Prévia do material em texto

Aprofundamento
Todas as carreiras
Pode ver aqui rapidinho?
Semana 17
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Geração de energia 
 
Resumo 
 
Geração de energia 
• Energia solar: proveniente do Sol, uma fonte inesgotável. Os painéis solares possuem células 
fotoelétricas que transformam a energia proveniente dos raios solares em energia elétrica. Tem a 
vantagem de não produzir danos ao meio ambiente. 
• Energia nuclear: energia térmica transformada em energia elétrica. É produzida nas usinas nucleares 
por meio de processos físico-químicos. 
• Energia eólica: utilizada, com o auxílio de turbinas, para produzir energia elétrica. Não causa danos 
ambientais e tem baixo custo de produção em relação a outras fontes alternativas de energia. Já foi 
utilizada para produzir energia mecânica nos moinhos. 
• Energia mecânica: usada nas indústrias automobilísticas para trabalhos pesados. 
• Hidrelétricas: obtenção de energia pela força das águas. Essa energia é produzida pelo aproveitamento 
do potencial hidráulico, ou seja, da força das águas dos rios, mediadas pela construção de usinas 
hidrelétricas. 
• Petróleo: elemento importante nos meios de transporte, além de também poder ser utilizado na 
fabricação de produtos derivados, notadamente o plástico. A queima dos combustíveis oriundos do 
petróleo é responsável pela emissão de poluentes na atmosfera. 
• Carvão mineral: utilizado a partir das revoluções industriais resultantes do capitalismo e é ainda hoje 
uma fonte de energia bastante utilizada em todo o mundo, perdendo somente para o petróleo. A queima 
do carvão mineral é considerada ainda mais poluente que a do petróleo. 
• Gás natural: mistura de hidrocarbonetos leves na forma gasosa, tais como o metano, etano, propano, 
butano e outros. Contrário do petróleo e do carvão mineral, o gás natural é menos poluente, embora a 
sua combustão ainda sim apresente alguns níveis de poluição que causam danos à atmosfera. 
 
 
Imagem ilustrando a obtenção de energia eólica. 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Desenvolvimento sustentável 
É o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração atual, sem comprometer a capacidade de 
atender as necessidades das futuras gerações. É o desenvolvimento que não esgota os recursos para o 
futuro. 
O desenvolvimento sustentável depende de planejamento e do reconhecimento de que os recursos naturais 
são finitos e, sugere qualidade em vez de quantidade, com a redução do uso de matérias-primas e produtos 
e o aumento da reutilização e da reciclagem. O conceito de desenvolvimento sustentável não se limita 
apenas à noção de preservação dos recursos naturais. Para construir sociedades sustentáveis é necessário 
ter por princípio, a equidade econômica, a justiça social, o incentivo à diversidade cultural e defesa do meio 
ambiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. O Brasil é um dos países que apresentam os maiores potenciais hidrelétricos do mundo, o que justifica, 
em partes, o fato de esse tipo de energia ser bastante utilizado no país. As usinas hidrelétricas são 
bastante elogiadas por serem consideradas ambientalmente mais corretas do que outras alternativas 
de produção de energia, mas vale lembrar que não existem formas 100% limpas de realizar esse 
processo. Assinale a alternativa que indica, respectivamente, uma vantagem e uma desvantagem das 
hidroelétricas. 
a) não emitem poluentes na atmosfera; porém não são muito eficientes. 
b) são ambientalmente corretas; porém interferem diretamente no efeito estufa. 
c) a produção pode ser controlada; porém os custos são muito elevados. 
d) ocupam pequenas áreas; porém interferem no curso dos rios. 
e) a construção é rápida; porém duram pouco tempo 
 
 
2. “No passado, 45,8% da energia usada pelos brasileiros veio de fontes renováveis (...). É a matriz mais 
equilibrada entre as nações mais populosas ou ricas do planeta. A média mundial de uso de energias 
renováveis é de 12,7%; essa média cai para 6,2% entre os 30 países-membros da Organização para a 
Cooperação e o Desenvolvimento Econômico (OCDE), que inclui os Estados Unidos e as mais ricas 
nações do globo” 
MONTÓIA, P. Brasil: Energia múltipla. Planeta Sustentável. Disponível em: http://planetasustentavel.abril.com.br. Acesso 
em: 05 jun. 2015. 
Os recursos naturais renováveis e não renováveis, respectivamente, mais utilizados como fontes de 
energia no Brasil são: 
a) gás natural e carvão mineral petróleo e etanol 
b) ventos e luz solar gás natural e hidroeletricidade 
c) água e biomassa petróleo e gás natural 
d) átomo e etanol carvão vegetal e gás de xisto 
e) energia atômica e hidrelétrica petróleo e carvão mineral 
 
 
3. “Águas de março definem se falta luz este ano”. Esse foi o título de uma reportagem em jornal de 
circulação nacional, pouco antes do início do racionamento do consumo de energia elétrica, em 2001. 
No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a utilização de recursos hídricos, estabelecida 
nessa manchete, se justifica porque: 
a) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água 
nas barragens. 
b) o sistema de tratamento da água e sua distribuição consomem grande quantidade de energia 
elétrica. 
c) a geração de eletricidade nas usinas termelétricas utiliza grande volume de água para 
refrigeração. 
d) o consumo de água e de energia elétrica utilizadas na indústria compete com o da agricultura. 
e) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação implica abundante consumo de água. 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
4. 
 
A energia eólica tem aumentado sua participação entre as alternativas não-poluentes de geração 
energética. Uma das zonas preferenciais para o aproveitamento da energia eólica são as áreas 
costeiras. 
Explique a razão do elevado potencial de geração de energia eólica na interface oceano-continente. 
 
 
5. A ideia de desenvolvimento sustentável tem sido cada vez mais discutida junto às questões que se 
referem ao crescimento econômico. De acordo com este conceito considera-se que: 
a) o meio ambiente é fundamental para a vida humana e, portanto, deve ser intocável. 
b) os países subdesenvolvidos são os únicos que praticam esta ideia, pois, por sua baixa 
industrialização, preservam melhor o seu meio ambiente do que os países ricos. 
c) ocorre uma oposição entre desenvolvimento e proteção ao meio ambiente e, portanto, é inevitável 
que os riscos ambientais sustentem o crescimento econômico dos povos. 
d) deve-se buscar uma forma de progresso socioeconômico que não comprometa o meio ambiente 
sem que, com isso, deixemos de utilizar os recursos nele disponíveis. 
e) são as riquezas acumuladas nos países ricos, em prejuízo das antigas colônias durante a 
expansão colonial, que devem, hoje, sustentar o crescimento econômico dos povos. 
 
 
6. Cite algumas possíveis atitudes individuais para promover o desenvolvimento sustentável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-E4jhyok6FHE/VVuNpTDGBlI/AAAAAAAAAW4/byG8lWWlxQw/s1600/Q5.png
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
7. O Brasil é o maior produtor mundial de cana-de-açúcar, que, hoje, é o insumo básico de uma ampla 
variedade de produtos e serviços de valor agregado, como o etanol e a bioeletricidade. A principal 
atratividade do etanol é o grande benefício para o meio ambiente: estima-se que, em substituição à 
gasolina, seja possível evitar até 90% das emissões de gases do efeito estufa. Já a bioeletricidade, 
mais novo e importante produto do setor sucroenergético, é produzida a partir do bagaço e da palha 
da cana-de-açúcar, permitindo o aproveitamento desses resíduos para a geração de energia. 
(www.unica.com.br. Adaptado.) 
a) Uma das razões pelas quais a combustão do etanol é benéfica ao meio ambiente é o fato de ele 
ser obtido de fonte renovável. Explique por que a queima de um combustível de fonte renovável, 
como o etanol, em comparação à queimade combustíveis fósseis, contribui para uma menor 
concentração de CO2 na atmosfera. Justifique se a produção de bioeletricidade a partir da 
utilização da palha e do bagaço da cana-de-açúcar aumenta ou diminui essa concentração 
de CO2 na atmosfera. 
b) Nas usinas, a cana-de-açúcar é moída para a extração do caldo de cana, ou garapa, matéria-prima 
para a síntese do etanol. Que processo biológico resulta na síntese desse combustível a partir da 
garapa? Além do etanol, que gás é produzido ao longo desse processo? 
 
8. A economia moderna depende da disponibilidade de muita energia em diferentes formas, para 
funcionar e crescer. No Brasil, o consumo total de energia pelas indústrias cresceu mais de quatro 
vezes no período entre 1970 e 2005. Enquanto os investimentos em energias limpas e renováveis, 
como solar e eólica, ainda são incipientes, ao se avaliar a possibilidade de instalação de usinas 
geradoras de energia elétrica, diversos fatores devem ser levados em consideração, tais como os 
impactos causados ao ambiente e às populações locais. 
Ricardo. B. e Campanili, M. Almanaque Brasil Socioambiental. Instituto Socioambiental. São Paulo, 2007 (adaptado) 
Em uma situação hipotética, optou-se por construir uma usina hidrelétrica em região que abrange 
diversas quedas d’água em rios cercados por mata, alegando-se que causaria impacto ambiental 
muito menor que uma usina termelétrica. Quais são os possíveis impactos da instalação de uma usina 
hidrelétrica nessa região? 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. C 
Entre as vantagens das hidroelétricas: não emitem poluentes, são renováveis, a produção pode ser 
controlada ou administrada; possui uma eficiência considerável; duram muito tempo. Entre as 
desvantagens: não são totalmente corretas no campo do meio ambiente; ocupam grandes áreas; 
possuem custos elevados de construção; interferem nos cursos d'água; a construção é demorada. 
 
2. C 
Os dois recursos mais utilizados como fontes renováveis de energia no Brasil são a água 
(hidroeletricidade) e a biomassa (biocombustíveis). Já os recursos não renováveis mais empregados 
no Brasil são o petróleo e o gás natural. 
 
3. A 
Para o sistema hidroelétrico funcionar é necessário um mínimo que é adquirido através da recarga de 
mananciais e da captação de bacias hidrográficas. 
 
4. O elevado potencial de energia eólica na interface oceano-continente se deve aos ventos regulares e 
constantes resultantes das diferenças térmicas e barométricas entre terra e mar. 
 
5. D 
O desenvolvimento socioeconômico deve ser planejado, e os recursos naturais são de fundamental 
importância nesse processo, no entanto, devem ser utilizados com responsabilidade, de forma que 
não prejudique as futuras gerações. 
 
6. É de fundamental importância que haja uma mudança comportamental individual para que ocorra uma 
mudança em outras escalas. Algumas atitudes são: -Evitar o consumismo desnecessário; -Diminuir o 
desperdício de água; -Adquirir produtos biodegradáveis; -Evitar os produtos descartáveis; -Utilização 
de iluminação natural ou lâmpadas de baixo consumo; -Realizar a conscientização ambiental em seu 
ciclo social. 
 
7. 
a) O etanol utilizado como biocombustível libera CO2 (que foi capturado através da fotossíntese). A 
queima dos combustíveis fósseis (como a gasolina), eleva a concentração de CO2 na atmosfera, 
intensificando o aquecimento global. 
 
b) O processo biológico utilizado na produção do etanol é a fermentação alcóolica, e o gás liberado 
durante a fermentação é o CO2. 
 
8. A destruição do habitat de animais terrestres. ara funcionar e aumentar seu potencial energético, usinas 
hidroelétricas precisam alagar grande porção de terreno, destruindo habitats e comunidades locais. 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Aprofundamento em termodinâmica 
 
Resumo 
 
Termodinâmica é parte da Física que estuda as leis que regem as relações entre calor, trabalho e outras 
formas de energia, mais especificamente a transformação de um tipo de energia em outra, a disponibilidade 
de energia para a realização de trabalho e a direção das trocas de calor. 
Para entendermos a Termodinâmica, alguns conceitos têm que estar bem estruturados em nossas cabeças. 
São eles: 
• Temperatura: grau de agitação das moléculas. 
• Calor: troca de energia térmica entre os corpos. 
• Energia: capacidade de um corpo em realizar trabalho 
 
Transformações 
Na Termodinâmica estudaremos, basicamente, os gases. Os tipos de transformações que os gases podem 
sofrer são: 
• Isobárica: pressão constante (“bar” é uma unidade de pressão) 
• Isovolumétrica ou Isocórica ou Isométrica: volume constante 
• Isotérmica: temperatura constante 
• Adiabática: transformação sem troca de calor com o meio externo 
 
Trabalho de um gás ideal (W) 
Um gás contido num recipiente indeformável com um êmbolo é aquecido. Como as moléculas estarão mais 
agitadas, ocorrerá a expansão do gás. 
 
Utilizando a equação do trabalho (W=F.d), a equação da pressão (p=F/A) e a equação de Clapeyron (PV=nRT), 
chegamos à seguinte equação para o trabalho em um gás: 
W = p·ΔV 
 
Onde p é a pressão do gás (que deve ser constante para este tipo de análise) e ΔV é a variação do volume 
do gás (ΔV=d.A). 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Note que, para este tipo de estudo do trabalho em um gás, a pressão deve ser constante (transformação 
isobárica). 
• O gás sofre uma expansão quando W>0 e, obrigatoriamente, ΔV>0. 
• O gás sofre uma contração quando W<0 e, obrigatoriamente, ΔV<0. 
• Se W=0 temos, obrigatoriamente, ΔV=0 (transformação isovolumétrica). 
 
Para calcular o trabalho em transformações diferentes da isobárica o ideal é usar a área do diagrama pxV, 
como destacado na figura anterior. 
 
Calor 
Se o gás recebe calor: Q>0 
Se o gás cede calor: Q<0 
Se não ocorre troca de calor: Q=0 (transformação adiabática). 
OBS.: Nas questões onde aparecer que a transformação foi muito rápida, brusca, instantânea ou algo do 
tipo, considerar que a transformação é adiabática. 
 
Energia Interna (ΔU) 
É soma de todas as energias das moléculas do gás. Está relacionada à agitação das moléculas do gás, ou 
seja, relacionado à temperatura do gás. 
• Agitação (temperatura) das moléculas aumenta (ΔT>0): energia interna aumenta, ΔU>0 
• Agitação (temperatura) das moléculas diminui (ΔT<0): energia interna diminui, ΔU<0 
• Agitação (temperatura) das moléculas não muda (ΔT=0, transformação isotérmica): energia interna não 
muda, ΔU=0 
 
Primeira Lei da Termodinâmica 
Lei que relaciona a energia interna, quantidade de calor e trabalho de um gás: 
ΔU = Q - W 
Dica: Pense que o calor é como a comida que você ingere para te dar energia e o trabalho é a energia que 
você gasta para realizar as tarefas diárias (andar, estudar, trabalhar, etc). A energia interna será o saldo de 
energia ao final do dia (por exemplo, a gordura, no caso de a quantidade de energia da alimentação ser maior 
que a energia gasta ao durante o dia). 
 
A Segunda Lei da Termodinâmica, estudo sobre as Máquinas Térmicas, terá um resumo próprio. Fique 
ligado! 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A figura mostra uma máquina térmica em que a caldeira funciona como a fonte quente e o 
condensador como a fonte fria. 
 
a) Considerando que, a cada minuto, a caldeira fornece, por meio do vapor, uma quantidade de calor 
igual a 91,6 10 J e que o condensador recebe uma quantidade de calor igual a 91,2 10 J, 
calcule o rendimento dessa máquina térmica. 
b) Considerando que 36,0 10 kg de água de refrigeração fluem pelo condensador a cada minuto, 
que essa água sai do condensador com temperatura 20 C acima da temperatura de entrada e 
que o calor específico da água é igual a 34,0 10 J (kg C),   calcule a razão entre a quantidade 
de calor retirada pela água de refrigeração e a quantidade de calor recebida pelo condensador. 
 
 
2. A figura 1 mostra um cilindro reto de base circularprovido de um pistão, que desliza sem atrito. O 
cilindro contém um gás ideal à temperatura de 300 K, que inicialmente ocupa um volume de 
3 36,0 10 m− e está a uma pressão de 52,0 10 Pa. 
 
 
O gás é aquecido, expandindo-se isobaricamente, e o êmbolo desloca-se 10 cm até atingir a posição 
de máximo volume, quando é travado, conforme indica a figura 2. 
 
 
Considerando a área interna da base do cilindro igual a 2 22,0 10 m ,− determine a temperatura do 
gás, em kelvin, na situação da figura 2. Supondo que nesse processo a energia interna do gás 
aumentou de 600 J, calcule a quantidade de calor, em joules, recebida pelo gás. Apresente os 
cálculos. 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. Um mol de gás monoatômico, classificado como ideal, inicialmente à temperatura de 60 °C, sofre uma 
expansão adiabática, com realização de trabalho de 249 J. Se o valor da constante dos gases R é 8,3 
J/(mol K) e a energia interna de um mol desse gás é (3/2)RT, calcule o valor da temperatura ao final 
da expansão. 
 
 
4. Considere o gráfico da Pressão em função do Volume de certa massa de gás perfeito que sofre uma 
transformação do estado A para o estado B. Admitindo que não haja variação da massa do gás durante 
a transformação, determine a razão entre as energias internas do gás nos estados A e B. 
 
 
 
 
5. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A a outro estado B e depois trazido de volta até 
A através do estado C, conforme o diagrama p - V da figura a seguir. 
 
a) Complete a tabela atribuindo sinais (+) ou (-) às grandezas termodinâmicas associadas a cada 
processo. W positivo significa trabalho realizado pelo sistema, Q positivo é calor fornecido ao 
sistema e ΔU positivo é aumento da energia interna. 
b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo completo ABCA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
6. No diagrama P V da figura, A, B e C representam transformações possíveis de um gás entre os 
estados I e II. 
 
 
Com relação à variação U da energia interna do gás e ao trabalho W por ele realizado, entre esses 
estados, é correto afirmar que 
a) A B CU U U =  =  e C B AW W W .  
b) A C BU U U     e C A BW W W .=  
c) A B CU U U    e C B AW W W .  
d) A B CU U U =  =  e C A BW W W .=  
e) A B CU U U     e C B AW W W .= = 
 
 
7. Um sistema termodinâmico constituído de n mols de um gás perfeito monoatômico desenvolve uma 
transformação cíclica ABCDA representada no diagrama a seguir. 
 
 
 
De acordo com o apresentado pode-se afirmar que 
a) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é realizado pelo sistema. 
b) o sistema termodinâmico não pode representar o ciclo de uma máquina frigorífica uma vez que 
o mesmo está orientado no sentido anti-horário. 
c) a energia interna do sistema é máxima no ponto D e mínima no ponto B. 
d) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor para o meio ambiente. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. A figura representa o diagrama de fluxo de energia de uma máquina térmica que, trabalhando em 
ciclos, retira calor 1(Q ) de uma fonte quente. Parte dessa quantidade de calor é transformada em 
trabalho mecânico ( )τ e a outra parte 2(Q ) transfere-se para uma fonte fria. A cada ciclo da máquina, 
1Q e 2Q são iguais, em módulo, respectivamente, a 
34 10 J e 32,8 10 J. 
 
 
 
Sabendo que essa máquina executa 3.000 ciclos por minuto, calcule: 
a) o rendimento dessa máquina. 
b) a potência, em watts, com que essa máquina opera. 
 
 
9. Um dispositivo mecânico usado para medir o equivalente mecânico do calor recebe 250 J de energia 
mecânica e agita, por meio de pás, 100 g de água que acabam por sofrer elevação de 0,50 C de sua 
temperatura. 
Adote 1cal 4,2 J= e águac 1,0 cal g C.=  
 
O rendimento do dispositivo nesse processo de aquecimento é de 
a) 16%. 
b) 19%. 
c) 67%. 
d) 81%. 
e) 84%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
10. Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A B,→ B C→ e C A,→ conforme o 
diagrama p V− apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: 
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo. 
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. 
III. Durante a transformação A B,→ o gás recebe calor e realiza trabalho. 
 
Está correto o que se afirma em: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. 
a) Dados: 9 9q fQ 1,6 10 J; Q 1,2 10 J. =  = −  
O trabalho ( )W realizado é a diferença entre a quantidade de calor recebida da fonte quente e a 
rejeitada para a fonte fria. 
( ) 9q f
9
q q
Q Q 1,6 1,2 10W
0,25 25%.
Q Q 1,6 10
η η
− − 
= = =  = =

 
 
b) Dados: 3 3m 6 10 J; 20 C; c 4 10 J kg C. Δθ=  =  =   
A quantidade de calor absorvida pela água que passa pelo condensador é: 
3 3 8
a aQ m c 6 10 4 10 20 Q 4,8 10 J.Δθ= =      =  
 
Fazendo a razão pedida: 
8
a a
9
f f
Q Q4,8 10
0,4.
Q Q1,2 10

=  =

 
 
2. Dados: 5 2 3 3 2 21 1p 2 10 N m ; T 300K; V 6 10 m ; d 10cm 0,1m; A 2 10 m ; U 600J.Δ
− −=  = =  = = =  = 
Temperatura na situação da figura 2: 
2 3 3
3 3 3 3
2 1 2
V Ad 2 10 0,1 V 2 10 m
V V V 6 10 2 10 V 8 10 m .
Δ Δ
Δ
− −
− − −
= =    = 
= + =  +   = 
 
 
Aplicando a equação geral dos gases para uma transformação isobárica: 
3 3
1 2
2
1 2 2
V V 6 10 8 10
T 400K.
T T 300 T
− − 
=  =  = 
 
Cálculo do trabalho (W) realizado pela força de pressão do gás na expansão: 
5 2W p V pAd 2 10 2 10 0,1 W 400J.Δ −= = =      = 
 
Aplicando a primeira lei da termodinâmica: 
Q U W 600 400 Q 1000J.Δ= + = +  = 
 
Observação: para o cálculo do calor trocado, se o enunciado não desse a variação da energia interna e 
especificasse que o gás é monoatômico, uma segunda solução, dada a seguir, seria possível. 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Quantidade de calor recebida pelo gás: 
Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica: Q U WΔ= + 
5 3
W p V
3 5 5
 Q U W p V p V Q p V 2 10 2 103
2 2 2U p V
2
 Q 1.000J.
Δ
Δ Δ Δ Δ
Δ Δ
−
 =

= + = +  = =     
=

=
 
 
3. 
 Q = τ + ΔU = 0 
τ + ΔU = 0 
249 + (3/2).R.ΔT = 0 
249 + (3/2).8,3.[T - (60 + 273)] = 0 
249 + 12,45.[T - (333)] = 0 
12,45.[T - (333)] = - 249 
[T - (333)] = - 249/12,45 
T - 333 = - 20 
T = 333 - 20 = 313 K = 40 °C 
 
4. A energia interna (U) de um gás perfeito é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (T). 
U = 
3
nRT
2
 
A equação de Clapeyron nos dá: 
PV = n R T. 
Combinando essas duas expressões, concluímos que: 
 
U = 
3
PV
2
. 
 
Colocando nessa expressão os valores dados no gráfico e fazendo a razão entre os dois estados: 
 
= =
A A
A
B
B B
3
P V
U 4PV2
3U 3PV
P V
2
  
=A
B
U 4
U 3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
5. Observe a figura a seguir: 
 
 
6. A 
Como II IT T TΔ = − é o mesmo para as três transformações, devemos ter que: 
A B CU U UΔ Δ Δ= = 
E como os trabalhos são dados pelas áreas sob as curvas das transformações, de acordo com a figura 
abaixo, podemos concluir que: 
 
 
C B AW W W  
 
7. D 
Deve-se notar que o ciclo é anti-horário e que o volume está expresso em litro 3 3(1L 10 m ),−= tratando-
se de um ciclo refrigerador. 
 
O trabalho (W) recebido a cada ciclo é calculado pela área interna do ciclo: 
( ) ( )3 5W 6 2 10 3 1 10 W 800 J.−= − −   −   = − 
 
Como numa transformação cíclica a variação da energia interna é nula, aplicando a primeira lei da 
termodinâmica ao ciclo, vem: 
( )Q U W Q 0 800 Q 800 J.=  +  = + −  = − 
 
O sinal negativo indica calor liberado para o meio ambiente. 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
8. 
a) Pelo Teorema de Carnot, temos: 
3
2
3
1
Q 2,8 10
1 1
Q 4 10
1 0,7 0,3
30%
η
η
η
= − = −

= − =
 =
 
 
b) Trabalho da máquina: 
3 3
1 2
3
Q Q 4 10 2,8 10
1,2 10 J
τ
τ
= − =  − 
= 
 
 
Período de um ciclo: 
21T T 2 10 s
3000
60
−=  =  
 
Sendo assim, a potência com a qual a máquina opera é de: 
3
ot 2
4
ot
1,2 10
P
T 2 10
P 6 10 W
τ
−

= =

 = 
 
 
9. E 
Para calcular o rendimento deste dispositivo, é preciso descobrir quanto de energia é necessário para 
elevar a quantidade de água dada em 0,5 °C. Assim, 
Q m c T
Q 100 1 0,5
Q 50 cal
ou
Q 50 4,2
Q 210 J
Δ=  
=  
=
= 
=
 
 
Assim, 
210
250
84 %
η
η
=
=
 
 
10. E 
I. Incorreta. Como o ciclo é anti-horário, o trabalho é negativo e seu módulo é numericamente igual a 
área do ciclo. 
II. Correta. A energia interna (U) é diretamente proporcional ao produto pressão  volume. Assim: 
C C A A C Ap V p V U U .   
III. Correta. Na transformação A B,→ ocorre expansão, indicando que o gás realiza trabalho (W 0). 
 
 
 
 
12 
Física 
 
Como há também aumento da energia interna ( U 0).Δ  
Pela 1ª Lei da Termodinâmica: 
Q U W Q 0Δ= +    o gás recebe calor. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
População brasileira: Formação e desenvolvimento 
 
Resumo 
 
Formação da população brasileira 
O Brasil é formado por diferentes grupos étnicos, o que, ao longo do tempo histórico, resultou em uma intensa 
miscigenação. Tal condição manifesta-se na comida, na arquitetura, no jeito de falar, em praticamente tudo o 
que resulta nessa identidade brasileira tão rica. Nesse intenso processo de miscigenação, três pilares étnicos 
ajudam a entender a população brasileira. São eles: 
 
Povos indígenas 
O atual território brasileiro, antes da chegada dos portugueses, era ocupado por diferentes povos indígenas. 
O Censo 2010 registrou a presença de 900 mil indígenas no território brasileiro, mas estima-se que esses 
valores já alcançaram de 3 a 5 milhões, antes da colonização. Muitos foram exterminados, deixando uma 
marca sangrenta na história brasileira, e alguns outros sofreram com o processo de aculturação (assimilação 
cultural resultante do contato entre grupos diferentes). No passado, esses povos formavam verdadeiras 
nações, com costumes, crenças e organizações próprias. Hoje, representam pouco mais de 305 etnias, com 
270 línguas diferentes, uma fração minúscula do que era no passado. 
 
Africanos 
Os grupos africanos trazidos para o Brasil são principalmente os sudaneses (iorubás, jejes, malês, entre 
outros) e os bantos (cabindas, bengalas, tongas). Estima-se que cerca de 5 milhões de africanos foram 
capturados e trazidos para o Brasil, principalmente pelos portos do Rio de Janeiro e Salvador. O Brasil foi 
praticamente o último país a abolir a escravidão, sendo o maior com população negra fora da África. O Censo 
2010 do IBGE revela que, quando somados aos pardos, correspondem a 53,6% da população, valor superior 
aos 45,5% de população branca. 
 
Europeus 
Todos esses pilares étnicos, mesmo que agrupados, possuem uma diversidade interna muito grande. Não 
são apenas povos indígenas ou africanos, mas um conjunto extenso de grupos étnicos. Com a migração de 
europeus para o Brasil incentivada, com o intuito de atrair mão de obra e branquear a população brasileira, 
diversas nacionalidades da Europa migraram para o país. Esse grupo corresponde aos brancos na 
classificação do IBGE. Logicamente, se destacam 
os portugueses, mas não se deve esquecer os 
espanhóis, italianos, alemães, poloneses, entre 
outros, que entraram no país. Isso não quer dizer 
que esses são os únicos pilares da população 
brasileira. É importante destacar também o papel 
dos asiáticos, amarelos na classificação do IBGE, 
oriundos tanto do Oriente Médio como do 
Extremo Oriente. No gráfico ao lado é possível se 
observar o intenso processo histórico de 
migração na formação populacional brasileira. 
 
 
Disponível em: https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/ 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
É possível, inclusive, correlacionar alguns desses altos e baixos com alguns eventos históricos a nível nacional 
e mundial. Por exemplo, por um lado, o crescimento da imigração no período da Primeira Guerra Mundial e 
da crise de 1929; por outro, a diminuição durante a Lei de Cotas da Imigração, instituída em 1934 no governo 
Vargas, que limitava a 2% o total de novos imigrantes. 
 
Classificação do IBGE 
Os dados levantados pelo IBGE refletem como as pessoas se identificam e parte do princípio de 
autodeclaração. Nesse sentido, a autoidentificação não respeita necessariamente taxas geométricas de 
crescimento, uma vez que a aceitação e valorização da identidade afetam como os indivíduos se 
autodeclaram. Por exemplo, o crescimento da população indígena a partir da Constituição de 1988 foi 
exponencial, pois, cada vez mais, a cultura e identidade desses povos eram respeitadas. Todavia, muito desse 
processo é lento, tanto que o Censo 2010 foi o primeiro a oferecer, de fato, a opção indígena como 
autoidentificador. 
De qualquer forma, a espécie humana é única e não existe raça ou cor, sendo esses conceitos históricos, e 
não biológicos. As pesquisas do IBGE possibilitam cinco opções para o enquadramento: branca, preta, 
amarela, parda e indígena. Os pardos agrupam a maior miscigenação nesse contexto, pois eles correspondem 
ao cruzamento entre grupos étnicos, os pilares da população brasileira: o mulato (branco + negro), o caboclo 
ou mameluco (branco + índio) e o cafuzo (índio + negro). 
 
Brasil: grupos étnicos na população total 
Etnias 
% da população 
em 1950 
% da população 
em 1980 
% da população 
em 2000 
% da população 
em 2010 
Brancos 61,7 54,7 53,7 47,7 
Negros 11,0 5,9 6,2 7,6 
Pardos 26,5 38,5 38,4 43,1 
Amarelos 0,6 0,6 0,4 1,0 
Indígenas - - 0,4 0,4 
Não 
declarados 
0,2 0,3 0,9 0,2 
Total 100,0 100,0 100,0 100,0 
 Disponível em: https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/. Adaptado. 
 
Crescimento da população 
Em 1900, o Brasil tinha 17,4 milhões de habitantes. Já 120 anos depois e segundo projeções do IBGE, esse 
valor alcançou 211 milhões de brasileiros. O crescimento nesses 120 anos foi acelerado, sendo o país o 
quinto mais populoso do mundo. Esse período de crescimento acelerado ocorreu principalmente a partir de 
1940 e se estendeu até 1960, com a queda na taxa de mortalidade. Tais dados podem ser observados nos 
dois gráficos abaixo. Nesse período, o país cresceu a taxas médias de quase 2,9% ao ano. Entre as razões 
para esse aumento, é possível se destacarem as conquistas na medicina e o avanço no saneamento básico. 
 
https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
 
Taxa média geométrica de crescimento anual da população. Disponível: https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/. Adaptado. 
 
 
Taxa bruta de mortalidade. Disponível: https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/. Adaptado. 
 
Porém, a partir da década de 1960, com o intenso processo de urbanização, as taxas de crescimento 
começaram a declinar. A urbanização iniciou profundas mudanças no modo de vida das mulheres, bem como 
no custo de vida para se ter um filho. Isso fez com que as taxas de fecundidade e de natalidade começassem 
a cair. Em 2015, essa taxa de crescimento populacional era de apenas 0,83%. A taxa de fecundidade desse 
período alcançou os menores valores registrados, de 1,7 filhos por mulher. 
 
 
Taxa de fecundidade. Disponível em: https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/. Adaptado. 
 
https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/
https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
Atual contexto da população brasileira 
O Brasil, nesses últimos anos, passou por significativas mudanças na estrutura da sua população. Mudanças 
na taxa de natalidade, mortalidade e fecundidade discutidas nesse material mostram todo esse caminho. 
Todavia, o mais importante é entender quais são os efeitos socioeconômicos dessa transformação. 
• Desaceleraçãodo crescimento: a população brasileira continua crescendo, porém, em um ritmo 
menor. A quantidade de filhos por mulher diminuiu de forma expressiva, e isso ajuda a explicar essa 
menor taxa geométrica do crescimento populacional. 
• Redução da taxa de jovens: as menores taxas de natalidade e de fecundidade mostram o país em 
uma transição demográfica do nível 3 para o nível 4, assunto discutido na aula sobre Transição 
demográfica e seus desafios. 
• Crescimento da expectativa de vida: com a melhora na qualidade de vida e nas condições básicas da 
população brasileira, resultante da urbanização, industrialização e respectivo crescimento 
econômico, observou-se, nos últimos anos, um crescimento da esperança de vida ao nascer. Tal 
condição revela um processo de envelhecimento da população, que irá demandar maiores serviços 
médicos do setor de geriatria, bem como um melhor planejamento para as aposentadorias, ponto 
iniciado pela Reforma da Previdência aprovada em 2020. 
• Bônus demográfico: todas essas alterações indicam também que o Brasil ingressou no período de 
janela ou bônus demográfico, momento no qual há predomínio de adultos (População 
Economicamente Ativa) em relação aos idosos e jovens (População Economicamente Inativa). 
Por fim, no gráfico abaixo, pode-se visualizar o crescimento vegetativo brasileiro do passado e as projeções 
para as próximas décadas. É possível se observar tudo o que foi discutido até agora, mas também o momento 
em que a população brasileira deixará de crescer, apresentando, pela primeira vez, crescimento vegetativo 
negativo, isto é, se não houver fluxo migratório significativo, a população brasileira, na década de 2040, 
começará a diminuir. Lembrando que essa é uma projeção e que esses valores podem e irão mudar, à medida 
que os anos passam. 
 
Brasil: nascimentos, óbitos e crescimento vegetativo – 1980-2044. MOREIRA, J. C. Geografia geral e do Brasil: espaço geográfico e 
globalização. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. (Ufsc 2019) O estudo da demografia brasileira fornece dados fundamentais para que se façam 
investimentos em vários setores da sociedade. É fundamental, portanto, conhecer a estrutura da 
população, as condições sociais, a distribuição demográfica e os movimentos migratórios do país. 
Sobre as informações acima, é correto afirmar que: 
(01) O censo demográfico é um instrumento importante que reúne informações sobre a população 
do Brasil e serve aos governantes para que possam realizar com mais acertos as melhores 
políticas públicas. 
(02) O crescimento contínuo da população brasileira desde os anos 1940 deveu-se à queda da 
mortalidade e aos elevados índices de fecundidade, que se mantiveram idênticos nas regiões 
brasileiras até a década de 1990. 
(04) As migrações no Brasil do tipo internas ocorrem tanto intrarregional como inter-regionalmente, 
sendo esta última a mais típica e expressiva nas transferências populacionais para o interior do 
país. 
(08) A distribuição desigual da população reflete a história de ocupação do Brasil, porém a busca por 
melhores condições de vida e o surgimento de fronteiras agrícolas no interior do território 
brasileiro explicam a atual distribuição espacial equilibrada. 
(16) Indicadores sociais como esperança de vida, mortalidade infantil, analfabetismo e rendimento 
familiar indicam avanços que atingiram patamares equiparados nas diferentes regiões 
brasileiras. 
(32) Ao longo do tempo, a estrutura etária da população brasileira foi sendo alterada com a 
prolongação da expectativa de vida e aponta um aumento do número de idosos, embora os 
jovens ainda constituam a maioria da população. 
Soma: ( ) 
 
2. (Famerp 2020) Este grupo tende a crescer no Brasil nas próximas décadas, como aponta a Projeção da 
População, do IBGE, atualizada em 2018. A consultora em demografia e políticas de saúde, Cristina 
Guimarães Rodrigues, considera necessário ter políticas públicas voltadas para tratamentos de saúde, 
alimentação mais saudável e exercícios físicos, além de construções e transportes mais acessíveis. 
“Há o aumento de doenças crônicas”, cita, “que são doenças mais caras e requerem tratamentos um 
pouco mais custosos”. 
(Camille Perissé e Mônica Marli. Retratos: a revista do IBGE, no 16, fevereiro de 2019. Adaptado.) 
O excerto apresenta características relacionadas 
a) ao fluxo migratório. 
b) às políticas antinatalistas. 
c) às mudanças na população relativa. 
d) ao adensamento demográfico. 
e) ao envelhecimento da população. 
 
