Testes não paramétricos

Prévia do material em texto

1 @nutristudies.loren 
→ Dados não normais – heterogêneo 
 
→ Valores são distribuídos dispersos do valor central 
 
→ Podem ser aplicadas a dados que se disponham em 
ordem ou estudos de variáveis nominais 
 
→ Não tem intervalos de medidas 
 
→ Cálculos mais simples e aplicáveis para análise de 
amostras pequenas 
 
→ Independe de parâmetros populacionais e amostrais 
(média, variância e DP) 
 
→ Trabalham com ordenação das observações 
 
→ Observações são ordenadas em ordem crescente, 
gerando postos (posições) dentro do conjunto de 
dados 
 
→ Testam medianas ou diferenças entre mediana e não 
entre médias 
 
→ Desvantagem – perde-se a natureza quantitativa dos 
dados 
 
→ São menos poderosos do que os testes paramétricos 
- Pode de um teste é medido pela probabilidade de 
o teste rejeitar H0 quando ela é falsa 
 
- Testes não-paramétricos precisam de uma 
evidência amostral maior contra a hipótese nula para 
conseguir rejeitá-la 
 
→ Postos de uma observação – posição relativa as 
demais 
- Ranking 
 
→ Para obter os postos: 
• Colocar as observações em ordem crescente 
 
• Associam-se valores, correspondendo as suas 
posições relativas na amostra 
- 1° elemento – valor 1, 2° elemento – valor 2... 
• Para amostras distintas, os postos são iguais aos 
valores, como anteriormente 
 
• Para observações iguais, é feito a média de suas 
posições relativas na amostra e o resultado equivale 
ao posto 
 
 
 
TESTE U DE MANN-WHITNEY 
→ Até 2 grupos 
 
→ Estudo observacional 
 
→ Aplicado para amostras independentes e quando se 
quer testar se as populações que deram origem as 
amostras podem ser consideradas semelhantes ou 
não 
 
→ É baseado nos postos dos valores obtidos 
combinando as duas amostras, ordenando esses 
valores (crescente) independente de qual 
população cada valor provém 
 
→ Teste U – versão não-paramétrica do teste t Student 
para amostras independentes 
 
→ Estatística U – base para a decisão sobre a aceitação 
ou não da hipótese de nulidade 
 
→ Calculada: 
1. É formado um conjunto com os dados das 
amostras A e B 
2. Conjunto é ordenado de forma crescente 
3. Anota a ordem de cada elemento deste conjunto 
4. Separam-se novamente as amostras A e B 
OBS: se houver empate nos valores, o ranque será a 
média da soma dos ranques 
→ Valor de U – soma das ordens (ranques) da amostra 
com menor U 
 
2 @nutristudies.loren 
 
→ Quanto menor o valor de U, maior a evidência de 
que as populações são diferentes 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
▪ Fórmula 
 
 
 
▪ As amostras forneceram os seguintes valores de certa 
variável 
 
 
▪ Será que há diferenças entre elas? 
H0 – U1 = U2 
HA – Ucal < Utab 
 
1. Juntar e ranquear todos os valores 
 
 
 
 
▪ Valores críticos – teste de Mann-Whitney 
 
 
 
TESTE DE WILCOXON 
→ Até 2 grupos 
 
→ Estudo experimental – amostras pareadas 
 
→ Baseia-se nos postos das diferenças entrapares, 
dando maior importância às diferenças maiores 
 
→ Ideia que norteia o teste – tratamento A produz 
valores maiores do que o tratamento B 
 
→ As diferenças de sinal positivo serão em maior n° e 
grau do que as diferenças de sinal negativo 
 
→ Se ambos os tratamentos têm o mesmo efeito, as 
diferenças positivas e negativas devem se anular 
 
→ Os dados são dependentes dentro do par – pareados 
 
→ As diferenças entrapares constituem uma variável 
contínua, de distribuição simétrica ao redor da 
mediana 
 
→ Passo a passo: 
1. Calcular a diferença entra as amostras 
pareadas, conservando o sinal 
2. Ranquear os valores de diferença, inclusive os 
negativos (mantendo o sinal) 
3. Calcular a soma total dos ranques, dos valores 
positivos e dos valores negativos 
Rejeita-se H0 se T calculado (menor valor absoluto) < ou 
= ao T crítico tabelado 
 
 
 
3 @nutristudies.loren 
Exemplo: 
Um pesquisador mediu a colinesterase sérica em 
agricultores que aplicaram inseticida em plantas de 
interesse comercial. Foram feitas duas coletas de sangue 
em cada pessoa: uma antes da aplicação do inseticida 
e outra 24h após. O que pode ser afirmado quanto ao 
efeito da exposição ao inseticida sobre o nível de 
colinesterase no sangue desses agricultores? 
 
