CAPÍTULO 02 - ESCOAMENTO ATRAVÉS DE VERTEDOR

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO DE ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
 
 
SÉRGIO WEINE PAULINO CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO II - ESCOAMENTO ATRAVÉS DE VERTEDORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ - RN 
2020 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 VERTEDORES ....................................................................................................................................... 3 
1.1 Importância dos vertedores ............................................................................................................. 3 
1.2 Finalidade dos vertedores ................................................................................................................ 3 
1.3 Características dos vertedores ......................................................................................................... 4 
1.4 Classificações dos vertedores ........................................................................................................... 6 
1.4.1 Quanto à forma dos vertedores ..................................................................................................... 6 
1.4.2 Quanto à espessura da parede dos vertedores .............................................................................. 6 
1.4.4 Quanto à largura da soleira dos vertedores .................................................................................. 7 
1.4.4 Quanto à altura relativa da soleira dos vertedores ....................................................................... 8 
1.5 Vertedor retangular de parede delgada ......................................................................................... 9 
1.5.1 Fórmulas práticas para vertedores retangulares ........................................................................ 12 
1.5.2 Influência da contração no vertedor retangular ......................................................................... 14 
1.6 Vertedor triangular de parede delgada ........................................................................................ 15 
1.6.1 Fórmulas práticas para vertedores triangulares ......................................................................... 16 
1.7 Vertedor trapezoidal de parede delgada ...................................................................................... 17 
1.7.1 Fórmula prática para vertedor trapezoidal................................................................................. 17 
1.8 Vertedor de parede espessa ........................................................................................................... 18 
1.7.1 Fórmula prática para vertedor de parede espessa ...................................................................... 19 
2 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 20 
 
 
1 VERTEDORES 
São aberturas efetuadas na parte superior em paredes de reservatórios, canais etc, acima da 
superfície livre dos líquidos, através dos quais um líquido escoa. Trata-se de um orifício de grandes 
dimensões incompleto, no qual não possui borda superior (Figura 1). 
 
Figura 1 – Descarga de um orifício em parede de barragem. 
 
Fonte adaptada: CASAN (2017) - Barragem do Rio São Bento – Siderópolis. 
 
1.1 Importância dos vertedores 
Segundo Porto (2004) os vertedores são estruturas relativamente simples, mas de grande 
importância prática, devido a sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas, como: projetos de 
irrigação, estações de tratamento de água e esgotos, barragens, medição de vazão em córregos etc 
(Figura 2). 
 
1.2 Finalidade dos vertedores 
Os vertedores têm sido utilizados, ao longo do tempo, de forma relativamente eficiente, na 
medição de vazão de pequenos cursos d’água e condutos livres, assim como no controle de escoamento 
em galerias e canais. 
Vertedor 
Superfície 
Livre 
da Água 
Parede de 
Reservatório 
 
1.3 Características dos vertedores 
a) Crista ou soleira: é a borda horizontal ou inferior do vertedor em que há contato com a veia 
líquida ou lâmina vertente. 
b) Faces laterais: são as bordas verticais do vertedor. 
c) Faces: são os perímetros interno e externo de um vertedor, localizados, respectivamente, à 
montante e à jusante da parede de um reservatório. 
d) Altura da soleira (p): é a diferença de nível entre a crista e o fundo do reservatório ou do canal 
de acesso. 
e) Carga do vertedor ou Carga hidráulica (H): é a diferença de nível entre a crista e a superfície 
livre do líquido, medida a uma distância “d”, à montante da parede do vertedor, igual ou maior 
a cinco vezes a própria carga “H” (4H<d≤10H). Para medir “H” é necessário fazer algumas 
tentativas, até que a condição (4H<d≤10H) seja obedecida. Isso se justifica, devido ao 
rebaixamento do nível da veia líquida sobre a crista do vertedor. 
f) Altura do vertedor (Hv): é a diferença de nível entre a superfície livre do líquido e o fundo do 
reservatório ou do canal de acesso. A altura do vertedor “Hv” é obtida no mesmo local de 
medida de “H”, dessa forma pode-se dizer que “Hv” é igual ao somatório da altura da soleira 
“p” com “H”. 
g) Largura ou comprimento da soleira (L): é a distância horizontal entre as faces laterais do 
vertedor. 
h) Largura do reservatório ou do canal (B): é a distância horizontal entre as paredes laterais do 
canal de acesso ao vertedor. 
i) Topo: é a borda superior da parede do vertedor. 
j) j) Folga: é a distância vertical entre a superfície livre do líquido e o topo do vertedor. 
k) Altura da lâmina vertente (p’): é a diferença de nível entre a superfície livre do líquido à jusante 
do vertedor e o fundo do canal de escoamento. 
l) Ventilação da soleira: é o espaço sob a veia líquida ocupado com ar à pressão atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Utilização de vertedores em algumas estruturas hidráulicas, como: canal de irrigação (A), eclusa para navegação 
fluvial (B), bacia para detenção e controle de cheias urbanas (C) e estação de tratamento de água (D). 
 
Fonte adaptada: CALDAS (2009). Comporta 01, trecho do Canal Principal do Projeto Nilo Coelho (Perímetro irrigado) - 
Petrolina/PE (A); CUADRADO (2013). Eclusa em operação na Hidrovia Tietê - Paraná (B); MARQUES (2011). Bacia de 
Detenção de Cheias do Córrego Engenho Nogueira - Belo Horizonte/MG (C); e SAAESP (2017). Sistema de Abastecimento 
de Água de São Pedro/SP (D). 
 