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
3. (Unesp 2019) Em seu processo de transição demográfica, a população brasileira registrou mudanças 
relacionadas à revolução médico-sanitária. Essas mudanças provocaram 
a) a redução da taxa de mortalidade e o aumento da expectativa de vida. 
b) a ampliação da taxa de natalidade e o aumento da população relativa. 
c) a redução da taxa de dependência e a diminuição do número de idosos. 
d) a ampliação da taxa de fecundidade e a diminuição da quantidade de adultos. 
e) a redução da taxa de fertilidade e a diminuição da população absoluta. 
 
4. (UEG 2019) Examine o gráfico. 
 
(Marcos A. Moraes e Paulo S. S. Franco. Geografia humana, 2011. Adaptado.) 
Na análise dos movimentos migratórios ao Brasil, o gráfico expressa os impactos 
a) da Lei de Cotas em II, com o controle sobre a entrada de estrangeiros, para evitar o aumento do 
desemprego no país. 
b) da Primeira Guerra Mundial em III, com o desinteresse pelo país devido à oposição à Tríplice Aliança. 
c) das leis de redução e abolição da escravatura em I, com o incentivo à vinda de imigrantes para 
compor a mão de obra nas fazendas cafeeiras. 
d) da Segunda Guerra Mundial em IV, com a interrupção no fluxo de imigrantes alemães a partir da 
adesão brasileira ao Eixo. 
e) do regime militar em V, com o combate à entrada de latino-americanos, em prol da europeização 
da sociedade brasileira. 
 
5. (Ufrgs 2019) Segundo o IBGE, a partir de 2039, haverá mais idosos que crianças no país, e, em 2060, 
um em cada quatro brasileiros terá mais de 65 anos. 
 IBGE. Acesso em: 05 set. 2018. 
O aumento do percentual de pessoas com mais de 65 anos, no total da população brasileira projetada, 
está relacionado 
a) à estagnação das taxas de migrações. 
b) ao aumento da mortalidade infantil. 
c) ao aumento das taxas de fecundidade. 
d) à diminuição da expectativa de vida ao nascer. 
e) à diminuição da natalidade. 
 
 
 
 
 
7 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. 01 + 04 = 05 
Os itens 02, 08, 16 e 32 estão incorretos. O item 02 está incorreto, pois, na década de 1990, já era possível 
se observar a queda nas taxas de fecundidade. O item 08 está incorreto, pois a distribuição da população 
brasileira continua muito desigual. O item 16 está incorreto, pois, mesmo que exista avanços nesses 
indicadores, eles ainda são muito desiguais, se comparadas as diferentes regiões brasileiras. Por fim, o 
item 32 está incorreto, pois já se observa a queda na taxa de natalidade e, portanto, na proporção de 
jovens, sendo os adultos a maioria da população. 
 
2. E 
O Brasil tem observado um aumento na porcentagem da população idosa no país, devido às melhoras 
nas condições de vida. 
 
3. A 
A revolução médico-sanitária resultou na redução da mortalidade e no aumento da expectativa de vida. 
Atualmente, as taxas de natalidade e de fecundidade estão em queda e, embora a população brasileira 
cresça em um ritmo menor, esse crescimento ainda é positivo, não se observando uma diminuição 
populacional. 
 
4. C 
Com a abolição da escravatura no Brasil, o Império e, posteriormente, a República, passam a estimular a 
vinda de europeus para compor a mão de obra e atender ao “processo de branqueamento” da população, 
em curso em toda a América Latina. 
 
5. E 
No Brasil, se observa a tendência de diminuição das taxas de natalidade e de fecundidade, o que resulta 
na redução do crescimento vegetativo.Futuramente, o grupo de idosos, devido ao aumento da expectativa 
de vida, irá superar o total de jovens no país, marcando o envelhecimento da população brasileira. 
 
 
 
 
 
1 
História 
 
O Segundo Reinado: Economia e Política Externa 
 
Resumo 
 
No plano político o Brasil passa por uma relativa estabilidade com a implantação do “Parlamentarismo as 
avessas” e do controle das disputas políticas, que vai possibilitar um desenvolvimento na economia 
propiciado por um novo ciclo econômico, enquanto D. Pedro II vai voltar sua política expansionista para as 
terras vizinhas. Toda essa inovação, urbanização e expansão também vão apontar as contradições 
existentes de um governo e deu seu governante que após trinta anos no poder vai perdendo gradualmente 
toda sua base de apoio. 
 
Bandeira do Segundo Reinado. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Flag_of_Brazil_(1822%E2%80%931870).svg 
 
Economia 
 
Produção cafeeira 
Dano continuidade a ordem socioeconômica do período colonial, o Brasil vai 
se firmar enquanto uma oligárquica agroexportadora, que a partir da 
segunda metade do século XIX vai ganhar novos contornos com a 
decadência cada vez maior da produção da cana de açúcar e o aumento do 
valor de produtos como o cacau e a borracha. Contudo, o gênero que vai 
despontar e se tornar a base econômica do Segundo Reinado vai ser a 
produção cafeeira que com seu alto valor, vai dinamizar a economia e a 
política brasileira do período. 
Considerado um produto de luxo na Europa, a ascensão da cafeicultura no país vai casar com a 
desorganização da produção em outros locais, favorecendo a produção brasileira que será feita em larga 
escala voltada para o mercado externo. Começando em pequenas lavouras no Rio de Janeiro, as plantações 
se expandiram rapidamente para as regiões o Vale do Paraíba e a Zona da Mata mineira, e posteriormente 
alcançará o Oeste Paulista, que se tornará o principal centro produtor do país a partir de 1870. As 
transformações econômicas, políticas e culturais provenientes do sucesso econômico dos novos gêneros 
reafirmaram a mudança do eixo econômico do Nordeste para o Sudeste. Ocasionando um êxodo rural da 
população buscando melhores oportunidades de trabalho. O Porto de Santos vai se tornar o principal ponto 
de escoamento desse café produzido pelos paulistas, fazendo com que a província passasse gradualmente 
a ser o polo econômico de maior importância do país. 
 
 
 
 
2 
História 
 
 
Questão da mão de obra 
Toda essa demanda da produção cafeeira vai gerar um problema com a forma de organização do trabalho, 
uma vez que em 1850 a Lei Eusébio de Queirós vai proibir o tráfico negreiro fazendo com que a quantidade 
de escravizados disponíveis fossem menor e cada vez mais caro. O tráfico interestadual (entre provinciais 
diferentes) e entre-estadual ( dentro da mesma província, de áreas urbanas para áreas rurais) será uma das 
soluções encontradas para suprir a demanda de mão de obra, onde o Nordeste passará a suprir algumas 
regiões produtoras com os escravos que já não eram tão necessários devido a decadência do comércio e da 
produção do açúcar, do algodão e do fumo. 
Uma outra solução será o emprego da mão de obra livre e assalariada que vai ocorrer em grande medida no 
Oeste Paulista que vai se firmar enquanto região produtora a pós a proibição do tráfico negreiro, então vai 
trazer na sua concepção a necessidade buscar novas formas de trabalho, além de defender uma 
modernização da produção com a utilização da mão de obra estrangeira. Os alvos do trabalho assalariado 
serão os europeus provenientes de países, como Itália, Suíça, Alemanha e Bélgica que chegaram aqui através 
do sistema de parceria, onde o fazendeiro é responsável pelo transporte e acomodação e o colono ao chegar 
trabalharia tempo suficiente para saldar suas dívidas e depois ganharia pelo seu trabalho. A maior parte dos 
imigrantes será italiana e alemã porque ambos passavam pelo processo de unificação de seus Estados 
Nacionais que foi feito de forma violenta devido a disputas territoriais. 
Visando controlar a chegada desses imigrantes, o Império promulgara a Lei de Terras em 1850 que consistia 
na proibição da ocupação de terras públicas que a partir desse momento só estavam disponíveis para 
compra. A medida tinha a intenção de coibir a proliferação de pequenos lotes de terras que poderiam ser 
ocupados por esses estrangeiros que acabavam de chegar e mantendo a disponibilidade da mão de obra 
para a produção de vários gêneros agrícolas, principalmente para o café. 
Obs.: É importante ressaltar que a importação de estrangeiros para o trabalho nas lavouras também cumpriu 
um papel social muito importante para a construção da história contemporânea do Brasil: o ideal de 
embranquecimento da população brasileira, onde as elites desejavam apagar/diminuir os traços e rastros 
deixados pela enorme população negra dentro do país através do processo de miscigenação. 
 
A Era Mauá 
A criação da Tarifa Alves Branco em 1844 vai proporcionar 
um investimento na industrialização brasileira uma vez que 
aumentava a cobrança de impostos em cima de produtos 
estrangeiros, fazendo cair de vez os tratados desiguais – de 
1810 e 1825. Visando aumentar a arrecadação do Império, a 
medida de D. Pedro II vai acabar por facilitar a implantação 
de manufaturas, principalmente têxtil, para atender as 
demandas internas devido ao encarecimento dos produtos 
importados. 
O principal representante dessa industrialização brasileira foi o Barão de Mauá, que através de incentivos 
particulares vai investir em diversos ramos industriais pouco desenvolvidos no Brasil e que proporcionaram 
um surto de modernização no país. Investindo tanto em meios de transporte quanto em meios de 
comunicação, Barão de Mauá vai chegar a investir também na construção de um banco, entretanto vai perder 
seus investimentos para a Inglaterra quando os impostos sobre os produtos estrangeiros voltarem a 
diminuir. A construção de ferrovias também vai ser um componente importante na modernização do Estado 
brasileiro, uma vez que as linhas férreas vão ligar os centros produtores do país à região litorânea facilitando 
o escoamento dos gêneros produzidos. 
 
 
 
 
3 
História 
 
Todo o investimento em industrialização vai criar uma camada social ligada às atividades urbanas, 
principalmente no Rio de Janeiro que se mantinha firme e forte como o centro político do país. É importante 
ressaltar que a industrialização vem acompanhada da palavra “surto” porque foi algo esporádico e que não 
teve uma longa duração, tanto por pressão interna quanto por pressão externa, a industrialização não teve 
continuidade de investimentos e o Brasil se manteve dependente dos países europeus. 
 
Movimento Abolicionista 
Mantendo o ritmo do período colonial, a mão de obra escrava vai continuar sendo a principal forma de 
trabalho do Segundo Reinado, entretanto a expansão da industrialização e necessidade de novos mercados 
vai transformar a escravidão em um empecilho para o desenvolvimento do capitalismo industrial. 
Desde a chegada da Família Real ao Brasil, a Inglaterra vinha pressionando para que o Brasil pusesse fim ao 
tráfico negreiro com um discurso de caráter humanitário, mas que possuía um forte interesse comercial. O 
tráfico foi proibido em 1831 com a Lei de Feijó, conhecida popularmente como “lei para inglês ver”, porém a 
realidade é que não houve a efetivação da proibição na 
prática. Mas como a pressão inglesa continuava firme 
e forte, foi promulgada a Lei Eusébio de Queiros (1850) 
que reafirmava a proibição do tráfico de escravos. 
Até o fim da escravidão foram criadas mais algumas 
leis que serviram mais para retardar o fim da mesma 
do que de fato para torna-la ilegal. Dentre elas: 
● Lei do Ventre Livre (1871): filhos de escravos 
nascidos após essa data eram livres, porém deviam trabalhar até certa idade parapagar os “gastos” 
provenientes dos seus primeiros anos de vida. 
● Lei dos Sexagenários (1885): os escravos com mais de 60 anos estavam libertos, o que na prática 
não teve muito efeito uma vez que a expectativa de vida dos escravizados era muito menor e aqueles 
que chegavam a essa idade acabavam se tornando um peso para o seu senhor. 
● Lei Áurea (1888): abolia a escravidão no país. 
O movimento a favor do fim da escravidão vai contar com a participação de liberais, dos escravizados, da 
classe média urbana e, principalmente, de libertos que vão utilizar a imprensa como forma de pressionar o 
governo de D. Pedro II a por fim a escravidão. As fugas e rebeliões cada vez mais constantes na segunda 
metade do século XIX também vai ser um agravante nas pressões feitas sobre a coroa, juntamente com a 
importação cada vez maior da mão de obra imigrante. 
O movimento abolicionista contou com nomes importantes como Luiz Gama, Jose Carlos do Patrocínio, 
André Rebouças, Maria Firmina dos Reis, Adelina, Chico do Aracati, entre tantos outros. Salientar que todos 
esses abolicionistas citados eram negros é essencial para entender que o movimento de resistência ocorreu 
em grande medida por parte da população negra, liberta ou escravizada, que lutava ativamente contra a 
subjugação dos seus semelhantes e pelo reconhecimento da humanidade desses corpos explorados por 
mais de 300 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
História 
 
Política Externa 
Questão Christie (1862 - 1865) 
Com uma relação cada vez mais desgastada com a Inglaterra, devido à pressão pelo fim da escravidão 
juntamente com a diminuição da dependência brasileira que passava a comercializar com outros países 
industrializados, vai levar a uma questão diplomática entre os dois países após o fim dos tratados desiguais 
– que garantia tarifas mais baixas aos produtos ingleses – e a implantação da Tarifa Alves Branco. 
Após a promulgação do Bill Aberdeen (1845), que autoriza a marinha inglesa a prender qualquer navio 
suspeito de traficar escravos no oceano atlântico indo em direção ao Brasil, uma série de conflitos na costa 
brasileira vai fazer com que o clima amistoso entre Brasil e Inglaterra seja abalado. 
O naufrágio do navio inglês Prince of Wales e o posterior saqueamento no Rio Grande do Sul, vai fazer com 
que o diplomata William Dougal Christie exija uma reparação monetária do governo brasileiro, entretanto o 
descontentamento com o representante britânico já estava alto uma vez que ele havia acobertado um pouco 
antes a morte de um alfandegário por dois marinheiros ingleses. 
Para piorar a situação, durante a discussão sobre a indenização do navio naufragado, alguns marinheiros 
causaram uma confusão no Rio de Janeiro, sendo detidos por policiais brasileiros. Christie exigiu que os 
ingleses fossem soltos, que os oficiais fossem demitidos e um pedido oficial de desculpas por parte do 
governo brasileiro. Insatisfeito com as exigências do governo britânico, D. Pedro II se recusa a cumprir as 
exigências e rompe as relações com o Império britânico, que ameaçava fechar a Baía de Guanabara. 
Entretanto, buscando resolver de forma pacífica seus conflitos com a potência industrial e marítima, o 
Imperador brasileiro vai buscar ajuda para mediar o conflito com o rei da Bélgica, Leopoldo II, que vai analisar 
os conflitos e dar ganho de causa para o Brasil, que pagará a indenização pelo navio naufragado e recebeu 
posteriormente um pedido de desculpas do governo britânico pelos abusos cometidos pelo seu embaixador. 
 
Guerra do Prata (Oribe e Rosas) 
A partir de 1850 a situação política do país estava sobre controle e assim D. Pedro II resolve voltar sua 
atenção para as regiões vizinhas abraçando uma postura expansionista sobre a Bacia do Prata. Seus 
interesses na região passavam pela preocupação com a possibilidade de unificação dos Estados que faziam 
fronteira com o Brasil e o controle da navegação nos rios da Bacia do Prata. Sua postura agressiva e 
militarista vai levar a alguns conflitos na região que tiveram impactos importantes na política e na economia 
do país. 
Quando o presidente argentino Juan Manuel de Rosas e o ministro uruguaio Manuel Oribe decidem fazer 
uma aliança política, o Brasil resolve combater as pretensões políticas e econômicas de ambos os países na 
região. D. Pedro II ordena a ocupação de ambos os territórios, depondo seus governos e substituindo por 
políticos do seu interesse. Entretanto, as disputas internas entre os partidos Blanco e Colorado, juntamente 
com a interferência gaúcha na região vai manter o clima de instabilidade na Bacia do Prata. Em 1864, o 
Uruguai que era comandado por Bernardo Berro do partido Blanco será novamente invadido pelo governo 
brasileiro que substituirá o líder do país pelo representante principal do partido oposto, o Colorado. 
 
Essa intervenção marcou a afirmação do país enquanto uma potência na região do Prata, que já vinha sendo 
palco de conflitos desde o período colonial. Em resposta a política intervencionista do império, o presidente 
Solano López do Paraguai, vai cortar relações com o Estado Brasileiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
História 
 
Guerra do Paraguai (1864 – 1870) 
Em um momento onde o sentimento nacionalista está cada vez mais sendo explorado pelo Imperador, a 
Guerra do Paraguai vai ser deflagrada utilizando como justificativa a defesa dos interesses nacionais. Se 
tornando um dos maiores conflitos da América do Sul, a guerra vai abalar as estruturas da parte baixa do 
continente. As relações entre o Império brasileiro e a República do Paraguai se encontravam cada vez pior e 
vai chegar ao ponto derradeiro com a derrubada de Aguirre e a invasão do Uruguai. 
Faz-se necessário pontuar que existe um forte debate historiográfico em torno do conflito. Como boa parte 
dos temas de história, os pesquisadores estão sempre revisando um debate sobre algo ou alguém. A 
historiografia sobre Guerra do Paraguai vai passar por três fases distintas: a primeira foi a da condenação 
das ações paraguaias e a culpabilização do país sobre a guerra. A segunda é chamada de revisionista pelo 
fato dos historiadores formularem novas interpretações sobre o conflito e nesse caso, envolvendo a 
presença da Inglaterra. Os revisionistas passaram a apontar os interesses ingleses na região do Prata como 
propulsor da guerra, uma vez que o Paraguai seria visto como um obstáculo as pretensões imperialistas 
inglesas. Já a terceira fase, trabalha a guerra como um conflito de seu tempo: marcado pela constituição 
dos Estados Nacionais na região e na defesa de seus próprios interesses. Esclarecido os debates históricos, 
voltemos ao conflito: 
Em represália a invasão brasileira, o Paraguai vai apreender um navio mercante no Rio Paraná e invadir a 
província do Mato Grosso em 1864. Logo depois, vai declarar guerra a Argentina, que não permitiu que as 
tropas uruguaias passassem pelo seu território para chegar ao Rio Grande do Sul e ao Uruguai. Dentro desse 
contexto, Brasil, Uruguai e Argentina firmaram um tratado que ficou conhecido como Tríplice Aliança que 
buscava combater os ímpetos militares do Paraguai, mas que também possuía características políticas e 
econômicas. Precisando cada vez mais de voluntários, a guerra vai mobilizar todo o país e vai apontar para 
ineficiência militar do império brasileiro. Os Voluntários da Pátria foi criado com intuito de tentar dar conta 
da proporção que o conflito vai tomar, assim como contou com a promessa de alforria para os escravizados 
que se voluntariassem para a guerra e o pagamento de um valor indenizatório para os senhores de terra que 
enviassem seus escravizados. 
Com a morte de Solano López em 1870, o conflito chega ao fim com um saldo de mortes absurdamente 
elevado, economias destruídas e surtos de doenças. No caso paraguaio, o país foi profundamente destruído 
e perdeu boa parte do seu território, além da destruição da sua economiacom a perda esmagadora da guerra 
e os gastos provenientes dela. 
No caso brasileiro, a vitória cobrou um alto preço ao apontar os antagonismos presentes no império 
brasileiro, que concedia alforria ao escravizado que iriam pra guerra, mas mantinha suas famílias na 
condição de escravizados. Certamente, para os militares essa contradição ficou cada vez mais aparente, 
uma vez que eles saíram vitoriosos da guerra, mas não podiam participar ativamente do jogo político. D. 
Pedro II vai sair vitorioso da guerra, mas vai entrar em uma sinuca de bico política. 
 
E aquele spoiler do jeito que noix goxta ;) 
 
 
 
 
6 
História 
 
 
Será que Pedrinho e a Monarquia vão conseguir dormir com esse barulho? Aguarde as cenas dos próximos 
capítulos... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
História 
 
Exercícios 
 
1. Sobre o parlamentarismo praticado durante quase todo o Segundo Reinado e a atuação dos partidos 
Liberal e Conservador, podemos afirmar que: 
a) ambos colaboraram para suprimir qualquer fraude nas eleições e faziam forte oposição ao 
centralismo imperial. 
b) as divergências entre ambos impediram períodos de conciliação, gerando acentuada 
instabilidade no sistema parlamentar. 
c) organizado de baixo para cima, o parlamentarismo brasileiro chocou-se com os partidos Liberal 
e Conservador de composição elitista. 
d) Liberal e Conservador, sem diferenças ideológicas significativas, alternavam-se no poder, 
sustentando o parlamentarismo de fachada, manipulado pelo imperador. 
e) os partidos tinham sólidas bases populares e o parlamentarismo seguia e praticava rigidamente 
o modelo inglês. 
 
2. Leia o texto a seguir: 
“Gabinete de Conciliação. Termo honesto e decente para qualificar a prostituição política de uma 
época […], a política da conciliação era o imperialismo que se organizava em regra para o poder 
absoluto, formando-se com elementos de todos os partidos, que o executivo podia absorver pela 
intimidação ou pela corrupção, desculpando, por interesse próprio, todas as deserções, conduzindo 
ao triunfo todas as traições, mercadejando e procurando tarifar todas as consciências.” 
(ABREU, Capistrano de. Fases do Segundo Império. Rio de Janeiro: Briguiet, 1969.) 
 
A crítica acima, escrita pelo historiador Capistrano de Abreu, ataca a chamada “política de 
conciliação”, que caracterizou o parlamentarismo no Segundo Reinado. Essa “conciliação” dava-se 
entre: 
a) republicanos e socialistas 
b) liberais e conservadores 
c) socialistas utópicos e comunistas revolucionários 
d) progressistas e sociais-democratas 
e) parlamentaristas e presidencialistas 
 
3. Além de pertencer, por herança, à casa de Bragança, família aristocrática portuguesa da linhagem de 
João VI, Dom Pedro II também tinha o sangue aristocrático da: 
a) Casa de Hanover 
b) Casa de Habsburgo 
c) Casa de Médice 
d) Casa de Hohestaufen 
e) Casa de Richtohfen 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
História 
 
4. Durante o Segundo Reinado, com a consolidação de um projeto político nacional, após os conturbados 
anos da década de 30 do século XIX, o Brasil ampliou sua projeção externa e esteve envolvido em 
várias questões importantes no plano internacional, principalmente na região da Bacia do Prata. Sobre 
a política externa do Segundo Reinado para essa região, é correto afirmar: 
a) Foi negociado o fim da Guerra da Cisplatina. 
b) O Brasil subjugou a Argentina na guerra contra o Aguirre. 
c) Foi celebrada uma aliança com o Paraguai para conter a expansão uruguaia. 
d) O Brasil promoveu paz na região. 
e) Foi criada a Tríplice Aliança contra o Paraguai. 
 
5. Como era apenas uma criança de cinco anos no ano em que seu pai abdicou do trono em seu favor 
(1831), Dom Pedro II passou cerca de nove anos sendo preparado para cumprir as suas obrigações 
de monarca. Esse período ficou conhecido como “Regencial”. O fim do Período Regencial ocorreu com: 
a) a morte de Deodoro da Fonseca 
b) a morte de Leopoldina 
c) o Golpe da Maioridade 
d) a Revolta de Juazeiro 
e) o Golpe Republicano 
 
6. Irineu Evangelista de Sousa, Barão e Visconde de Mauá, foi um empreendedor que investiu em vários 
campos: Companhia de Navegação a Vapor no Amazonas e Rio Grande do Sul, Companhia de 
Iluminação a gás no Rio de Janeiro, companhias de bonde e estradas de ferro e outros. 
Em qual período da história do Brasil Mauá se destacou? 
a) República Velha. 
b) Período Colonial. 
c) Segundo Reinado. 
d) Era Vargas. 
e) Independência. 
 
7. A Questão Christie teve como efeito: 
I. o exercício de represálias navais inglesas contra o Brasil; 
II. o rompimento de relações diplomáticas entre o Brasil e a Inglaterra; 
III. a vitória brasileira no arbitramento do rei dos belgas, Leopoldo I; 
IV. o reatamento das relações entre os dois países em 1865; 
V. todas as respostas combinadas. 
a) apenas I 
b) apenas III 
c) apenas V e III 
d) apenas II e V 
e) todas as opções 
 
 
 
 
 
9 
História 
 
8. Em alguns livros, o período da história do Império Brasileiro entre 1850 a 1870 tem o seu nome 
elogiado como “empresário moderno, empreendedor, a presença de escravos em seus negócios, após 
a decretação do fim do tráfico em 1850, no entanto, compromete sua fama de abolicionista”. O texto 
se refere à chamada Era: 
a) Ubá; 
b) Itajubá; 
c) Penedo; 
d) Cotegipe; 
e) Mauá. 
 
 
9. "A enorme visibilidade do poder era sem dúvida em parte devida à própria monarquia com suas 
pompas, seus rituais, com o carisma da figura real. Mas era também fruto da centralização política do 
Estado. Havia quase unanimidade de opinião sobre o poder do Estado como sendo excessivo e 
opressor ou, pelo menos, inibidor da iniciativa pessoal, da liberdade individual. Mas (...) este poder era 
em boa parte ilusório. A burocracia do Estado era macrocefálica: tinha cabeça grande mas braços 
muito curtos. Agigantava-se na corte mas não alcançava as municipalidades e mal atingia as 
províncias. (...) Daí a observação de que, apesar de suas limitações no que se referia à formulação e 
implementação de políticas, o governo passava a imagem do todo-poderoso, era visto como o 
responsável por todo o bem e todo o mal do Império." 
Carvalho, J. Murilo de. TEATRO DE SOMBRAS. Rio de Janeiro, IUPERJ/ Vértice, 1988. 
 
O fragmento acima refere-se ao II Império brasileiro, controlado por D. Pedro II e ocorrido entre 1840 
e 1889. Do ponto de vista político, o II Império pode ser representado como: 
a) palco de enfrentamento entre liberais e conservadores que, partindo de princípios políticos e 
ideológicos opostos, questionaram, com igual violência, essa aparente centralização indicada na 
citação acima e se uniram no Golpe da Maioridade. 
b) jogo de aparências, em que a atuação política do Imperador conheceu as mudanças e os 
momentos de indefinição acima referidos - refletindo as próprias oscilações e incertezas dos 
setores sociais hegemônicos -, como bem exemplificado na questão da Abolição. 
c) cenário de várias revoltas de caráter regionalista - entre elas a Farroupilha e a Cabanagem - devido 
à incapacidade do governo imperial controlar, conforme mencionado na citação, as províncias e 
regiões mais distantes da capital. 
d) universo de plena difusão das idéias liberais, o que implicou uma aceitação por parte do Imperador 
da diminuição de seus poderes, conformando a situação apontada na citação e oferecendo 
condições para a proclamação da República. 
e) teatro para a plena manifestação do poder moderador que, desde a Constituição de 1824, permitia 
amplas possibilidades de intervenção políticas para o Imperador - daí a ideia de centralização da 
citação - e que foi usado, no Segundo Reinado, para encerrar os conflitos entre liberais e 
socialistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
História 
 
10. (Enem 2010) A dependência regional maior ou menor da mão de obra escrava teve reflexos políticos 
importantes no encaminhamento da extinçãoda escravatura. Mas a possibilidade e a habilidade de 
lograr uma solução alternativa – caso típico de São Paulo – desempenharam, ao mesmo tempo, papel 
relevante 
FAUSTO, 8. História do Brasil São Paulo: EDUSP, 2000. 
A crise do escravismo expressava a difícil questão em tomo da substituição da mão de obra, que 
resultou 
a) na constituição de um mercado interno de mão de obra livre, constituído pelos libertos, uma vez 
que a maioria dos imigrantes se rebelou contra a superexploração do trabalho. 
b) no confronto entre a aristocracia tradicional, que defendia a escravidão e os privilégios políticos, 
e os cafeicultores, que lutavam pela modernização econômica com a adoção do trabalho livre. 
c) no “branqueamento” da população, para afastar o predomínio das raças consideradas inferiores 
e concretizar a ideia do Brasil como modelo de civilização dos trópicos. 
d) no tráfico interprovincial dos escravos das áreas decadentes do Nordeste para o Vale do Paraíba, 
para a garantia da rentabilidade do café. 
e) na adoção de formas disfarçadas de trabalho compulsório com emprego dos libertos nos cafezais 
paulistas, uma vez que os imigrantes foram trabalhar em outras regiões do país. 
 
11. (ENEM 2017) Com a Lei de Terras de 1850, o acesso à terra só passou a ser possível por meio da 
compra com pagamento em dinheiro. Isso limitava, ou mesmo praticamente impedia, o acesso à terra 
para os trabalhadores escravos que conquistavam a liberdade. 
OLIVEIRA, A. U. Agricultura brasileira: transformações recentes. ln: ROSS, J. L. S. Geografia do Brasil. São Paulo: Edusp, 2009. 
O fato legal evidenciado no texto acentuou o processo de 
a) reforma agrária. 
b) expansão mercantil. 
c) concentração fundiária. 
d) desruralização da elite. 
e) mecanização da produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
História 
 
12. (FUVEST 2019) Observe as imagens das duas charges de Angelo Agostini publicadas no periódico 
Vida Fluminense. Ambas oferecem representações sobre a Guerra do Paraguai, que causaram forte 
impacto na opinião pública. A imagem I retrata Solano López como o “Nero do século XIX”; a imagem 
II figura um soldado brasileiro que retorna dos campos de batalha. Sobre as imagens, é correto afirmar, 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Atribui um caráter redentor ao chefe da tropa paraguaia; fixa o assombro do soldado brasileiro 
ao constatar a persistência da opressão escravista. 
b) Denuncia os efeitos da guerra entre a população brasileira; ilustra a manutenção da violência 
entre a população cativa. 
c) Reconhece os méritos militares do general López; denota a incongruência entre o recrutamento 
de negros libertos e a manutenção da escravidão. 
d) Personifica o culpado pelo morticínio do povo paraguaio; estimula o debate sobre o fim do 
trabalho escravo no Brasil. 
e) Fixa atributos de barbárie ao ditador Solano López; sublinha a incompatibilidade entre o Exército 
e o exercício da cidadania. 
 
13. (UNESP 2018)[...] as causas da guerra contra o Paraguai estão na própria dinâmica da construção dos 
Estados nacionais na região do Rio da Prata. 
(Francisco Doratioto. A Guerra do Paraguai, 1991.) 
a) Quais países lutaram contra o Paraguai no conflito que transcorreu entre 1864 e 1870? 
b) Justifique a afirmação de que “as causas da guerra contra o Paraguai estão na própria dinâmica 
da construção dos Estados nacionais na região do Rio da Prata”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
História 
 
14. (ENEM 2009) O suíço Thomas Davatz chegou a São Paulo em 1855 para trabalhar como colono na 
fazenda de café Ibicaba, em Campinas. A perspectiva de prosperidade que o atraiu para o Brasil deu 
lugar a insatisfação e revolta, que ele registrou em livro. Sobre o percurso entre o porto de Santos e o 
planalto paulista, escreveu Davatz: “As estradas do Brasil, salvo em alguns trechos, são péssimas. Em 
quase toda parte, falta qualquer espécie de calçamento ou mesmo de saibro. Constam apenas de terra 
simples, sem nenhum benefício. É fácil prever que nessas estradas não se encontram estalagens e 
hospedarias como as da Europa. Nas cidades maiores, o viajante pode naturalmente encontrar 
aposento sofrível; nunca, porém, qualquer coisa de comparável à comodidade que proporciona na 
Europa qualquer estalagem rural. Tais cidades são, porém, muito poucas na distância que vai de 
Santos a Ibicaba e que se percorre em cinquenta horas no mínimo”. Em 1867 foi inaugurada a ferrovia 
ligando Santos a Jundiaí, o que abreviouo tempo de viagem entre o litoral e o planalto para menos de 
um dia. Nos anos seguintes, foram construídos outros ramais ferroviários que articularam o interior 
cafeeiro ao porto de exportação, Santos. 
DAVATZ, T. Memorias do um colono no Brasil. São Pauio: Livraria Martins, 1041 (adaptado). 
O impacto das ferrovias na promoção de projetos de colonização com base em imigrantes europeus 
foi importante, porque 
a) percurso dos imigrantes até o interior, antes das ferrovias, era feito a pé ou em muares; no entanto, 
o tempo de viagem era aceitável, uma vez que o café era plantado nas proximidades da capital, 
São Paulo 
b) a expansão da malha ferroviária pelo interior de São Paulo permitiu que mão-de-obra estrangeira 
fosse contratada para trabalhar em cafezais de regiões cada vez mais distantes do porto de 
Santos. 
c) o escoamento da produção de café se viu beneficiado pelos aportes de capital, principalmente de 
colonos italianos, que desejavam melhorar sua situação econômica. & os fazendeiros puderam 
prescindir da mão-de-obra europeia e contrataram trabalhadores - brasileiros provenientes de 
outras regiões para trabalhar em suas plantações. 
d) as notícias de terras acessíveis atraíram para São Paulo grande quantidade de imigrantes, que 
adquiriram vastas propriedades produtivas. 
e) as notícias de terras acessíveis atraíram para São Paulo grande quantidade de imigrantes, que 
adquiriram vastas propriedades produtivas. 
 
 
 
 
 
 
13 
História 
 
Gabarito 
 
1. D 
O governo de D. Pedro II foi marcado pela alternância do poder entre liberais e conservadores, que 
essencialmente não tinham diferenças ideológicas. 
 
2. B 
Os dois partidos que alternavam-se no poder faziam esse movimento com intimidações e jogos 
políticos. 
 
3. B 
Os Habsburgo junto com os Bourbon foram uma das maiores famílias reais por toda a Europa. 
 
4. E 
o Brasil desempenhou um papel imperialista na bacia do Prata a fim de assegurar que nenhum outro 
estado se unificaria ou se fortaleceria lá. 
 
5. C 
a antecipação da maioridade de D. Pedro II foi uma medida para alcançar a estabilidade política no Brasil. 
 
6. C 
o movimento republicano cresceu exponencialmente durante as regências já que estes não tinham 
legitimidade igual a do imperador. 
 
7. C 
a Questão Christie foi marcou uma interrupção nos relacionamentos internacionais com a Inglaterra. 
 
8. E 
o Barão de Mauá foi um dos maiores industriais brasileiros, sendo o pioneiro na instalação de ferrovias 
e indústrias. 
 
9. B 
O poder real segundo o texto era muito mais ilusório do que verdadeiro, sendo assim a organização para 
o abolicionismo foi eficaz. 
 
10. B 
O fim iminente da escravidão colocou as elites agrárias em lados opostos. Enquanto o Oeste Paulista 
buscava se modernizar, os senhores de terras tradicionais buscavam formas de prolongar a escravidão. 
 
11. C 
A Lei de Terras vai acabar com a possibilidade da ocupação de terras e limitar seu acesso apenas 
aqueles que possuíam poder econômico para garantir sua compra. 
 
12. D 
 
 
 
 
14 
História 
 
A primeira imagem retrata Solano Lopes como o responsável pelo enorme número de mortes na Guerra 
do Paraguai, enquanto na segunda foto a contradição entre servir a nação e o status de liberto não atingir 
a sua família. 
 
13. 
a) Brasil, Argentina e Uruguai formavam a Tríplice aliança. 
 
b) Umas das justificativas para a Guerrado Paraguai era a defesa dos interesses políticos e 
econômicos dos Estados Nacionais que estavam se consolidando naquele momento. 
 
14. B 
A implantação de linhas férreas facilitou a circulação pelo território brasileiro, principalmente para o 
escoamento de produtos e a chegada da mão de obra imigrante. 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Função exponencial, equação e inequação exponencial: exercícios 
 
Exercícios 
 
1. Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: 
a) a + b = 2 
b) a + b = 1 
c) a - b = 3 
d) a - b = 2 
e) a - b = 1 
 
 
2. Considere as funções ( ) 3xf x = e 3( )g x x= , definidas para todo número real x. O número de 
soluções da equação ( ( )) ( ( ))f g x g f x= é igual a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
3. Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade em 
função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo 
inicial (t = 0) existiam nessa cidade 100 000 ratos e 704 000 habitantes, que o número de ratos dobra 
a cada ano e que a população humana cresce 2 000 habitantes por ano. Pede-se, as expressões 
matemáticas das funções f(t) e g(t). 
 
 
4. Calcule o valor de m, sabendo que 
 
𝑚 = 
0,00001. (0,01)2. 100
0,001
 
 
 
5. Sendo x = (22)3; y = 22
3
e z = 23
2
, calcule x.y.z 
 
 
6. Seja a, 0 < a < 1, um número real dado. Resolva a inequação exponencial 
 
𝑎2𝑥+1 > (
1
𝑎
)
𝑥−3
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
7. Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 𝑄(𝑡) = 𝐾. 2−0,5𝑡 , em que K é uma 
constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no 
instante t. 
 