 
Conclui-se que houve diminuição significativa nos níveis 
de colinesterase sérica após a exposição ao inseticida – 
medica antes da aplicação = 7,50 micrmol/mL; mediana 
após a aplicação = 7,28 micromol/mL 
 
TESTE KRUSKAL-WALLIS 
→ Compara 3 grupos ou mais populações 
 
→ Estudo observacional 
 
→ Usado para testra a hipótese nula de que todas as 
populações possuem funções de distribuição iguais 
contra a hipótese alternativa de que ao menos duas 
das populações possuem funções de distribuição 
diferentes 
 
→ Combine os dados e ordene os valores, em seguida, 
separe os dados de acordo com a amostra e some 
os postos de cada amostra 
 
→ Ri – dos postos da i-ésima amostra 
 
→ Estatística teste H: 
 
 
→ A distribuição amostral é uma distribuição qui-
quadrado com k – 1 graus de liberdade 
- K = n° de amostras 
 
→ Rejeita H0 se H > n° crítico 
 
 
Interpretação – estatística teste 10,76, cai na região de 
rejeição, portanto a hipótese nula deve ser rejeitada. Há 
diferença entre os salários nas 3 cidades 
 
 
 
 
4 @nutristudies.loren 
SPEARMAN 
 
CORRELAÇÃO 
→ Coeficiente de correlação mede o grau pelo qual 
duas variáveis tendem a mudar juntas 
- Descreve a força e a direção da relação 
 
→ Correlação de Pearson – avalia relação entre duas 
variáveis continuas 
- Relação linear: quando a mudança em uma 
variável é associada a uma mudança proporcional 
na outra variável 
 
Ex.: pode ser usado para avaliar se aumentos na 
temperatura da instalação de produção estão 
associados a uma redução da espessura da 
cobertura de chocolate 
 
→ Correlação da ordem de posto de Spearman – avalia 
relação monotônica entre duas variáveis continuas 
ou ordinais 
- As variaveis tendem mudar juntas, mas não 
necessariamnete a uma taxa constante 
 
- Baseia-se nos valores classificados de cada variável, 
em vez de dados brutos 
 
Ex.: usar para avaliar se a ordem na qual os 
funcionários executam um teste está relacionada ao 
n° de meses de emprego 
 
→ É sempre uma boa ideia examinar a relação entre as 
variáveis com um gráfico de dispersão 
 
→ Os coeficientes de correlação medem apenas 
relacionamentos lineares (Pearson) ou monotônicos 
(Spearman) 
 
→ Existem situações, onde há interesse em estudar o 
comportamento conjunto de uma ou mais variáveis 
- Pode estar associado a outros fatores (variáveis) que 
contribuem de agum modo para a ocorrência deste 
fenômeno 
 
→ Comportamento conjunto de 2 variáveis 
quantitativas pode ser observado por meio do 
gráfico de dispersão 
 
→ Diagrama de dispersão – representação gráfica da 
relação entre as variáveis 
 
→ Correlação – mede o grau de relação entre 2 
variáveis 
 
→ Regressão – fornece uma função matemática que 
relaciona as variáveis 
 
 
COEFICIENTE LINEAR DE PEARSON (R) 
→ Medida que avalia o quanto a “nuvem de pontos” 
no diagrama de dispersão aproxima-se de uma reta 
 
→ Resultado de R permite dizer se é adequado ou não 
a utilização do modelo linar para a modelagem de 
um fenômeno 
 
→ O valor de R informa como as variáveis X e Y se 
relacionam entre si 
 
→ Pode-se adotar critério de uma das tabelas 
 
 
5 @nutristudies.loren 
 
 
 
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN 
→ Avalia o grau de correlação entre variáveis 
quantitativas quando as exigências para o teste de 
Pearson não são satisfeitas 
 
→ Designa-se por rs 
 
→ Exemplo: Houve correlação entra as variáveis GPx, 
SOD, ORAC dos participantes considerando os grupos 
com individuos saudáveis e DCV? 
- As variáveis GPx, SOD e ORAC tem distribuição 
normal? 
 
- Decidir se o testede corelação será paramétrico ou 
não paramétrico 
 
→ Testando a normalidade e a homogeneidade temos: 
 
→ Correlação direta – proporcional, quando uma 
aumenta a outra também aumenta 
- r é positivo 
 
→ Correlação inversa – inversamente proporcional 
→ Pearson e Spearman – significativo quando o valor de 
p é <0,05 
- Valor de r representa a força da correlação que 
varia de 0 a 1 
 
- Quanto mais próximo de 1 é o valor de r, mais forte 
é a correlação 
 
→ Forma de apresentar o resultado 
 
→ Correlação de Spearman