 
Figura 3 – Características e terminologias dos vertedores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 
(D) 
(B) 
(C) 
SL 
Superfície livre 
Topo 
Face lateral 
Fundo do reservatório ou canal 
Folga 
Hv 
Crista ou Soleira 
L 
Veia líquida ou 
lâmina vertente 
Depressão ou 
rebaixamento da veia 
Corte em bisel 
da soleira 
Ventilação da 
soleira 
p 
H 
p' 
4H < d < 10H e B 
 
1.4 Classificações dos vertedores 
 
1.4.1 Quanto à forma dos vertedores 
Os vertedores podem ser de formas geométricas simples e composta. São considerados simples, os 
vertedores que apresentam uma única forma geométrica em sua composição. Esses vertedores podem 
assumir geometrias retangulares, triangulares, trapezoidais, circulares etc (Figura 3A). Nas formas 
geométricas compostas, os vertedores apresentam mais de uma geometria, que combinadas, resultam e 
vertedores do tipo triangular e retangular, retangular e trapezoidal etc (Figura 3B). 
 
Figura 4 – Formas geométricas dos vertedores simples (A) e compostos (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.2 Quanto à espessura da parede dos vertedores 
As espessuras dos vertedores variam conforme as espessuras das paredes dos reservatórios, sendo 
denominados de parede delgada (fina) e de parede espessa (grossa). A parede é considerada delgada 
quando o jato líquido apenas toca a crista em uma linha queconstitui o contorno interno do vertedor. 
Isso ocorre quando a aresta à jusante é biselada, limitando o contato da veia líquida, como nos orifícios, 
ou quando, a espessura da parede é inferior ou igual a dois terços da carga hidráulica do vertedor 
(Figura 5A). Numa parede espessa, diferente da delgada, verifica-se a aderência da veia líquida à crista 
Vertedor 
retangular 
Vertedor 
triangular 
Vertedor 
trapezoidal 
Vertedor 
circular 
(A) 
Vertedor 
retangular e 
triangular 
Vertedor 
trapezoidal 
e retangular 
(B) 
 
do vertedor, estabelecendo sobre ela o paralelismo das linhas de corrente. Além disso, também, observa-
se que a espessura da parede é superior a dois terços da carga hidráulica do vertedor (Figura 5B). 
 
Figura 5 – Vertedores de parede delgada (A) e de parede espessura (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e – espessura da parede e H – carga hidráulica do vertedor. 
 
1.4.3 Quanto à largura da soleira dos vertedores 
Os vertedores podem ser considerados sem contração lateral e com contração. É considerado sem 
contração, o vertedor cujo comprimento da soleira é igual à largura do canal (L = B). Desse modo, 
pode-se dizer que a veia líquida ou jato líquido não sofre contração lateral, assumindo a mesma 
dimensão de “L”. Num vertedor com contração, o comprimento da soleira é menor que a largura do 
canal (L < B), e ao contrário do sem contração, a veia líquida sofre contração lateral, assumindo uma 
dimensão menor que “L”. Nesse caso, é necessária a correção do comprimento da soleira, que depende 
do número de contrações: 
𝐿′ = 𝐿 −
𝑛
10
𝐻 , (1) 
onde: L’ = largura ou comprimento da soleira corrigida, m; L = comprimento da soleira do vertedor, m; 
n = número de contrações do vertedor; e H = carga hidráulica do vertedor. 
SL 
H 
e 
Veia sem paralelismo 
das linhas de corrente 
SL 
H 
Veia com paralelismo 
das linhas de corrente 
(A) 
(B) 
e 
𝑒 ≤
2
3
𝐻 
𝑒 >
2
3
𝐻 
 
Figura 6 – Vertedores sem contração lateral (A), com uma contração (B) e duas contrações (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e – espessura da parede e H – carga hidráulica do vertedor. 
 
1.4.4 Quanto à altura relativa da soleira dos vertedores 
A altura relativa da soleira dos vertedores é estabelecida conforme a altura da soleira em relação à 
altura da lâmina vertente à jusante, sendo denominados de vertedores completo e incompleto. O vertedor 
é dito completo ou livre quando a altura da soleira for maior que a altura da lâmina vertente à jusante 
B 
L 
Soleira do 
vertedor 
(A) 
(B) 
𝐵 = 𝐿 
L 
B 
B 
L 
Soleira do 
vertedor 
𝐵 > 𝐿 > 𝐿′ 
L 
B 
L’ 
(C) 
B 
L 
Soleira do 
vertedor 
𝐵 > 𝐿 > 𝐿′ 
L 
B 
L’ 
L’ 
L’ 
𝐿′ = 𝐿 − 0,1𝐻 
𝐿′ = 𝐿 − 0,2𝐻 
 
(p > p’). Por outro lado, se a altura da soleira for menor que a altura da lâmina vertente à jusante 
(p < p’), o vertedor é considerado incompleto ou afogado. 
 