 
Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores 
de K e de a. 
 
 
8. Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela 
função q(t) = 𝑞0. 2
(−0,1)𝑡, sendo 𝑞0 a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de 
água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se 
reduzirá à metade do que era no início? 
a) 5. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10 
 
 
9. Qual desses números é igual a 0,064? 
a) (
1
80
)
2
 
b) (
1
8
)
2
 
c) (
2
5
)
3
 
d) (
1
800
)
2
 
e) (
8
10
)
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
10. Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de R em R. 
 
A intersecção desses gráficos ocorrerá em: 
a) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante. 
b) um único ponto, localizado no 2 º quadrante. 
c) um único ponto, localizado no 3 º quadrante. 
d) um único ponto, localizado no 1 º quadrante. 
e) um único ponto, localizado no 4 º quadrante. 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. E 
f(x) = 22x + 1 e f(a) = 4f(b) 
𝑓(𝑎) = 22a + 1 
𝑓(𝑏) = 22b + 1 
 f(a) = 4𝑓(𝑏) 
22a + 1 = 4. 22b + 1 
22a + 1 = 22. 22b + 1 
22a + 1 = 22b +3 
2a + 1 = 2b + 3 
2a − 2b = 3 − 1 
a − b = 1 
 
2. C 
 
 
3. O número de ratos em função do tempo é dado por f(t) = 100000.2𝑡 
E o número de humanos em função do tempo é dado por g(t) = 2000t + 704000 
 
 
4. 
𝑚 = 
0,00001. (0,01)2. 100
0,001
=
10−5. (10−2)2. 102
10−3
=
10−7
10−3
= 10−4 = 0,0001 
 
5. 𝑥 = (22)3 = 26 𝑦 = 22
3
= 28 𝑧 = 23
2
= 29 
𝑥. 𝑦. 𝑧 = 26. 28. 29 = 223 
 
6. 𝑎2𝑥+1 > (
1
𝑎
)
𝑥−3
 
𝑎2𝑥+1 > 𝑎−𝑥+3 
Como 0 < 𝑎 < 1 
2𝑥 + 1 < −𝑥 + 3 
3𝑥 < 3 − 1 
𝑥 <
2
3
 
 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
7. 𝑄(0) = 𝐾. 2−0,5.0 
2048 = 𝐾. 20 
2048 = 𝐾 
 
𝑄(𝑎) = 𝐾. 2−0,5.𝑎 
512
2048
=
1
20,5𝑎
 
1
22
=
1
20,5𝑎
 
0,5𝑎 = 2 
𝑎 = 4 
 
8. E 
𝑞(𝑡) = 𝑞0. 2
(−0,1)𝑡 =
1
2
𝑞0 
2(−0,1)𝑡 =
1
2
 
2(−0,1)𝑡 = 2−1 
(−0,1)𝑡 = −1 
𝑡 = 10 
 
9. C 
0,064 = 
64
1000
=
16
250
=
8
125
=
23
53
= (
2
5
)
3
 
 
10. D 
 
 
 
 
 
 
1 
Português 
 
Concordância verbal 
 
Resumo 
 
A concordância é o princípio pelo qual certos termos se adaptam à algumas categorias gramaticais de outros. 
Em outras palavras, a concordância verbal diz respeito ao verbo em relação ao sujeito, sendo que o primeiro 
deve concordar em número (singular ou plural) e pessoa (1ª, 2ª e 3ª) com o segundo. 
 
Regra básica 
Como vimos acima, o verbo, termo essencial em uma oração, concorda com o sujeito em número e pessoa. 
Mas, o que são esses atributos? Vejamos abaixo: 
 
Quanto à pessoa: 
Sujeito simples: O verbo concorda com o sujeito, sendo singular ou plural, e pode estar colocado antes ou 
depois do sujeito. 
 
Exemplo: O menino é um jogador extraordinário 
Menino: Sujeito simples 
É: Verbo 
 
Lembre-se: Quando o sujeito for formado por substantivo coletivo ou expressão quantitativa, prevalece a 
concordância no singular 
 
Sujeito Composto: Neste caso, verbo é colocado em sua forma plural e o sujeito composto de elementos de 
3ª pessoa gramatical. 
 
Exemplo: Estão em reunião o presidente, os ministros e os deputados. 
O presidente, os ministros e o deputado: Sujeito composto 
Estão: Verbo no plural 
 
Uso do “se” 
Partícula apassivadora 
Dentro da concordância verbal, o uso da palavra “se” é encontrado como partícula apassivadora, ou seja, faz 
com que o objeto direto da frase assuma a função de sujeito numa oração na voz passiva, onde o sujeito 
sofre a ação verbal. Assim, a concordância verbal deve ser feita sempre com o sujeito paciente, ou quem 
recebe a ação, podendo ficar em ambas pessoas. 
 
Exemplo: Venderam-se livros. (livros foram vendidos) 
 
Partícula de indeterminação do sujeito 
Quando a frase não é formada por um objeto direto que assume a função de sujeito (ou seja, Oração principal 
sem sujeito), todavia por um objeto indireto ou verbos intransitivos, a partícula “se” deve ser entendida como 
um pronome indefinido. A concordância verbal, então, deve ser feita com a 3ª pessoa no singular. 
 
Exemplo: Precisa-se de trabalhadores. (Alguém/Algo precisa de trabalhadores) 
 
 
 
 
2 
Português 
 
Uso do infinitivo 
A concordância verbal correta dos verbos no infinitivo ocorre por dois casos: O infinitivo pessoal sendo 
flexionado e o infinitivo impessoal não. Vejamos exemplos: 
 
Concordância verbal com infinitivo pessoal: Sempre haverá um sujeito na oração (mesmo que implícito ou 
indeterminado). 
 
Exemplo: Isso é para nós comermos durante o filme. 
 
Concordância verbal com infinitivo impessoal: Sempre que não houver um sujeito definido, verbo regido de 
uma preposição ou casos no imperativo. 
 
Exemplo: Parar! 
Exemplo: Ser feliz é muito bom! 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Português 
 
Exercícios 
 
1. Observe a concordância verbal: 
1. Algum de vós conseguirei a bolsa de estudo? 
2. Os Estados Unidos são um país muito rico. 
3. No relógio do Largo da Matriz bateu cinco horas: era o sinal esperado. 
 
a) Somente a frase 1 está errada. 
b) Somente a frase 2 está errada. 
c) As frases 2 e 3 estão erradas. 
d) As frases 1 e 3 estão erradas. 
e) As frases 2 e 3 estão certas. 
 
 
2. A ocorrência de interferências ___ -nos a concluir que ___ uma relação profunda entre homem e 
sociedade que os ___ mutuamente dependentes. 
a) leva, existe, torna 
b) levam, existe, tornam 
c) levam, existem, tornam 
d) levam, existem, torna 
e) leva, existem, tornam 
 
3. Em todos os itens o pronome SE é apassivador, EXCETO: 
a) Sabe-se que ele é honesto. 
b) Organizou-se, ontem, esta prova. 
c) Não se deverá realizar mais a festa. 
d) Nada mais se via. 
e) Assistiu-se à cerimônia inteira. 
 
 
4. Qual a alternativa em que as formas dos verbos bater, consertar e haver nas frases abaixo, são usadas 
na concordância correta? 
- As aulas começam quando ... oito horas. 
- Nessa loja ... relógios de parede. 
- Ontem ... ótimos programas na televisão. 
a) batem – consertam-se – houve 
b)bate – consertam-se – havia 
c) bateram – conserta-se – houveram 
d) batiam – conserta-se-ão – haverá 
e) batem – consertarei – haviam 
 
 
 
 
 
4 
Português 
 
5. Assinale a alternativa incorreta, segundo a norma gramatical: 
a) Os Estados Unidos, em 1941, declararam guerra à Alemanha. 
b) Aqueles casais parecia viverem felizes. 
c) Cancelamos o passeio, por conta do mau tempo. 
d) Mais de um dos candidatos se cumprimentaram. 
e) Não tínhamos visto as crianças que faziam oito anos. 
 
 
6. – Já ... anos, ... neste local árvores e flores. Hoje, só ... ervas daninhas. 
a) fazem/havia/existe 
b) fazem/havia/existe 
c) fazem/haviam/existem 
d) faz/havia/existem 
e) faz/havia/existe 
 
 
7. Assinale a alternativa cujas formas verbais preencham corretamente as lacunas das orações: 
I. ____________ - se estes apartamentos. (alugar - presente do indicativo). 
II. ____________ - se muitos carros este mês. (vender- pretérito perfeito do indicativo). 
III. ____________ - se de muitos voluntários para a campanha. (precisar - pretérito imperfeito do 
indicativo). 
IV. Todos os dias se ____________ as fechaduras das portas da escola. (consertar – pretérito 
imperfeito do indicativo). 
V. ____________ -se sempre pelas piores notícias. (esperar – pretérito perfeito do indicativo). 
 
a) alugam, venderam, precisava, consertavam, esperou. 
b) aluga, vendeu, precisou, consertou, esperava. 
c) alugava, vendia, precisava, consertava, espera. 
d) alugam, venderam, precisou, consertavam, esperava. 
 
 
8. Complete as frases abaixo com as formas corretas dos verbos indicados entre parênteses. 
I. Os alienados sempre ______________ neutros. (manter-se) 
II. Quando ele ______________ uma canção de paz, poderá descansar. (compor) 
III. As provas que ______________ mais erros seriam comentadas. (conter) 
IV. Quando eu ______________ os livros, nunca mais os emprestarei. (reaver) 
 
a) I mantêm/mantiveram, II compuser , III contivessem, IV reouver. 
b) I mantêm, II compor , III contivessem, IV reouver. 
c) I mantiveram, II compuser , III conter, IV reaver. 
d) I mantêm/mantiveram, II compor , III contivessem, IV reaver. 
e) I mantêm/mantiveram, II compuser , III conter, IV reouver 
 
 
 
 
5 
Português 
 
9. Sobre as características da concordância verbal, é incorreto afirmar: 
a) Concordância é a correspondência de flexão entre dois termos. Ocorre quando o verbo flexiona-
se para concordar com o seu sujeito. 
b) Há muitos casos em que o sujeito simples é constituído de formas que fazem o falante hesitar no 
momento de estabelecer a concordância com o verbo. Às vezes, a concordância puramente 
gramatical é contaminada pelo significado de expressões que nos transmitem noção de plural, 
apesar de terem forma de singular ou vice-versa. 
c) Quando o sujeito é formado por expressão que indica quantidade aproximada (cerca de, mais de, 
menos de, perto de...) seguida de numeral e substantivo, o verbo concorda com o substantivo. 
Exemplo: Cerca de cem pessoas foram detidas na manifestação contra o aumento da tarifa do 
ônibus. 
d) Quando a expressão "mais de um” associar-se a verbos que exprimem reciprocidade, o plural não 
é obrigatório. Exemplo: Mais de um manifestante ofendeu-se na tumultuada discussão de ontem. 
(ofenderam um ao outro). 
 
 
10. Diante de uma análise atribuída aos referidos enunciados linguísticos, registre suas impressões em 
relação a estes, tendo em vista seus conhecimentos acerca dos pressupostos relacionados à 
concordância verbal. 
a) Mais de um jogador foi expulso pelo técnico durante a partida. 
b) Mais de um aluno e mais de um funcionário reivindicaram em prol do não fechamento daquela 
escola. 
c) Fomos nós que trouxemos os presentes/ Somos nós quem fará a apresentação. 
d) Os Estados Unidos representam uma potência mundial/Estados Unidos representa uma potência 
mundial. 
e) 1% da população não concorda com as propostas da campanha eleitoral. 
f) 35% dos entrevistados afirmaram ter presenciado o escândalo. 
g) Pedro ou Bruno será o escolhido para representar a sala durante o evento. 
h) Já são dezesseis horas, precisamos nos apressar. 
i) Lutar e persistir representa atitudes otimistas. 
 
 
 
 
6 
Português 
 
Gabarito 
 
1. D 
1. Vós conseguireis. 2. Correta. 3. Verbo “bater” não está em concordância por estar no singular. 
 
2. A 
O verbo "leva" está concordando com o sujeito (no singular). Assim, o verbo "existir" também deve 
manter essa relação, enquanto "torna" concorda com "a relação..." 
 
3. E 
A alternativa “e” compreende a partícula apassivadora por ser, também, o sujeito da ação. 
 
4. A 
Segundo a concordância verbal, a conjugação correta dos verbos é: batem-consertarei-haviam 
 
5. C 
Aqueles casais parecia viverem felizes. A forma correta, quanto à concordância é “aqueles casais 
pareciam viver felizes”. 
 
6. D 
O verbo fazer e haver, quando em termos temporais, não são flexionados de acordo com a pessoa. 
 
7. A 
alugam, venderam, precisava, consertavam, esperou. 
 
8. A 
I mantêm/mantiveram, II compuser , III contivessem, IV reouver. 
 
9. D 
Quando a expressão "mais de um” associar-se a verbos que exprimem reciprocidade, o plural é 
obrigatório: Mais de um manifestante ofenderam-se na tumultuada discussão de ontem (ofenderam um 
ao outro = ideia de reciprocidade). 
 
10. 
a) Mediante os casos representados por sujeito que se constitui da expressão “mais de um”, o verbo 
necessariamente permanece no singular. 
b) O contrário acontece quando a expressão “mais de um” aparece por vezes repetida, fazendo com 
que o verbo permaneça somente no plural. 
c) Diante da presença do pronome “que”, fazendo parte do sujeito, o verbo concorda com o termo que 
o antecede. Em relação ao segundo enunciado, mediante o pronome “quem”, ou o verbo permanece 
na terceira pessoa do singular ou concorda com o termo que o antecede. 
d) No primeiro enunciado, o verbo permanece no plural, decorrente do fato de o sujeito ser 
acompanhado por um determinante, no caso, o artigo definido (o). Já no segundo, como não há tal 
ocorrência, o verbo permanece no singular. 
 
 
 
 
7 
Português 
 
e) Quando o sujeito se referir à porcentagem, tanto o verbo concorda com o numeral, quanto com o 
substantivo. (Nesse caso, numeral e substantivo são expressos no singular, razão pela qual se 
efetuou a concordância em questão). 
f) Já nesse caso, tanto o numeral (35%), quanto o substantivo (entrevistados) são expressos no plural. 
Eis a concordância ora materializada. 
g) Nota-se, neste caso, uma exclusão de um dos sujeitos ora expressos, razão pela qual o verbo 
permanece no singular. 
h) O verbo ser quando expressa a noção de horas, distâncias e datas, concorda com a expressão a que 
se refere. 
i) Quando na ocorrência de sujeitos expressos por infinitivos, destituídos de um determinante, o verbo 
permanece no singular. 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Unidades de concentração 
 
Resumo 
 
A palavra concentração está muito presente na química. Em vários momentos e execícios, iremos encontrar 
essa palavra. As principais que nós iremos trabalharar são: 
 
• Concentração comum (concentração em massa) 
• Concentração molar (concentração em quantidade de matéria) 
• Densidade 
• Fração molar (Fração em mol) 
• Porcentagem em massa (Título em massa) 
• Porcentagem por volume (Título em volume) 
• Porcentagem em massa por volume (Título em massa por volume) 
• Partes por milhão 
• Partes por bilhão 
• Molalidade 
 
Apesar de serem muitas, elas acabam se repetindo nas questões. E cada vez que vamos resolvendo mais 
exercícios, vamos dominando elas ainda mais. Vamos ver agora uma por uma. 
 
Importante!!! 
• Índice 1, estamos falando do soluto. 
• Índice 2, estamos falando do solvente 
• Caso não tenha índice, refere-se a solução 
 
Concentração comum (C) 
Essa concentração é uma das mais usadas. Ela relacionaa quantidade de massa do soluto (m1)presente em 
um determinado volume de solução (V). Trazendo para uma fórmula matemática: 
𝐂 = 
𝐦𝟏
𝐕
 
Unidades: 
C: g/L 
m1: g 
V: L 
 
Concentração molar (M) 
Nessa unidade de concentração, ao invés de relacionarmos a massa com o volume, vamos relacionar a 
quantidade de matéria do soluto (n1) com o volume da solução (V). Trazendo para uma fórmula matemática: 
𝐌 = 
𝐧𝟏
𝐕
 
 
 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Unidades: 
M: mol/L 
n1: mol 
V: L 
 
Importante!!! 
É possível escrever essa fórmula um pouco diferente. Sabemos que o número de mols (n1) é dado pela 
seguinte fórmula: 
𝐧𝟏 = 
𝐦𝟏
𝐌𝐌𝟏
 
Substituindo n1 na fórmula de molaridade, temos: 
𝐌 = 
𝐦𝟏
𝐌𝐌𝟏. 𝐕
 
Densidade (d) 
Tome bastante cuidado com essa unidade. Ela é bem parecida com a concentração comum, também envolve 
uma massa sobre um volume. Porém a densidade relaciona a massa da solução com o volume da solução. 
A massa da solução (m) é dada pela soma da massa do soluto (m1) e a massa do solvente (m2). 
𝐦 = 𝐦𝟏 + 𝐦𝟐 
Trazendo densidade para uma fórmula matemática: 
𝐝 = 
𝐦
𝐕
 
Unidades: 
d: g/mL 
m: g 
V: mL 
 
Importante!!! 
Densidade pode vir com outras unidades, porém a definição é sempre a mesma. 
Exemplos: 
Kg/m3 
g/cm3 → 1 cm3 equivale a 1 mL 
 
Fração molar (X) 
Essa unidade irá relacionar o número de mols de alguma espécie (ni) sobre o número de mols totais (nt). 
Trazendo densidade para uma fórmula matemática: 
𝐗𝐢 = 
𝐱𝐢
𝐱𝐭
 
Unidades: 
X: adimensional (sem unidade) 
ni: mol 
nt: mol 
𝐧𝐭 = 𝐧𝟏 + 𝐧𝟐 
 
 
 
 
 
3 
Química 
 
Dependendo de qual espécie o problema estiver perguntando, nós iremos escrever a fração molar em função 
de diferentes participantes. 
Exemplo: Uma mistura de 2 mol de NaCl com 8 mol de H2O. 
Primeira coisa é saber o número de mols totais → nt = n1 + n2 → nt = 2 + 8 → nt = 10 mol 
Fração molar do soluto (NaCl): 
𝐗𝟏 = 
𝐧𝟏
𝐧𝐭
= 
𝟐
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟐 
 
Fração molar do solvente (NaCl): 
𝐗𝟐 = 
𝐧𝟐
𝐧𝐭
= 
𝟖
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟖 
Importante!!! 
A soma das frações molares deve ser sempre igual a 1. 
 
Porcentagem em massa (%m/m) 
Essa unidade de concentração irá relacionar a quantidade em massa de soluto (m1) que está contida em 100 
g de solução.Trazendo para uma fórmula matemática: 
% 𝐦/𝐦 = 
𝐦𝟏
𝐦
 𝐱 𝟏𝟎𝟎% 
 
Porcentagem por volume (%V/V) 
Essa unidade de concentração irá relacionar a quantidade por volume de soluto (V1) que está contida em 100 
mL de solução.Trazendo para uma fórmula matemática: 
% 𝐕/𝐕 = 
𝐕𝟏
𝑽
 𝐱 𝟏𝟎𝟎% 
 
Porcentagem em massa por volume (%m/V) 
Essa unidade de concentração irá relacionar a quantidade em massa de soluto (m1) que está contida em 100 
mL de solução.Trazendo para uma fórmula matemática: 
% 𝐦/𝐕 = 
𝐦𝟏
𝐕
 𝐱 𝟏𝟎𝟎% 
 
Partes por milhão (ppm) 
Quando estamos trabalhando um soluções de concentrações muito baixas, é necessário usarmos unidades 
que nós permita fazer os cálculos necessários.Essa unidade irá relacionar a massa de soluto (m1) que está 
presente em 1000000 (106) gramas de solução.Trazendo densidade para uma fórmula matemática: 
𝟏 𝐩𝐩𝐦 = 
𝐦𝟏
𝟏𝟎𝟔𝐠 𝐝𝐞 𝐬𝐨𝐥𝐮çã𝐨
 
 
Partes por bilhão (ppb) 
A diferença aqui é que a quantidade de solução é de 1000000000 (109). Trazendo densidade para uma fórmula 
matemática: 
𝟏 𝐩𝐩𝐛 = 
𝐦𝟏
𝟏𝟎𝟗𝐠 𝐝𝐞 𝐬𝐨𝐥𝐮çã𝐨
 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
Molalidade (W) 
Essa unidade aparece bem pouco. Mas é importante termos conhecimento dela. Ela relaciona a quantidade 
de matéria do soluto (n1) presente em uma massa de solvente (m2), expressa em Kg.Trazendo densidade para 
uma fórmula matemática: 
𝐖 = 
𝐧𝟏
𝐦𝟐
 
Unidades: 
W: mol/Kg 
n1: mol 
m2: Kg 
 
São muitas fórmulas, porém temos uma relação que ajuda a sair na maioria das questões. 
 
Relação entre unidades (molaridade, densidade, título e massa molar) 
C = M.MM = 10.%.d 
 
Onde: 
C: Concentração comum (g/L) 
M: Molaridade (mol/L) 
MM: massa molar do soluto (g/mol) 
%: título em massa 
d: densidade (g/mL) 
 
 
 
 
 
5 
Química 
 
Exercícios 
 
1. Águas que apresentam alta concentração de íons Ca2+ ou Mg2+ dissolvidos são chamadas de “águas 
duras”. Se a concentração total desses íons for superior a 100g/L, tais águas não podem ser utilizadas 
em tubulações de máquinas industriais, devido à obstrução dos tubos causada pela formação de sais 
insolúveis contendo esses íons. Um químico deverá analisar a água de uma fonte, isenta de íons Mg2+, 
mas contendo íons Ca2+ para verificar se é adequada para uso em uma indústria. Para tal, uma amostra 
de 200 mL de água dessa fonte foi misturada com uma solução de carbonato de sódio (Na2CO3), em 
quantidade suficiente para haver reação completa. O sólido formado foi cuidadosamente separado, 
seco e pesado. A massa obtida foi 0,060 g. 
a) Escreva a equação química, na forma iônica, que representa a formação do sólido. 
b) A água analisada é adequada para uso industrial? Justifique, mostrando os cálculos. 
 
 
 
 
 
 
2. A Anvisa não registra alisantes capilares conhecidos como “escova progressiva” que tenham como 
base o formol (metanal) em sua fórmula. A substância só tem uso permitido em cosméticos nas 
funções de conservante com limite máximo de 0,2% em massa, solução cuja densidade é 0,92g/mL. 
(Disponível em: www.anvisa.gov.br. Adaptado.) 
 
 
 
a) Escreva a fórmula molecular do formol. Sabendo-se que a constante de Avogadro é 6 ×
1023 mol−1, calcule o número de moléculas contidas em 1g dessa substância, cuja massa molar é 
igual a 30g/mol. 
b) Calcule a concentração, em g/L, da solução de formol citada no texto. Apresente os cálculos. 
 
Dados: 
Massas molares (g mol) 
C.....12 O.....16 Na.....23 Ca.....40 
 
 
 
 
6 
Química 
 
3. Leia atentamente o rótulo de um soro infantil: 
Modo de usar: oferecer o soro várias vezes ao dia. 
Dose máxima para crianças: crianças até 20 kg de 
peso corporal recomenda-se 75 mL kg 
Composição em 500 mL de soro 
NaC 0,06 g 
2 2CaC 2 H O 0,15 g 
KC 0,74 g 
2 2MgC 6 H O 0,20 g 
Lactado de sódio 1,57 g 
Glicose 22,75 g 
 
Se observarmos as recomendações do fabricante e administrarmos a dose máxima diária, qual será a 
massa (em gramas) de cloreto de potássio ingerida por uma criança de 18 kg em um dia? 
a) 0,16 g 
b) 0,40 g 
c) 0,54 g 
d) 1,99 g 
e) 2,22 g 
 
4. Dois estudantes, de massa corporal em torno de 75 kg, da Universidade de Northumbria, no Reino 
Unido, quase morreram ao participar de um experimento científico no qual seriam submetidos a 
determinada dose de cafeína e a um teste físico posterior. Por um erro técnico, ambos receberam uma 
dose de cafeína 100 vezes maior que a dose planejada. A dose planejada era de 0,3g de cafeína, 
equivalente a três xícaras de café. Sabe-se que a União Europeia, onde o teste ocorreu, classifica a 
toxicidade de uma dada substância conforme tabela a seguir. 
Categoria 50DL (mg kg de massa corporal) 
Muito tóxica Menor que 25 
Tóxica De 25 a 200 
Nociva De 200 a 2.000 
Considerando que a DL50 − dose necessária de uma dada substância para matar 50% de uma 
população – da cafeína é de 192 mg/kg, no teste realizado a dose aplicada foi cerca de 
a) 100 vezes maior que a DL50 da cafeína, substância que deve ser classificada como nociva. 
b) duas vezes maior que a DL50 da cafeína, substância que deve ser classificada como tóxica. 
c) 100 vezes maior que a DL50 da cafeína, substância que deve ser classificada como tóxica. 
d) duas vezes maior que a DL50 da cafeína, substância que deve ser classificada como nociva. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Química 
 
5. A tabela apresenta propriedades físicas da propanona e do metanol. 
 
 
 
Considere uma solução preparada pela adição de 31,6 g de metanol a 85,6 g de propanona. 
a) Qual o tipo de ligação intramolecular existente na propanonae no metanol? Qual o nome da 
interação intermolecular que justifica o fato de o metanol, apesar de ter menor massa molar, 
apresentar maior ponto de ebulição que a propanona? 
b) Calcule a concentração, em g/L, de metanol na solução preparada, considerando o volume total da 
solução. 
 
 
Substância Ponto de ebulição ( C) Densidade (g mL) 
 
 
 
56 0,78 
 
 
 
64,7 0,79 
 
 
 
 
8 
Química 
 
Gabarito 
 
1. 
a) Equação química, na forma iônica, que representa a formação do sólido: 
2Ca (aq) 2Na (aq)+ ++ 23 3CO (aq) CaCO (s) 2Na (aq)
− ++ → +
2 2
3 3Ca (aq) CO (aq) CaCO (s)
+ −+ →
 
 
b) De acordo com o enunciado se a concentração total desses íons for superior a 100mg L, a água não 
será adequada. 
3
3
23
2
2
CaCO
3
CaCO
CaCO Ca
Ca
Ca
m (separado, sec o e pesado) 0,060 g
V 200 mL 0,2 L
CaCO 100 g / mol
m
n
M
0,060
n 0,0006 mol n 0,0006 mol
100
Ca 40 g / mol
m 0,0006 40 0,024 g 24 mg
m
Concentração
V
24 mg
Concentração 120 mg / L
0,2 L
120 m
+
+
+
=
= =
=
=
= =  =
=
=  = =
=
= =
g / L 100 mg / L
 
Conclusão: a água não é adequada, pois concentração excede 100mg L. 
 
2. 
a) Fórmula molecular do formol: 2CH O. 
2CH O 30 g
30 g
=
236 10 moléculas
1 g

moléculas
23 22
moléculas
n
n 0,2 10 moléculas 2 10 moléculas=  = 
 
 
b) A substância só tem uso permitido em cosméticos nas funções de conservante com limite máximo de 
0,2% em massa, solução cuja densidade é 0,92 g/mL. Então: 
d 0,92 g mL 920 g/L
Em 1L :
920 g
= =
100 %
m 0,2 %
m 1,84 g
m 1,84 g
c c 1,84 g/L
V 1L
ou
c d
0,2
c 920 1,84 g/L
100
=
= =  =
= 
=  =
 
 
 
 
 
 
9 
Química 
 
3. D 
Dose máxima para crianças 75 mL kg= 
Para uma criança de 18 kg : 
1 kg 75 mL
18 kg
1350 mL
18 75 mL 
 
Em 500 mL de soro tem-se 0,74 g de KC (vide tabela). 
500 mL 0,74 g de KC
1350 mL KC
KC
KC
m
1350 mL 0,74 g
m
500 mL
m 1,998 g 1,99 g

=
= 
 
 
4. B 
3
3 3
50
Dose recebida 100 0,3 g 30 g (de 25 a 200; tóxica)
30 g (dose recebida) 30 10 g 30 mg mg
R 400
75 kg (massa corporal) kg75 10 kg 75 10 kg
mg
400
R kg
2,08 2
mgDL
192
kg
−
− −
=  =

= = = =
 
= = 
 
 
5. 
a) Tipo de ligação intramolecular existente na propanona e no metanol: ligação covalente. 
 
Nome da interação intermolecular que justifica o fato de o metanol, apesar de ter menor massa molar, 
apresentar maior ponto de ebulição que a propanona: ligação de hidrogênio ou ponte de hidrogênio. 
 
b) Cálculo da concentração de metanol na solução preparada com a adição de 31,6 g de metanol a 85,6 
g de propanona: 
solução metanol propanona
solução
metanol
solução
1 1
metanol
1
m m m 31,6 g 85,8 g
m 117,4 g
m 31,6 g 31,6
(título ou porcentagem em massa)
m 31,6 g 85,8 g 117,4
d 0,79 g mL 790 g L
C d
31,6
C 790 g L
117,4
C 212,6 g L
τ
τ
− −
−
= + = +
=
= = =
+
=  = 
= 
=  
=
 
 
 
 
 
 
1 
Sociologia 
 
Patrimônio cultural 
 
Resumo 
 
O que é patrimônio cultural? 
Para entender o que representa o conceito de patrimônio cultural vamos abordar o que significa cada termo 
separadamente. A palavra “patrimônio” vem da palavra latina “pater”, que significa “pai”. Nesse sentido, 
patrimônio é tudo aquilo que um pai deixa para seu filho, ou seja, toda a riqueza e bens deixados por ele para 
seus descendentes. Explorando ainda mais esse significado, entendemos patrimônio, então, como as 
riquezas de pessoa, família ou empresa. Cultura, em termos antropológicos, é o conjunto de conhecimentos, 
costumes, comportamentos, hábitos, valores, símbolos e ainda outros aspectos da vida em sociedade que 
regem as relações entre os indivíduos e funcionam como elemento identitário de um grupo. 
A partir da Revolução Francesa houve uma mudança significativa no conceito de patrimônio. De propriedade 
privada de uma pessoa, família ou empresa, o termo adquire o sentido de propriedade coletiva. Passa-se, 
então, a considerar como patrimônio, a partir da Revolução Francesa, sobretudo monumentos que traziam a 
lembrança acerca do passado histórico, evitando o esquecimento histórico e salientando uma certa noção 
de ‘progresso”. 
Dessa forma, a ideia de patrimônio passa a englobar tanto o 
aspecto material, como, por exemplo, monumentos que 
servem para que possamos recordar do nosso passado 
histórico, quanto o aspecto imaterial, como, por exemplo, 
saberes, formas de expressão, celebrações e assim por 
diante. O conceito de patrimônio, ainda nesse sentido 
específico de monumentos, também esteve ligado à arte e à 
estética na medida em que deveria despertar no espectador 
a identidade, a beleza e a harmonia, no sentido ainda 
tradicional de obra de arte. De certa forma trata-se ainda de 
um conceito mais ou menos “elitista” de patrimônio, no 
sentido de que diversas manifestações populares ainda 
ficavam de fora do que era considerado como patrimônio. 
 
 
Mais afinal, o que é considerado patrimônio? 
Segundo o artigo 216 da Constituição Federal do Brasil: 
“Constituem patrimônio cultural brasileiro os bens de natureza material e imaterial, tomados 
individualmente ou em conjunto, portadores de referência à identidade, à ação, à memória dos diferentes 
grupos formadores da sociedade brasileira, nos quais se incluem: 
I. as formas de expressão; 
II. os modos de criar, fazer e viver; 
III. as criações científicas, artísticas e tecnológicas; 
IV. as obras, objetos, documentos, edificações e demais espaços destinados às 
manifestações artístico-culturais; 
Santuário de Bom Jesus de Matosinhos. Congonhas do Campo 
Minas Gerais 
 
 
 
 
2 
Sociologia 
 
V. os conjuntos urbanos e sítios de valor histórico, paisagístico, artístico, arqueológico, 
paleontológico, ecológico e científico. 
 
Atualmente, patrimônio cultural é considerado tudo aquilo que possui relevância cultural para um 
determinado grupo, independentemente da posição social. Ele pode ser ligado à história de um povo, 
carregando a memória e conectando o grupo com suas tradições ou eventos memoráveis, como ser 
relevante pelo valor e capacidade de representação do grupo, seja étnica, bibliográfica ou artisticamente. 
Podem ser considerados como patrimônios culturais festas, artes, culinária, arquitetura, paisagens, etc. 
Esses bens tangíveis e intangíveis se tornam patrimônios culturais pela sua particularidade e significativa 
forma de expressão cultural, remetendo à ancestralidade, história, identidade e expressão de um grupo. 
Os patrimônios culturais se apresentam em duas 
categorias: materiais e imateriais. Os materiais são bens 
culturais tangíveis de um povo. Podem se referir a 
museus, monumentos arquitetônicos, igrejas, 
bibliotecas etc. Exemplos de bens materiais são: o 
Centro Histórico de Ouro Preto (MG) e o Museu Histórico 
Nacional do Rio de Janeiro (RJ). Já os imateriais são os 
bens intangíveis. Eles abrangem expressões simbólicas 
ancorados em costumes e formas de expressão como 
música, dança, festas, saberes etc. São exemplos de 
bens imateriais: a Capoeira, o Carimbó e a Folia de Reis. 
Alguns patrimônios culturais transitam entre essas 
tipificações, como as paisagens culturais. 
 
 
Qual a importância dos patrimônios culturais 
Muitas vezes os exemplos de patrimônios culturais 
apontam para fenômenos mais cristalizados, mais 
explícitos da expressão cultural. Mas muitos fenômenos 
naturalizados por nós também compõem o patrimônio 
cultural. Os nossos modos de ser e de viver são definidos 
culturalmente. Se um indivíduo nasce num ambiente sem 
nenhuma interação cultural, ele não aprenderá a falar e não 
aproveitará das intervenções humanas no ambiente. 
Nós surgimos e nos definimos como indivíduos em um 
ambiente cultural. A cultura molda nossas personalidades, 
como vemos o mundo e nossas identidades. As 
expressões de um povo são representadas por esses 
fenômenos que, por isso, são tão importantes. Eles 
carregam a história,a memória e a expressão e realizações de um grupo, mantendo valores que nos ensinam 
a interagir em sociedade. 
 
 
 
 
 
Escultura inspirada no movimento Manguebeat, gênero musical pernambucano 
que despontou na cena underground dos anos 1990. 
"Jogar Capoeira" ou Danse de la Guerre, de Johann 
Moritz Rugendas, de 1835 
 
 
 
 
3 
Sociologia 
 
 
Preservação, IPHAN e Unesco 
Um bem, para ser considerado patrimônio cultural, 
não depende do reconhecimento do Estado ou 
qualquer outra entidade. O que define um 
patrimônio é exatamente sua relevância cultural 
para um povo. Entretanto, é comum ver ações de 
reconhecimento, conservação e manutenção de 
patrimônios culturais por parte da estrutura 
estatal. No Brasil o principal órgão com esse 
objetivo é o IPHAN - Instituto do Patrimônio 
Histórico e Artístico Nacional. O IPHAN é 
responsável por tombar os bens e patrimônios. 
Mas o que é tombar? A expressão tombamento e 
Livro de Tombo provém do Direito Português, onde 
a palavra tombar tem o sentido de registrar, 
inventariar inscrever bens nos arquivos do Reino. O Tombamento protege bens de interesse público das 
vontades individuais, com o objetivo de resguardar e garantir direitos e interesses do conjunto da sociedade. 
Para que um bem venha ser tombado ele precisa passar pela análise representantes da sociedade civil, 
sendo consultado um Conselho do Patrimônio Cultural composto de representantes das várias dimensões 
sociais e de órgãos públicos. 
A Unesco - Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura – é uma organização da 
ONU com o objetivo de contribuir para a paz e segurança no mundo mediante a educação, ciências naturais, 
ciências sociais/humanas e comunicações/informação. Dentre os caminhos que a Unesco utiliza para 
alcançar seu objetivo está a preservação, conservação e manutenção de bens materiais e imateriais. 
Patrimônios salvaguardados pela Unesco são conhecidos como Patrimônios Mundiais ou Patrimônios da 
Humanidade. 
 
