teremos:

POTÊNCIA

Define – se potência como a taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força. Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Δt, a potência média será dada por:

Já a potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com o qual o trabalho é realizado, sendo dada por:

A unidade de potência no Sistema Internacional de Unidades é o Joule por segundo (J / s). Esta unidade recebe o nome especial de Watt (W). Outras unidades de potência são mostradas no quadro que se segue.

Outra forma de representar a potência instantânea, levando – se em consideração a força  que realiza trabalho e a velocidade v descrita pelo objeto é:

RESUMO DESTA AULA:

Nesta aula foram definidos os conceitos:

Definição de energia: Definiu – se energia como uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos.

Definição de Energia Cinética: constitui a energia associada ao estado de movimento de um objeto.

Definição de Trabalho: este constitui a energia transferida para um objeto, ou de um objeto, por meio de uma força que age sobre o mesmo.

Teorema do Trabalho ou Energia Cinética: definiu – se que o trabalho total de um sistema é igual à variação da sua energia cinética.

Definição do Trabalho realizado pela Força Gravitacional: Verificou – se que o trabalho realizado pela força gravitacional depende da massa do objeto, da aceleração da gravidade local e do deslocamento vertical.

Definição do Trabalho realizado pela Força Elástica: Definiu – se que o Trabalho realizado pela Força Elástica depende da constante elástica da mola e do deslocamento sofrido pelo objeto.

Definição de Potência: definiu – se potência como a taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força.