Figura 7 – Vertedores livre (A) e afogado (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Vertedor retangular de parede delgada 
A Figura 8 representa a seção transversal e longitudinal, respectivamente, de um vertedor 
descarregando o líquido de um reservatório para a atmosfera. Segundo Porto (2004), trata-se de uma 
parede delgada, com soleira horizontal e biselada, instalada perpendicularmente ao escoamento, 
ocupando toda largura do canal “B”, portanto sem contrações laterais e com ventilação sob a veia líquida 
ocupado com ar. Conforme a Figura 8, as partículas ou filetes líquidos que fluem do fundo do 
reservatório elevam-se até acima da crista, enquanto que os filetes líquidos que fluem superfície livre do 
líquido sofrem rebaixamento, convergindo para o vertedor. 
No caso dos vertedores, que podem ser considerados orifícios de grande dimensão (Figura 8), a 
descarga de um orifício retangular de grande dimensão é dada pela fórmula a seguir, como demonstrada 
no Capítulo I – Escoamento através de orifício: 
p 
p' 
Soleira livre 
(patm) 
Ventilação da 
soleira 
𝑝 > 𝑝′ 
p p' 
𝑝 ≤ 𝑝′ 
Soleira afogada 
(A) 
(B) 
 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔 
(𝐻2
3
2 −𝐻1
3
2)
𝐻2 −𝐻1
 . 
(2) 
Com relação à área do vertedor “A”, verifica-se que: 
𝐴 = 𝑏 (𝐻2 −𝐻1) . (3) 
Dessa forma, substituindo à Equação 3 na Equação 4, a vazão poderá ser expressa também em 
função de “b”, ou largura da base do orifício, que nos vertedores corresponde a largura da soleira “L”, 
podendo ser reescrita da seguinte forma: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 (𝐻2
3
2 −𝐻1
3
2) , (4) 
ou, ainda, se a velocidade de aproximação “v” do líquido à montante do vertedor for considerada: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 [(𝐻2 +
𝑣2
2𝑔
)
3
2
− (𝐻1 +
𝑣2
2𝑔
)
3
2
] . (5) 
Além disso, no escoamento através de vertedores, pode-se considerar a borda superior nula (H1 = 
0) e a altura sobre a borda inferior correspondente à carga hidráulica (H2 = H), como ilustra a Figura 8, 
resultando na Fórmula de Weisbach: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 [(𝐻 +
𝑣2
2𝑔
)
3
2
− (
𝑣2
2𝑔
)
3
2
] . (6) 
Se a velocidade de aproximação for desprezada, a Equação 6 ficará ainda mais simplificada, sendo 
conhecida como Fórmula de Du Buat: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 𝐻
3
2 . (7) 
 
Figura 8 – Características e terminologias dos vertedores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
Filetes líquidos 
Depressão ou 
rebaixamento da veia 
Corte em bisel 
da soleira 
Ventilação da 
soleira 
H H2 
b 
dH dH 
Parede delgada 
B Orifício grande 
 
Segundo Neves (1979), quando a velocidade de aproximação da água no vertedor deve ser 
considerada, o emprego da Fórmula de Weisbach não é natural, pois a velocidade depende da vazão, e 
como está não é conhecida, deve-se proceder por aproximações, calculando-se a velocidade pela 
expressão da continuidade: 
𝑣 =
𝑄
𝐴
 , (8) 
onde a vazão “Q” é obtida pela Fórmula de Du Buat e a área “A” por B(H + p): 
𝑣 =
2
3𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 𝐻
3
2
𝐵(𝐻 + 𝑝)
 . (9) 
Uma transformação na Fórmula de Weisbach permite considerar o efeito da velocidade de 
aproximação em função das dimensões do vertedor e da carga hidráulica. Dessa forma, desenvolvendo o 
parêntese a seguir: 
(𝐻 +
𝑣2
2𝑔
)
3
2
 , (10) 
pela fórmula do binômio de Newton, obtém-se: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 [𝐻
3
2 + 
3
2
 𝐻
3
2 (
𝑣2
2𝑔
) + (
𝑣2
2𝑔
)
3
2
− (
𝑣2
2𝑔
)
3
2
] , (11) 
ou 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 𝐻
3
2 [1 + 
3
2
 (
𝑣2
2𝑔
)] . (12) 
Como a parte da expressão entre colchetes já envolve uma aproximação, pode-se substituir a 
expressão que representa a velocidade (Equação 9) na Fórmula simplificada de Weisbach (Equação 12): 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 𝐻
3
2 
{
 
 
 
 
 
 
1 + 
3
2
 
[
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 𝐿 𝐻
3
2
𝐵(𝐻 + 𝑝)
]
2
2𝑔
}
 
 
 
 
 
 
 , (13) 
considerando ainda que a largura do canal de acesso é igual ao largura da soleira (B = L), 
𝐶𝑑′ = (
2
3
𝐶𝑑)
2
 , (14) 
e que: 
𝑚 =
2
3
𝐶𝑑 √2𝑔 , (15) 
obtém-se a fórmula geral dos vertedores retangulares em parede delgada sem contração, que leva em 
consideração a velocidade de aproximação, no entanto independe do conhecimento do seu valor, ou seja: 
 
𝑄 = 𝑚 [1 + 𝐶𝑑′ (
𝐻
𝐻 + 𝑝
)
2
] 𝐿 𝐻
3
2 . (16) 
 
1.5.1 Fórmulas práticas para vertedor retangular 
Existe grande número de fórmulas para o cálculo da vazão nos vertedores, e todas elas se 
enquadram no tipo geral: 
𝑄 = 𝑚 𝐿 𝐻
3
2 . (17) 
a) Fórmula de Bazin (1889): válida para 0,08 m < H < 0,70 m, L > 4H m e 0,20 m < p < 2,00 m. É uma 
fórmula muito usada no Brasil. O coeficiente de descarga é variável com a carga, ficando: 
𝐶𝑑 = 0,6075 +
0,0045
𝐻
 , (18) 
logo, substituindo na Equação 15: 
𝑚 =
2
3
(0,6075 +
0,0045
𝐻
)√2𝑔 , (19) 
e 
𝑄 = (1,794 +
0,0133
𝐻
) [1 + 0,55 (
𝐻
𝐻 + 𝑝
)
2
] 𝐿 𝐻3
2 . (20) 
O segundo membro da equação desaparece quando não se leva em consideração a velocidade de 
aproximação, nesse caso: 
𝑄 = (1,794 +
0,0133
𝐻
)𝐿 𝐻
3
2 . (21) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; g = aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, 
m; H = carga hidráulica do vertedor, m e p = altura da soleira do vertedor, m. 
 