 
 
 
Esfige de Gizé e Pirâmide de Quéfren, Egito. Patrimônios da humanidade 
 
 
 
 
4 
Sociologia 
 
Exercícios 
 
1. O artesanato traz as marcas de cada cultura e, desse modo, atesta a ligação do homem com o meio 
social em que vive. Os artefatos são produzidos manualmente e costumam revelar uma integração 
entre homem e meio ambiente, identificável no tipo de matéria-prima utilizada. 
 
Pela matéria-prima (o barro) utilizada e pelos tipos humanos representados, em qual região do Brasil 
o artefato acima foi produzido? 
a) Sul. 
b) Norte. 
c) Sudeste. 
d) Nordeste. 
e) Centro-Oeste. 
 
 
2. O Cafundó é um bairro rural situado no município de Salto de Pirapora, a 150 km de São Paulo. Sua 
população, predominantemente negra, divide-se em duas parentelas: a dos Almeida Caetano e a dos 
Pires Pedroso. Cerca de oitenta pessoas vivem no bairro. Dessas, apenas nove detêm o título de 
proprietários legais dos 7,75 alqueires de terra que constituem a extensão do Cafundó, que foram 
doados a dois escravos, ancestrais de seus habitantes atuais, pelo antigo senhor e fazendeiro, pouco 
antes da Abolição, em 1888. Nessas terras, seus moradores plantam milho, feijão e mandioca e criam 
galinhas e porcos. Tudo em pequena escala. Sua língua materna é o português, uma variação regional 
que, sob muitos aspectos, poderia ser identificada como dialeto caipira. Usam um léxico de origem 
banto, quimbundo principalmente, cujo papel social é, sobretudo, de representá-Ios como africanos 
no Brasil. 
Disponível em: <http://www.revista.iphan.gov.br>. Acesso em: 6 abr. 2009 (adaptado). 
O bairro de Cafundó integra o patrimônio cutural do Brasil porque 
a) possui terras herdadas de famílias antigas da região. 
b) preservou o modo de falar de origem banto e quimbundo. 
c) tem origem no período anterior à abolição da escravatura. 
d) pertence a uma comunidade rural do interior do estado de São Paulo. 
e) possui moradores que são africanos do Brasil e perderam o laço com sua origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Sociologia 
 
3. As primeiras ações acerca do patrimônio histórico no Brasil datam da década de 1930, com a criação 
do Serviço do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (SPHAN), em 1937. Nesse período, o conceito 
que norteou a política de patrimônio limitou-se aos monumentos arquitetônicos relacionados ao 
passado brasileiro e vinculava-se aos ideais modernistas de conhecer, compreender e recriar o Brasil 
por meio da valorização da tradição. 
SANTOS, G. Poder e patrimônio histórico: possibilidades de diálogo entre educação histórica e educação patrimonial no ensino 
médio. EntreVer, n. 2, jan.-jun. 2012. 
 
Considerando o contexto mencionado, a criação dessa política patrimonial objetivou a 
a) consolidação da historiografia oficial. 
b) definição do mercado cultural. 
c) afirmação da identidade nacional. 
d) divulgação de sítios arqueológicos. 
e) universalização de saberes museológicos. 
 
 
4. Ações de educação patrimonial são realizadas em diferentes contextos e localidades e têm mostrado 
resultados surpreendentes ao trazer à tona a autoestima das comunidades. Em alguns casos, 
promovem o desenvolvimento local e indicam soluções inovadoras de reconhecimento e salvaguarda 
do patrimônio cultural para muitas populações. 
PELEGRINI, S. C. A.; PINHEIRO, A. P. (Orgs.). Tempo, memória e patrimônio cultural. Piauí: Edupi, 2010. 
 
A valorização dos bens mencionados encontra-se correlacionada a ações educativas que promovem 
a(s) 
a) evolução de atividades artesanais herdadas do passado. 
b) representações sociais formadoras de identidades coletivas. 
c) mobilizações políticas criadoras de tradições culturais urbanas. 
d) hierarquização de festas folclóricas praticadas por grupos locais. 
e) formação escolar dos jovens para o trabalho realizado nas comunidades. 
 
 
5. Com base nos atuais debates sobre a cultura afro-brasileira, marque V nas afirmativas verdadeiras e 
F, nas falsas. 
( ) O patrimônio cultural de matriz africana se resume às religiões afro-brasileiras. 
( ) Os povos africanos escravizados no Brasil trouxeram em suas memórias suas culturas, religiões e 
tecnologias, que formam o amálgama, que é a cultura brasileira. 
( ) O legado cultural africano influenciou de forma significativa a língua, os hábitos alimentares e as 
crenças religiosas no Brasil. 
 
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a 
a) V F V 
b) F V F 
c) F V V 
d) V F F 
e) V V V 
 
 
 
 
6 
Sociologia 
 
6. Própria dos festejos juninos, a quadrilha nasceu como dança aristocrática. oriunda dos salões 
franceses, depois difundida por toda a Europa. No Brasil, foi introduzida como dança de salão e, por 
sua vez, apropriada e adaptada pelo gosto popular. Para sua ocorrência, é importante a presença de 
um mestre “marcante” ou “marcador”, pois é quem determina as figurações diversas que os 
dançadores desenvolvem. Observa-se a constância das seguintes marcações: “Tour”, “En avant”, 
“Chez des dames”, “Chez des cheveliê”, “Cestinha de flor”, “Balancê”, “Caminho da roça”, “Olha a 
chuva”, “Garranchê”, “Passeio”, “Coroa de flores”, “Coroa de espinhos” etc. 
No Rio de Janeiro, em contexto urbano, apresenta transformações: surgem novas figurações, o 
francês aportuguesado inexiste, o uso de gravações substitui a música ao vivo, além do aspecto de 
competição, que sustenta os festivais de quadrilha, promovidos por órgãos de turismo. 
CASCUDO. L.C. Dicionário do folclore brasileiro. Rio de Janeiro: Melhoramentos. 1976. 
 
As diversas formas de dança são demonstrações da diversidade cultural do nosso país. Entre elas, a 
quadrilha é considerada uma dança folclórica por 
a) possuir como característica principal os atributos divinos e religiosos e, por isso, identificar uma 
nação ou região. 
b) abordar as tradições e costumes de determinados povos ou regiões distintas de uma mesma 
nação. 
c) apresentar cunho artístico e técnicasapuradas, sendo também, considerada dança-espetáculo. 
d) necessitar de vestuário específico para a sua prática, o qual define seu país de origem. 
e) acontecer em salões e festas e ser influenciada por diversos gêneros musicais. 
 
7. Leia a notícia abaixo e responda a questão que se segue: 
Brasil 27: Caso Cooperart-Poty 
 
Quem visita Teresina, no Piauí, tem como parada obrigatória o Polo Cerâmico de Poty Velho, um dos 
maiores patrimônios culturais da cidade, onde se transforma argila em arte. 
Dentre as 51 oficinas e 284 famílias que compõem o polo, destaca-se a Cooperart – Poty (Cooperativa 
de Artesanato de Poty Velho) pela sua história, contada por meio da coleção de bonecas “Mulhres do 
Poty”, o carro-chefe da empresa, composta por cinco peças: a mulher religiosa, a do pescador, a da 
olaria, a ceramista e a das continhas. 
 
Bonecas de cerâmica geram empregos para mulheres no Piauí 
VILARINHO, CAMILA: SSERCONECK, FÁBIO. Brasil 27: Caso Cooperart-Poty. Folha Online. 16 set. 2013. Adaptado. 
 
A que tipo de patrimônio cultural a reportagem acima faz referência? Patrimônio material ou imaterial? 
Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
7 
Sociologia 
 
Gabarito 
 
1. D 
Uma das importantes atrações turísticas na região Nordeste é o artesanato. Para elaborar suas peças, 
os artesãos nordestinos utilizam vários materiais oriundos da flora e da fauna nativas, tais como palha 
(de bananeira, de milho); juta; bambu; vime (vara tenra e flexível do vimeiro); areia colorida; tinta de 
casca de árvore (como o urucum); pedras; conchas; barro; casca de coco; chifre; couro; tecido; penas; 
linha; madeira (cedro, vinhático, aroeira, peroba, jequitibá, canela); osso, entre outros. 
No artefato retratado na questão, veem-se o chapéu característico de couro, à semelhança dos usados 
pelos cangaceiros, com enfeites variados, adornos como lenços, colares, anéis e acessórios de couro, 
como botas e coletes – uma indumentária que compõe e identifica a imagem típica do nordestino. 
 
2. B 
Certos traços culturais encontrados no Brasil contemporâneo, em bairros como o Cafundó, por exemplo, 
de fato existem ou existiram na África. Com essa prática, restabelecem-se as genealogias culturais e 
se mapeia a maternidade dos “africanismos” encontrados no Brasil. 
Em uma abordagem mais histórica, o papel social da língua africana do Cafundó está relacionado com 
outras manifestações culturais – como o candomblé, o congo, a capoeira – que continuaram a ser 
praticadas no Brasil em várias comunidades negras. 
 
3. C 
Ações como a criação de institutos sobre história e outras ciências humanas pelos governos diversas 
vezes tem o objetivo de formar uma espécie de “conhecimento oficial” que é passado nas escolas a fim 
da formação dos cidadãos. 
 
4. B 
Trabalhar a questão do patrimônio cultural em comunidades carentes é uma boa ação educacional, na 
medida em que forma uma identidade coletiva e gera a valorização de culturas historicamente 
inferiorizadas. 
 
5. C 
Das afirmações, apenas a primeira é falsa. A cultura brasileira é profundamente influenciada pelas 
matrizes africanas e a formação da religião é apenas um dos aspectos dessa influência, que foi de 
técnicas de mineração à culinária, desde o período colonial até hoje. 
 
6. B 
A quadrilha tem toda uma questão de regionalidade, como todo folclore. Tratando de forma específica, 
esta dança é originária da França, dos grandes salões nobres, porém, ao chegar ao Brasil sofreu suas 
devidas mudanças e passou a ter um caráter extremamente popular, fazendo parte do que chamamos 
de bem imaterial. 
 
7. Apesar de fazer referência clara a um lugar - o Polo Cerâmico de Poty Velho – e a objetos materiais 
feitos de argila, o que faz diferença e destaca a cooperativa citada é o modo de fazer seus bonecos. 
Trabalhados na argila e carregados de significados que expressam a cultura de seu grupo social, o jeito 
como são confeccionados (em argila) é que é o verdadeiro patrimônio. 
 
Enem
Semana 17
Agora vai!
Enem 2020
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Mitose e meiose 
 
Resumo 
 
Divisão celular 
O período que antecede a divisão celular é a intérfase, e apresenta intensa atividade metabólica e a 
preparação para a divisão celular. A Intérfase é dividida nas seguintes fases: 
• G: também chamada de fase GAP, é o período que compreende desde o final da divisão celular anterior 
e se estendendo até o início da duplicação do DNA. Nesse período ocorre o crescimento da célula e 
síntese proteica. 
• S: também chamada de fase de síntese, ela se caracteriza pela duplicação das cromátides dos 
cromossomos, ficando cada cromossomo com duas cromátides-irmãs unidas pelo centrômero. 
• G2: nesta fase a célula continua aumentando seu tamanho e duplicando as organelas, fazendo com que 
o volume celular sofra um grande aumento que é necessário o início da divisão celular. 
 
 
Ciclo de divisão celular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Mitose 
Em uma célula eucarionte, uma célula mãe dá origem a duas células-filhas cromossômica e geneticamente 
idênticas. Este processo é caracterizado pela separação de cromátides-irmãs (divisão equacional) e ocorre 
de acordo com as seguintes etapas: 
 
Divisão mitótica 
• Prófase: Nesta fase, os Centríolos começam a migrar para os pólos da célula, a carioteca se funde ao 
RER e desaparece, junto ao nucléolo e a cromatina se espiraliza formando o cromossomo. 
• Metáfase: os cromossomos atingem o máximo de espiralização e se dispõem na metade da célula 
formando a Placa Equatorial, os centríolos se encontram nos pólos formando o fuso acromático para 
que haja separação do material genético. 
• Anáfase: ocorre a separação das cromátides irmãs no fuso acromático 
• Telófase: Reaparecem a carioteca e o nucléolo, os cromossomos se desespiralizam formando os 
cromatina 
 
 
Diferenças entre a divisão celular da célula animal e vegetal 
 
Diferença entre a divisão celular vegetal e animal 
• Animal: Citocinese centrípeta, Cêntrica (presença de centríolos), Divisão Astral 
• Vegetal: Citocinese centrífuga, Acêntrica (ausência de centríolos e de centrossomos), Divisão Anastral, 
formação da Lamela média (deposição de celulose no meio da célula pelo Complexo Golgiense) 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
Se fôssemos colocar a mitose em gráficos, ficaria desta forma: 
 
 
 
 
Meiose 
É um tipo de divisão celular em que uma célula diploide produz quatro células haploides, sendo por este 
motivo uma divisão reducional, onde nos animais é gamética e dos vegetais é espórica. 
Neste processo, a Meiose I é reducional enquanto que a Meiose II é equacional. A meiose I gera variabilidade 
genética através do Crossing-over e segregação independente. 
 
Divisão meiótica 
Neste processo ocorre a redução cromossomial em meio a divisão celular: 
 Prófase I: Esta fase é subdividida em algumas etapas: 
1. Leptóteno: cromatina espiraliza em cromossomos, nucléolo desaparece, centríolos começam a migrar 
para os pólos da célula 
2. Zigóteno: ocorre o pareamento dos cromossomos homólogos (os cromossomos ficam lado a lado) 
3. Paquíteno: ocorre o crossing-over (permutação) 
4. Diplóteno: ocorre a visualização dos quiasmas (ponto onde ocorreu crossing over) 
5. Diacinese: desaparecimento da carioteca 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
• Metáfase I: os cromossomos ficam organizados em pares formando a placa equatorial e há formação 
de fibras do fuso 
• Anáfase I: ocorre a separação dos cromossomos homólogos 
• Telófase I: ocorre o reaparecimento da carioteca e nucléolo, cromossomos desespiralizam formando a 
cromatina e ocorre a citocinese gerando duas células haploides 
 
 
Meiose II 
Este processo é semelhante a mitose, porém com os cromossomos reduzidos a metade: 
• Prófase II: Centríolos começam a migrar para os polos da célula, a carioteca se funde ao RER e 
desaparece, junto ao nucléolo e a cromatina se espiraliza formando os cromossomos 
• Metáfase II: os cromossomosatingem o máximo de espiralização e se dispõem na metade da célula 
formando a Placa Equatorial, os centríolos se encontram nos polos formando o fuso acromático para 
que haja separação do material genético 
• Anáfase II: ocorre a separação das cromátides irmãs no fuso acromático 
• Telófase II: Reaparecem a carioteca e o nucléolo, os cromossomos se desespiralizam formando os 
cromatina 
 
Se fôssemos colocar a mitose em gráficos, ficaria desta forma: 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. No Células de embrião de drosófila (2n=8), que estavam em divisão, foram tratadas com uma 
substância que inibe a formação do fuso, impedindo que a divisão celular prossiga. Após esse 
tratamento, quantos cromossomos e quantas cromátides, respectivamente, cada célula terá? 
a) 4 e 4. 
b) 4 e 8. 
c) 8 e 8. 
d) 8 e 16. 
e) 16 e 16 
 
 
2. Quando adquirimos frutas no comércio, observamos com mais frequência frutas sem ou com poucas 
sementes. Essas frutas têm grande apelo comercial e são preferidas por uma parcela cada vez maior 
da população. Em plantas que normalmente são diploides, isto é, apresentam dois cromossomos de 
cada par, uma das maneiras de produzir frutas sem sementes é gerar plantas com uma ploidia 
diferente de dois, geralmente triploide. Uma das técnicas de produção dessas plantas triploides é a 
geração de uma planta tetraploide (com 4 conjuntos de cromossomos), que produz gametas diploides 
e promove a reprodução dessa planta com uma planta diploide normal. A planta triploide oriunda 
desse cruzamento apresentará uma grande dificuldade de gerar gametas viáveis, pois como a 
segregação dos cromossomos homólogos na meiose I é aleatória e independente, espera-se que 
a) os gametas gerados sejam diploides. 
b) as cromátides irmãs sejam separadas ao final desse evento. 
c) o número de cromossomos encontrados no gameta seja 23. 
d) um cromossomo de cada par seja direcionado para uma célula filha. 
e) um gameta raramente terá o número correto de cromossomos da espécie. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
3. A reprodução sexuada gera variabilidade genética dentre os seres vivos. Para tanto, durante a 
formação dos gametas sexuais, um processo de meiose forma células filhas com metade do número 
de cromossomos da célula mãe. Sobre este processo, ilustrado na figura abaixo, é correto afirmar que: 
 
a) Em “1”, é mostrada a prófase I, onde a condensação dos cromossomos os torna visíveis ao 
microscópio ótico. 
b) Na fase de diplóteno da Meiose I, os cromossomos homólogos iniciam sua separação, cujas 
cromátides se cruzam originando quiasmas. 
c) Na anáfase I, os pares de cromossomos homólogos prendem-se ao fuso acromático dispondo-
se na região equatorial da célula. 
d) Na metáfase II, os microtúbulos do fuso acromático puxam as cromátides-irmãs para os polos 
opostos da célula. 
e) Na telófase II, desaparecem os nucléolos e a célula se divide (citocinese II). 
 
 
4. A O paclitaxel é um triterpeno poli-hidroxilado que foi originalmente isolado da casca de Taxus 
brevifolia, árvore de crescimento lento e em risco de extinção, mas agora é obtido por rota química 
semissintética. Esse fármaco é utilizado como agente quimioterápico no tratamento de tumores de 
ovário, mama e pulmão. Seu mecanismo de ação antitumoral envolve sua ligação à tubulina 
interferindo com a função dos microtúbulos. 
KRETZER, I. F. Terapia antitumoral combinada de derivados do paclitaxel e etoposídeo associados à nanoemulsão lipídica rica 
em colesterol - LDE. Disponível em: www.teses.usp.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado). 
 
De acordo com a ação antitumoral descrita, que função celular é diretamente afetada pelo paclitaxel? 
a) Divisão celular. 
b) Transporte passivo. 
c) Equilíbrio osmótico. 
d) Geração de energia. 
e) Síntese de proteínas. 
 
 
 
 
 
5. O gráfico mostra a variação da quantidade de DNA de uma célula somática durante as diversas fases 
de sua vida. 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
 
No gráfico, a mitose propriamente dita e a interfase correspondem, respectivamente, aos períodos de 
tempo: 
a) 4 a 6 e 1 a 4. 
b) 2 a 4 e 3 a 5. 
c) 3 a 5 e 1 a 3. 
d) 1 a 3 e 4 a 6. 
e) 2 a 5 e 3 a 5. 
 
 
6. No processo de divisão celular por mitose, chamamos de célula-mãe aquela que entra em divisão e 
de células-filhas, as que se formam como resultado do processo. Ao final da mitose de uma célula, 
têm-se: 
a) Duas células, cada uma portadora de metade do material genético que a célula-mãe recebeu de 
sua genitora e a outra metade, recém-sintetizada. 
b) Duas células, uma delas com o material genético que a célula-mãe recebeu de sua genitora e a 
outra célula com o material genético recém-sintetizado. 
c) Três células, ou seja, a célula-mãe e duas células-filhas, essas últimas com metade do material 
genético que a célula-mãe recebeu de sua genitora e a outra metade, recém-sintetizada. 
d) Três células, ou seja, a célula-mãe e duas células-filhas, essas últimas contendo material 
genético recém-sintetizado. 
e) Quatro células, duas com material genético recém-sintetizado e duas com o material genético 
que a célula-mãe recebeu de sua genitora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O esquema a seguir mostra a duração das fases da mitose em células de embrião de gafanhoto, 
mantido a 38ºC. 
http://s3-sa-east-1.amazonaws.com/descomplica-blog/wp-content/uploads/2015/05/quest%C3%A3o3.png
 
 
 
 
8 
Biologia 
 
 
Adaptado de Carl P. Swanson. THE CELL. Foundations of Modern Biology. New Jersey: Prentice-Hall lnc. p.52) 
De acordo com esses dados, a etapa mais rápida é aquela em que ocorre: 
a) Fragmentação da carioteca. 
b) Afastamento das cromátides-irmãs. 
c) Reorganização dos núcleos. 
d) Duplicação das moléculas de DNA. 
e) Alinhamento dos cromossomos na placa equatorial. 
 
 
8. Alguns indivíduos podem apresentar características específicas de Síndrome de Down sem o 
comprometimento do sistema nervoso. Este fato se deve à presença de tecidos mosaicos, ou seja, 
tecidos que apresentam células com um número normal de cromossomos e outras células com um 
cromossomo a mais em um dos pares (trissomia). Este fato é devido a uma falha no mecanismo de 
divisão celular denominada de não-disjunção. Assinale a alternativa que identifica a fase da divisão 
celular em que esta falha ocorreu. 
a) anáfase II da meiose 
b) anáfase I da meiose 
c) anáfase da mitose 
d) metáfase da mitose 
e) metáfase II da meiose 
 
 
 
 
 
 
 
9. Para estudar os cromossomos, é preciso observá-los no momento em que se encontram no ponto 
máximo de sua condensação. A imagem corresponde ao tecido da raiz de cebola, visto ao 
microscópio, e cada número marca uma das diferentes etapas do ciclo celular. 
 
 
 
 
9 
Biologia 
 
 
Qual número corresponde à melhor etapa para que esse estudo seja possível? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
10. O ciclo celular envolve a interfase e as divisões celulares, que podem ser mitose ou meiose. A meiose 
é um tipo de divisão celular que originará quatro células com o número de cromossomos reduzido 
pela metade. Com base no texto e em seus conhecimentos sobre o assunto, é correto afirmar que: 
a) interfase é um período em que ocorre apenas a duplicação do material genético. 
b) na anáfase I cada cromossomo de um par de cromossomos homólogos é puxado para um dos 
polos da célula. 
c) o crossing-over ocorre em todos os cromossomos não homólogos. 
d) na telófase I os cromossomos separados em dois lotes sofrem duplicação do material genético 
e as membranas nucleares se reorganizam. 
e) quiasmas são as permutas que ocorrem entre cromátides irmãs que permitem a variedade de 
gametas. 
 
 
 
 
 
10 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. D 
Na mitose, o número de cromossomos não se altera, permanecendo 8. Já o fuso mitótico é formado na 
metáfase, onde os cromossomos estão duplicados, mas unidos pelo centrômero,totalizando 16 
cromátides. 
 
2. E 
A planta triploide, para não gerar sementes, dificilmente terá o número correto de cromossomos, fazendo 
com que não se desenvolvam seus gametas. 
 
3. B 
Na fase de diplóteno, dentro de prófase 1, há a formação dos quiasmas, regiões onde ocorreu o crossing 
over na fase de paquíteno. 
 
4. A 
O fármaco em questão interfere na função dos microtúbulos. Estes tem função de formar o citoesqueleto 
e transporte intracelular, mas principalmente, atuam no deslocamento de cromossomos no processo de 
divisão celular. Com a função inibida, a divisão celular será afetada. 
 
5. A 
 O ciclo celular pode ser dividido em duas etapas: divisão celular e intérfase. Em geral, a mitose dura 5% 
da duração total do ciclo celular, enquanto no tempo restante (95%) a célula permanece em intérfase. 
Nessa fase, os cromossomos estão descondensados no interior do núcleo, constituindo a cromatina. É 
durante a intérfase que o DNA está em plena atividade e é também nessa fase que as moléculas de DNA 
se duplicam, preparando a célula para a próxima divisão. Portanto, a intérfase corresponde ao período 
de tempo de 1 a 4, onde podemos notar no gráfico a duplicação do teor de DNA na célula (de 2C para 
4C). Já a mitose corresponde ao período de 4 a 6, onde podemos notar o retorno do teor de DNA da 
célula ao nível original (de 4C para 2C). 
 
6. A 
Ao final da mitose, formam-se duas células. A replicação do material genético é dita semiconservativa, 
fazendo com que cada receba metade recém sintetizada e a outra metade pré-existente. 
 
7. B 
A etapa mais rápida (9 min), de acordo com o esquema, é a anáfase. Nessa fase, ocorre a separação e o 
afastamento das cromátides irmãs 
 
8. C 
Para indivíduos apresentarem a síndrome de Down na forma de mosaico, algumas células na fase de 
mórula deveriam estar com o número normal de cromossomos. Assim, pode-se afirmar que a síndrome 
não se originou da meiose, na formação dos gametas, mas da mitose durante o desenvolvimento 
embrionário 
 
9. C 
A metáfase é a fase do ciclo com a condensação máxima dos cromossomos, assim, a melhor a ser 
estudada é a de número 3. 
 
 
 
 
11 
Biologia 
 
 
10. B 
 A anáfase I (meiose) é a fase na qual os cromossomos homólogos são separados. 
 
 
 
 
 
1 
Biologia 
 
Genética do sexo 
 
Resumo 
 
Normalmente, uma célula somática humana contém 22 pares de cromossomos autossômicos e um par de 
cromossomos sexuais heterossomicos (que podem ser diferentes entre si). Isso totaliza 23 pares, ou 46 
cromossomos totais (2n=46). 
Os cromossomos autossômico (pareados) estão relacionados com as características estruturais e 
funcionais de forma geral, sendo iguais entre os diferentes sexos, enquanto os sexuais (não–pareados) são 
também responsáveis pelas características que irão definir os sexos, como a formação das gônadas e 
órgãos reprodutores e outras características sexuais gerais também. 
 
Imagem mostrando os diferentes cromossomos: os autossômicos pareados (1 a 22) e os dois cromossomos sexuais (X e Y). 
 
A presença de um cromossomo Y determina uma maior produção de testosterona, que leva ao 
desenvolvimento de testículos (gônadas que produzem espermatozóides, que são gametas masculinos), 
enquanto a presença de apenas cromossomos X não promove o desenvolvimento de testículos, e as 
gônadas internas viram ovários (que produzem óvulos, que são gametas femininos). 
A determinação sexual de mamíferos ocorre pelos cromossomo X e Y, sendo a combinação homogamética 
XX responsável por formar fêmeas e a combinação heterogamética XY responsável por formar machos. É 
na meiose que esses cromossomos se separam, formando gametas contendo X ou Y. O homem produz 
gametas X ou Y e a mulher, apenas X. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Biologia 
 
Os Cromossomos Sexuais 
Os cromossomos X e Y não são homólogos, sendo o cromossomo X maior. Por conta disso, apenas uma 
região destes cromossomos atua como homóloga. As regiões não homólogas que irão apresentar as 
principais características da genética do sexo: 
 
Cromossomos seuxais X e Y, indicando suas regiões homólogas e não homólogas, esta sendo onde se encontram as heranças 
sexuais. 
 
Herança restrita ao sexo: ocorre quando o gene está no cromossomo Y, também sendo chamada de herança 
holândrica. Como exemplo, temos a hipertricose auricular. 
• Hipertricose auricular: É uma condição que aparece apenas em homens. Nela, ocorre o aumento do 
número e tamanho de pelos na região da orelha (pavilhão auditivo). 
 
Indivíduo do sexo masculino com a herança holândrica de hipertricose auricular. 
 
Herança ligada ao sexo: é provocada por genes nos cromossomos X. É mais comum de aparecer em homens, 
já que estes precisam de apenas um cromossomo X para expressar o gene, caso ele seja recessivo. Como 
exemplos, temos a hemofilia e o daltonismo. 
• Hemofilia: É uma doença hemorrágica, resultante da deficiência em um gene relacionado à cascata de 
coagulação sanguínea (fator VIII). Por ser uma doença genética recessiva ligada ao cromosomo X, a 
hemofilia afeta em sua maioria homens. Homens possuem um único alelo de fator VIII, presente em seu 
único cromossomo X (XY) enquanto as mulheres possuem dois alelos, já que apresentam dois 
 
 
 
 
3 
Biologia 
 
cromossomos X (XX). Homens com um alelo com mutação (XhY, hemizigose) terão a doença. Já as 
mulheres, caso elas tenham um único alelo com mutação (XHXh, heterozigose) serão apenas portadoras 
e as as mulheres com mutações em ambos os alelos (XhXh, homozigose) manifestarão a doença. 
 
 
Exemplos de cruzamentos entre hemofílicos. Em 1, o pai é hemofílico e a mãe normal, e suas filhas são apenas portadoras; em 2, o 
pai é hemofílico e a mãe é portadora, logo há 50% de chance dos filhos e das filhas nascerem com hemofilia; em 3, a mãe é hemofílica 
e o pai normal, logo todos os filhos nascem com a condição e as filhas são apenas portadoras; em 4, pai e mãe são hemofílicos, e 
todos os filhos nascem com esta condição. 
 
• Daltonismo: A grande diferença entre o número de homens afetados comparando com o de mulheres 
se explica pelo fato de o daltonismo ser provocado por gene recessivo ligado ao cromossomo X. O 
daltonismo é um defeito que faz com que pelo menos um dos três tipos de cones, que são os receptores 
das cores existentes na retina, não funcione corretamente. 
 
 
Exemplo de imagem em visão normal e nos diferentes tipos de daltonismo. 
Fonte: Pubblica Assistenza Pianoro. Disponível em: http://www.pubblicapianoro.it/pubblica/files/schede/scheda_daltonismo.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Biologia 
 
 
Herança influenciada pelo sexo 
É possivel que certos genes sejam influenciados pela presença ou não de determinados cromossomos 
sexuais, e neste caso temos uma herança influenciada pelo sexo, como a calvície. 
• Calvicie: É uma herança autossômica dominante. Nos homens, basta a presença de um alelo dominante 
para que ocorra a calvície, porém mulheres só serão calvas caso ela tenha dois alelos dominantes. 
Ambos não são calvos caso o genótipo seja homozigoto recessivo. 
 
Genótipo Fenótipo 
cc 
Homem: não calvo 
Mulher: não calva 
Cc 
Homem: calvo 
Mulher: não calva 
CC 
Homem: calvo 
Mulher: calva 
 
 
 
 
 
 
5 
Biologia 
 
Exercícios 
 
1. No heredograma, os símbolos preenchidos representam pessoas portadoras de um tipo raro de 
doença genética. Os homens são representados pelos quadrados e as mulheres, pelos círculos. 
Qual é o padrão de herança observado para essa doença? 
 
a) Dominante autossômico, pois a doença aparece em ambos os sexos. 
b) Recessivo ligado ao sexo, pois não ocorre a transmissão do pai para os filhos. 
c) Recessivo ligado ao Y, pois a doença é transmitida dos pais heterozigotos para os filhos. 
d) Dominante ligado ao sexo, pois todas as filhas de homens afetados também apresentam a 
doença. 
e) Codominante autossômico, pois a doença é herdada pelosfilhos de ambos os sexos, tanto do pai 
quanto da mãe. 
 
 
2. Nas galinhas, existe um tipo de herança ligada ao cromossomo sexual que confere presença ou 
ausência de listras (ou barras) nas penas. Galos homozigotos barrados (ZB ZB ) foram cruzados com 
galinhas não barradas (Zb W), resultando em uma F1 de galos e galinhas barradas. Considerando uma 
F2 de 640 aves, a proporção fenotípica esperada será de 
a) 480 galos barrados, 80 galinhas não barradas e 80 galinhas barradas. 
b) 80 galos barrados, 80 galinhas não barradas e 480 galinhas barradas. 
c) 40 galos barrados, 80 galinhas não barradas e 520 galinhas barradas. 
d) 320 galos barrados, 160 galinhas não barradas e 160 galinhas barradas. 
e) 160 galos barrados, 160 galinhas não barradas e 320 galinhas barradas. 
 
 
3. Em gatos, a determinação da cor do pêlo é um caso de herança ligada ao cromossomo X. Assim, o 
pelo malhado, que é a manifestação de um genótipo heterozigoto em ausência de dominância, só é 
encontrado normalmente nas fêmeas. O aparecimento excepcional de machos malhados é explicado 
a partir da seguinte constituição sexual cromossômica: 
a) XY 
b) XX 
c) XXY 
d) XYY 
e) XXX 
 
 
 
 
6 
Biologia 
 
4. O cruzamento de uma drosófila de olho vermelho, heterozigota, com um macho de olho branco, 
sabendo-se que esse caráter obedece ao mecanismo da herança ligada ao sexo, deve dar: 
a) todos os descendentes machos de olho vermelho, porque eles não recebem o cromossomo X do 
pai. 
b) descendentes machos de olho vermelho e olho branco, porque 50% deles recebem o cromossomo 
X do pai, que tem olho branco, e 50% o X da mãe, que tem olho vermelho. 
c) todos os descendentes femininos de olho branco, porque as fêmeas recebem o cromossomo X 
do pai, que tem olho branco. 
d) 50% dos descendentes femininos de olhos vermelhos e 50% de olhos brancos, porque a fêmea é 
heterozigota e o macho é portador do gene recessivo. 
e) tanto machos quanto fêmeas 50% de olhos vermelhos e 50% de olhos brancos, porque se trata 
do cruzamento de um heterozigoto com um birrecessivo. 
 
 
5. A análise do heredograma a seguir permite supor que a característica apresentada pelos indivíduos é: 
 
 
a) ligada ao cromossomo X. 
b) ligada ao cromossomo Y. 
c) autossômica dominante. 
d) autossômica recessiva. 
e) letal na primeira infância. 
 
 
 
6. Uma doença genética muito rara tem padrão de herança dominante. Um homem, filho de mãe afetada 
e pai normal, é afetado pela doença e é casado com uma mulher que não é afetada pela doença. A 
respeito dos filhos desse casal, é correto afirmar: 
a) Um filho desse casal tem probabilidade de 75% de ser afetado pela mesma doença do pai, no 
caso de o gene em questão estar localizado num cromossomo autossômico. 
b) Uma filha desse casal tem probabilidade de 100% de ser afetada pela mesma doença do pai, no 
caso de o gene em questão estar localizado no cromossomo X. 
c) Um filho desse casal tem probabilidade de 50% de ser afetado pela mesma doença do pai, no 
caso de o gene em questão estar localizado no cromossomo X. 
d) Uma filha desse casal tem probabilidade de 25% de ser afetada pela mesma doença do pai, no 
caso de o gene em questão estar localizado num cromossomo autossômico. 
e) Uma filha desse casal tem 0% de probabilidade de ser afetada pela mesma doença do pai, no caso 
de o gene em questão estar localizado no cromossomo X. 
 
 
 
 
 
 
7 
Biologia 
 
7. Um homem calvo, filho de pai não calvo, casa-se com uma mulher não calva cujo pai era calvo 
homozigoto. Qual é a probabilidade de o casal ter um menino que futuramente seja calvo? 
a) 3/4 
b) 1/2 
c) 1/8 
d) 3/8 
e) 1/4 
 
 
8. Os indivíduos de uma população de uma pequena cidade, fundada por uma família de europeus, são, 
frequentemente, frutos de casamentos consanguíneos. Grande parte dos grupos familiares dessa 
localidade apresenta membros acometidos por uma doença rara, identificada por fraqueza muscular 
progressiva, com início aos 30 anos de idade. Em famílias com presença dessa doença, quando os 
pais são saudáveis, somente os filhos do sexo masculino podem ser afetados. Mas em famílias cujo 
pai é acometido pela doença e a mãe é portadora do gene, 50% da descendência, independentemente 
do sexo, é afetada. 
Considerando as características populacionais, o sexo e a proporção dos indivíduos afetados, qual é 
o tipo de herança da doença descrita no texto? 
a) Recessiva, ligada ao cromossomo X. 
b) Dominante, ligada ao cromossomo X. 
c) Recessiva, ligada ao cromossomo Y. 
d) Recessiva autossômica. 
e) Dominante autossômica. 
 
 
9. Leandro, preocupado com a possibilidade de vir a ser calvo, consultou um amigo que estava 
estudando genética. Contou que, embora seus pais não fossem calvos, sua avó materna era. Na 
família do avô materno, não havia histórico de calvície. Seu amigo explicou que a calvície é uma 
característica influenciada pelo sexo e que se expressa nos homens em homo e heterozigose e nas 
mulheres, somente em homozigose. Assim concluiu que a chance de Leandro vir a ser calvo era de 
50%. Essa conclusão baseia-se no fato de 
a) sua mãe ser heterozigota. 
b) seu avô paterno ser calvo. 
c) sua avó paterna ser heterozigota. 
d) seu pai ser heterozigoto. 
e) sua avó materna ser heterozigota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Biologia 
 
 
10. A distrofia muscular Duchenne (DMD) é uma doença causada por uma mutação em um gene 
localizado no cromossomo X. Pesquisadores estudaram uma família na qual gêmeas monozigóticas 
eram portadoras de um alelo mutante recessivo para esse gene (heterozigóticas). O interessante é 
que uma das gêmeas apresentava o fenótipo relacionado ao alelo mutante, isto é, DMD, enquanto a 
sua irmã apresentava fenótipo normal. 
RICHARDS, C. S. et al. The American Journal of Human Genetics, n. 4, 1990 (adaptado). 
 
