REVISÃO - 2ª SÉRIE - UNIDADE III - ANÁLISE COMBINATÓRIA - 2019

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Porto Seguro, ________ de _____________________ de 2019
	Aluno (a): _______________________________ Série: 2ª Série 
	Disciplina: Matemática Unidade: III
 
REVISÃO - ANÁLISE COMBINATÓRIA
1- Um código para leitura ótica é constituído por 6 barras, brancas ou pretas. Nenhum código tem barras de uma só cor. Veja dois exemplos desses códigos:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
Quantos desses códigos, distintos entre si, podem ser formados?
A) 128 	 B) 64 	 C) 62 	D) 32 	E) 16
2- Quantos anagramas da palavra PROBLEMA:
a) começam com R?
b) Começam com P e terminam com M?
c) Começam com vogal?
3- De quantas maneiras uma família de 6 pessoas pode sentar-se num banco de 6 lugares, ficando duas delas (por exemplo, pai e mãe) sempre juntos, em qualquer ordem?
A) 720 	 B) 240 	 C) 220 	D) 120 	 E) 64
4- Num camping existem duas barracas disponíveis. Determine de quantos modos se pode alojar 10 turistas, ficando 6 numa barraca e 4 na outra.
A) 420 	 B) 240 	C) 210 	 D) 180 	 E) 120
5- Um clube tem 20 membros. A diretoria é formada por um presidente, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível formar uma diretoria?
6- Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 6 questões?
7- Numa embaixada trabalham 8 brasileiros e 6 estrangeiros. Quantas comissões de 5 funcionários podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 brasileiros e 2 estrangeiros?
8- De quantos modos podemos guardar 12 bolas distintas em 4 caixas, se a primeira caixa deve conter 3 bolas, a 2ª caixa, 5 bolas, a 3ª caixa, 3 bolas e a 4ª caixa, 1 bola?
9- Entre 10 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?
10- Dadas duas retas paralelas tomam-se 7 pontos sobre uma delas e 4 sobre a outra. Quantos triângulos existem cujos vértices sejam 3 dos pontos acima considerados?	
 	
11- Maria possui 8 livros distintos sendo 3 de Literatura, 2 de História e 3 de Geografia. O número de maneiras pelas quais Maria pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos é:
12- Uma empresa distribui a cada candidato para um emprego um questionário com três perguntas. Na primeira, o candidato deve declarar sua escolaridade, escolhendo uma das 5 alternativas dadas. Na segunda, deve escolher, em ordem de preferência, três de seis locais onde gostaria de trabalhar. Na última, deve escolher os dois dias da semana em que quer folga. Quantos questionários com conjuntos diferentes de respostas pode o examinador encontrar? 
13- De quantas maneiras podem ser dispostos em linha 5 pedaços de mármore de cores diferentes?
14- De quantas maneiras 10 pessoas poderão sentar-se em um banco, se houver apenas 4 lugares?
15- Deseja-se colocar 5 homens e 4 mulheres em fila, de modo que as mulheres ocupem os lugares pares. De quantas maneiras isso pode ser feito?
16- Quantos números de quatro algarismos podem ser formados com os 10 algarismos, 0, 1, 2, 3,..., 9, se: 
a) forem permitidas as repetições?
b) não houver repetição?
c) o último algarismo deve ser zero e não há repetição?
17- Quatro livros diferentes de matemática, seis de estatística e dois de economia devem ser arrumados em uma prateleira. De quantos modos distintos isso pode ser feito se:
a) os livros de cada matéria devem ficar todos juntos?
b) apenas os de matemática devem ficar juntos?
18- De quantas maneiras uma família composta de 7 pessoas; (pai, mãe e 5 filhos) poderá tirar uma fotografia se:
a) todos pudessem ocupar qualquer lugar?
b) o pai e a mãe ficarem sempre juntos?
19- De quantas maneiras 10 objetos podem ser separados em 2 grupos que contenham 4 e 6, respectivamente?
20- De quantas maneiras uma comissão de 5 pessoas pode ser formada com 9 pessoas?
21- Entre 7 enfermeiros e 5 médicos deve-se formar uma equipe constituída de 3 enfermeiros e 2 médicos. De quantas maneiras essas equipes podem ser formadas?
22- De quantas maneiras 6 questões podem ser selecionadas entre 10?
23- De quantas maneiras 5 pessoas podem sentar-se num sofá se houver apenas 3 lugares disponíveis?
24- Calcular o número de anagramas da palavra BANANA.
25- Uma moeda é lançada 5 vezes. De quantos modos distintos podem ser obtidas 2 caras e 3 coroas?
26- Uma bandeira é formada por 4 listras, que devem ser coloridas usando-se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira?
27- Ao final de um bate-papo, 13 amigos cumprimentam-se, um a um, com um aperto de mão, uma única vez. Qual o número de cumprimentos trocados?
28- Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos, e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar?
A) C20,7 	 B) A20,7 	 C) 7! 	 D) A8, 3 · A12, 4 	 E) C8,3 · C12,4
29- Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados?
A) 792	 		B) 485			 C) 330	 		D) 110			 E) 98
30- O número de anagramas possíveis da palavra UNISANTOS iniciados com a letra A, terminados com a letra U, e com a letra I central é:
A) 24			B) 90			 C) 120		 D) 180 	 	E) 720
31- De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meias e 2 pares de sapatos?
A) 60			B) 48			 C) 36		 D) 24 			 E) 18
32- Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas?
A) 180			B) 120			 C) 100			D) 24 		E) 48
33- Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:
A) 8			B) 24			 C) 56			D) 112			E) 336
34- Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as lanchonetes são 5555 e que o prefixo da lanchonete MAIS CAFÉ é formado pelos dígitos 2, 3, 4 e 7, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. . 
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
A) 6			B) 12			 C) 24			D) 32			E) 64
35- Quantas senhas podemos formar se cada senha tiver 4 consoantes (podendo haver consoantes repetidas) e 5 algarismos distintos? (Obs.: o alfabeto é constituído por 26 letras)
A) 214. 10.9.8.7.6	 B) 214. 10.10.10.10.10	 C) 54. 10.9.8.7.6 	D) 54. 10.10.10.10.10
E) 32 000 000.
GABARITO
1-C				2- a) 5040 b) 720c) 15120			
3- B				4- C							5- 6840
6- 210				7- 840							8- 110 880
9- 720				10- 154						11- 432
12- 16 800			13- 120						14- 5040
15- 2880			16- a) 9000 b) 4536 c) 504			17- a) 207 360
											 b) 9! 4!
18- a) 5040 b) 1440		19- 210						20- 126
21- 350			22- 210						23- 60
24- 60				25- 10							26- 24
27- 78				28- E							29- C
30- D				31- A							32- B
33- C				34- C							35- A