Exemplo 01 – Em curso d’água encontra-se instalado um vertedor de parede delgada de 7,6 m de 
largura, sem contrações laterais. Determine a vazão, sabendo que a altura da soleira é de 1,0 m e a altura 
ou profundidade do vertedor de 1,4 m. 
Solução: 
𝐿 = 7,6 𝑚 
S/ contração: 
𝑄 = ? 
𝑝 = 1,0 𝑚 
𝐻𝑣 = 1,4 𝑚 
𝑄 = (1,794 +
0,0133
𝐻
)𝐿 𝐻
3
2 
𝐻 = ? 
𝐻𝑣 = 𝑝 + 𝐻 
𝐻 = 𝐻𝑣 − 𝑝 
𝐻 = 1,4 − 1,0 
𝐻 = 0,4 𝑚 
𝑄 = (1,794 +
0,0133
0,4
) . 7,6 . 0,43/2 
𝑄 = 3,5132 𝑚3/𝑠 
𝑄 = 3513,2 𝐿/𝑠 
 
b) Fórmula de Francis (1905): válida para 0,03 m < H < 0,90 m, p > 0,30 m e p > H. É uma fórmula 
muito usada nos Estados Unidos e Inglaterra. O coeficiente de descarga é constante e igual a 0,6224, 
logo, substituindo na Equação 15: 
 
𝑚 = 1,838 
e 
𝑄 = 1,838 [1 + 0,26 (
𝐻
𝐻 + 𝑝
)
2
] 𝐿 𝐻
3
2 . (22) 
ou ainda, se o valor da velocidade de aproximação for conhecida: 
𝑄 = 1,838 𝐿 [(𝐻 +
𝑣2
2𝑔
)
3
2
− (
𝑣2
2𝑔
)
3
2
] , (23) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; Cd = coeficiente de descarga médio do vertedor; g = aceleração da 
gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, m; H = carga hidráulica do vertedor, m; p = altura da 
soleira do vertedor, m e v = velocidade de aproximação do vertedor, m/s. 
No caso em que a velocidade de aproximação é menor que 1,0 m/s, a área da seção transversa do 
canal de acesso é menor que seis vezes a área do vertedor e a medida de vazão no vertedor não requer 
grande precisão, pode-se considerar a seguinte expressão: 
𝑄 = 1,838 𝐿 𝐻
3
2 . (24) 
 
Exemplo 02 – Um vertedor retangular sem contrações laterais e 7,62 m de largura, deve descarregar 
10,62 m3/s em um canal. Determine pela Fórmula de Francis a altura da soleira, para que profundidade 
da água antes do vertedor não exceda a 1,83 m. 
Solução: 
Vertedor s/ contração: 
𝐿 = 7,62 𝑚 
𝑄 = 10,62 𝑚3/𝑠 
𝑄 = 1,838 𝐿 𝐻3/2 
𝑝 =? 
𝐻𝑣 = 1,83 𝑚 
𝐻 = (
𝑄
1,838 𝐿
)
2/3
 
𝐻 = (
10,62
1,838 . 7,62
)
2/3
 
𝐻 = 0,83 𝑚 
𝐻𝑣 = 𝐻 + 𝑝 
𝑝 = 𝐻𝑣 − 𝐻 
𝑝 = 1,83 − 0,83 
𝑝 = 1,0 𝑚 
 
c) Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos (1947): válida para 0,025 m < H < 0,80 m, 
p > 0,30 m e p > H. O coeficiente de descarga é variável com a carga, ficando: 
𝐶𝑑 = 0,615 +
0,615
1000𝐻 + 1,6
 , (25) 
logo, substituindo na Equação 15: 
𝑚 =
2
3
(0,615 +
0,615
1000𝐻 + 1,6
)√2𝑔 , (26) 
e 
𝑄 = (1,816 +
1,816
1000𝐻 + 1,6
) [1 + 0,50 (
𝐻
𝐻 + 𝑝
)
2
] 𝐿 𝐻
3
2 . (27) 
Desprezando a velocidade de aproximação, o segundo membro da equação desaparece, ficando: 
 
𝑄 = (1,816 +
1,816
1000𝐻 + 1,6
) 𝐿 𝐻
3
2 . (28) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; g = aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, 
m; H = carga hidráulica do vertedor, m e p = altura da soleira do vertedor, m. 
 