A diferença na manifestação da DMD entre as gêmeas pode ser explicada pela 
a) dominância incompleta do alelo mutante em relação ao alelo normal. 
b) falha na separação dos cromossomos X no momento da separação dos dois embriões. 
c) recombinação cromossômica em uma divisão celular embrionária anterior à separação dos dois 
embriões. 
d) inativação aleatória de um dos cromossomos X em fase posterior à divisão que resulta nos dois 
embriões. 
e) origem paterna do cromossomo portador do alelo mutante em uma das gêmeas e origem materna 
na outra. 
 
 
 
 
 
 
9 
Biologia 
 
Gabarito 
 
1. D 
Uma doença relacionada ao sexo é uma doença ligada ao cromossomo X. Como ela é dominante, apenas 
um X dominante já faz a doença se manifestar. Se um homem XY possui a doença, o único X dele é 
afetado e todas suas filhas possuirão este cromossomo. 
 
2. D 
Cruzando ZBZB x ZbW, tem-se uma geração F1 com os genótipos: ZBZb e ZBW. Cruzando ZBZb x ZBW 
teremos uma F2 ZBZB, ZBZb, ZBW e ZbW. Como todos os machos apresentam o ZB, eles serão barrados. 
Já metade das fêmeas será barrada (ZBW) e a outra metade não barrada (ZbW). 
640 x 1/2 (total de machos) = 320 machos barrados 
640 x 1/4 (total de fêmeas ZBW) = 160 fêmeas barradas 
640 x 1/4 (total de fêmeas ZbW) = 160 fêmeas não barradas 
 
3. C 
Para pelagem malhada, é necessário dois cromossomos X, devido ao fator heterozigoto da herança. 
Como gatos necessitam do cromossomo Y para serem machos, gatos malhados serão XXY. 
 
4. D 
Se a mosca XX, fêmea, é heterozigota, olho vermelho é dominante sobre olho branco. Se o macho tem 
olho branco, nesse caso, ele será recessivo. Fazendo o cruzamento, é ½ de chance para cada. 
 
5. B 
Apenas homens são afetados, e todos os filhos homens de homens afetados são portadores, logo, está 
ligado ao cromossomo Y. 
 
6. B 
A doença sendo dominante vai apresentar genótipo A, se for autossômica, ou XA se for ligada ao sexo. 
Um homem XAY passa o gene XA para 100% de suas filhas do sexo feminino, fazendo com que elas 
sejam afetadas (XAXa). Caso a característica fosse autossômica, teríamos um cruzamentoAa (homem) 
x aa (mulher) e apenas 50% dos filhos do casal poderiam ser afetados (independente do sexo). 
 
7. D 
Homem calvo filho de pai não calvo (cc) – Cc 
Mulher não calva filha de pai calvo (C_) – Cc 
Cc x Cc → 1/4 CC, 2/4 Cc, 1/4 cc. 
A probabilidade de ser homem é de 1/2. Sendo homem, a probabilidade de ser calvo é 3/4. Logo, 1/2 x 
3/4 teremos 3/8. 
 
8. A 
Como o texto menciona, quando os pais são saudáveis, ou seja, não tem o gene para a doença ligado no 
cromossomo X, o filho somente terá a doença se a mãe proporcionar o X com o gene para a doença. Já 
se o pai e a mãe são portadores, o filho poderá receber o X defeituoso da mãe, tendo 50% de chances e 
a filha poderá receber ou da mãe ou do pai, já que ela é XX. 
 
9. A 
 
 
 
 
10 
Biologia 
 
Como a avó materna de Leandro era calva, sua mãe é heterozigota, logo, há 50% de chance de Leandro 
ter herdado o alelo para calvicie, que se manifesta em homens em heterozigose. 
 
10. D 
Cada mulher apresenta dois cromossomos X, um deles se inativando formando o corpúsculo de Barr (ou 
cromatina sexual). Heterozigotas para DMD (XAXa) podem ter o XA inativado e manifestar a doença, ou 
sofrer inativação do Xa e apresentar fenótipo normal. A expressão de fenótipos distintos em mulheres 
heterozigotas para gene ligado ao sexo (cromossomo X) e gêmeas monozigóticas deve ser explicada 
pela inativação ao acaso de um de seus cromossomos X. 
 
 
 
 
 
 
1 
Filosofia 
 
Moralidade em Kant 
 
Resumo 
 
Kant e o iluminismo 
O Iluminismo foi uma revolução intelectual que ocorreu no século XVIII e que se contrapôs aos ideais 
defendidos ao longo do período medieval. Esse processo histórico teve seu início, por assim dizer, com o 
movimento renascentista e, em linhas gerais, representa a transformação progressiva de uma mentalidade 
teocêntrica para uma mentalidade antropocêntrica. O filósofo alemão Immanuel Kant (1724 – 1804) é um 
dos mais importantes pensadores iluministas, sendo considerado por muitos comentadores como o principal 
filósofo da Modernidade. A doutrina moral kantiana é, nesse sentido, independentemente de qualquer sentido 
religioso, estando fundamentada na própria subjetividade humana, ou seja, no aparelho cognitivo universal e 
necessário que está presente em todo e qualquer ser humano. 
 
Ética deontológica 
A Ética defendida por Kant é uma ética deontológica, isto é uma ética baseada fundamentalmente na noção 
de dever moral. Dever aqui é entendido não como uma obrigação ditada por um ser superior, mas sim como 
obrigação que se baseia no próprio aparelho cognitivo humano, isto é, na noção kantiana do “eu 
transcendental” ou “sujeito transcendental”. Todos os seres humanos, segundo Kant, possuem o mesmo 
aparato cognitivo, e para que possamos agir racionalmente precisamos de princípios que nos são dados a 
partir da consciência moral. Nesse sentido, a vida moral está restrita aos seres humanos, pois apenas eles 
podem exercer efetivamente sua vontade. No entanto, para que possamos agir de acordo com uma “vontade 
boa” precisamos, segundo Kant, de um imperativo, que é uma espécie de mandamento que nos impele a agir 
de uma determinada forma. 
Após analisar detidamente a consciência moral, Kant especificou o conceito de imperativo sob dois aspectos 
fundamentais: O imperativo hipotético e o imperativo categórico. O imperativo hipotético ordena uma ação 
com vistas a alcançar um determinado fim. Nesse primeiro caso, a ação é boa na medida em que possibilita 
que se alcance outra coisa além da própria ação. Por exemplo, quando faço algo na esperança de receber 
algo em troca, sendo guiado pelo imperativo hipotético. Por outro lado, o imperativo categórico é aquele que 
visa uma ação que é entendida como necessária por si mesma, ou seja, que não é realizada no intuito de se 
obter algo em troca, mas sim uma ação que é boa por si mesma. Por conta disso, Kant considera o imperativo 
categórico incondicionado, como absoluto, voltado para uma ação que tem em vista a noção de dever. Para 
ele o imperativo categórico é uma forma a priori, ou seja, pura, independente do útil ou prejudicial, anterior à 
experiência e seus efeitos. 
É apenas agindo a partir do imperativo categórico, e não a partir do imperativo hipotético, que a vontade do 
ser humano é verdadeiramente moral, no sentido de que tal ação é boa em si mesma e não boa em virtude de 
algo que lhe é exterior. É por conta disso que lemos a máxima kantiana que afirma o seguinte: “Age apenas 
segundo uma máxima tal que possas ao mesmo tempo querer que ela se torne lei universal”. Isso significa 
que nossa ação é moralmente boa apenas quando podemos universalizá-la, isto é, apenas quando todos 
possam agir da mesma forma sem qualquer contradição. Nesse sentido, uma ação não pode ser considerada 
boa a partir de condicionantes como: chegar ao céu, ser feliz, evitar a dor, ou qualquer outro interesse 
particular. Uma ação verdadeiramente moral tem como base a racionalidade humana, que é incondicional e 
necessária. 
 
 
 
 
 
2 
Filosofia 
 
Esclarecimento e minoridade 
Uma ética deontológica só pode ser pensada dentro do contexto de uma proposta de emancipação humana. 
Kant defende que o ser humano deve sair da minoridade para o esclarecimento, um estado de consciência e 
liberdade. A menoridade é produzida pelo próprio homem, que não abandona a mediocridade por medo de 
ser livre e tomar suas próprias decisões. Para Kant a minoridade afeta todos os campos da vida humana. 
Para sair da minoridade o homem deve cultivar sua liberdade e seu autocontrole. Devemos buscar o 
conhecimento. Kant defende a coragem e a ousadia na expressão Sapere aude! (ouse saber!). Apenas essa 
atitude nos tira do estado de minoridade em que somos tutelados por outras pessoas e instituições e nos 
tornamos livres. Apenas fazendo uso do nosso entendimento chegamos ao esclarecimento. 
Kant atribui ao comodismo, à preguiça e à covardia a manutenção do homem na minoridade. É uma atitude 
infantil em que esperamos que nossos problemas sejam resolvidos por outros, queremos tudo na mão. Mas 
essa postura permite a dominação e a opressão, o surgimento de governos despóticos e fenômenos do 
gênero. Só o esclarecimento combate esses males. 
O esclarecimento exige que os indivíduos façam uso privado da razão. Isso deve ocorrer num estado de 
liberdade. Não significa uma liberdade absoluta, mas que inclua a todos num senso de pertencimento e 
respeito ao outro. Kant dá como exemplo um sujeito em um cargo público. Ele não pode se colocar em público 
contra seu superior, mas deve, mesmo obedecendo, expor os erros que percebeu. Como vemos, a proposta 
ética kantiana está conectada com sua percepção metafísica, onde o sujeito e seu intelecto ocupam posição 
central e a racionalidade é seu instrumento por excelência. 
 
 
 
 
 
 
3 
Filosofia 
 
Exercícios 
 
1. A maior violação do dever de um ser humano consigo mesmo, considerado meramente como um ser 
moral (a humanidade em sua própria pessoa), é o contrário da veracidade, a mentira [...]. A mentira 
pode ser externa [...] ou, inclusive, interna. Através de uma mentira externa, um ser humano faz de si 
mesmo um objeto de desprezo aos olhos dos outros; através de uma mentira interna, ele realiza o que 
é ainda pior: torna a si mesmo desprezível aos seus próprios olhos e viola a dignidade da humanidade 
em sua própria pessoa [...]. Pela mentira um ser humano descarta e, por assim dizer, aniquila sua 
dignidade como ser humano. [...] É possível que [a mentira] seja praticada meramente por frivolidade 
ou mesmo por bondade; aquele que fala pode, até mesmo, pretender atingir um fim realmente benéfico 
por meio dela. Mas esta maneira de perseguir este fim é, por sua simples forma, um crime de um ser 
humano contra sua própria pessoa e uma indignidade que deve torná-lo desprezível aos seus próprios 
olhos. 
 Immanuel Kant. A metafísica dos costumes,2010. 
Em sua sentença dirigida à mentira, Kant 
a) considera a condenação relativa e sujeita a justificativas, de acordo com o contexto. 
b) assume que cada ser humano particular representa toda a humanidade. 
c) apresenta um pensamento desvinculado de pretensões racionais universalistas. 
d) demonstra um juízo condenatório, com justificação em motivações religiosas. 
e) assume o pressuposto de que a razão sempre é governada pelas paixões. 
 
2. Uma pessoa vê-se forçada pela necessidade a pedir dinheiro emprestado. Sabe muito bem que não 
poderá pagar, mas vê também que não lhe emprestarão nada se não prometer firmemente pagar em 
prazo determinado. Sente a tentação de fazer a promessa; mas tem ainda consciência bastante para 
perguntar a si mesma: não é proibido e contrário ao dever livrar-se de apuros desta maneira? Admitindo 
que se decida a fazê-lo, a sua máxima de ação seria: quando julgo estar em apuros de dinheiro, vou 
pedi-lo emprestado e prometo pagá-lo, embora saiba que tal nunca sucederá. 
 KANT, I. Fundamentação da metafísica dos costumes. São Paulo: Abril Cultural, 1980. 
De acordo com a moral kantiana, a “falsa promessa de pagamento” representada no texto 
a) assegura que a ação seja aceita por todos a partir da livre discussão participativa. 
b) garante que os efeitos das ações não destruam a possibilidade da vida futura na terra. 
c) opõe-se ao princípio de que toda ação do homem possa valer como norma universal. 
d) materializa-se no entendimento de que os fins da ação humana podem justificar os meios. 
e) permite que a ação individual produza a mais ampla felicidade para as pessoas envolvidas. 
 
 
3. A sociedade de uma forma geral, em cada tempo, produz conceitos ou amplia os já existentes para que 
possamos pensar em determinadas condições vigentes e entender determinados processos nas 
relações humanas vividas no momento. Um exemplo disso pode ser visto no texto abaixo sobre Kant e 
sua ideia relativa ao tutelamento. Dizem os historiadores que no século XVIII para se entender certo 
fenômeno que ocorria na Europa, conhecido como Iluminismo, perguntaram ao Filósofo Kant o que 
seria esse movimento. O referido filósofo explicou que seria como um processo de esclarecimento, a 
partir do qual o ser humano sairia de sua menoridade graças ao uso da razão e ao exercício da liberdade 
de pensamento. Escreveu o filósofo em sua resposta o seguinte: “O iluminismo representa a saída dos 
seres humanos de uma tutela que estes mesmos se impuseram a si. Tutelados são aqueles que se 
encontram incapazes de fazer uso da própria razão independentemente da direção de outrem. É-se 
culpado da própria tutela quando esta resulta não de uma deficiência do entendimento, mas de falta de 
resolução e coragem para fazer uso do entendimento independentemente da direção de outrem. Tenha 
coragem para fazer uso da tua própria razão!” 
ARANHA, Maria Lúcia de Arruda; MARTINS, Maria de Helena. Filosofando: introdução à filosofia. São Paulo: Moderna, 2016. 
 
 
 
 
4 
Filosofia 
 
Hoje, em pleno século XXI, onde há um amplo uso das redes sociais tais como Facebook, Instagram, 
Youtube, WhatsApp, é apropriado retomar esse conceito kantiano acima exposto, para que se possa 
entender a condição de tutela a que os homens se encontram. A relação que exemplifica o conceito de 
tutela de Kant aplicado aos dias de hoje é o seguinte: 
a) os designers gráficos e suas novas produções no Youtube. 
b) os adolescentes e o desejo de nova realidade nos jogos on line. 
c) as novas profissões e as oportunidades de trabalho no Instagram. 
d) os estudantes e as pesquisas de artigos nos sites acadêmicos. 
e) os internautas e a manipulação de informações nas mídias sociais. 
 
4. A pura lealdade na amizade, embora até o presente não tenha existido nenhum amigo leal, é imposta a 
todo homem, essencialmente, pelo fato de tal dever estar implicado como dever em geral, 
anteriormente a toda experiência, na ideia de uma razão que determina a vontade segundo princípios a 
priori. 
 KANT, I. Fundamentação da metafísica dos costumes. São Paulo: Barcarolla, 2009. 
A passagem citada expõe um pensamento caracterizado pela 
a) eficácia prática da razão empírica. 
b) transvaloração dos valores judaico-cristãos. 
c) recusa em fundamentar a moral pela experiência. 
d) comparação da ética a uma ciência de rigor matemático. 
e) importância dos valores democráticos nas relações de amizade. 
 
5. As leis morais juntamente com seus princípios não só se distinguem essencialmente, em todo o 
conhecimento prático, de tudo o mais onde haja um elemento empírico qualquer, mas toda a Filosofia 
moral repousa inteiramente sobre a sua parte pura e, aplicada ao homem, não toma emprestado o 
mínimo que seja ao conhecimento do mesmo (Antropologia). 
KANT, I. Fundamentação da Metafísica dos Costumes. Trad. de Guido A. de Almeida. São Paulo: Discurso Editorial, 2009. p.73. 
Com base no texto e na questão da liberdade e autonomia em Immanuel Kant, assinale a alternativa 
correta. 
a) A fonte das ações morais pode ser encontrada através da análise psicológica da consciência 
moral, na qual se pesquisa mais o que o homem é, do que o que ele deveria ser. 
b) O elemento determinante do caráter moral de uma ação está na inclinação da qual se origina, 
sendo as inclinações serenas moralmente mais perfeitas do que as passionais. 
c) O sentimento é o elemento determinante para a ação moral, e a razão, por sua vez, somente pode 
dar uma direção à presente inclinação, na medida em que fornece o meio para alcançar o que é 
desejado. 
d) O ponto de partida dos juízos morais encontra-se nos “propulsores” humanos naturais, os quais 
se direcionam ao bem próprio e ao bem do outro. 
e) O princípio supremo da moralidade deve assentar-se na razão prática pura, e as leis morais devem 
ser independentes de qualquer condição subjetiva da natureza humana. 
 
 
 
 
 
5 
Filosofia 
 
6. A necessidade de conviver em grupo fez o homem desenvolver estratégias adaptativas diversas. 
Darwin, num estudo sobre a evolução e as emoções, mostrou que o reconhecimento de emoções 
primárias, como raiva e medo, teve um papel central na sobrevivência. Estudos antigos e recentes têm 
mostrado que a moralidade ou comportamento moral está associado a outros tipos de emoções, como 
a vergonha, a culpa, a compaixão e a empatia. Há, no entanto, teorias éticas que afirmam que as ações 
boas devem ser motivadas exclusivamente pelo dever e não por impulsos ou emoções. Essa teoria é a 
ética 
a) deontológica ou kantiana. 
b) das virtudes. 
c) utilitarista. 
d) contratualista. 
e) teológica. 
 
7. Esclarecimento é a saída do homem de sua menoridade, da qual ele próprio é culpado. A menoridade 
é a incapacidade de fazer uso de seu entendimento sem a direção de outro indivíduo. O homem é o 
próprio culpado dessa menoridade se a causa dela não se encontra na falta de entendimento, mas na 
falta de decisão e coragem de servir-se de si mesmo sem a direção de outrem. Tem coragem de fazer 
uso de teu próprio entendimento, tal é o lema do esclarecimento. A preguiça e a covardia são as causas 
pelas quais uma tão grande parte dos homens, depois que a natureza de há muito os libertou de uma 
condição estranha, continuem, no entanto, de bom grado menores durante toda a vida. 
 KANT, I. Resposta à pergunta: o que é esclarecimento? Petrópolis: Vozes, 1985 (adaptado). 
Kant destaca no texto o conceito de Esclarecimento, fundamental para a compreensão do contexto 
filosófico da Modernidade. Esclarecimento, no sentido empregado por Kant, representa 
a) a reivindicação de autonomia da capacidade racional como expressão da maioridade. 
b) o exercício da racionalidade como pressuposto menor diante das verdades eternas. 
c) a imposição de verdades matemáticas, com caráter objetivo, de forma heterônoma. 
d) a compreensão de verdades religiosas que libertamo homem da falta de entendimento. 
e) a emancipação da subjetividade humana de ideologias produzidas pela própria razão. 
 
8. “Como toda lei prática representa uma ação possível como boa e por isso como necessária para um 
sujeito praticamente determinável pela razão, todos os imperativos são fórmulas da determinação da 
ação que é necessária segundo o princípio de uma vontade boa de qualquer maneira. No caso da ação 
ser apenas boa como meio para qualquer outra coisa, o imperativo é hipotético; se a ação é 
representada como boa em si, por conseguinte, como necessária numa vontade em si conforme à razão 
como princípio dessa vontade, então o imperativo é categórico”. 
 Kant 
Considerando o pensamento ético de Kant e o texto acima, é correto afirmar que 
a) o imperativo hipotético representa a necessidade prática de uma ação como subjetivamente 
necessária para um ser determinável pelas inclinações. 
b) o imperativo categórico representa a necessidade prática de uma ação como meio para se atingir 
um fim possível ou real. 
c) os imperativos (hipotético e categórico) são fórmulas de determinação necessária, segundo o 
princípio de uma vontade que é boa em si mesma. 
d) o imperativo categórico representa a ação como boa em si mesma e como necessária para uma 
vontade em si conforme a razão. 
e) o imperativo hipotético declara a ação como objetivamente necessária independentemente de 
qualquer intenção ou finalidade da ação. 
 
 
 
 
6 
Filosofia 
 
9. Texto I 
Duas coisas enchem o ânimo de admiração e veneração sempre crescentes: o céu estrelado sobre mim 
e a lei moral em mim. 
KANT. |. Crítica da razão prática. Lisboa: Edições 70, s/d (adaptado). 
Texto II 
Duas coisas admiro: a dura lei cobrindo-me e o estrelado céu dentro de mim. 
FONTELA, O. Kant (relido). In: Poesia completa. São Paulo: Hedra, 2015. 
A releitura realizada pela poeta inverte as seguintes ideias centrais do pensamento kantiano: 
a) Possibilidade da liberdade e obrigação da ação. 
b) A prioridade do juízo e importância da natureza. 
c) Necessidade da boa vontade e crítica da metafísica. 
d) Prescindibilidade do empírico e autoridade da razão. 
e) Interioridade da norma e fenomenalidade do mundo. 
 
10. 90 milhões em ação, pra frente, Brasil, do meu coração. 
Todos juntos, vamos, pra frente, Brasil, salve a seleção. 
De repente é aquela corrente pra frente. 
Parece que todo o Brasil deu a mão. 
Todos ligados na mesma emoção. 
Tudo é um só coração. 
Todos juntos, vamos, pra frente, Brasil, Brasil, 
Salve a seleção. 
Canção: Pra frente Brasil/ Copa 1970. Autor: Miguel Gustavo 
Na obra “Resposta à questão: o que é o esclarecimento?”, Kant discute conceitos como uso público e 
privado da razão e a superação da menoridade. 
À luz do pensamento kantiano, o fenômeno contemporâneo do uso político dos eventos esportivos 
a) torna o indivíduo dependente, já que a sua menoridade impede o esclarecimento e a possibilidade 
de pensar por si próprio. 
b) forma o indivíduo autônomo, uma vez que amplia a sua capacidade de fazer uso da própria razão 
para agir autonomamente. 
c) impede que o indivíduo pense de forma restrita, pois, mesmo estando cercado por tutores, 
facilmente rompe com a menoridade. 
d) proporciona esclarecimento político das massas, pois tais eventos promovem o aprendizado 
crítico mediante a afirmação da ideia de nacionalidade. 
e) confere liberdade às massas para superar a dependência gerada pela aceitação da tutela de 
outrem. 
 
 
 
 
 
7 
Filosofia 
 
Gabarito 
 
1. B 
Para Kant, pensador iluminista, a filosofia moral estaria fundamentada em princípios racionais, sendo a 
razão o único fundamento que daria validade à moral humana. Com efeito, a ação moral estaria 
condicionada ao sujeito epistemológico, ou seja, à estrutura cognitiva que é universal e necessária, e não 
ao sujeito subjetivo, individual. Por ser racional, portanto, o indivíduo deveria agir segundo uma razão 
pura prática de validade universal, ideia expressa na conhecida frase de Kant: “age só segundo máxima 
tal que possas ao mesmo tempo querer que ela se torne lei universal”. A partir do exemplo da mentira, 
Kant aponta que a mesma não poderia ser usada sem cair em uma autocontradição moral, pois o 
indivíduo particular representaria uma moral geral, de toda a humanidade, como aponta a alternativa [B]. 
 
2. C 
De acordo com a ética kantiana, o indivíduo deve guiar-se de acordo com o imperativo categórico, 
segundo o qual ele deve agir de forma que sua ação possa ser universalizada para todos os indivíduos. 
O ato de fazer uma falsa promessa de pagamento contraria esse imperativo, pois, se universalizado, 
criaria uma situação de total instabilidade e desconfiança. 
 
3. E 
Kant relaciona o esclarecimento com uma atitude autônoma, consciente e racional, baseada na liberdade 
do uso privado da razão. Essa seria a maioridade intelectual. Em oposição a isso a minoridade é uma 
passividade, um estado de inércia intelectual em que o indivíduo não pensa nem age por si mesmo, mas 
motivado pelo que lhe é externo. Ele é tutelado por outras pessoas e instituições. Essa tutela abre espaço 
para dominação e manipulação, como é o caso da alternativa E. 
 
4. C 
Para Kant, o modo como a razão humana opera caracteriza o ser racional como ser de condição moral, 
ou seja, a moral kantiana se fundamenta no exercício da razão. Ademais, para o filósofo, na mente 
humana existem estruturas a priori que determinam a forma como a razão apreende os objetos de 
conhecimento, independentemente de qualquer experiência empírica. Dessa forma, como a razão se 
articula à moral, a mesma não se fundamenta pela experiência. 
 
5. E 
Em sua obra “Crítica da Razão Pura”, Immanuel Kant discorre sobre o uso da razão enquanto a 
consciência do indivíduo sobre o conjunto de leis morais vigentes na sociedade. Para ele não se adquire 
esta consciência por meio da intuição natural, pelo contrário, este conhecimento depende de uma 
intuição intelectual. E, outras palavras o conhecimento das leis morais se dá pelo uso deliberado da razão 
no reconhecimento da moralidade vigente, isto é, por uma razão pura. A autonomia para o autor é a 
liberdade que o ser humano faz no uso positivo de sua razão, motivado apenas por sua vontade. A 
liberdade, o livre arbítrio, permite autonomia na medida em que a consciência do indivíduo atue, por meio 
da razão, sem condicionantes, apenas por sua vontade própria, na busca de um conhecimento que lhe 
amplie a consciência de sua condição de liberdade. Para isto, o uso da razão deve ser deliberado. Não 
há um impulso natural, sentimentos no ser humano que o conduza para uma ação moral em 
concordância com a lei moral vigente, mas sim um processo livre, autônomo e consciência no uso de 
sua liberdade. 
 
6. A 
A ética das virtudes é uma ética aristotélica onde a ação é guiada para um bem maior movido pela 
reflexão pessoal, desenvolvida pela busca da auto realização e felicidade de toda a cidade. A ética 
utilitarista estabelece que nossas ações são guiadas pela maior quantidade de felicidade que podemos 
gerar no convívio social. Assim, os homens agem devido a um interesse maior imposto exteriormente. 
Na ética contratualista, devido a necessidade de conviver juntos, como melhor alternativa para 
sobrevivência, os homens estabelecem leis que visam garantir uma não agressão mútua. 
 
 
 
 
8 
Filosofia 
 
Assim, suas ações são guiadas por uma conveniência, um pacto ou contrato estabelecido. Na ética 
teológica as ações são guiadas por princípios divinos que ultrapassam a esfera humana e se inserem no 
plano transcendental. Assim, as ações humanas são guiadas pelo medo em relação ao transcendente. 
Diferentemente, na ética Kantiana ou deontológica, os homens agem de forma deliberada na medida em 
que utilizam a razão para adquirirem consciência. Por meio do conhecimento obtido com o uso da razão 
o homem torna-se livre para agir. Assim, a ação guiadapela razão faz com que o homem tenha o dever 
de estender essa razão a todos os homens. Isto se dá através da criação de máximas (leis 
universalmente aceitas) que se convertem em imperativos para agir. Estes imperativos poder ser 
utilizados por todos os homens racionais e não são dados por inclinações naturais ou por meio de 
princípios transcendentais, mas pela consciência do dever em relação a si e aos que os cercam. Portanto, 
esta lei moral representa o dever de todo ser racional e se coloca como maior do que os sentimentos 
individuais e egoístas. 
 
7. A 
Como diz Kant em Resposta à pergunta: “O que é Iluminismo?” (1784), a palavra de ordem deste 
movimento de renovação cultural é “Sapere aude!”, isto quer dizer basicamente que os homens deveriam 
deixar sua menoridade, da qual são culpados, e direcionarem seu entendimento a partir de suas próprias 
forças, sem a guia de outro. 
(Para uma noção geral sobre o assunto: <http://www.youtube.com/watch?v=9a9kWxpnjWk>.) 
Esta posição perante o mundo possibilitou um movimento em busca da liberdade e de um ideal de 
independência política, econômica e intelectual. Desta busca nasce, entre muitos outros movimentos, a 
Independência americana, a Independência haitiana e a Revolução francesa (esta última influenciada 
pelo pensamento do filósofo Jean-Jacques Rousseau). E sendo uma posição opositora dos regimes 
absolutistas, o Iluminismo almeja a libertação da riqueza e de tudo mais dos mistérios divinos tão 
presentes no pensamento medieval e influentes neste tipo de Estado absoluto. Tudo passa a ser 
problema resolvível se o entendimento do homem se empenhar de maneira metodológica. Nada é 
misterioso. Desta confiança na razão nasce uma reflexão sobre a riqueza e sua administração – Adam 
Smith, A riqueza das nações (1776), por exemplo. Neste contexto Montesquieu também é importante, na 
sua obra O Espírito das Leis temos um tratado sobre as relações do poder administrativo e uma 
teorização sobre a tripartição deste poder (executivo, legislativo e judiciário) de modo a serem separados, 
porém interdependentes. 
 
8. D 
Kant distingue dois tipos de lei produzidos pela razão. Dado certo fim que nós gostaríamos de alcançar 
a razão pode proporcionar um imperativo hipotético – uma regra contingente para a ação alcançar esse 
fim. Um imperativo hipotético diz, por exemplo: se alguém deseja comprar um carro novo, então se deve 
previamente considerar quais tipos de carros estão disponíveis para compra. Mas Kant objeta que a 
concepção de uma lei moral não pode ser meramente hipotética, pois uma ação moral não pode ser 
fundada sobre um propósito circunstancial. A moralidade exige uma afirmação incondicional do dever 
de um indivíduo, a moralidade exige uma regra para ação que seja necessária, a moralidade exige um 
imperativo categórico. 
 
9. E 
Devemos interpretar o enunciado com cuidado. Ele apresenta uma citação de Kant apresentando dois 
conceitos centrais do pensador , a interioridade da norma na ética deontológica, que baseia a ação boa 
no dever originário da razão inerente a todos os seres humanos e que é um processo interno, e o 
criticismo kantiano que parte da ideia de que o mundo se apresenta através de fenômenos com os quais 
interagimos. São esses os conceitos que são invertidos quando o poeta afirma que a lei o cobre o céu 
está dentro dele. 
 
 
 
 
 
 
9 
Filosofia 
 
10. A 
a) Correta: tendo como referência o texto de Kant, o que é o esclarecimento? pode-se afirmar que o uso 
político dos eventos esportivos torna o indivíduo dependente e o impede de tornar-se esclarecido e 
pensar por si próprio. A partir do momento em que um evento esportivo perde seu sentido próprio e 
assume outras funções, no caso servir para fins políticos, insere o indivíduo na menoridade, 
compreendida por Kant como a "incapacidade de fazer uso do entendimento sem a direção de outro 
indivíduo". Kant também afirma que é difícil para "um homem em particular desvencilhar-se da 
menoridade". 
b) Incorreta: como afirmado, se analisarmos o uso político dos eventos esportivos à luz do texto de 
Kant, não se pode afirmar que tal uso torna o indivíduo autônomo ou que, como decorrência, este 
terá ampliada sua capacidade de fazer uso da própria razão para agir autonomamente. O que ocorre 
é o contrário, uma vez que o indivíduo acabaria por se inserir cada vez mais na menoridade. 
c) Incorreta: ao contrário do que afirma a alternativa, se analisarmos o uso político dos eventos 
esportivos à luz do texto de Kant, chegaremos à conclusão de que o indivíduo se sentirá impedido 
de pensar de forma "alargada" e não de forma restrita. Da mesma forma, enfrentará enorme 
dificuldade para romper com a menoridade, sobretudo se estiver cercado de tutores. O papel 
desempenhado pelos tutores é o de manter os indivíduos na menoridade e dependentes e não o de 
estimular o pensamento ampliado e autônomo. 
d) Incorreta: se pensarmos o uso político dos eventos esportivos à luz do texto de Kant, concluiremos 
que o que resulta de tal uso não é o esclarecimento das massas, mas sim o contrário, isto é, a 
consequência será a menoridade e a ausência de esclarecimento. Tais eventos também não 
promovem o aprendizado crítico mediante a afirmação da ideia de nacionalidade. 
e) Incorreta: o uso político dos eventos esportivos não confere liberdade às massas para superar a 
dependência gerada pela aceitação da tutela de outrem. A consequência será exatamente o oposto, 
isto é, menor liberdade às massas e maior dependência em relação aos outros, especialmente aos 
tutores que são guias dos demais indivíduos. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Conservação da quantidade de movimento 
 
Resumo 
 
Sistema mecanicamente isolado 
Um sistema mecânico é denominado isolado de forças externas quando a resultante das forças externas 
atuantes sobre ele for nula. 
Uma partícula em equilíbrio é o caso mais elementar de sistema mecânico isolado. Estando em repouso ou 
em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Vejamos outro 
exemplo: admita que dois patinadores, inicialmente em repouso sobre uma plataforma plana e horizontal, se 
empurrem mutuamente, conforme sugere a figura. 
 
Figura 01 – Patinadores se empurrando mutualmente 
Desprezando os atritos e a influência do ar, os dois patinadores constituem um sistema mecânico isolado, 
pois a resultante das forças externas atuantes no conjunto é nula. De fato, as únicas forças externas que 
agem em cada patinador são a força da gravidade (peso) e a força de sustentação da plataforma (normal), 
que se equilibram. 
 
Figura 02 – Representação de forças 
Entretanto, uma pergunta surge naturalmente: as forças trocadas entre eles no ato do empurrão não seriam 
resultantes, uma vez que cada patinador, pela ação da força recebida, tem seu corpo acelerado a partir do 
repouso? E a resposta é simples: sim, essas forças (ação e reação) são as resultantes que aceleram cada 
corpo, porém são forças internas ao sistema, não devendo ser consideradas no estudo do sistema como um 
todo. 
De fato, a soma dos impulsos das forças internas F⃗ e −F⃗⃗⃗⃗ ⃗ (forças de ação e reação trocadas pelos patinadores 
no ato do mútuo empurrão) é nula e, por isso, essas forças não participam da composição do impulso total 
externo exercido sobre o sistema. 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
O princípio da conservação da quantidade de movimento 
Enuncia -se que: 
Em um sistema mecânico isolado de forças externas, conserva -se a quantidade de movimento total. 
∆�⃗⃗� = �⃗⃗� 𝐨𝐮 �⃗⃗� 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = �⃗⃗� 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Façamos a verificação desse enunciado. Segundo o Teorema do Impulso, temos: 
𝐈 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = ∆�⃗⃗� 
 
Entretanto, em um sistema mecânico isolado, a resultante das forças externas é nula, o que permite dizer 
que o impulso total (da força resultante externa) também é nulo. Então: 
𝐈 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = �⃗⃗� 
Assim, temos: 
∆�⃗⃗� = �⃗⃗� 
 
Ou, de modo equivalente: 
�⃗⃗�𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = �⃗⃗� 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Obs.: não se deve confundir sistema isolado com sistema conservativo. Observa que nem todo sistema 
isolado é conservativo e nem todo sistema conservativo é isolado. O princípio da conservação da quantidade 
de movimento é muito amplo, porém, aplicado a um sistema de duas partículas isoladas de forças externas, 
conduz a resultados equivalentes àqueles obtidos pela aplicação da 3ª e 2ª leis de Newton, o princípio da 
ação e reação e o princípio fundamental da dinâmica, respectivamente. 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Pucrj 2017) Um jogador de tênis, durante o saque, lança a bola verticalmente para cima. Ao atingir 
sua altura máxima, a bola é golpeada pela raquete de tênis, e sai com velocidade de 108 km/h na 
direção horizontal. Calcule, em kg m/s, o módulo da variação de momento linear da bola entre os 
instantes logo após e logo antes de ser golpeada pela raquete. 
Dado: Considere a massa da bola de tênis igual a 50 g. 
a) 1,5 
b) 5,4 
c) 54 
d) 1.500 
e) 5.400 
 
2. (Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 
90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360 kg, que estava danificada. 
Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra 
a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma 
velocidade de 0,2 m/s em relação à estação. Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo 
cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? 
a) 0,05 m/s 
b) 0,20 m/s 
c) 0,40 m/s 
d) 0,50 m/s 
e) 0,80 m/s 
 
3. (Fuvest 2012) 
 
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade 
de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola 
para Luísa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de V⃗⃗ . Depois que Luísa agarra a 
bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, 
a) 0 ; V − 
b) ; V / 2−  + 
c) m / M ; MV / m−  
d) 
m / M ; (m -MV) / (M m)−   +
 
e) 
(M V / 2 - m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)  +
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
4. O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas 
ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. 
Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4 kg, deslizam sem atrito sobre uma 
superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x 
do referencial, com velocidade de módulo 2 m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a 
mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se 
movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 16 
 
5. (Ueg 2017) Na olimpíada, o remador Isaquias Queiroz, ao se aproximar da linha de chegada com o seu 
barco, lançou seu corpo para trás. Os analistas do esporte a remo disseram que esse ato é comum 
nessas competições, ao se cruzar a linha de chegada. Em física, o tema que explica a ação do remador 
é 
a) o lançamento oblíquo na superfície terrestre. 
b) a conservação da quantidade de movimento. 
c) o processo de colisão elástica unidimensional. 
d) o princípio fundamental da dinâmica de Newton. 
e) a grandeza viscosidade no princípio de Arquimedes. 
 