Exemplo 03 – Para medir a descarga de um riacho é construído um vertedor, sem contração lateral, com 
2 m de soleira e 0,9 m acima do fundo. Determine a vazão do vertedor para uma carga de 30 cm, 
levando em consideração a velocidade de aproximação da água. 
Solução: 
Vertedor s/ contração: 
𝐿 = 2 𝑚 
𝑝 = 0,9 𝑚 
𝑄 = ? 
𝐻 = 0,30 𝑚 
Velocidade de aproximação: 
𝑄 = (1,816 +
1,816
1000𝐻 + 1,6
) [1 + 0,50 (
𝐻
𝐻 + 𝑝
)
2
] 𝐿 𝐻3/2 
𝑄 = (1,816 +
1,816
1000.0,30 + 1,6
) [1 + 0,50 (
0,30
0,30 + 0,9
)
2
] . 2 . 0,303/2 
𝑄 = 0,6175 𝑚3/𝑠 
𝑄 = 617,5 𝐿/𝑠 
d) Fórmula de Rehbock (1912): válida para 0,25 m < H < 0,80 m, p > 0,30 m e p > H. O coeficiente de 
descarga é variável com a carga, ficando: 
𝐶𝑑 = 0,605 + 0,08 (
𝐻
𝑝
) +
1
1000𝐻
 , (29) 
logo, substituindo na Equação 15: 
𝑚 =
2
3
[0,605 + 0,08 (
𝐻
𝑝
) +
1
1000𝐻
]√2𝑔 , (30) 
e 
𝑄 = [1,786 + 0,236(
𝐻
𝑝
) +
2,953
1000𝐻
] 𝐿 𝐻
3
2 . (31) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; g = aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, 
m; H = carga hidráulica do vertedor, m e p = altura da soleira do vertedor, m. 
e) Fórmula de Rehbock (1929): válida para 0,03 m < H < 0,75 m, L > 0,30 m, p > 0,30 m e p > H. O 
coeficiente de descarga é variável com a carga, ficando: 
𝐶𝑑 = 0,6035 + 0,0813(
𝐻 + 0,0011
𝑝
) , (32) 
logo, substituindo na Equação 15: 
𝑚 =
2
3
[0,6035 + 0,0813(
𝐻 + 0,0011
𝑝
)]√2𝑔 , (33) 
e 
 
𝑄 = [1,782 + 0,24(
𝐻 + 0,0011
𝑝
)]𝐿 (𝐻 + 0,0011)
3
2 . (34) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; g = aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, 
m; H = carga hidráulica do vertedor, m e p = altura da soleira do vertedor, m. 
 
1.5.2 Influência da contração no vertedor retangular 
Segundo Porto (2004), na prática, as medições de vazão em campo não apresentam as mesmas 
condições evidenciadas em laboratório. Uma destas condições corresponde à instalação de um vertedor 
retangular de largura “L” no meio de um canal de largura “B” maior que “L”, o que provoca o 
aparecimento de contrações laterais, como ilustrado anteriormente nas Figuras 6B e 6C. Com o objetivo 
de se manter a validade das equações discutidas, considera-se, em vez de “L”, a largura efetiva (L’) 
disponível para o escoamento, conforme a Equação 1, no item 1.4.4. 
De acordo com Francis (1871), citado por Porto (2004), a contração lateral no vertedor retangular, 
com a face lateral afastada da parede do canal mais de 4H e com L > 3H, é igual a um décimo de “H’: 
𝐿′ = 𝐿 − 0,1𝐻 , (35) 
já para a contração lateral dupla, é igual a dois décimos de “H’: 
𝐿′ = 𝐿 − 0,2𝐻 , (36) 
onde: L’ = largura ou comprimento da soleira corrigida, m; L = comprimento da soleira do vertedor, m e 
H = carga hidráulica do vertedor. Assim, as correções de Francis podem ser aplicadas tanto para as 
Fórmulas de Francis quanto para as demais equações de vertedores retangulares. 
 
Exemplo 04 – Em um vertedor retangular, com uma contração lateral, a profundidade da soleira é de 
1,38 m e sua carga de 0,35 m. Para uma vazão de 1149 L/s, determine o comprimento da soleira do 
vertedor pela Fórmula de Rehbock, levando em consideração a velocidade de aproximação da água. 
Solução: 
𝐿′ = 𝐿 − 0,1𝐻 
𝑝 = 1,38 𝑚 
𝐻 = 0,35 𝑚 
𝑄 = 1149 𝐿/𝑠 ×
1 𝑚3
1000 𝐿
= 1,149 𝑚3/𝑠 
𝐿 = ? 
𝑄 = [1,782 + 0,24 (
𝐻 + 0,0011
𝑝
)]𝐿 (𝐻 + 0,0011)
3
2 
𝑄 = [1,782 + 0,24 (
𝐻 + 0,0011
𝑝
)]𝐿′(𝐻 + 0,0011)
3
2 
𝐿′ =
𝑄
[1,782 + 0,24 (
𝐻 + 0,0011
𝑝
)] (𝐻 + 0,0011)
3
2
 
𝐿′ =
1,149
[1,782 + 0,24 (
0,35 + 0,0011
1,38 )
] (0,35 + 0,0011)
3
2
 
𝐿′ = 3,0 𝑚 
𝐿 = 𝐿′ + 0,1𝐻 
𝐿 = 3,0 + (0,1 . 0,35) 
𝐿 = 3,03 𝑚
 
 
 
1.6 Vertedor triangular de parede delgada 
Os vertedores triangulares são particularmente recomendados para medições de vazões reduzidas, 
abaixo de 30 L/s, e com cargas entre 0,03 e 0,50 m. É um vertedor tão preciso quanto os retangulares nas 
faixas de 30 a 300 L/s (NEVES, 1979). São geralmente trabalhados em chapas metálicas. Na prática, 
somente são empregados os que têm forma isóscele, sendo mais usuais os de 90° (AZEVEDO NETO; 
FERNÁNDEZ Y FERNÁNDEZ, 2015). 
A Figura 9 representa a seção transversal de um vertedor triangular com um ângulo de abertura 
“” e carga hidráulica “H”. A relação entre vazão e carga pode ser facilmente determinada desprezando 
a carga cinética de aproximação (PORTO, 2004). 
 
Figura 9 – Vertedor triangular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A vazão elementar, em uma faixa horizontal de largura “x” e altura “dh”, é dada por: 
𝑑𝑄 = 𝐶𝑑 𝑑𝐴 √2 𝑔 𝐻 , (37) 
onde: 
𝑑𝐴 = 𝑥 𝑑ℎ , (38) 
área do orifício de pequena dimensão “dA”; 
𝑥 =
𝐵 (𝐻 − ℎ)
𝐻
 , (39) 
largura da faixa horizontal “x”, obtida por semelhançade triângulos; 
𝐵 = 2 𝐻 𝑡𝑔 (
𝜃
2
) , (40) 
largura da superfície livre do líquido no vertedor “B”, obtida da razão entre o cateto oposto e cateto 
adjacente de “/2”; resultando em: 
𝑑𝑄 = 2 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝑡𝑔 (
𝜃
2
) (𝐻 − ℎ) ℎ
1
2 𝑑ℎ . (41) 
dA 
H 
H 
B 
dh 
h 
(H-h) 
H 
(H-h) 
x 
x 
H 
B/2 
/2 
 
 
A vazão do vertedor triangular será obtida integrando-se a Equação 41, “dQ”, entre os limites 0 e 
“H”, que corresponde a carga hidráulica do vertedor: 
∫ 𝑑𝑄
𝑄
0
= ∫ 2 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝑡𝑔(
𝜃
2
) (𝐻 − ℎ) ℎ
1
2 𝑑ℎ
𝐻
0
 . (42) 
Dessa forma, a Expressão 42 resultará na seguinte equação: 
𝑄 =
8
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝑡𝑔 (
𝜃
2
)𝐻
5
2 , (43) 
onde: 
𝑚 =
8
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 , (44) 
e: Q = vazão do orifício, m3/s; Cd = coeficiente de descarga do vertedor, adimensional; g = aceleração 
da gravidade, m/s2;  = ângulo de abertura do vertedor e H = carga hidráulica do vertedor, m. 
Segundo Hégly, citado por Lencastre (1972), válida para 0,10 m < H < 0,50 m, a carga cinética de 
aproximação, para vertedor de 90°, pode ser evidenciada a partir da seguinte fórmula: 
𝑄 = (0,310 +
0,002
𝐻
)(1 +
𝐴2
𝑆
)√2 𝑔 𝐻
5
2 , (45) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; A = H2 = área do vertedor limitada pela carga hidráulica, m2; S = 
seção transversal de escoamento no canal de chegada, m2; g = aceleração da gravidade, m/s2 e H = carga 
hidráulica do vertedor, m. 
 
Exemplo 05 – A vazão de um vertedor triangular de 45° é de 20 L/s. Para um coeficiente de descarga 
igual 0,59, determine a carga do vertedor. 
Solução: 
𝜃 = 45° 
𝑄 = 20 𝐿/𝑠 ×
1 𝑚3
1000 𝐿
 
𝑄 = 0,020 𝑚3/𝑠 
𝐶𝑑 = 0,59 
𝐻 =? 
𝑄 =
8
15
 𝐶𝑑 √2𝑔 𝑡𝑔(
𝜃
2
) 𝐻5/2 
𝐻 = ⌊
15𝑄
8 𝐶𝑑 √2𝑔 𝑡𝑔(
𝜃
2)
⌋
2/5
 
𝐻 = ⌊
15 . 0,020
8 . 0,59 √2 . 9,81 . 𝑡𝑔 (
45
2 )
⌋
2/5
 
𝐻 = 0,26 𝑚 
 
1.6.1 Fórmulas práticas para vertedores triangulares 
Dentre os vertedores triangulares, o mais utilizado nas medições práticas é aquele com ângulo de 
abertura de 90°, e para esta abertura a fórmula experimental mais empregada é a de Thompson. 
a) Fórmula de Thompson: válida para 0,05 m < H < 0,38 m, p > 3H m e B > 6H. O coeficiente de 
descarga pode assumir valores de 0,59 até 0,62, que substituídos na Equação 43, resultam 
respectivamente em: 
𝑄 = 1,4 𝐻
5
2 (46) 
 
ou 
𝑄 = 1,46 𝐻
5
2 , (47) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s e H = carga hidráulica do vertedor, m. 
b) Fórmula de Gourley e Crimp (1915): válida para 0,05 m < H < 0,38 m, p > 3H m e B > 6H. Nessa 
fórmula “” pode assumir os valores de 90°, 60° e 45°, além disso, o expoente de “H” é um pouco 
menor que 5/2, ficando: 
𝑄 = 1,32 𝑡𝑔 (
𝜃
2
)𝐻2,47 , (48) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s;  = ângulo de abertura do vertedor e H = carga hidráulica do 
vertedor, m. 
 
1.7 Vertedor trapezoidal de parede delgada 
Os vertedores trapezoidais não encontram tanto interesse de aplicação como os vertedores 
retangulares e triangulares (PORTO, 2004). A descarga do vertedor trapezoidal é calculada pela soma 
das vazões de um vertedor retangular de largura “L” e de um vertedor triangular de ângulo “”, 
correspondente a duas inclinações. A Figura 10 representa a seção transversal de um vertedor 
trapezoidal com um ângulo de abertura “” e carga hidráulica “H”. 
 