6. (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de movimento. 
I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento constantes e iguais. 
Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. 
II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua. 
III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para um passageiro, 
que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma 
que vê o trem passar. 
IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus cabelos para cima, 
ele se salvará. 
 
São corretas 
a) apenas I e III. 
b) apenas I, II e III. 
c) apenas III e IV. 
d) todas as afirmativas. 
e) nenhuma das afirmativas. 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
7. Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos 
comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se 
movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 
2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo 
após perderem contato com a mola? 
 
 
 
 
 
 
a) v1 = - v2/4 
b) v1 = -v2/3 
c) v1 = v2 
d) v1 = 3v2 
e) v1 = 4v2 
 
 
8. (G1 IFSC 2014) “A força agressiva da bomba atômica que literalmente implodiu a sociedade foi 
lembrada na poesia de Vinícius de Moraes que, combinada com a melodia de Gerson Conrad, se 
transformou no grande sucesso "Rosa de Hiroshima", gravada pelo grupo musical Secos & Molhados 
em 1973.” 
Ciência na música popular brasileira, de Ildeu de Castro Moreira e Luisa Massarani. Publicado na revista pré-Univesp – 
Número 25 – Aprendizagem lúdica – Outubro de 2012. 
Considerando-se que um artefato está em repouso sobre uma mesa e explode em dois pedaços. Um 
dos pedaços que possui um terço do total da massa do artefato foi lançado para o norte com 
velocidade de 300 m/s. Dessa maneira, é CORRETO afirmar que o segundo pedaço, com 2/3 da massa 
total do artefato, foi lançado para: 
a) o sul com velocidade de 150 m/s 
b) o sul com velocidade de 600 m/s 
c) o sudeste com velocidade de 150 m/s 
d) o sudeste com velocidade de 600 m/s 
e) uma direção desconhecida com velocidade de 600 m/s 
 
9. Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, 
na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem 
distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, 
na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade 
de Leonardo é 
a) nula. 
b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. 
c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. 
d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. 
e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
10. Um jovem de massa 60 kg patina sobre uma superfície horizontal de gelo segurando uma pedra de 2,0 
kg. Desloca-se em linha reta, mantendo uma velocidade com módulo de 3,0 m/s. Em certo momento, 
atira a pedra pra frente, na mesma direção e sentido do seu deslocamento, com módulo de velocidade 
de 9,0 m/s em relação ao solo. Desprezando-se a influência da resistência do ar sobre o sistema 
patinador-pedra, é correto concluir que a velocidade do patinador em relação ao solo, logo após o 
lançamento, é de 
a) 3,0 m/s, para trás. 
b) 3,0 m/s, para frente. 
c) 0,30 m/s, para trás. 
d) 0,30 m/s, para frente. 
e) 2,8 m/s, para frente. 
 
 
11. (Uece 2019) Em 20 de julho de 1969, passados 50 anos, o homem pôs os pés em solo lunar. A 
movimentação de naves espaciais como a Apolo 11, que fez o transporte rumo à lua, é feita pela 
expulsão de gases do foguete em uma direção e movimento da nave na direção oposta. Há uma lei de 
conservação envolvida nesse modo de deslocamento que é denominada lei de conservação 
a) da energia potencial. 
b) da energia elástica. 
c) do momento de inércia. 
d) do momento linear. 
e) da força. 
 
12. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em 
um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a 
esquerda e liberadas,deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas 
esferas, que inicialmente estavam paradas. 
 
 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
13. (Pucrj 2017) Um objeto de massa m escorrega com velocidade V sobre uma superfície horizontal 
sem atrito e colide com um objeto de massa M que estava em repouso. Após a colisão, os dois objetos 
saem grudados com uma velocidade horizontal igual a V/4. Calcule a razão M/m. 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
 
14. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada, seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado 
na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que 
aparecem. A explosão da bomba é um evento que __________ a energia cinética do sistema. A trajetória 
do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue __________. 
a) não conserva – verticalmente para o solo 
b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba 
c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão 
d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão 
e) conserva – verticalmente para o solo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
3 kg m s
108
p m V p 50 10 p 1,5
3,6
Δ Δ Δ Δ=   =    =
 
2. E 
Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
Assim: 
( )c c b b c cc bQ Q m v m v 90 v 360 0,2 v 0,8 m/s.=  =  =  =
 
 
3. D 
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse 
sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), 
apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( )sist sistema Maria Mariaantes depois
Maria
Q Q 0 m v M V M V m v 
m v
V .
M
=  = +  − = 
−
=
 
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a 
conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( ) ( )sist sist Luísaantes depois
Luísa
Q Q m v M V m M V 
m v M V
V
m M
=  − = + 
−
=
+ 
 
4. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. B 
Como a quantidade de movimento antes tem que ser igual à quantidade de movimento depois, 
antes depoisQ Q ,= o remador ao lançar o seu corpo para trás, ganha uma vantagem para cruzar a linha 
de chegada. 
Para entendermos melhor esse caso, podemos pensar em um vagão de trem, onde se encontra uma 
pessoa. Digamos que o atrito entre o trilho e vagão seja desprezível, se uma pessoa lançar uma pedra 
para trás, por conservação da quantidade de movimento o vagão irá se movimentar para frente. A 
mesma coisa acontece com o remador que, ao lançar o corpo para trás, ganha uma vantagem. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
6. B 
I. Correta. Verifiquemos: 
Dados: QA = QB; mA = 2 mB. 
( ) BA B A A B B B A B B A
v
Q Q m v m v 2m v m v v .
2
=  =  =  = 
II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele. 
III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a velocidade 
depende do referencial, então a quantidade de movimento também depende. 
IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças internas não 
aceleram o sistema. 
 
7. B 
 
 
 
 
 
 
8. A 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, temos: 
antes depois 1 2 1 1 2 2 2
2
1 2
Q Q Q Q 0 m v m v 0 300 v 
3 3
v 150 m/s.
−
=  + =  + =  = 
= −
 
 
O segundo pedaço é lançado com velocidade de 150 m/s, em sentido oposto ao do primeiro, ou seja, 
para o sul. 
9. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
 
10. E 
 
11. D 
A lei descrita é a da conservação do momento linear, através da qual é possível que a nave se movimente 
após ejetar massa no sentido contrário. 
 
12. C 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
final incial finalQ Q Q 3 mv.=  = 
Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa 
C 
Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais 
e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a 
seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: 
A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com velocidade v; 
A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; 
A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v. 
 
13. E 
a dQ Q
V M
m V (m M) 4 m m M M 3m 3
4 m
=
 = +    = +  =  =
 
 
14. C 
A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em 
energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. 
Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, 
que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Impulso e quantidade de movimento 
 
Resumo 
 
Impulso de uma força constante 
Os impulsos mecânicos estão presentes em uma série de fenômenos do dia a dia, como nas situações em 
que há empurrões, puxões, impactos e explosões. Um jogador de futebol, por exemplo, impulsiona a bola no 
ato de um chute. Seu pé aplica na bola uma força que, agindo durante um certo intervalo de tempo, determina 
um impulso. Ao se dar um tiro com uma arma de fogo qualquer, o projétil é impulsionado pelos gases 
provenientes da detonação do explosivo. Esses gases agem muito rapidamente sobre o projétil, porém de 
forma intensa, determinando um impulso considerável. Também recebem impulsos uma flecha ao ser 
lançada por um arco e uma pedra ao ser disparada por um estilingue. 
Em nosso curso vamos nos restringir à definição do impulso de uma força constante (intensidade, direção e 
sentido invariáveis), uma vez que a definição geral dessa grandeza requer elementos de Matemática 
normalmente não estudados no Ensino Médio. Para tanto, considere o esquema a seguir, em que uma força 
�⃗� constante age sobre uma partícula do instante t1 ao instante t2: 
 
O impulso de �⃗� no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1 é a grandeza vetorial 𝐼, definida por: 
𝐈 = �⃗�∆𝐭 
Sendo ∆t um escalar positivo, 𝐼 tem sempre mesma orientação de �⃗�. 
 
 
Unidade: [I] = N.s 
 
Se a força tiver direção constante, mas intensidade variável, também podemos utilizar a definição particular 
dada para a grandeza impulso. Basta raciocinar em termos de uma força média que exerça, no mesmo 
intervalo de tempo, o mesmo efeito dinâmico da força considerada. 
 
Cálculo do gráfico do valor algébrico do impulso 
Considere o esquema a seguir, em que uma partícula se movimenta ao longo do eixo 0x sob a ação da força 
�⃗� constante. 
 
 
Tracemos o gráfico do valor algébrico de �⃗� (dado em relação ao eixo 0x) em função do tempo: 
 
 
 
 
2 
Física 
 
 
Seja a “área” A destacada no diagrama. Teria essa “área” algum significado especial? Sim: ela fornece uma 
medida do valor algébrico do impulso da força �⃗�, desde o instante t1 até o instante t2. De fato, isso pode ser 
facilmente verificado: 
A = F(t2 – t1) 
 
Mas t2 – t1 é o intervalo de tempo ∆t considerado. Logo: 
A = F.∆t 
 
Como o produto F.∆t corresponde ao valor algébrico do impulso de F⃗⃗, segue que: 
A = I 
Embora a última propriedade tenha sido apresentada com base em um caso simples e particular, sua 
validade estende-se também a situações em que a força envolvida tem direção constante, porém valor 
algébrico variável. Nesses casos, entretanto, sua verificação requer um tratamento matemáticomais 
elaborado. 
 
F é o valor algébrico da força responsável pelo impulso. 
A1 + A2 = I (soma algébrica) 
 
Tendo em conta o exposto, podemos fazer a seguinte generalização: 
Dado um diagrama do valor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a “área” 
compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da força. No 
entanto, a força considerada deve ter direção constante. 
 
Quantidade de movimento 
Em diversos fenômenos físicos é necessário agrupar os conceitos de massa e de velocidade vetorial. Isso 
ocorre, por exemplo, nas colisões mecânicas e nas explosões. Nesses casos, torna -se conveniente a 
definição de quantidade de movimento (ou momento linear), que é uma das grandezas fundamentais da 
Física. Considere uma partícula de massa m que, em certo instante, tem velocidade vetorial igual a v⃗⃗. Por 
definição, a quantidade de movimento da partícula nesse instante é a grandeza vetorial Q⃗⃗⃗ expressa por: 
�⃗⃗⃗� = 𝐦�⃗⃗� 
 
 
 
 
3 
Física 
 
A quantidade de movimento é uma grandeza instantânea, já que sua definição envolve o conceito de 
velocidade vetorial instantânea. Sendo m um escalar positivo, �⃗⃗� tem sempre a mesma direção e o mesmo 
sentido de �⃗�, isto é, em cada instante é tangente à trajetória e dirigida no sentido do movimento. 
 
Unidade: [Q] = kg.m/s = kg.m.s-1. 
 
 
O teorema do impulso 
Um arco dispara uma flecha conferindo-lhe um impulso, que provoca no dardo certa variação de quantidade 
de movimento. Um jogador de futebol cobra uma falta, imprimindo à bola no momento do chute um forte 
impulso. Este, por sua vez, determina expressiva variação de quantidade de movimento na bola. Você lança 
uma pedra e o impulso exercido no ato do lançamento provoca no projétil uma dada variação de quantidade 
de movimento... Haveria alguma conexão entre as noções de impulso e variação de quantidade de 
movimento? Certamente que sim! O Teorema do Impulso, apresentado a seguir, estabelece uma relação 
matemática entre essas grandezas. 
Exemplo: 
O impulso da resultante (impulso total) das forças sobre uma partícula é igual à variação de sua quantidade 
de movimento: 
𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = ∆�⃗⃗⃗� → 𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = �⃗⃗⃗�𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 − �⃗⃗⃗�𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Podemos dizer, ainda, que o impulso da força resultante é equivalente à soma vetorial dos impulsos de todas 
as forças que atuam na partícula. O Teorema do Impulso permite concluir que as unidades N.s e kg;m/s, 
respectivamente de impulso e quantidade de movimento, são equivalentes. Isso ocorre porque essas 
grandezas têm as mesmas dimensões físicas. O Teorema do Impulso aplicado a uma partícula solitária 
equivale à 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Considere dois astronautas com massas iguais a M que estão inicialmente em repouso e distantes de 
qualquer corpo celeste. Um deles resolve lançar uma mochila de ferramentas também de massa igual 
a M para o outro, empurrando-a com uma força de módulo F. Admitindo que uma jogada completa se 
dá no início do arremesso até que o outro agarre a mochila e que o impulso permaneça o mesmo, a 
quantidade de jogada(s) completa(s) que os astronautas conseguem realizar é 
a) uma. 
b) duas. 
c) três. 
d) quatro. 
e) mais de quatro. 
 
2. Considere uma esfera muito pequena, de massa 1 kg, deslocando-se a uma velocidade de 2 m/s, sem 
girar, durante 3 s. Nesse intervalo de tempo, o momento linear dessa partícula é 
a) 2 kg.m/s. 
b) 3 s. 
c) 6 kg.m/s. 
d) 6 m. 
e) 9 kg.m/s. 
 
3. Um jogador de tênis, durante o saque, lança a bola verticalmente para cima. Ao atingir sua altura 
máxima, a bola é golpeada pela raquete de tênis, e sai com velocidade de 108 km/h na direção 
horizontal.Calcule, em kg.m/s, o módulo da variação de momento linear da bola entre os instantes 
logo após e logo antes de ser golpeada pela raquete. 
Dado: Considere a massa da bola de tênis igual a 50 g. 
a) 1,5. 
b) 5,4. 
c) 54. 
d) 1500. 
e) 5400. 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
4. O airbag e o cinto de segurança são itens de segurança presentes em todos os carros novos 
fabricados no Brasil. Utilizando os conceitos da Primeira Lei de Newton, de impulso de uma força e 
variação da quantidade de movimento, analise as proposições. 
I. O airbag aumenta o impulso da força média atuante sobre o ocupante do carro na colisão com o 
painel, aumentando a quantidade de movimento do ocupante. 
II. O airbag aumenta o tempo da colisão do ocupante do carro com o painel, diminuindo, assim, a 
força média atuante sobre ele mesmo na colisão. 
III. O cinto de segurança impede que o ocupante do carro, em uma colisão, continue se deslocando 
com um movimento retilíneo uniforme. 
IV. O cinto de segurança desacelera o ocupante do carro em uma colisão, aumentando a quantidade 
de movimento do ocupante. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
5. Uma bola de futebol de massa m = 0,20 kg é chutada contra a parede a uma velocidade de 5,0 m/s. 
Após o choque, ela volta a 4,0 m/s. A variação da quantidade de movimento da bola durante o choque, 
em kg.m/s, é igual a 
a) 0,2. 
b) 1,0. 
c) 1,8. 
d) 2,6. 
e) 5,4. 
 
6. Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do 
momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que 
a) aumenta durante a queda. 
b) diminui durante a queda. 
c) é constante e diferente de zero durante a queda. 
d) é zero durante a queda. 
e) aumenta até um certo instante e depois permanece constante durante a queda. 
 
7. Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial V, em 
módulo, e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento linear entre 
o instante do lançamento e o instante imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo, 
a) 2 mV. 
b) mV. 
c) mV²/2. 
d) mV/2. 
e) 0. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Os Jogos Olímpicos de 2016 (Rio 2016) é um evento multiesportivo que acontecerá no Rio de Janeiro. 
O jogo de tênis é uma das diversas modalidades que compõem as Olímpiadas. Se em uma partida de 
tênis um jogador recebe uma bola com velocidade de 18,0 m/s e rebate na mesma direção e em 
sentido contrário com velocidade de 32 m s, assinale a alternativa que apresenta qual o módulo da 
sua aceleração média, em m/s² , sabendo que a bola permaneceu 0,10 s em contato com a raquete. 
a) 450. 
b) 600. 
c) 500. 
d) 475. 
e) 200. 
 
9. O gráfixo abaixo mostra a intensidade de uma força aplicada a um corpo no intervalo de tempo de 0 a 
4 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O impulso da força, no intervalo especificado, vale 
a) 95 kg.m/s. 
b) 85 kg.m/s. 
c) 65 kg.m/s. 
d) 60 kg.m/s. 
e) 55 kg.m/s. 
 
10. Nas cobranças de faltas em um jogo de futebol, uma bola com massa de 500 gramas pode atingir 
facilmente a velocidade de 108 km/h. Supondo que no momento do chute o tempo de interação entre 
o pé do jogador e a bola seja de 0,15 segundos, podemos supor que a ordem de grandeza atua na bola, 
em newton, é de: 
a) 100. 
b) 101. 
c) 10². 
d) 10³. 
e) 104. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Os dois astronautas não sofrem influência gravitacional de algum corpo celeste, portanto vamos admitir 
que estão realizando uma caminhada espacial em que realizam o experiemnto descrito. Neste sistema, 
a quantidade de movimento incial é nula e, assim que o primeiro astronauta lança a mochila ao outro, 
pelo Princípio da Ação e Reação, a força aplicada na mochila faz o lançador se afastar com a mesma 
velocicdade da mochila, porém em sentido contrário, sendo que a quantidade de movimento do sistema 
como um todo continuanula, pois ela se conserva. Quando a mochila chega ao segundo astronauta, 
temos uma colisão inelástica, em que os odis corpos mantêm a quantidade de movimento que a mochila 
quando viaja sozinha, mas com a metade da velocidade, pois as massas do astronauta e da mochila são 
iguais. Usando o mesmo impulso dado pelo primeiro astronauta, a mochila lançada pelo segundo 
astronauta não consiguirá mais alcançar o primeiro, porque teria a mesma aceleração que os astronauta. 
Logo, é possível executar o movimento apenas uma vez, a menos que fosse possível aplicar um impulso 
maior a cada arremesso. 
 
2. A 
O movimento linear ou quantidade de movimento é dado pela expressão: 
Q = mv = 1 x 2  Q = 2kg . m/s. 
 
3. A 
 
 
 
4. B 
I. Falsa. O airbag reduz a força média sobre o corpo do ocupante do carro durante a colisão com o 
painel, pois aumenta o tempo de contato entre o sistema corpo-airbag. O impulso permanece o 
mesmo, que equivale à diferença de quantidade de movimento. 
II. Verdadeira. 
III. Verdadeira. 
IV. Falsa. O cinto de segurança prende o passageiro ao banco evitando qu eo movimento do seu corpo 
continue por inércia após o choque. A aceleração e a variação da quantidade de movimento dos 
ocupantes que utilizam o cinto de segurança serão as mesmas sofridas pelo automóvel no momento 
do acidente. 
5. C 
Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da variação da quantidade de movimento. 
Considerando que ela volte em sentido oposto, temos: v1 = 5 m/s; v2 = - 4m/s. 
O módulo da variação da quantidade de movimento (∆Q) é: 
∆Q = m|∆v| = 0,2| -4 -5| = 0,2(9) 
∆Q = 1,8 kg . m/s 
 
6. A 
Como se trata de um quedaa livre, a velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a queda, 
portanto o momento linear ou quantidade de movimento (Q = m v) também aumento durante a queda. 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
7. A 
 
 
 
 
 
 
 
8. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. C 
Sabemos que no gráfico da força em função do tempo, a intensidade do impulso é numericamente igual 
à “área” entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: 
 
10. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Exercícios sobre termodinâmica 
 
Exercícios 
 
1. As alternativas apresentam cinco gráficos da pressão em função do volume para um certo gás 
submetido a cinco processos cíclicos diferentes. 
Assinale a alternativa que representa o ciclo termodinâmico no qual o gás realiza a maior quantidade 
de trabalho possível. 
a) 
c) e) 
b) 
 
d) 
 
 
 
2. Um estudo do ciclo termodinâmico sobre um gás que está sendo testado para uso em um motor a 
combustão no espaço é mostrado no diagrama a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se ΔEint representa a variação de energia interna do gás, e Q é o calor associado ao ciclo, analise as 
alternativas e assinale a CORRETA. 
a) ΔEint = 0, Q > 0. 
b) ΔEint = 0, Q < 0. 
c) ΔEint > 0, Q < 0. 
d) ΔEint < 0, Q > 0. 
e) ΔEint = 0, Q = 0. 
 
 
 
 
2 
Física 
 
3. A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) tem dependência somente com a temperatura. O 
gráfico que melhor qualifica essa dependência é 
a) c) e) 
b) d) 
 
 
4. Abaixo temos o diagrama p x V onde estão representadas três transformações que levam um gás ideal 
do estado inicial (i) para o estado final (f). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o estudo das transformações gasosas, os três processos aos quais o gás é submetido 
são, respectivamente, 
a) isobárico, isotérmico e isovolumétrico. 
b) isovolumétrico, isobárico e isotérmico. 
c) isotérmico, isobárico e isovolumétrico. 
d) isovolumétrico, isotérmico e isobárico. 
e) isotérmico, isovolumétrico e isobárico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
5. No estudo da termodinâmica dos gases perfeitos, são parâmetros básicos as grandezas físicas 
quantidade de calor (Q), trabalho (W) e energia interna (U), associadas às transformações que um gás 
perfeito pode sofrer. 
Analise as seguintes afirmativas referentes às transformações termodinâmicas em um gás perfeito: 
I. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação adiabática, o trabalho (W) 
que o sistema troca com o meio externo é nulo. 
II. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isotérmica, a variação da 
energia interna é nula (ΔU = 0). 
III. Quando determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isométrica, a variação da 
energia interna (ΔU) D sofrida pelo sistema é igual a quantidade de calor (Q) trocado com o meio 
externo. 
 
Está (ão) correta (s) apenas a(s) afirmativa (s) 
a) I. 
b) III. 
c) I e II. 
d) II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
 
6. O trabalho realizado em um ciclo térmico fechado é igual a 100 J e, o calor envolvido nas trocas 
térmicas é igual a 1000 J e 900 J, respetivamente, com fontes quente e fria. A partir da primeira Lei da 
Termodinâmica, a variação da energia interna nesse ciclo térmico, em joules, é 
a) 0. 
b) 100. 
c) 800. 
d) 900. 
e) 1000. 
 
 
7. A variação da energia interna de um gás perfeito em uma transformação isobárica foi igual a 1200 J. 
Se o gás ficou submetido a uma pressão de 50 N/m2 e a quantidade de energia que recebeu do 
ambiente foi igual a 2000 J, então, a variação de volume sofrido pelo gás durante o processo foi 
a) 10 m3. 
b) 12 m3. 
c) 14 m3. 
d) 16 m3. 
e) 18 m³. 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
8. Uma amostra de um gás ideal se expande duplicando o seu volume durante uma transformação 
isobárica e adiabática. Considerando que a pressão experimentada pelo gás é 5 x 106 Pa e seu volume 
inicial 2 x10-5 m3, podemos afirmar: 
a) O calor absorvido pelo gás durante o processo é de 25 cal. 
b) O trabalho efetuado pelo gás durante sua expansão é de 100 cal. 
c) A variação de energia interna do gás é de – 100 J. 
d) A temperatura do gás se mantém constante. 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
 
9. Duas máquinas térmicas ideais, 1 e 2, têm seus ciclos termodinâmicos representados no diagrama 
pressão × volume, no qual estão representadas duas transformações isotérmicas (Tmaior e Tmenor) e 
quatro transformações adiabáticas. O ciclo ABCDA refere-se à máquina 1 e o ciclo EFGHE, à máquina 
2. 
 
 
Sobre essas máquinas, é correto afirmar que, a cada ciclo realizado, 
a) o rendimento da máquina 1 é maior do que o da máquina 2. 
b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na máquina 1 é maior do que na máquina 2. 
c) a variação de energia interna sofrida pelo gás na máquina 1 é menor do que na máquina 2. 
d) nenhuma delas transforma integralmente calor em trabalho. 
e) o rendimento da máquina 2 é maior do que o da máquina 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
10. O diagrama PV da figura mostra, para determinado gás ideal, alguns dos processos termodinâmicos 
possíveis. Sabendo-se que nos processos AB e BD são fornecidos ao gás 120 e 500 joules de calor, 
respectivamente, a variação da energia interna do gás, em joules, no processo ACD será igual a 
 
 
a) 105 
b) 250 
c) 515 
d) 620 
e) 725 
 
 
Exercícios sobre Máquinas térmicas resolvidos pelo professor em aula 
7. Uma máquina térmica, representada na figura abaixo, opera na sua máxima eficiência ,extraindo calor 
de um reservatório em temperatura Tq = 527 ºC, e liberando calor para um reservatório em temperatura 
Tf = 327 ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para realizar um trabalho (W) de 600 J, o calor absorvido deve ser de 
a) 2400 J. 
b) 1800 J. 
c) 1581 J. 
d) 967 J. 
e) 800 J. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Um refrigerador foi construído, utilizando-se uma máquina de Carnot cuja eficiência, na forma de 
máquina de calor, é igual a 0,1. Se esse refrigerador realiza um trabalho de 10 J, é correto afirmar que 
a quantidade de calor removida do reservatório de menor temperatura foi, em joules, de 
a) 100. 
b) 99. 
c) 90. 
d) 10. 
e) 1. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
 
2. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A 
 
4. B 
 
 
 
 
5. D 
 
6. A 
 
 
 
 
 
 
8 
Física7. D 
 
 
 
 
 
 
8. C 
 
 
 
 
 
 
 
9. D 
 
 
10. C 
 
 
Gabarito dos exercícios sobre máquinas térmicas resolvido pelo professor 
7. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
8. C 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
Conflitos no campo e a reforma agrária 
 
Resumo 
 
Os resultados dos investimentos em melhorias para alavancar a produção do campo em um contexto de 
Revolução Verde, podem ser vistos sob duas óticas distintas, pois geraram aumento da produtividade e 
possibilidade de safras cada vez maiores, e praticamente acabaram com qualquer medo de que o aumento 
populacional pudesse criar uma situação de escassez de alimentos, ideia disseminada por alguns, 
principalmente no século XVIII, através das proposições da teoria Malthusiana. Por outro lado, entretanto, a 
modernização no campo causou impacto sobre a estrutura agrária. Pequenos produtores que não 
conseguiram se adaptar às novas técnicas de produção não atingiram produtividade suficiente para competir 
com grandes empresas agrícolas e se endividaram com empréstimos bancários solicitados para o 
investimento na mecanização das atividades, tendo como única forma de pagamento a venda da propriedade 
para outros produtores. Outras consequências podem ser destacadas, tais como: 
• As plantations monocultoras utilizam grandes extensões de terra e acabam se expandindo para áreas 
de florestas nativas por pressão dos ruralistas. Isso reduz a biodiversidade e apresenta enormes 
riscos, já que uma praga ou a queda do preço do produto no mercado podem pôr a perder toda a 
cadeia produtiva regional. Além disso, há a possibilidade da falta de alimentos, que pode ocorrer 
devido a plantação de apenas um tipo de vegetal. 
• Aumento dos latifúndios, devido à falta de competitividade dos pequenos agricultores, fazendo com 
que os mesmos tenham que vender as suas terras. 
• Mecanização do campo e o aumento de tecnologia, que diminuíram drasticamente a utilização do 
trabalho humano, causando desemprego e o êxodo rural, obrigando o trabalhador a buscar emprego 
nas fábricas e serviços nos centros urbanos, aumentando a população nas periferias das grandes 
cidades, colocando essas pessoas em condições precárias e de praticamente exclusão social. 
É preciso destacar que, ao mesmo tempo que a revolução agrícola gerou o aumento da produtividade, todas 
essas novidades implantadas na produção agrícola trouxeram à tona diversas consequências, tais como 
os conflitos no campo. 
Grande parte dos conflitos no campo brasileiro decorrem da má distribuição de terras, em que poucos detém 
grandes extensões de terras enquanto muitos detém pouca terra. Os grandes monopólios agrícolas 
permitiram o crescimento da economia brasileira, sempre puxando a balança comercial para cima, 
principalmente através das plantações de soja, no entanto, são reflexo das grandes desigualdades expressas 
no campo, principalmente pela existência de grandes porções de terras nas mãos de poucos, com índices que 
apontam 2,3% dos proprietários concentrando 47,2% de toda área disponível à agricultura no País. 
Outro aspecto a se destacar é que boa parte das terras são inutilizadas, 175,9 milhões, de um total de 400 
milhões de hectares, são improdutivos no Brasil. Em relação a outras propriedades, percebe-se que nos 
últimos anos os minifúndios caíram de 8,2% para 7,8% da área total de imóveis; as pequenas propriedades, 
de 15,6% para 14,7%; e as médias, de 20% para 17,9%. As grandes propriedades foram de 56,1% para 59,6% 
da área total. 
 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
Essas disparidades geram revolta nos trabalhadores pela diminuição da oferta de trabalho, possibilitando a 
formação de grupos articulados como o Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem Terra (MST) que reivindica 
a reforma agrária através da ocupação de latifúndios como forma de pressionar o governo a distribuir melhor 
as terras. O que ocorre em muitos casos é que as ocupações empreendidas pelo MST nem sempre são 
solucionadas pacificamente pelo Estado brasileiro, desencadeando assim conflitos no campo. 
Como visto, ao mesmo tempo que a revolução agrária possibilitou um aumento na produção agrícola e 
impactou significativamente na economia, se tornando um pilar econômico de muitos países, percebemos 
que o uso de novas tecnologias acarretou em consequências sociais graves, acentuando as disparidades e 
conflitos no campo. 
A área do Bico do papagaio, por exemplo, é uma região de intenso conflito até hoje. No dia 17/04/96, dia da 
luta brasileira pela reforma agrária, 19 pessoas foram assassinadas pela PM por ocupar terra de fazendeiro 
na região. Esse conflito ficou conhecido como conflito de El Dorado dos Carajás. A região do Maranhão, Piauí, 
Tocantins, Bahia e parte do recôncavo mineiro são até hoje as áreas mais violentas por conta de conflitos por 
terra. 
 
Principais atores envolvidos nos conflitos no campo 
 
Posseiro e Grileiro 
Os posseiros são pessoas que tomam a posse de uma terra que não é sua. Essa atitude é justificada pela lei 
do Usucapião que faz um indivíduo ganhar a posse definitiva da terra se a desenvolveu produtivamente e 
morou nela por pelo menos 5 anos. Os grileiros falsificam documentos para se apropriar de terras que já têm 
posseiros, que já pertencem a outras comunidades ou ocupadas, mas com interesse de ser explorada. A 
falsificação do documento acontece com a prática de guardar o documento falso com grilos, o que deixa a 
aparência do papel mais antiga. Essa prática normalmente foi feita por gente importante dificultando a 
denúncia por parte dos grupos que na correlação de forças que sempre saem em desvantagem. 
 
Madeireiros e Mineradoras 
A exploração do pau Brasil, da cana de açúcar e da soja já representava um grande impacto ambiental, visto 
que para o desenvolvimento destas atividades o desmatamento é uma prática comum. O avanço da soja, do 
milho e da pecuária são os maiores responsáveis pela destruição da Amazônia, mas também houve o 
desmatamento causado pela criação de rotas de deslocamentos. 
As famílias quando trabalhavam com a soja tinham o interesse indireto de que a agropecuária derrubasse a 
madeira, e passam muitas vezes a ser extratoras de madeira legal e sustentável podendo comercializar. A 
retirada deixa de ser a esmo e passa a ser planejada e controlada e é melhor para as famílias reduzindo os 
conflitos das pequenas famílias que trabalhavam com a soja. 
Outra questão é que diferente da agricultura e da pecuária, atividades que podem ser adaptadas a vários 
espaços diferentes, a mineração só pode ocorrer onde o minério está. Isso faz com que as áreas que possuem 
minério sejam quase que automaticamente das mineradoras, gerando conflitos até com o agronegócio, não 
trazendo a população rival para dentro da mineradora. Essa prática comum até hoje no Brasil gera muitos 
impactos sociais e ambientais. Temos como exemplo Belo Monte e Mariana, onde o mercúrio polui 
fortemente o solo e as águas. 
Além disso há esquemas de escravidão por dívida por meio dos “Gatos”. Esses atores sociais são pessoas 
que chegam até famílias que não tem o mínimo, oferecendo emprego, leva pra Amazônia paga a passagem 
de ônibus a mudança da família, um pouco de comida prometendo trabalho. Mas quando a pessoa chega é 
surpreendida com a notícia de que está devendo tudo que foi cedido para que ela trabalhasse no local. 
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
Sendo iludidos, chega longe da terra natal e trabalha em regime de escravidão por estar devendo tudo para 
esse gato, ao invés de receber o salário, o trabalho tenta compensar uma dívida gigante, por dever a passagem 
dele, da família, a mudança, a comida, a casa, o material de trabalho. Com uma dívida gigante, a pessoa não 
pode receber salário nem sair dali até pagar, trabalhando sem receber nada em regime similar ao da 
escravidão. 
 
Criação de reservas indígenas e ambientais 
A constituição de 88, dita constituiçãocidadã, visa o reconhecimento dos povos presentes no Brasil numa 
maior política de inclusão com teórico respeito aos indígenas e quilombolas. O nosso país tem número 
razoável de reservas, 12% das terras são de reservas sendo a região norte a que tem a maior concentração. 
A maior parte das reservas tem um contingente populacional pequeno em relação a sua área. Também por 
isso a fiscalização das reservas é falha. Apesar da lei, os conflitos de interesse dos atores que querem usar 
as terras como agronegócio, madeireiras, tráfico internacional, etc, não permitem que a reserva se 
mantenha. Os dados mostram que houve mais desmatamento em áreas de reserva do que fora da Amazônia. 
O código florestal aprovado em 2012 favoreceu a bancada ruralista e não os ambientalistas transformando 
cada vez mais o espaço do campo num território hegemônico, violento e desigual. 
 
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. (UERJ 2018) 
 
Como indicam os episódios retratados nas reportagens, os conflitos pela posse da terra no Brasil nas 
últimas décadas persistem. Esses conflitos são decorrentes do seguinte processo: 
a) desqualificação do trabalhador rural 
b) encarecimento de insumos agrícolas 
c) reformulação de legislação específica 
d) concentração da propriedade fundiária 
e) expansão do crédito rural 
 
2. (UECE 2013) No Brasil há uma elevada concentração de terras. Os latifúndios predominam, ocupando 
a maior parte da área enquanto os minifúndios têm pouca expressividade percentual. Sobre as 
características da estrutura fundiária brasileira, é correto afirmar que: 
a) Nas grandes concentrações fundiárias, geralmente existem grandes parcelas de terras ociosas. 
b) Os pequenos produtores não têm problemas de endividamento no campo, em virtude das linhas 
de crédito oferecidas pelo Governo Federal. 
c) A mecanização das lavouras nas grandes propriedades tem contribuído para a fixação do homem 
no campo. 
d) No Brasil as maiores áreas de tensão e conflitos por disputa de terras estão localizadas na região 
Sul. 
e) A Revolução Verde possibilitou que todos tivesse acesso à terra, o que levou à diminuição do 
número de conflitos no campo. 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
3. (ENEM 2017) Álcool, crescimento e pobreza 
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse 
trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais 
produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia. O trabalhador deve cortar a cana rente ao 
chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não seja 
lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola: tontura, desmaio, cãibra, 
convulsão. A fim de agüentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e soluções de glicose, 
quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais. O setor 
da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome 
e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver 
máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e pública, na 
área agrícola (cana, laranja, eucalipto etc.) desenvolvem a bioquímica e a genética no país. 
Folha de S.Paulo, 11/3/2007 (com adaptações) 
 
 
 
Confrontando-se as informações do texto com as da charge acima, conclui-se que 
a) A charge contradiz o texto ao mostrar que o Brasil possui tecnologia avançada no setor agrícola. 
b) A charge e o texto abordam, a respeito da cana-de-açúcar brasileira, duas realidades distintas e 
sem relação entre si. 
c) O texto e a charge consideram a agricultura brasileira avançada, do ponto de vista tecnológico. 
d) A charge mostra o cotidiano do trabalhador, e o texto defende o fim da mecanização da produção 
da cana-de-açúcar no setor sucroalcooleiro. 
e) O texto mostra disparidades na agricultura brasileira, na qual convivem alta tecnologia e condições 
precárias de trabalho, que a charge ironiza. 
 