Figura 10 – Vertedor trapezoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A relação entre as vazões “Q1” e “Q2” é dada a seguir: 
𝑄 = 𝑄1 + 2 𝑄2 , (49) 
onde: 
𝑄1 =
2
3
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝐿 𝐻
3
2 , (50) 
H 
H 
L 
Q1 
H 
/2 
Q2 Q2 
L 
Q1 
L 
H 
Q2 Q2 
H 
Z 
1 
/2 = 1/Z 
 
corresponde a vazão do vertedor retangular (Equação 7); e 
𝑄2 =
4
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝑡𝑔(𝛼) 𝐻
5
2 =
4
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 
1
𝑍
 𝐻
5
2, (51) 
a vazão de uma das duas inclinações do vertedor trapezoidal. 
Dessa forma, a Expressão 49 resultará na seguinte equação: 
𝑄 =
2
3
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝐿 𝐻
3
2 +
8
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝑡𝑔(𝛼) 𝐻
5
2 , (52) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; Cd = coeficiente de descarga do vertedor, adimensional; g = 
aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, m;  = ângulo de abertura do vertedor 
trapezoidal e H = carga hidráulica do vertedor, m. 
 
1.7.1 Fórmula prática para vertedor trapezoidal 
Em geral, o vertedor trapezoidal, também conhecido como vertedor de Cipoletti (1886), tem a 
forma de um trapézio isósceles, com base menor em baixo. A inclinação dos lados é tal que compensa o 
efeito das duas contrações laterais do vertedor. Este resultado obtém-se pela inclinação dos lados na 
proporção de 1:4 (horizontal e vertical), ou ainda, pelo  = 14° (LENCASTRE, 1972). 
Dessa forma, admitindo a largura efetiva da soleira (L’ = L - 0,2H) e Talude 1:4: 
𝑄 =
2
3
 𝐶𝑑 √2 𝑔 (𝐿 −
2
10
𝐻)𝐻
3
2 +
8
15
 𝐶𝑑 √2 𝑔 (
1
4
) 𝐻
5
2 . (53) 
Após a simplificação da Equação 53, verifica-se que a Fórmula de Cipoletti coincide à expressão para 
vertedor retangular (Equação 7): 
𝑄 =
2
3
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝐿 𝐻
3
2 . (54) 
Determinado experimentalmente, o coeficiente de descarga do vertedor de Cipoletti (Cd = 0,63) é 
praticamente constante para 0,08 m < H < 0,60 m, L > 3H, p > 3H e 3H < B < 6H. Dessa forma, a 
Fórmula de Cipoletti pode ser simplificada, ficando da seguinte forma: 
𝑄 = 1,86 𝐿 𝐻
3
2 , (55) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; L = largura da soleira do vertedor, m e H = carga hidráulica do 
vertedor, m. 
 
Exemplo 06 – Determine a largura de um vertedor Cipoletti para que descarregue uma vazão de 1500 
L/s com uma carga máxima de 40 cm. 
Solução: 
𝐿 =? 
𝑄 = 1,86 𝐿 𝐻3/2 
𝑄 = 1500 𝐿/𝑠 ×
1 𝑚3
1000 𝐿
 
𝑄 = 1,5 𝑚3/𝑠 
𝐻 = 40 𝑐𝑚 = 0,40 𝑚 
𝐿 = 
𝑄
1,86 𝐻3/2
 
𝐿 = 
1,5
1,86 . 0,403/2
 
𝐿 = 3,19 𝑚 
 
 
1.8 Vertedor de parede espessa 
Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para que 
haja aderência da veia líquida, estabelecendo-se o paralelismo dos filetes líquidos (AZEVEDO NETO; 
FERNÁNDEZ Y FERNÁNDEZ, 2015), o que confere uma distribuição hidrostática das pressões 
(Figura 11). Nessa condição aplica-se o princípio de Bélanger, onde a carga sobre a soleira “h” se 
estabelece de maneira a produzir uma vazão máxima, além de corresponder a dois terços da carga do 
vertedor (h = 2/3H). 
 
Figura 11 – Comportamento da veia líquida em um vertedores de parede espessura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido no reservatório, L – largura da soleira do vertedor, H – carga hidráulica do vertedor, d – 
distância mínima da soleira do vertedor para a medida da carga hidráulica, NR – nível de referência para utilização da 
expressão de Bernoulli, e – espessura da parede do vertedor e h – carga hidráulica sobre a soleira do vertedor. 
 
a) Velocidade teórica 
A velocidade teórica da veia líquida sobre a soleira do vertedor de parede espessa pode ser 
determinada aplicando-se a equação de Bernoulli entre a seção da superfície livre do líquido no 
reservatório “S” (Ponto 1) e a seção do vertedor “A” (Ponto 2), conforme a Figura 11: 
𝑣𝑆
2
2𝑔
+
𝑝𝑆
𝛾
+ 𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑝𝐴
𝛾
+ 𝑍𝐴 . (56) 
No caso do reservatório, onde “A” é muito menor se comparada à “S”, ou seja, “A” é menor ou 
igual a um décimo de “S” (A ≤ 0,10S), a velocidade de escoamento do líquido na superfície livre, 
também será muito pequena se comparada à velocidade de escoamento do líquido no vertedor. Nessa 
situação, pode-se considerar a velocidade de aproximação do líquido, na superfície livre, desprezível, 
ficando: 
𝑝𝑆
𝛾
+ 𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑝𝐴
𝛾
+ 𝑍𝐴 . (57) 
H 
𝑒 >
2
3
𝐻 
SL 
Veia estabelecida, com 
paralelismo das linhas 
e 
h 
L L 𝑑 ≥ 4𝐻 
Ponto 1 Ponto 2 NR 
 