 
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
4. (ENEM 2010) Coube aos Xavante e aos Timbira, povos indígenas do Cerrado, um recente e marcante 
gesto simbólico: a realização de sua tradicional corrida de toras (de buriti) em plena Avenida Paulista 
(SP), para denunciar o cerco de suas terras e a degradação de seus entornos pelo avanço do 
agronegócio. 
RICARDO, B.; RICARDO, F. Povos indígenas do Brasil: 2001-2005. São Paulo: Instituto Socioambiental, 2006 (adaptado). 
 
A questão indígena contemporânea no Brasil evidencia a relação dos usos socioculturais da terra com 
os atuais problemas socioambientais, caracterizados pelas tensões entre 
a) A expansão territorial do agronegócio, em especial nas regiões Centro-Oeste e Norte, e as leis de 
proteção indígena e ambiental. 
b) Os grileiros articuladores do agronegócio e os povos indígenas pouco organizados no Cerrado. 
c) As leis mais brandas sobre o uso tradicional do meio ambiente e as severas leis sobre o uso 
capitalista do meio ambiente. 
d) Os povos indígenas do Cerrado e os polos econômicos representados pelas elites industriais 
paulistas. 
e) o campo e a cidade no Cerrado, que faz com que as terras indígenas dali sejam alvo de invasões 
urbanas. 
 
5. (ENEM 2013) 
Texto I 
“A nossa luta é pela democratização da propriedade da terra, cada vez mais concentrada em nosso 
país. Cerca de 1% de todos os proprietários controla 46% das terras. Fazemos pressão por meio da 
ocupação de latifúndios improdutivos e grandes propriedades, que não cumprem a função social, como 
determina a Constituição de 1988. Também ocupamos as fazendas que têm origem na grilagem de 
terras públicas.” 
Disponível em: www.mst.org.br. Acesso em: 25 ago. 2011 (adaptado). 
Texto II 
O pequeno proprietário rural é igual a um pequeno proprietário de loja: quanto menor o negócio mais 
difícil de manter, pois tem de ser produtivo e os encargos são difíceis de arcar. Sou a favor de 
propriedades produtivas e sustentáveis e que gerem empregos. Apoiar uma empresa produtiva que 
gere emprego é muito mais barato e gera muito mais do que apoiar a reforma agrária. 
LESSA, C. Disponível em: www.observadorpolítico.org.br. Acesso em: 25 ago. 2011 (adaptado). 
 
Nos fragmentos dos textos, os posicionamentos em relação à reforma agrária se opõem. Isso acontece 
porque os autores associam a reforma agrária, respectivamente, à 
a) redução do inchaço urbano e à crítica ao minifúndio camponês. 
b) ampliação da renda nacional e à prioridade ao mercado externo. 
c) contenção da mecanização agrícola e ao combate ao êxodo rural. 
d) privatização de empresas estatais e ao estímulo ao crescimento econômico. 
e) correção de distorções históricas e ao prejuízo ao agronegócio. 
 
 
 
 
 
 
7 
Geografia 
 
6. (UNESP 2014) 
“Um grupo de indígenas que protestava contra a mudança no processo de demarcação de terras cercou 
nesta quinta-feira [18.04.2013] o Palácio do Planalto. De acordo com um dos representantes do 
movimento, Neguinho Tuká, a população indígena não foi ouvida durante o processo de elaboração da 
PEC 215 e teme perder suas terras com as mudanças. “Índio sem terra não tem vida”, declarou o 
coordenador das Organizações Indígenas da Amazônia Brasileira, Marcos Apurinã. “Não aceitamos e 
não vamos aceitar mais esse genocídio.” O grupo é o mesmo que, na última terça-feira, 16, invadiu o 
plenário da Câmara dos Deputados em protesto contra a PEC 215, que transfere do Poder Executivo 
para o Congresso Nacional a decisão final sobre a demarcação de terras indígenas no Brasil.” 
Disponível em: http://ultimosegundo.ig.com.br. Adaptado. 
São processos que vem contribuindo para o acirramento da tensão social envolvendo a população 
indígena no campo brasileiro: 
a) o avanço das atividades agrícolas, mineradoras e pecuárias de grande porte; a instalação de usinas 
hidrelétricas em terrasindígenas; e a permanência da concentração de terras no país. 
b) a expansão da reforma agraria; o aumento do desemprego no campo; e a ausência de políticas de 
assistência social destinada a população indígena. 
c) o avanço das atividades agrícolas, mineradoras e pecuárias de grande porte; a expansão da 
reforma agrária; e a reivindicação da população indígena de direitos não previstos na Constituição 
Federal. 
d) a expansão da reforma agrária e da agricultura familiar; a instalação de usinas hidrelétricas em 
terras indígenas; e a permanência da concentração de terras no país. 
e) a expansão da agricultura familiar no país; o aumento do desemprego no campo; e a ausência de 
políticas de assistência social destinada a população indígena. 
 
7. (UERJ 2010) As disputas territoriais podem ocorrer em diferentes escalas geográficas, envolvendo 
agentes sociais também diversificados. 
 
 
 
 
 
8 
Geografia 
 
Os quadrinhos acima abordam simultaneamente a violência dessas disputas nas seguintes situações: 
a) invasão de terras indígenas - guerras convencionais deflagradas por potências regionais 
b) conflitos fundiários no campo - intervenções militares realizadas por governos nacionais 
c) apropriação de terras improdutivas - extermínio de minorias efetuado por exércitos regulares 
d) ocupação de reservas ambientais - perseguição de populações civis promovida por milícias locais 
e) invasão de reservas ambientais – conflitos por habitação no espaço urbano 
 
8. (UERJ 2020) 
 
As informações do texto e a comparação dos dados dos gráficos permitem reconhecer um processo 
socioespacial, para o conjunto do campo brasileiro, cujo efeito é: 
a) ampliação da pecuária intensiva 
b) declínio da produtividade laboral 
c) manutenção da concentração fundiária 
d) redirecionamento da exportação primária 
e) expansão do mercado interno 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Geografia 
 
9. (URCA) Canção dos sem-terra 
A enxada sobe e desce na terra encharcada 
Sobe e desce 
A vontade do homem que a sustenta, 
de ser dono da terra lavrada, 
da terra tratada. 
A enxada sobe e desce no massapé moreno, 
Desde o nascer do sol ao cair do sereno. 
A enxada cortando e a terra cavando 
vai no homem plantando 
a noção da injustiça que faz dele um escravo. 
E a noção da injustiça lhe traz outra noção, 
Que a ele pertence o tesouro maior, 
A força do braço, a vontade do bravo, 
Os caminhos da terra. 
Então vai percebendo e daí entendendo 
uma nova noção, que os caminhos da terra conduzem eles a libertação. 
Extraído do Livro – Crônicas do Milênio - Olival Honor de Brito – Membro do Instituto Cultural do Cariri – Coleção Itaytera – 
Nº 25 
No texto acima, verificam-se tanto um alerta quanto à necessidade de uma reforma agrária quanto um 
fato evidenciado nos últimos anos, que é o da necessidade dos trabalhadores se organizarem para 
conquistar seus objetivos. A alternativa abaixo que expressa corretamente os processos que envolvem 
as relações de trabalho e produção no campo brasileiro é: 
a) O processo de modernização na agropecuária brasileira somente foi possível a partir da 
promulgação da “Lei de Terras” de 1850, onde a mesma permitiu uma lenta mas efetiva reforma 
agrária ao longo dos anos. 
b) Estudos da pastoral da Terra apontam que a diminuição dos conflitos no campo vem ocorrendo 
de forma vertiginosa, e que os mesmos são decorrentes, por um lado, da ação histórica arbitrária 
e opressiva do Estado e, de outro, da ofensiva dos trabalhadores rurais sem-terra na ocupação dos 
latifúndios. 
c) O modelo agrícola de exportação brasileira é baseado na monocultura e apoia-se na concentração 
da propriedade rural, como por exemplo o cultivo da monocultura soja. 
d) Com a mecanização e o avanço tecnológico, as atividades agrícolas não estão sujeitas à influência 
dos fatores naturais. 
e) Uma política consistente de soberania alimentar no Brasil não tem relação com a necessidade de 
Reforma Agrária e adoção de uma política agrícola de apoio às pequenas unidades de produção. 
 
 
 
 
 
10 
Geografia 
 
10. (FUVEST 2019) Segundo a Organização das Nações Unidas para a Alimentação e a Agricultura (FAO), 
anualmente, 1,3 bilhão de toneladas de alimentos (30% da produção total no planeta) é perdido em dois 
processos: o desperdício que se relaciona ao descarte de alimentos em bom estado e a perda ao longo 
da cadeia produtiva. O desperdício representa 46% e é muito maior nas regiões mais ricas. As perdas 
relativas ao circuito de produção representam 54% do total e são maiores nos países em 
desenvolvimento. 
Disponível em: https://nacoesunidas.org/fao‐30‐de‐toda‐a‐comida‐produzida‐no‐mundo‐vai‐parar‐no‐lixo. Adaptado. 
 
Com base nas informações da FAO e em seus conhecimentos, indique a afirmação correta. 
a) A produção de alimentos vem decaindo mundialmente devido aos problemas na logística de 
produção, o que tem provocado aumento da insegurança alimentar. 
b) Nos continentes mais desenvolvidos, a perda de alimentos devido ao sistema de transporte e 
armazenamento é a principal causa da inexistência da insegurança alimentar. 
c) O fato de parte significativa da população africana estar em estado de insegurança alimentar ocorre 
devido ao desperdício das monoculturas de cereais. 
d) O controle rigoroso do desperdício explica o baixo percentual de pessoas em situação de 
insegurança alimentar na América Setentrional e na Europa. 
e) Os dois diferentes processos que causam a enorme perda de alimentos no mundo refletem as 
desigualdades econômicas e sociais existentes entre os continentes. 
 
 
 
 
 
 
11 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. D 
A questão aborda as consequências de um processo histórico da concentração de terras na mão de 
poucas pessoas, que são grandes grupos que se utilizam da terra principalmente para o mercado externo. 
 
2. A 
O Brasil é caracterizado pelo pequeno número de latifúndios, ou seja, pouco imóveis rurais, mas que 
ocupam grandes extensões de terras, as quais os donos só utilizam em parte. Deste cenário surgem 
inúmeras reinvindicações e conflitos em busca de uma reforma agrária que utilize essas terras 
improdutivas para tal fim. 
 
3. E 
O texto destaca os dois lados da modernização da agricultura. De um lado a mão de obra humana 
tentando alcançar o mesmo nível de produtividade das máquinas, e de outro as máquinas cada vez mais 
desenvolvidas. A charge reforça a problemática das precárias condições de trabalho apontadas no texto. 
 
4. A 
Incialmente, o avanço da fronteira agrícola se deu da região Sul em direção ao Centro-Oeste e atualmente 
está indo em direção à região Norte. Esse avanço criou conflitos entre os chamados posseiros e os povos 
indígenas. Esse conflito se dá pelo avanço das áreas agricultáveis sob as terras indígenas. Cabe destacar 
que a terra para os povos indígenas está ligada às questões culturais, fazendo com que o governo crie 
áreas de proteção indígena e ambiental para manutenção de sua cultura. 
 
5. E 
Os textos apresentados apontam duas visões distintas sobre a Reforma Agrária. O primeiro destaca a 
importância dessa medida pois quase metade das terras no Brasil estão concentradas nas mãos de 
poucas pessoas, o que faz com que muitas outras não tenham acesso a ela. O segundo texto traz uma 
visão diferente, ele defende o investimento em grandes latifúndios como forma de gerar empregos, ou 
seja, subordinando o trabalhador rural aos desígnios do grande latifundiário. 
 
6. A 
A opção destaca corretamente as principais causas das reivindicações dos grupos indígenas no Brasil, 
tais como, o avanço de atividades como o cultivo da soja que vem demandando grandes extensões de 
terra e causando um grande impacto ambiental e social, a questão energética com a construção de 
hidrelétricas que acabam gerando o alagamento de grandes áreas e a inalterada estrutura fundiária 
brasileira. 
 
7. B 
A questão traz um paralelo entre as disputas territoriais emdiferentes escalas. Enquanto as balas e tiraos 
de revóvel rementem ao contexto dos conflitos fundiários rurais, o decorrer da tirinha nos lembra como 
são resolvidos os conflitos modernos, fazendo alusão as intervenções militares realizadas pelas grandes 
potências mundiais por seus interesses estratégicos. 
 
 
 
 
 
12 
Geografia 
 
8. C 
Os gráficos apresentados mostram um contraste entre o número de áreas desapropriadas para reforma 
agrária e a área utilizada para assentamentos. Isso quer dizer que as iniciativas voltadas para reforma 
agrária tem garantido alguns espaços para os reivindicantes, no entanto sem questionar e redistribuir as 
terras da estrutura fundiária dada. 
 
9. C 
A soja é uma das principais commodities brasileiras e encontra-se em processo de expansão em direção 
à região norte do país, com a formação de latifúndios agrícolas, exercendo assim pressão sobre os grupos 
sociais locais. 
 
10. E. 
A questão traz uma reflexão sobre a relação entre desperdício e os índices de vulnerabilidade alimentar. 
Ele mostra que os países mais ricos, que possuem melhor infraestrutura logística, que ganham os maiores 
percentuais de desperdício, e os menores em termos de efeitos imediatos dessa ação: a insegurança 
alimentar e a falta de acesso econômico aos alimentos. 
 
 
 
 
 
 
1 
Geografia 
 
Conflitos por terras na Amazônia 
 
Resumo 
 
A floresta amazônica tem cerca de 5.500.000 km². O Brasil, detêm 69% dessa floresta que é atualmente o 
maior centro de biodiversidade do planeta, além de se destacar por sua enorme disponibilidade hídrica. Sua 
gestão, portanto é dividida entre alguns países. Quando falamos de Brasil, existem muitos conflitos que 
agravam a violência, a desigualdade sócio econômica e a consequente pobreza que encontramos na região. 
 
 
 
Quando pensamos no estado da Amazônia, não podemos imaginar apenas uma floresta. Destacamos nesse 
sentido a cidade de Manaus, que possui polos industriais e um destaque em nível de urbanização. Porém, o 
que se entende como Amazônia no Brasil não se limita apenas ao estado, mas a delimitação regional da 
Amazônia legal, na qual abrange-se os estados em que o bioma, e sobretudo a bacia hidrográfica da amazônia, 
está presente. Considerando seu tamanho e abrangência, existem muitos conflitos relacionado ao uso 
econômico de suas terras, relacionados, sobretudo, a expansão da fronteira agrícola, que caminhou do sul 
para o centro oeste, se consolidando nesta região, e atualmente caminha se expandindo em direção a 
Amazônia. Esses conflitos no entanto se dão de várias formas e estão relacionados a prática de grilagem, 
exploração de madeira, e também encontram aos problemas relacionados a mineração e hidrelétricas na 
região. Dessa forma, a exploração trabalhista, desapropriação de terras e assassinatos de agricultores e 
indígenas, além do conflito territorial com as reservas ambientais, estão muito presentes nessa região. 
 
 
 
 
 
 
2 
Geografia 
 
Sabe-se que o Brasil é um país agroexportador, se destacando sobretudo na exportação de soja. Em 2004 
obtivemos o ano de maior lucro associado a venda da soja, e em 2005 houveram recorde produção. A média 
anual de desmatamento até 2005 no entanto batia a faixa de 19.500km². A vegetação do Cerrado, 
predominante no Centro Oeste também batia recordes degradação contando com estruturas monocultoras 
já muito consolidadas à época. Com isso, em 2006 entra em vigor a Moratória da Soja que impedia que novas 
áreas de floresta fossem derrubadas para cultivo de soja. Apesar disso, houveram manobras a fim de burlar 
essa lei. A pecuária passou a ser inserida abrindo o caminho pro desmatamento. Dessa forma a introdução 
das monoculturas de grão na região se estabeleciam em áreas já desmatadas posteriormente com a fronteira 
pecuária. Além disso, existem muitas práticas de grilagem na região. Essas práticas são realizadas pela elite 
agropecuária ou políticos, que emitem um documento falso alegando ter posse sobre determinada terra, 
muitas das vezes expulsando população local, gerando forte impacto sobre pequenos agricultores e 
comunidades tradicionais. É preciso entender que no cenário agrário existe também muita pobreza, e 
populações que não possuem condições de serem regularizadas em suas terras. Nesse sentido aparece 
também a figura do posseiro, que é quem ganha o título de posse por usucapião, ou seja, por tempo de 
permanência e uso de determinada terra ou propriedade. Comprovando este fato, ele consegue o documento 
de posse, algumas vezes sendo tendo que comprar num valor abaixo do mercado. Acontece que esse tipo de 
política não abrange a maioria da realidade do campo, uma vez que existem também muitas terras comunais, 
de uso comum, que contam com uso misto, além de pessoas que não sabem como recorrer a tal legalização, 
facilitando também o processo de invasão ou perda da propriedade por terceiros. 
Outro ponto é o trabalho em regime análogo a escravidão nessa região. A disponibilidade de recursos atrai 
muitos interesses, por madeira, por terras. Existem terras disponíveis, então é um investimento relativamente 
barato. Para entrar nesse negócio e de certa forma ajudar a expandir a fronteira agrícola, algumas pessoas 
contratam um sujeito chamado gato, que convence trabalhadores rurais em situação de pobreza no Maranhão, 
Pará, Tocantins, Rondônia para ir trabalhar na colheita ou na fazenda de um determinado proprietário. Essas 
pessoas aceitam o trabalho, mas quando chegam a essa propriedade percebem que foram enganadas. É a 
chamada escravidão por dívida, uma vez que tudo passa a ser cobrado, e os trabalhadores não conseguem 
retornar a suas casas. Essa situação se agrava se refletirmos na disponibilidade de terras públicas e privadas 
no Brasil. As terras privadas são as que já possuem dono, já foram vendidas para grupos ou pessoas que não 
são do estado. Já as terras públicas se dividem entre entre áreas indígenas, unidades de conservação, terras 
não regularizadas, assentamentos e terras públicas não destinadas ou desprotegidas. Observando o mapa, 
vemos a predominância de terras públicas, em disputa, na região amazônica. Ocorre atualmente no Brasil 
uma verdadeira caça as terras públicas, as terras de ninguém, para apropriação e introdução ao agronegócio, 
como vimos nas práticas explicadas acima. 
 
 
 
 
3 
Geografia 
 
Nesse sentido, as reservas indígenas e ambientais sofrem também com essa pressão, contando com 
conflitos sobretudo em suas fronteiras, e dificuldade de se estabelecerem de fato territorialmente. Segundo 
a Agência Brasil e dados da CPT o número de assassinatos de indígenas no Brasil aumentou de 110, em 2017, 
para 135, em 2018, um crescimento que equivale a 22,7%. Os estados que possuem destaque nesses 
assassinatos foram Roraima, onde ocorreram 62 homicídios, e Mato Grosso do Sul, onde foram 
contabilizadas 38 mortes. Uma importante reserva ambiental é a reserva extrativista Chico Mendes. 
A economia da borracha, associada aos seringais se destacava 
muito na região amazônica alguns anos após a colonização. Ela 
era feita com muita exploração ao trabalhador, que escoava a 
produção por meio dos rios para a capital, Manaus, onde passava 
o produto para as casas de aviamento, uma espécie de intermédio 
entre os trabalhadores e o comércio exterior. Acontece que esses 
trabalhadores não eram pagos com dinheiro, havia um sistema de 
trocas, o que proveu também muita pobreza pra região, sobretudo 
quando essa economia entrou em decadência, dentre outros 
motivos, pela concorrência japonesa. Chico Mendes nesse sentido 
passou sua vida lutando pela criação de reservas extrativistas que 
garantissem a sobrevivência dos seringueiros, unindo preservação ambiental e uso econômico, beneficiando 
seringueiros, indígenas e populações ribeirinhas. Ele foi assasinado em 1988 no quintal de sua casa, por sua 
militância, denúncias ao desmatamentoilegal, e por representar um enfrentamento aos fazendeiros, ao 
funcionamento e lógica do poder local. A reserva extrativista que leva seu nome foi criada em 1990 e foi 
pioneira no conceito de unidade de conservação que conta com uso sustentável, onde as populações 
tradicionais tem permissão de morar e realizar o manejo ambiental, realizando extrativismo sobretudo de 
castanha, borracha e açaí. 
A mineração é outra atividade que encontramos na Amazônia e se concentra sobretudo no Pará, na Serra de 
Carajás, no Vale dos Trombetas e também na Serra dos Parecis, em Rondônia. Dentre os problemas 
ambientais que devemos citar, a contaminação das águas, as grandes implosões e rejeitos fazem com que 
essa atividade seja considerada de alto impacto. Apesar disso, a exportação de ferro vem se destacando ano 
após ano nos índices econômicos do Brasil. Além disso, é importante pensar que esses grandes 
empreendimentos alteram significativamente a estrutura socioeconomica da região. Se por um lado é bom 
para a economia externa, as dinâmicas locais ficam muito impactadas, e não contam com projetos de 
compensação ou inclusão da população a essa nova dinâmica. Quando uma região se torna receptora desses 
grandes empreendimentos, no geral estamos falando de estruturas de cidades pequenas ou vilarejos, e 
passam a crescer os índices de remoções e violência. 
Rondônia por exemplo, tem contado com empreendimento de hidrelétricas, com destaque para as Usinas de 
Santo Antônio e Jirau. Quando isso acontece, existe um nível acelerado de urbanização que passa por cima 
da dinâmica da cidade até então. São criadas rapidamente novas estruturas para receber grandes 
contingentes de trabalhadores na região, isto é, novas pousadas e comércios. É preciso mencionar que 
Rondônia é pioneira no Brasil nos índices de exploração sexual infantil (o estado de Amazonas está em 
segundo lugar). Com a chegada de muitos trabalhadores para essas grandes obras, um perfil de trabalhador 
com baixa escolaridade, encontra esse cenário já consolidado, acaba fortalecendo a criação de um verdadeiro 
mercado de prostituição e exploração sexual de menores, além de terem crescido muito nos últimos os 
índices de feminicidio e tráfico de mulheres na região. Além disso, por se tratar de hidrelétricas, para a 
construção das barragens existe um certo convencimento da população a sair de sua moradia. As empresas 
constroem espécies de vilas, casas padronizadas em lotes de terras mais distantes e convencem a população 
de que elas sairão para um lugar melhor. 
 
 
 
 
4 
Geografia 
 
As pessoas que são removidas na verdade acabam passando por um processo de periferização, dificultando 
o acesso a água, a terras férteis para plantio, e a serviços como hospitais e policiamento. Para se ter uma 
ideia, Porto Velho, que é a capital, conta com apenas 4,5% da cidade com coleta e tratamento de esgoto, um 
dos piores índices do Brasil. Essa periferização aumenta portanto mortes por doenças como malária e 
leptospirose, uma vez que a distância dos centros dificulta mais ainda o acesso a saúde e medicina, além da 
violência já citada. Além disso, os índices de depressão as pessoas que saem das suas casas para morar 
nesses lotes cresce muito. O MAB – Movimento dos Atingidos por Barragens é um dos principais grupos que 
atua nesse sentido, de conscientizar e lutar por melhorias para a vida dessa população que sofre um forte 
impacto com a chegada desses empreendimentos. Os movimentos que lutam contra essa estruturação 
econômica na região sofrem muita perseguição. Um exemplo é o caso da Nicinha, liderança do MAB em 
Rondônia que está desaparecida desde 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Geografia 
 
Exercícios 
 
1. (ENEM 2012 PPL) A integração do espaço amazônico ao espaço nacional se deu no contexto das 
questões de fronteiras de políticas, no sentido do dinamismo pioneiro da integração. Essas fronteiras 
foram elementos fundamentais para a compreensão da geopolítica dos militares, que não apenas 
objetivavam a posse do vazio demográfico, mas representavam os interesses do governo brasileiro em 
manter sob sua influência uma grande área no interior do continente. 
MELLO, N. A. Políticas territoriais na Amazônia. São Paulo: Annablume, 2006 
No texto, são apresentados fundamentos da política de colonização de uma importante região 
brasileira, ao longo do período dos governos militares. Uma estratégia estatal para a ocupação desse 
espaço foi: 
a) Demarcação de reservas para preservação da floresta. 
b) Criação de restrições para exploração de recursos minerais. 
c) Adoção de estímulos para expansão de grupos econômicos privados. 
d) Concessão de incentivos fiscais para instalação da indústria automobilística. 
e) Construção de uma densa rede de transporte para escoamento da produção agrícola. 
 
2. (PUC-SP 2011) Ciência hoje: E a Amazônia? 
Bertha K. Becker: Porque é uma fronteira: do povoamento no Brasil, da economia-mundo e, sobretudo, 
porque constitui o novo. A fronteira é um espaço não plenamente estruturado, potencialmente gerador 
de realidades novas (...). E nos últimos 50 anos muitas novas realidades têm sido geradas na Amazônia. 
Trecho de entrevista da geógrafa Bertha K. Becker à Revista Ciência Hoje. Rio de Janeiro: SBPC, outubro de 2010. Vol. 46, p. 
64 
 
Sobre as novas realidades que foram geradas na Amazônia é correto afirmar que 
a) houve predomínio de ações preservacionistas (criando parques e estações ecológicas, por 
exemplo) que protegeram (e protegem) muito bem as formações vegetais da região. 
b) os investimentos em produção pecuária foram bem-sucedidos, do ponto de vista produtivo e do 
ambiental, e fizeram da região o maior centro produtor de carne bovina do mundo. 
c) as várias ações visando explorar o potencial de recursos naturais da região foram empreendidas, 
apesar de o potencial mineral imaginado não ter sido confirmado. 
d) houve um conjunto de ações visando a povoar grande parte da Amazônia e essa foi uma política 
de grande êxito no período citado. 
e) as ações que a Amazônia sofreu nessas últimas décadas foram diversas e complexas e várias 
delas geraram fortes conflitos de terra e, também ambientais. 
 
 
 
 
 
 
6 
Geografia 
 
3. (ENEM 2015) O Projeto Nova Cartografia Social da Amazônia ensina indígenas, quilombolas e outros 
grupos tradicionais a empregar o GPS e técnicas modernas de georreferenciamento para produzir 
mapas artesanais, mas bastante precisos, de suas próprias terras. 
LOPES, R. J. O novo mapa da floresta. Folha de S. Paulo, 7 maio 2011 (adaptado). 
 
A existência de um projeto como o apresentado no texto indica a importância da cartografia como 
elemento promotor da 
a) expansão da fronteira agrícola. 
b) remoção de populações nativas. 
c) superação da condição de pobreza. 
d) valorização de identidades coletivas. 
e) implantação de modernos projetos agroindustriais. 
 
4. (ENEM 2009) A luta pela terra no Brasil é marcada por diversos aspectos que chamam a atenção. Entre 
os aspectos positivos, destaca-se a perseverança dos movimentos do campesinato e, entre os 
aspectos negativos, a violência que manchou de sangue essa história. Os movimentos pela reforma 
agrária articularam-se por todo o território nacional, principalmente entre 1985 e 1996, e conseguiram 
de maneira expressiva a inserção desse tema nas discussões pelo acesso à terra. O mapa seguinte 
apresenta a distribuição dos conflitos agrários em todas as regiões do Brasil nesse período, e o número 
de mortes ocorridas nessas lutas. 
 
OLIVEIRA, A. U. A longa marcha do campesinato brasileiro: movimentos sociais, conflitos e reforma agrária. Revista Estudos 
Avançados. Vol. 15 n. 43, São Paulo, set./dez. 2001. 
 
Com base nas informações do mapa acerca dos conflitos pela posse de terra no Brasil, a região 
a) conhecida historicamente como das Missões Jesuíticas é a de maior violência. 
b) do Bico do Papagaio apresenta os números mais expressivos.c) conhecida como oeste baiano tem o maior número de mortes. 
d) do norte do Mato Grosso, área de expansão da agricultura mecanizada, é a mais violenta do país. 
e) da Zona da Mata mineira teve o maior registro de mortes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Geografia 
 
5. (IFPE 2013) A geração de eletricidade é uma necessidade para o desenvolvimento econômico e social 
do país. No entanto, a construção de usinas hidrelétricas pode causar enormes impactos ambientais. 
Com base nesse assunto, observe a figura que segue, a qual mostra a localização da usina de Belo 
Monte. Em seguida, assinale a alternativa que melhor se relaciona com os impactos negativos desse 
tipo de empreendimento. 
 
Extraído de: http://eco4u.wordpress.com/2011/11/16/usina-de-belo-monte-algumas-vantagens-e-muitas- desvantagens-
em-sua-realizacao/m_01/ 
a) A obra implicará a relocalização das populações tradicionais ribeirinhas, inundação de imensa 
área de floresta, que provocará a perda de espécies de plantas e animais, destruição de patrimônio 
arqueológico, dentre outros problemas socioambientais. 
b) As condições climáticas da Amazônia oriental não são propícias para a geração de hidreletricidade, 
pois, com os longos períodos de estiagem que são comuns nessa porção do país, o represamento 
do rio interromperá o fluxo d’água no trecho a jusante da usina. 
c) Por a área não ser povoada, os impactos negativos afetarão apenas a dinâmica natural, 
principalmente o transporte de sedimentos e a migração de espécies de peixes, além da inundação 
da floresta, comprometendo a flora e a fauna locais. 
d) Toda usina hidrelétrica produz impactos ambientais negativos, mas, apesar disso, a construção 
de megausinas hidrelétricas, como Belo Monte, se justifica por seu impacto ambiental bastante 
localizado e pela otimização dos custos, já que os problemas ficam restritos a um único lugar. 
e) Os impactos negativos da construção de usinas hidrelétricas na Amazônia são mais de natureza 
técnica, por conta da grande distância com os centros de consumo de energia nas outras regiões, 
do que de natureza ambiental ou social. 
 
 
 
 
 
8 
Geografia 
 
6. (UFPA 2012) No mês de maio de 2011, desabaram sobre a sociedade brasileira cenas de uma dupla 
violência: a violência contra a terra, com a aprovação do Código Florestal na Câmara dos Deputados, e 
a violência contra a pessoa humana, com os assassinatos dos líderes camponeses Maria do Espírito 
Santo da Silva e José Cláudio Ribeiro da Silva, que se opunham ao desmatamento na Amazônia. 
Artigo de Dom Tomás Balduíno publicado no portal Santa Catarina 24 horas, no dia 6/9/11, adaptado. Disponível em: 
http://www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=79182 
O campo brasileiro está, historicamente, marcado por conflitos que envolvem interesses opostos dos 
diversos atores sociais. Os recentes fatos apresentados estão relacionados ao/à(s) 
a) oposição entre ambientalistas que aprovam o Código Florestal e ruralistas que exigem ampliação 
das áreas para produção. 
b) ações que resultam em desmatamento e concentração fundiária, de um lado, e à defesa da floresta 
e da posse da terra pelos trabalhadores rurais, de outro. 
c) ampliação da área de reserva legal defendida pelo agronegócio na Amazônia, em detrimento das 
áreas agrícolas destinadas ao pequeno agricultor. 
d) expansão das áreas de preservação permanente (APP) nas margens dos rios, que favorecerá as 
comunidades extrativistas. 
e) embate entre os trabalhadores rurais sem-terra que defendem o Código Florestal e os 
latifundiários que veem a reserva legal como obstáculo. 
 
7. (ENEM 2009) A luta pela terra no Brasil reflete o processo histórico de sua apropriação, ocupação e 
uso, desde a colonização até os dias atuais. Ao longo do tempo, verificaram-se vários conflitos pela 
posse da terra. Na segunda metade da década de 1980, houve aumento da violência no campo nas 
regiões brasileiras, decorrente 
a) da organização dos movimentos sociais em defesa da pequena propriedade e dos interesses dos 
migrantes. 
b) da expansão dos latifúndios e do aumento da luta pela posse da terra por parte dos camponeses. 
c) do apoio da Comissão Pastoral da Terra (CPT) aos movimentos sociais de luta pela posse da terra. 
d) da modernização da agricultura nas regiões Norte e Nordeste, o que provocou o aumento da luta 
pela posse da terra. 
e) da elaboração de legislações federais contrárias às ocupações de terras pelos movimentos 
sociais. 
 
 
http://www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=79182
 
 
 
 
9 
Geografia 
 
8. (UERJ 2019) 
 
A reportagem aborda conflitos que simbolizam as muitas diferenças culturais entre grupos na região 
amazônica, como indígenas e garimpeiros, em especial no que diz respeito à relação com o 
ecossistema. O uso da terra e de seus recursos nas sociedades indígenas é baseado no seguinte 
princípio: 
a) estabilidade climática 
b) preservação ambiental 
c) hierarquização produtiva 
d) sustentabilidade comercial 
e) sacralização da natureza 
 
9. (ENEM 2019) 
Tal como foi concebido, o desenvolvimento da Amazônia pressupunha o desmatamento. Muitas forças 
foram envolvidas e constituíram uma teia de múltiplos interesses: as instituições financeiras 
internacionais, a tecnocracia militar e civil, as elites regionais e nacionais, as corporações 
transnacionais, os madeireiros, os colonos sem-terra e os garimpeiros. 
(SANTOS, L. G. Politizar as novas tecnologias: o impacto sociotécnico da informação digital e genética. São Paulo: Editora 34, 
2003 - adaptado) 
O modo de exploração descrito opõe-se a um modelo de desenvolvimento que: 
a) gera empregos formais. 
b) possibilita lucros imediatos. 
c) maximiza atividades de extração. 
d) reitera a dependência econômica. 
e) promove a conservação de recursos. 
 
 
 
 
 
10 
Geografia 
 
10. (ENEM 2019) Ao longo dos últimos 500 anos, o Brasil viu suas fronteiras do litoral expandirem-se para 
o interior. É apenas lógico que a Amazônia tenha sido a última fronteira a ser conquistada e submetida 
aos ditames da agricultura, pecuária, lavoura e silvicultura. A incorporação recente das áreas 
amazônicas à exploração capitalista tem resultado em implicações problemáticas, dentre elas a 
destruição do rico patrimônio natural da região. 
(NITSCH, M. O futuro da Amazônia: questões críticas, cenários críticos. Estudo Avançado, dez. 2002) 
Na situação descrita, a destruição do patrimônio natural dessa área destacada é explicada pelo(a): 
a) distribuição da população ribeirinha. 
b) patenteamento das espécies nativas. 
c) expansão do transporte hidroviário. 
d) desenvolvimento do agronegócio. 
e) aumento da atividade turística. 
 
 
 
 
 
 
11 
Geografia 
 
Gabarito 
 
1. C 
Na questão é abordada a formação e organização do território brasileiro, processos esses que sempre 
estiveram relacionados às atividades econômicas desenvolvidas no país. Nos governos militares foram 
criados órgãos e estratégias para ocupação da região Norte e proteção da fronteira. Nesse momento, foi 
estimulado o desenvolvimento econômico da região através da entrada de indústrias. Um exemplo, desse 
processo foi a criação da Zona Franca de Manaus. 
 
2. E 
Nas últimas décadas, o governo brasileiro incentivou a integração da Amazônia ao restante do país e sua 
articulação na economia global. Isto ocorreu com estímulos para a imigração e atividades econômicas 
(via SUDAM, SUFRAMA e Banco da Amazônia). Assim, houve um avanço da fronteira agropecuária, 
mineração, geração de energia, indústria e urbanização. Porém, o modelo foi concentrador de renda e 
trouxe problemas como conflitos fundiários envolvendo latifundiários, grileiros, posseiros, garimpeiros e 
populações tradicionais como indígenas e extrativistas. 
 
3. D 
Os mapas são instrumentos utilizados para mapear o espaço geográfico, onde são englobados aspectos 
naturais – dados pela natureza, como rios e florestas – e artificiais – construídos pelo Homem, comomoradias e vias de deslocamento. A possibilidade de grupos tradicionais marcarem corretamente suas 
terras leva à uma maior preservação de sua cultura, de suas práticas e suas relações, valorizando suas 
identidades coletivas. Vale ressaltar que a demarcação não gera automaticamente a modernização de 
suas terras ou a superação da pobreza. 
 