Com relação às pressões que atuam em “S” e em “A”, onde existem interfaces água-ar, verifica-se 
que essas regiões estão sujeitas a mesma pressão, igual à pressão atmosférica local “patm”, o que 
simplifica mais ainda a Equação 57: 
𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+ 𝑍𝐴 . (58)Tomando-se como referência o centro de gravidade de “A”, que corresponde ao centro do vertedor, 
“ZA” assume o valor da carga sobre a soleira “h” e “ZS” o valor da carga do vertedor “H”, que 
corresponde a: 
𝐻 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+ ℎ . (59) 
Dessa forma, isolando-se a variável velocidade da Equação 59, a expressão de Bernoulli resultará 
na equação da velocidade teórica, descrita a seguir: 
𝑣𝑡 = √2 𝑔 (𝐻 − ℎ) , (60) 
sendo h = 2/3H, ou seja: 
𝑣𝑡 = √
2
3
 𝑔 𝐻 , (61) 
onde: vt = velocidade teórica da veia líquida do vertedor, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s
2 e H = 
carga do vertedor, m. 
b) Vazão real 
Em se tratando de vazão real, deve-se considerar o coeficiente de descarga do vertedor “Cd” e, na 
Figura 11, a seção transversal da veia líquida sobre a soleira do vertedor (A = L h) na equação da 
continuidade: 
𝑄 = 𝐶𝑑 (𝐿 ℎ) √
2
3
 𝑔 𝐻 . (62) 
Nessa condição, onde h = 2/3H: 
𝑄 =
2
3 √3
 𝐶𝑑 √2 𝑔 𝐿 𝐻
3
2 , (63) 
onde: Q = vazão do vertedor, m3/s; Cd = coeficiente de descarga do vertedor, adimensional; g = 
aceleração da gravidade, m/s2; L = largura da soleira do vertedor, m e H = carga hidráulica do vertedor, 
m. 
 
1.8.1 Fórmula prática para vertedor de parede espessa 
a) Fórmulas de Lesbrov: 
 
Experiências realizadas levam a conclusão de que quando se trata de vertedor de parede espessa o 
coeficiente de descarga “Cd” não influencia na vazão, sendo assim, a Equação 63 pode ser simplificada 
e representada da seguinte forma: 
𝑄 = 1,70 𝐿 𝐻
3
2 , (64) 
onde: Q = vazão do vertedor de parede espessa, m3/s; L = largura da soleira do vertedor, m e H = carga 
do vertedor, m. 
Por outro lado, quando se trata do escoamento em um açude ou barragem, deve-se considerar o 
valor de Cd = 0,91, ficando: 
𝑄 = 1,55 𝐿 𝐻
3
2 , (65) 
onde: Q = vazão do vertedor de barragem, m3/s; L = largura da soleira do vertedor, m e H = carga do 
vertedor, m. 
 
Exemplo 07 – O vertedor de uma barragem apresenta os seguintes dados: 3 m de soleira, 80 cm de 
espessura e 10 m de largura. Para que as margens não sejam inundadas, o nível da água à montante não 
pode subir além de 40 cm da soleira do vertedor. Diante do exposto, determine a vazão máxima que 
pode passar pelo vertedor sem produzir inundações. 
Solução: 
𝑄 = 1,55 𝐿 𝐻3/2 
𝑝 = 3,0 𝑚 
𝑒 = 80 𝑐𝑚 = 0,80 𝑚 
𝐿 = 10 𝑚 
𝐻 = 40 𝑐𝑚 = 0,40 𝑚 
𝑄 = ? 
𝑄 = 1,55 . 10 . 0,403/2 
𝑄 = 0,39212 𝑚3/𝑠 
𝑄 = 3921,2 𝐿/𝑠 
 
 
 
 
2 REFERÊNCIAS 
 
AZEVEDO NETO, JM; FERNÁNDEZ Y FERNÁNDEZ, M. Manual de hidráulica. 9. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015. 632p. 
 
CASAN – COMPANHIA CATARINENSE DE ÁGUAS E SANEAMENTO. Água como matéria 
prima. Acessado em 27 de janeiro 2017. <http://www.casan.com.br/menu-conteudo/index/url/agua-
como-materia-prima#0> 
 
CALDAS, M. (2009). Comporta 01, trecho do Canal Principal do Projeto Nilo Coelho (Perímetro 
irrigado) - Petrolina/PE. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.panoramio.com/photo/26435142> 
 
CUADRADO, PL. (2013). Eclusa em operação na Hidrovia Tietê – Paraná. Acessado em 27 de janeiro 
2017. <https://ola-comoestas.blogspot.com.br/2013/11/o-que-e-uma-eclusa-e-como-funciona.html> 
 
FKB Indústria de Equipamentos LTDA (2017). Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<https://fkbvalvulas.com.br/> 
 
LENCASTREM, A. Manual de hidráulica geral. São Paulo: Edgard Blucher, EDUSP, 1972. 411p. 
 
MARQUES, I. (2011). Bacia de Detenção de Cheias do Córrego Engenho Nogueira - Belo 
Horizonte/MG. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.manuelzao.ufmg.br/comunicacao/noticias/s%C3%B3-meio-caminho-andado> 
 
ORBINOX (2017). Acessado em 27 de janeiro 2017. <http://www.orbinox.com/cc-comporta-de-canal> 
 
PORTO, RM. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC/USP. Projeto Reenge. 2004. 540p. 
 
SAAESP - SERVIÇO AUTÔNOMO DE ÁGUA E ESGOTO DE SÃO PEDRO. Investimento em obras 
de saneamento foi de R$ 2,4 milhões. 2016. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/> 
 
 
http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/
http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/