4. B 
A questão exigia um conhecimento geográfico prévio da área onde o agronegócio e os conflitos fundiários 
tem a maior atuação. A região do bico do papagaio abrange os estados de Tocantins, Maranhão e Pará e 
representa no mapa oferecido pela questão, os índices mais expressivos de conflito por terra. 
 
5. A 
A questão mostra a localização da usina de Belo Monte e trata dos impactos decorrentes dela. Dentre 
estes destacam-se os impactos socioambientais. 
 
6. B 
A questão trata do novo Código Florestal aprovado no Brasil em 2012 e da morte de lideranças 
relacionadas à luta pela terra, cujos desdobramentos perpetuam o difícil acesso à terra e fortalecem ainda 
mais a luta dos trabalhadores do campo. 
 
7. B 
A violência no campo brasileiro tem profunda relação com o histórico de formas de acesso à terra, que 
culminou em uma estrutura fundiária excludente, composta por latifúndios pertencentes à poucas 
pessoas e por outro lado muitos trabalhadores sem acesso à ela, que se veem assim impulsionados a 
lutar democraticamente por seus direitos. 
 
 
 
 
 
12 
Geografia 
 
8. B 
A questão exige a identificação das diferenças em relação ao uso da terra e relação com o ecossistema, 
entre indígenas e garimpeiros. O uso ambiental das sociedades indígenas corresponde a um modelo de 
baixo impacto ambiental associado, que muitas das vezes até estimula o enriquecimento da 
biodiversidade de forma direta. 
 
9. E 
A questão fala sobre o desenvolvimento da Amazônia tal qual foi concebido, e os agentes envolvidos para 
garantir esse modelo de modernização. O comando da questão pede uma oposição ao modelo de 
desenvolvimento proposto, que não promove a conservação de recursos. 
 
10. D 
O desenvolvimento do agronegócio na lógica de produção em larga escala, que se materializa 
espacialmente como as monoculturas, se opõem a rica biodiversidade encontrada na região Amazônia. 
Além disso, compromete importantes sistemas básicos do funcionamento natural, contaminando águas 
e esgotando solos. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Guia do Estudo Perfeito 
 
Como estudar Linguagens 
 
Resumo 
 
Cada área do conhecimento possui suas peculiaridades e adotar uma estratégia de estudos específica para 
cada uma é um diferencial e tanto para mandar bem na prova do Enem. A prova de Linguagens é realizada no 
primeiro dia do Enem, com a prova de Ciências Humanas e a Redação. São 45 questões, subdividas em Língua 
Portuguesa, Literatura e Língua Estrangeira. Somando com as questões de Humanas, você precisa responder, 
ao todo, 90 questões, além de escrever uma redação. São 5h30m de duração de prova e, portanto, um dia 
extremamente cansativo. Assim, é necessário que você já esteja se preparando para essa condição. Então, 
fique ligado nas dicas abaixo para obter uma produtividade maior na hora de estudar Linguagens. 
 
Detalhe o enunciado 
Na hora de resolver exercícios de Linguagens e Humanas, busque destrinchar o enunciado, interpretando 
parte por parte do texto. Faça isso já na primeira leitura, evitando que você, constantemente, retorne à questão. 
Isso irá te ajudar a melhor entender o conteúdo do texto e o que está sendo cobrado. 
 
Descubra as ideias centrais do texto 
Antes de propriamente ir para o enunciado, busque sintetizar as ideias centrais do texto. Qual é o contexto, 
quem é o autor, personagens, o que está sendo proposto, denunciado ou revelado? Fazer uma leitura ativa do 
texto irá te ajudar a entender melhor o conteúdo, descartando a necessidade de releitura. Lembre-se de que a 
prova do Enem é extremamente cansativa e ficar relendo as questões definitivamente não é a melhor 
estratégia!! 
 
Elimine as opções absurdas 
Continuando nessa lógica de não se cansar em vão durante a prova, hachurar as alternativas absurdas ou 
aquela que você tem certeza que não é o gabarito evita que, ao retornar à questão, você as leia 
desnecessariamente. Então, pode gastar a tinta da caneta sem dó!! 
Quer mais dicas de como estudar Linguagens e as outras áreas do conhecimento? Inscreva-se no canal do 
Descomplica no YouTube e ative as notificações!! 
 
 
 
https://www.youtube.com/user/sitedescomplica
https://www.youtube.com/playlist?list=PLgIWHtlPYF82emajbHu19otloSlc7o3v1
 
 
 
 
2 
Guia do Estudo Perfeito 
 
Estude o que mais cai 
Não tenha dúvida naqueles conteúdos que sempre caem no Enem. Essa estratégia é melhor ainda para 
aqueles que possuem um período de tempo restrito. É necessário ter foco e concentração e não deixar restar 
dúvida nos temas mais comuns. Para isso, conheça os top cinco temas de Linguagens que mais caem na 
prova do Enem. Além disso, clicando na imagem abaixo, você terá acesso ao Kit volta às aulas Descomplica, 
com muito conteúdo preparado exclusivamente para você. 
 
 
 
Redação é prática 
Redação é a única parte da prova na qual o Enem não faz uso do sistema de TRI. Isso significa que ela é 
corrigida por professores e sua nota pode chegar a 1000. Portanto, fazer uma excelente prova de redação é 
garantia de sucesso. 
 
Redação nota 
1000 
• Leia redações exemplares. 
• Aprenda as técnicas de como fazer uma introdução, 
como argumentar e como fazer uma conclusão. 
• Assista às aulas sobre discussão de tema. 
• Pratique, pelo menos, uma vez por semana. 
• Conheça os últimos temas cobrados 
 
Quer mais dicas de como estudar redação? Confira o vídeo abaixo, com o professor Rafael Cunha. 
 
 
 
 
http://no.descomplica.com.br/volta-as-aulas/vestibulares
http://no.descomplica.com.br/volta-as-aulas/vestibulares
https://www.youtube.com/watch?v=T4UCV02TnG8
 
 
 
 
3 
Guia do Estudo Perfeito 
 
Exercício 
 
Tal como foi proposto na aula passada, vamos fazer o mesmo com Linguagens. 
 
1. Identifique, entre os temas que mais caem, aqueles que você já estudou, mas ainda não entendeu bem. 
2. Busque resolver 50 exercícios ou quantos você conseguir encontrar de cada um desses temas. 
3. Monitore e registre as questões que você acertou e errou, usando as tabelas abaixo. 
 
 
 
 
 
4 
Guia do Estudo Perfeito 
 
Resolução dos exercícios dos temas que mais caem em Linguagens 
Funções da Linguagem 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Semântica dos Verbos 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Variações Linguísticas 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Gêneros Textuais 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Uso Coesivo dos Pron. e Conj. 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
 
 
Vanguardas Europeias 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Tendências Contemp. (Poesia) 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Pós-Modernismo (Prosa) 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 4344 45 
46 47 48 49 50 
 
Modernismo - 1a Fase 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
Pré-Modernismo 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 
 
 
 
 
 
1 
História 
 
As unificações tardias: Itália 
 
Resumo 
 
A fragmentação italiana e a influência napoleônica 
A península itálica, tão famosa na era moderna pelo renascimento artístico, pelo 
domínio do mar mediterrâneo, por Roma e pela influência cultural na Europa, não 
exercia, no início do século XIX, o mesmo poder político e econômico que outrora 
havia apresentado. Neste período, a península estava dividida em um conjunto de 
reinos, ducados e principados extremamente fragmentados e enfraquecidos, 
dominados muitas vezes por outras potências, como França e Áustria. No caso 
do Reino de Nápoles, o próprio irmão de Napoleão, José Bonaparte, foi nomeado 
rei entre 1806 e 1808, já Parma, Toscana e Módena pertenciam aos arquiduques 
austríacos e as regiões de Veneza e Lombardia pertenciam ao Império Austríaco. 
No entanto, apesar desse domínio estrangeiro, outras regiões apresentavam maior autonomia, como as terras 
da Igreja Católica, que formavam os Estados Papais no centro da península, o Reino de Piemonte-Sardenha, 
que era regido pela dinastia Saboia e, por fim, o Reino das Duas Sicílias, da tradicional dinastia Bourbon. 
Assim, apesar de diferentes monarquias, da predominância do absolutismo e das diferenças regionais, os 
habitantes da península itálica ainda compartilhavam algumas coisas, como a língua, a memória, muito da 
cultura renascentista e até mesmo a literatura, tão marcada por Dante, Boccaccio, Petrarca e outros. Ainda 
no início do XIX, essas regiões da península itálica permaneciam com uma economia profundamente agrária 
e pouco sofriam a influência do pensamento liberal, no entanto, com a Revolução Francesa no final do XVIII e 
com as guerras napoleônicas, que disseminaram o iluminismo pelo ocidente, novas ideias passaram a surgir 
na região, influenciando, enfim, na formação de movimentos nacionalistas revolucionários. 
Tendo em vista essas questões, vale destacar que, uma dos primeiros grupos a formular um ideal nacionalista 
e de unificação, na Itália, sob influência iluminista, foi a sociedade secreta formada pelos Carbonários (pois 
se reuniam em cabanas de carvoeiros), com atuação principalmente em Nápoles. Esse grupo surgiu 
inicialmente como resistência à presença do general francês Joaquim Napoleão Murat e, ao longo do século 
XIX, participou de diversos movimentos que marcaram o processo de unificação, contando inclusive com a 
participação de importantes figuras, como Giuseppe Mazzini. 
 
Os movimentos liberais na Itália 
Durante o século XIX, destacou-se na Europa uma série de movimentos revolucionários, liderados 
principalmente pela burguesia e extremamente influenciado pelo pensamento liberal iluminista. Tendo em 
vista tais revoluções, percebe-se que na Itália, o processo de unificação também acompanhou os ciclos 
revolucionários de 1820, 1830 e 1848. 
Na década de 1820, por exemplo, grupos de uma crescente burguesia liberal se encontravam insatisfeitos 
com as decisões do Congresso de Viena e com o recrudescimento do absolutismo em regiões como Nápoles, 
Piemonte e Sicília. Assim, uma série de revoltas ocorreram entre 1820 e 1821, com a presença inclusive dos 
carbonários, exigindo a criação de uma Constituição, de um parlamento e de reformas liberais. Em grande 
parte, esses movimentos de 1820 e, em seguida, os movimentos de 1830, em Módena e Parma, acabam 
reprimidos pelas autoridades locais, resultando em poucas conquistas concretas. 
 
 
 
 
 
2 
História 
 
No entanto, apesar das derrotas e de movimentos com um caráter muito mais elitista e liberal, as experiências 
de 1820 e 1830 acabaram formando uma base para o surgimento de novos grupos e para a construção de 
um pensamento burguês, visando a unificação. O próprio movimento Jovem Itália foi criado por Giuseppe 
Mazzini (dissidente dos Carbonários e, posteriormente, também abandonou a Jovem Itália) em 1831, já 
apresentando as propostas de unificação dos povos italianos, a formação republicana e a luta contra o 
domínio austríaco. 
Mazzini se tornou uma figura fundamental para a mobilização do processo de unificação e, em 1848, chegou 
a promover uma série de revoltas e conquistas na região central da península itálica, anexando inclusive os 
Estados Papais e proclamando repúblicas, no entanto, logo foi reprimido pela Santa Aliança. 
Ainda neste ano, Mazzini também apoiou o Rei Carlos Alberto (de tendências 
liberais), de Piemonte e Sardenha, no projeto de anexação dos territórios da 
Lombardia e da Veneza, sob domínio austríaco. No entanto, a mobilização de 
1848 foi um fracasso, com a derrota sardo-piemontense e a abdicação do rei ao 
trono, sendo substituído por seu filho, Vítor Emannuel II, em 1849. 
As derrotas dos liberais para as forças conservadoras durante as revoluções de 1848 na Itália e a presença 
da Santa Aliança na península, mais uma vez frustraram o projeto burguês, no entanto, a força da burguesia 
e das ideias liberais crescia e o reino de Piemonte e Sardenha, apesar de tudo, mantinha suas tendências 
esclarecidas, o sonho da unificação e assegurava a permanência da Constituição com o rei Vítor Emannuel II 
e seu novo ministro, o Conde de Cavour. 
 
Unificação da Itália 
Após os fracassos dos ciclos de 20, 30 e 48, os grupos que lideravam os processos de unificação chegaram 
a enfraquecer, mas, após 1848, três correntes ainda planejavam essa revolução na península, sendo elas os 
chamados neoguelfos, que defendiam a unificação pelo papado, os republicanos, influenciados por Mazzini 
e, enfim, os monarquistas, de Conde de Cavour. 
Apesar das três tendências, os movimentos voltaram a tomar força apenas no final da década de 1850, 
formando uma atuação muito mais sólida pela unificação em duas frentes, ao norte, com os monarquistas 
de Piemonte e Sardenha e ao sul, em uma ação de caráter popular e republicano, que saía do Reino das duas 
Sicílias e era liderado por Giuseppe Garibaldi e seus “camisas vermelhas”. 
Na frente nortista, em 1852, o ministro Conde de Cavour passou a modernizar o reino de Piemonte e Sardenha, 
construindo ferrovias, fortalecendo a indústria local, reformando o exército e o comércio. Essa modernização, 
enfim, foi fundamental para que, em 1858, em mais uma investida contra a Áustria (dessa vez com apoio de 
Napoleão III), a vitória fosse conquistada na batalha que ficou conhecida como a Segunda Guerra de 
Independência Italiana, que garantiu a Vítor Emannuel II a anexação da Lombardia. 
Enquanto ao norte a unificação era liderada pela monarquia, ao sul, ao 
contrário, um movimento popular liderado por Giuseppe Garibaldi, em 1860, 
garantiu a conquista do Reino das Duas Sicílias. No entanto, apesar das 
vitórias de Garibaldi e de suas desavenças com o movimento monarquista, 
o líder sulista decidiu abrir mão das conquistas para o Conde de Cavour e 
os monarquistas do norte, evitando assim uma guerra civil entre os dois 
grupos e, enfim, concluindo a unificação em 1861, criando o Reino da Itália, 
com uma monarquia parlamentarista. 
O caso dos territórios da Igreja católica e de Veneza, no entanto, ainda estavam pendentes ao fim deste 
processo, visto que Napoleão III ainda mantinha seu exército protegendo o Papa em Roma e a Áustria não 
desistia da Veneza. 
 
 
 
 
3 
História 
 
Desta forma, a conclusão dos dois casos teve impacto de um processo paralelo, o da unificação alemã, visto 
que a Prússia, em guerra contra a França e a Áustria, recebeu apoio da Itália. Como resultado da vitória 
prussiana sobre a Áustria, os italianos puderam anexarfinalmente Veneza. Já na questão romana, ao retirar 
os soldados franceses de Roma para combater a Prússia na Alsácia-Lorena, os italianos puderam enfim 
ocupar o território em 1870. 
Apesar do processo ter finalmente levado à unificação da Itália ainda no século XIX, algumas questões ainda 
ficaram pendentes no século XX, principalmente a permanência de grupos italianos ainda em território 
austríaco, nas regiões de Trento, Ístria e Trieste, que afetaram inclusive as relações entre Áustria e Itália 
durante a Grande Guerra e, por fim, a questão do Vaticano. A Igreja Católica não reconhecia o novo Estado 
como legítimo, com o Papa resistindo à dominação e se declarando um preso político. A situação foi resolvida 
apenas no século XX, com Benito Mussolini e a assinatura do Tratado de Latrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disponível em: http://blogmundohistoria.blogspot.com/2012/12/unificacao-da-italia-1870.html 
http://blogmundohistoria.blogspot.com/2012/12/unificacao-da-italia-1870.html
 
 
 
 
4 
História 
 
Exercícios 
 
1. No Brasil, desde 2011, tem havido diversas comemorações dos 150 anos da Unificação Italiana, 
relembrando os fortes laços culturais entre os dois países. Sobre a relação entre a Unificação Italiana 
e a imigração de italianos para as Américas, é correto afirmar: 
a) A Unificação Italiana foi o resultado de uma série de revoltas populares, que culminaram em 1861 
com a formação de uma república socialista sob a direção de Giuseppe Mazzini. A burguesia, que 
não concordava com o novo regime, emigrou para as Américas, levando capital suficiente para 
iniciar a industrialização em países como a Argentina, o Brasil e os Estados Unidos. 
b) O processo da Unificação Italiana contou com a intensa participação do Império brasileiro, pois D. 
Pedro II almejava estabelecer relações comerciais com os italianos. É notória a participação de 
Giuseppe Garibaldi na política brasileira do período imperial. Após a unificação, contudo, nem o 
Brasil nem os demais países aliados conseguiram levantar a Itália de uma profunda crise 
econômica, o que levou a uma grande leva emigratória para as Américas de 1880 a 1930. 
c) A Unificação Italiana foi um processo iniciado no início do século XIX, que se concluiu em 1861, 
com uma monarquia constitucionalista, sob o comando de uma aliança entre burgueses e 
latifundiários, que afastou os setores populares do poder. Muitos italianos camponeses e 
trabalhadores saíram empobrecidos após a unificação, o que estimulou uma intensa emigração 
para as Américas entre 1880 e 1930, engrossando fileiras de trabalhadores agrícolas e operários. 
d) A Unificação Italiana durou de 1861 a 1870, agregando estados independentes sob a direção do 
reino de Piemonte-Sardenha. Porém, sua conclusão só foi possível após a Unificação Alemã, que 
marcou o fim da ingerência de Otto Von Bismark na política europeia. Após esse processo, o 
monarca instituído perseguiu duramente seus inimigos políticos, que emigraram para as Américas. 
e) A emigração italiana para as Américas teve início por conta de uma série de dificuldades 
financeiras causadas por problemas climáticos, que, por volta de 1850, prejudicaram as colheitas. 
O volume de emigrantes intensificou-se após a Unificação em 1861, em decorrência do fato de que 
o governo anarquista instituído fracassou na tentativa de reerguer o país. 
 
2. A personagem histórica que teve fundamental importância no contexto da Unificação Italiana e lutou, 
também, na Revolução Farroupilha, no sul do Brasil, na segunda metade do século XIX, foi: 
a) Camilo de Cavour 
b) Otto Von Bismark 
c) Benjamin Disraeli 
d) Benito Mussolini 
e) Giuseppe Garibaldi 
 
3. A Itália, antes de ser unificada, era constituída de uma série de pequenos reinos fragmentados. O reino 
que, sob a liderança do conde Camilo de Cavour, encabeçou o processo de unificação, na segunda 
metade do século XIX, foi: 
a) Reino de Piemonte-Sardenha 
b) Reino de Lancaster 
c) Reino de Córsega 
d) Reino de Lombardia 
e) Reino de Mônaco. 
 
 
 
 
 
5 
História 
 
4. A segunda metade do século XIX ficou caracterizada pelos processos de unificações tardios da 
Alemanha e da Itália. O processo italiano ficou marcado pela forte presença da burguesia do Piemonte 
(norte dos Estados Italianos) interessada na unificação do mercado da península itálica. Um fator que 
também contribuiu para o processo de unificação tardio da Itália foi: 
a) o total interesse da França na independência italiana para que a jovem nação estabelecesse uma 
concorrência com a Inglaterra; 
b) a ampla participação da população do sul dos Estados Italianos organizados em um exército 
popular liderado por Giuseppe Garibaldi; 
c) o interesse dos nacionalistas italianos na integração da parte industrial do sul dos Estados Italianos 
com a parte agrária do norte do país. 
d) o apoio dos Estados Pontificiais interessados na possível proteção do novo Estado italiano a Igreja 
Católica na Europa; 
e) a disseminação do pensamento absolutista que inspirou a criação de um governo central na Itália; 
 
5. As unificações políticas da Alemanha e da Itália, ocorridas na segunda metade do século XIX, alteraram 
o equilíbrio político e social europeu. Entre os acontecimentos históricos desencadeados pelos 
processos de unificação, encontram-se: 
a) a ascensão do bonapartismo na França e o levante operário de Berlim. 
b) a aliança da Alemanha com a Inglaterra e a independência da Grécia. 
c) o nacionalismo revanchista francês e a oposição do papa ao Estado Italiano 
d) a derrota da Internacional operária e o início da União Europeia. 
e) o fortalecimento do Império austríaco e a derrota dos fascistas na Itália. 
 
6. No final da chamada "era napoleônica", derrotado o imperador francês em 1815, tornou-se possível a 
recomposição das forças sociais e políticas ligadas ao Antigo Regime, em boa parte do continente 
europeu. Nada disso deteve, porém, a onda revolucionária e o surgimento de revoltas, a partir de 1820 
até 1848. Na Itália, por exemplo, coube a uma sociedade secreta a elaboração de um programa político 
"contra as tiranias", cuja grande meta era a unificação da nação italiana e o triunfo dos princípios 
liberais. Assinale a opção que identifica corretamente os revolucionários anteriormente mencionados: 
a) Pedreiros-livres 
b) Cristãos-novos 
c) Maçons 
d) Carbonários 
e) Jacobinos 
 
 
 
 
 
6 
História 
 
7. Surgimento do Império Alemão e a formação do Reino da Itália bem como toda uma série de conflitos 
pelo controle da região dos Estreitos de Bósforo e Dardanelos estão inseridos no contexto daquilo que 
ficou conhecido, no panorama político europeu de meados do século XIX, como a "política das 
nacionalidades". A consolidação da unificação italiana e alemã, no entanto, somente se completaria 
nos anos 1870-1871. O que estava por trás desses conflituosos processos de unificação? 
a) A afirmação de um poder aristocrático. 
b) A vitória dos ideais políticos e econômicos do liberalismo. 
c) A consolidação do Vaticano como expressão maior de poder sobre aquelas regiões. 
d) A derrota dos ideais de liberdade, igualdade e fraternidade expandidos pela revolução francesa. 
e) A consolidação do prestígio e poder de Napoleão III sobre aquelas regiões. 
 
8. A unidade italiana – o processo de constituição de um Estado único para o país – conserva o sistema 
oligárquico (...). Isto não impede a formação do Estado, mas retarda a eclosão do fenômeno nacional. 
(Leon Pomer, O surgimento das nações, 1985, p. 40-42) 
Fizemos a Itália; agora, precisamos fazer os italianos. 
(Massimo d’Azeglio apud E. J. Hobsbawm, A era do capital, 1977, p. 108) 
 
A partir dos textos, é correto afirmar que 
a) apesar de ter nascido antes da nação, o Estado italiano, unificado em 1871, representou os 
interesses dos não proprietários, o que implicou a defesa de mudanças revolucionárias,que 
tornaram o Estado não autoritário e permitiram a emergência do sentimento nacional, já fortificado 
pelas guerras de unificação. 
b) o Estado italiano, nascido em 1848, na luta da alta burguesia do norte pelo poder, representava os 
interesses liberais, isto é, a unidade do país como um alargamento do Estado piemontês, na defesa 
da pequena propriedade e do voto universal, condições para a consolidação do sentimento nacional 
que cria os italianos. 
c) em 1848, a criação do Estado italiano, pela burguesia do Reino das Duas Sicílias, foi uma vitória do 
liberalismo, pois a estrutura fundiária, baseada na grande propriedade, e a exclusão política dos 
não proprietários permaneceram, encorajando os valores nacionais, condição para diminuir as 
diferenças regionais. 
d) em 1871, o processo de unificação e o sentimento nacional estavam intimamente ligados, na 
medida em que a classe proprietária do centro da península, vitoriosa na guerra contra a Áustria, 
absorveu os valores populares nacionais, o que legitimou a formação do Estado autoritário, 
defensor das desigualdades regionais. 
e) o Estado italiano nasceu antes da nação, em 1871, como uma construção artificial, frágil e 
autoritária da alta burguesia do norte, cujos interesses de dominação excluíram as mudanças 
revolucionárias e atrasaram a emergência do sentimento nacional, ainda estranho para a grande 
maioria das diferentes regiões da península. 
 
 
 
 
 
7 
História 
 
9. "Com a crescente expansão da industrialização do continente europeu, a partir de 1830, os pequenos 
Estados italianos e alemães sentiram a necessidade de promover uma centralização, com o objetivo 
de conseguir equipararse às grandes potências, principalmente França e Inglaterra. Ainda politicamente 
fracas, nem a burguesia italiana nem a alemã tinham condições de assumir a direção do governo. Por 
isso, aceitavam a monarquia constitucional, desde que o Estado incentivasse o progresso econômico. 
Acreditavam que só assim poderiam chegar à centralização política, sem passar necessariamente por 
mudanças estruturais que colocassem em perigo sua posição de classe proprietária." 
PAZZINATO, Alceu Luiz; et alii. "História Moderna e Contemporânea". São Paulo: Ática, 1993, p. 186. 
O texto está relacionado com 
a) as "trade-unions", ou uniões operárias, que inicialmente eram entidades de auxílio mútuo, 
fortemente assistencialista, preocupado em ajudar trabalhadores com dificuldades econômicas e 
reivindicar melhores condições de trabalho. 
b) o socialismo utópico, assim chamado por acreditar na organização comunista das sociedades, 
sem lutas de classe, através de reformas pacíficas e graduais. 
c) o socialismo científico, que criticava o capitalismo dominante, propondo a organização de uma 
sociedade comunista, necessariamente pela luta de classes. 
d) o movimento cartista, em que os trabalhadores ingleses promoveram agitações de rua e 
apresentaram ao Parlamento reivindicações como: representação igual para todas as classes, 
sufrágio universal restrito para os homens aos vinte e um anos, etc. 
e) o nacionalismo, na prática representada pela unificação da Itália e da Alemanha, o qual defendia 
a luta dos povos ligados por laços étnicos, linguísticos e culturais, pela sua independência como 
nação. 
 
10. A unificação italiana, no final do século XIX, ameaçou a integridade territorial da Igreja. Esse impasse 
resultou: 
a) no reforço dos sentimentos nacionalistas na Itália, provocando a expropriação das terras da Igreja. 
b) no envolvimento da Igreja em lutas nacionais, criando congregações para a expansão do 
catolicismo. 
c) na adoção de atitudes liberais pelo Papa Pio IX, como forma de deter as forças fascistas. 
d) na assinatura do Tratado de Latrão, em 1929, quando Mussolini criou o Estado do Vaticano. 
e) no "Risorgimento", processo em que segmentos ligados à Igreja defenderam a Itália independente. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
História 
 
Gabarito 
 
1. C 
O aumento do empobrecimento da população ocasionado em grande parte pelas disputas pela 
unificação italiana vão levar a população a migrar para as Américas a fim de encontrar melhores 
condições de vida. 
 
2. E 
Garibaldi participou de diversas batalhas, em uma delas, se aventurou no projeto republicano dos 
grandes fazendeiros do sul do Brasil. 
 
3. A 
A região tinha om maior desenvolvimento industrial e vai liderar o processo a partir do norte. 
 
4. B 
Garibaldi vai ser o líder do moviemento de unificação com base popular que vinha do Sul. 
 
5. C 
As disputas pela unificação alemã e italiana vão ocasionar um revanchismo francês e o conflito direto 
com o Papa que não vai reconhecer o recém formado Estado Italiano, posteriomente essas disputas 
influenciaram na I Guerra Mundial. 
 
6. D 
Os carbonários inspiravam-se em ideias liberais e pretendiam a unificação sob um espectro republicano. 
 
7. B 
Esses movimentos tinham sua base no liberalismo e em grande parte em um ideal nacionalista. 
 
8. E 
A formação de um estado nação não se associa automaticamente a um sentimento nacionalista na 
população, assim era necessária uma criação de uma identificação cultural em comum entre as várias 
partes da Itália. 
 
9. E 
Essas ideias em grande medida foram motivadas por interesses econômicos. 
 
10. D 
Mussolini a fim de resolver velhas diferenças e aumentar sua base de apoio assinou o Tratado de Latrão 
que garantiu o reconhecimento da Unificação pela Igreja e em contrapartida criou o estado do Vaticano. 
 
 
 
 
 
 
1 
História 
 
As unificações tardias: Alemanha 
 
Resumo 
 
A Confederação Germânica e o Zollverein 
O desenrolar das guerras napoleônicas na Europa, no início do século XIX, afetou bastante a região que ocupa 
hoje a Alemanha por conta da mobilização de tropas, das intervenções francesas e das grandes batalhas 
ocorridas. Uma das consequências dessas guerras foi o próprio declínio do antigo Sacro Império Romano-
Germânico, em 1806, e a criação por Napoleão da Confederação do Reno, formada por diversos estados 
germânicos, mas submisso aos mandos do Imperador francês. 
Visto isso, apesar do domínio francês na região e da curta vida da Confederação do Reno, que acabou em 
1813, a expansão napoleônica foi essencial não só para a disseminação dos ideais burgueses, mas também, 
neste caso, para a formação de um sentimento nacionalista entre os povos germânicos da região. 
Assim, com a derrota de Napoleão e a formação do Congresso de Viena, o princípio de restauração das 
antigas fronteiras ajudou a redefinir o mapa da Europa central, reconstruindo os limites entre os reinos e 
restabelecendo antigas monarquias, no entanto, o equilíbrio prometido não se manteve, visto que o Império 
Austríaco se tornou a grande potência da região. Assim, com a criação da Confederação Germânica, dando 
lugar a Confederação do Reno, em 1815, consolidou-se uma associação política e econômica entre diversos 
Estados germânicos, mas com um poder hegemônico austríaco. 
Ainda que a Áustria mantivesse uma hegemonia sobre o bloco durante alguns anos, outro Estado, ao longo 
do século XIX, iniciou um processo de modernização que ameaçava cada vez mais a soberania austríaca. O 
reino da Prússia, liderado pelo rei Frederico Guilherme III, logo, também desempenhou um papel 
preponderante na região, pois, em alguns anos conseguiu se tornar o reino mais desenvolvido 
economicamente e demonstrou um projeto de modernização que desafiava a economia predominantemente 
agrária da Áustria dentro do bloco. Assim, para fazer valer seus interesses econômicos na região, a Prússia 
estabeleceu, em 1830, uma união aduaneira entre os Estados germânicos, conhecida como Zollverein. Esse 
acordo econômico possibilitou o livre comércio entre os reinos da Confederação Germânica, excluindo a 
Áustria, com quem a Prússia rivalizava. 
Em 1840, o rei prussiano Frederico Guilherme III morreu, deixando o trono paraseu herdeiro, Frederico 
Guilherme IV, que apesar de manter o caminho da modernização prussiana, com a construção de ferrovias e 
acordos econômicos, não ficou satisfeito com o desenrolar das revoluções de 1848 na Prússia e em outros 
Estados germânicos. As chamadas revoluções alemães, de 1848 e 1849 mobilizaram parte da população de 
origem germânica, realizando uma série de manifestações e reivindicações que chegaram a consolidar a 
criação do Parlamento de Frankfurt, exigindo a construção de uma Constituição e a unificação da Alemanha. 
No entanto, a tentativa revolucionária, não obteve o êxito esperado e Frederico Guilherme IV não reconheceu 
o título de Kaiser oferecido pelo parlamento e nem as reivindicações do grupo. 
 
A unificação alemã 
Os eventos de 1848 e 1849 despertaram um receio na aristocracia germânica do período, afinal, os desejos 
pela unificação crescia, o espectro das revoluções rondava a Europa e quase uma unificação de origem 
popular e burguesa havia se consolidado na Alemanha. Assim, um novo projeto de unificação da região foi 
liderado pela Prússia, pois este seria um caminho para consolidar seu crescimento econômico e para 
conservar o poder da aristocracia (os chamados Junkers). 
 
 
 
 
2 
História 
 
Assim, com a morte de Frederico Guilherme IV, seu irmão assumiu o trono prussiano 
como Guilherme I e iniciou novas reformas no reino, que viriam a desencadear na 
própria unificação. Para alcançar o objetivo e tornar a Prússia em uma potência 
capaz de liderar essa unificação, o novo rei criou um poderoso ministério, com 
Albrecht Von Roon como Ministro da Guerra, Helmuth von Moltke, como Chefe do 
Estado-Maior e o diplomata Otto Von Bismarck, como o Primeiro Ministro prussiano. 
Esses nomes, além de conduzirem um grande desenvolvimento econômico, 
buscaram modernizar o exército prussiano, tornando-o um dos mais fortes da 
Europa. 
Desta forma, para a unificação alemã ser conquistada, sob liderança prussiana, Otto Von Bismarck realizou 
uma série de articulações diplomáticas, marcada pela falta de ética e de moral e pelo uso da violência e de 
mentiras para conquistar seus interesses (Realpolitik). Primeiro, tratou de superar a hegemonia austríaca e 
afastar o velho Império da Confederação germânica, evitando que a Áustria impedisse os interesses 
prussianos. Em seguida, Bismarck realizou acordos diplomáticos com a Itália, com o Império Russo, com a 
França e outros reinos. Por fim, Guilherme I e Bismarck estimularam o nacionalismo pangermânico através 
de batalhas contra nações inimigas. 
Logo, o processo sde unificação alemã se desenvolveu através de três conflitos principais: a Guerra dos 
Ducados, os prussianos enfrentaram a Dinamarca; a Guerra Austro-Prussiana contra os austríacos e, por fim, 
a Guerra Franco-Prussiana, que consolidou a unificação germânica. 
 
Guerras de unificação 
Com um amplo processo de industrialização em curso, Bismack iniciou a 
conquista de territórios a partir de Holstein e Schleswig (dois ducados que 
pertenciam à Dinamarca), em um conflito que ficou conhecido como a 
Guerra dos Ducados. Houve, inicialmente, uma acordo entre Prússia e 
Áustria, que afirmavam que a Dinamarca havia descumprido um item de 
um tratado firmado entre elas em 1852. No acordo, a Dinamarca 
assegurava a autonomia política para as duas regiões, no entanto, ao 
promulgar uma nova Constituição em 1863, o Reino da Dinamarca reduziu 
essa autonomia, o que então foi usado como pretexto pela Prússia para a 
invasão dos ducados em 1864. A conquista foi rápida e os ducados de Holstein e Schleswig foram ocupados 
respectivamente pela Áustria e pela Prússia, mas, logo, um desentendimento entre elas levou a um novo 
conflito: a Guerra Austro-Prussiana. 
Também conhecida como a Guerra das Sete Semanas, a Guerra Austro-Prussiana, de 1866, foi um exemplo 
da força militar prussiana. Durante essa guerra, os prussianos conseguiram o apoio dos italianos, que também 
passavam pelo seu processo de unificação, o que foi fundamental para a vitória, pois dividiu as forças 
austríacas em duas frentes, uma na região da península itálica e outra nos Ducados. Com a vitória sobre a 
Áustria, a Prússia invadiu e anexou grande parte dos ducados germânicos, impôs a assinatura do Tratado de 
Praga e dissolveu a Confederação Germânica, iniciando, enfim, a anexação dos Estados do sul. 
O último conflito da unificação alemã foi a Guerra Franco-Prussiana, que ocorreu entre 1870 e 1871, entre a 
França e a Prússia. Essa guerra teve como estopim um desentendimento entre essas duas nações pela 
sucessão do trono espanhol. O fracasso francês alterou o equilíbrio de forças na Europa. Com a vitória, os 
prussianos exigiram a posse da Alsácia-Lorena, como também cobraram 5 bilhões de francos de indenização 
e obrigaram os franceses a aceitar uma marcha triunfal do exército da Prússia sobre a cidade de Paris. Com 
a vitória e os novos territórios, Guilherme I inaugurou o Império Alemão em 1871 e foi corado kaiser 
(Imperador). 
 
 
 
 
3 
História 
 
Consequências 
• Rompimento do equilíbrio europeu, com o surgimento de uma nação economicamente forte. 
• Tensões nas disputas imperialistas, com as ambições alemães. 
• Revanchismo francês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unificação da Alemanha. 
Disponível em: http://garanhunshistoria.blogspot.com/2016/01/processo-de-unificacao-da-alemanha.html 
 
 
http://garanhunshistoria.blogspot.com/2016/01/processo-de-unificacao-da-alemanha.html
 
 
 
 
4 
História 
 
Exercícios 
 
1. Considere os textos a seguir, que se referem a dois momentos distintos da história alemã: 
respectivamente, à unificação do Estado nacional, no século XIX, e ao período nazista, no século XX. 
"O próprio Bismarck parece não ter se preocupado muito com o simbolismo, a não ser pela criação de 
uma bandeira tricolor, que unia a branca e preta prussiana com a nacionalista liberal preta, vermelha e 
dourada (...)." 
Eric Hobsbawn. "A invenção das tradições". Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1984, p. 281. 
"Hitler escreve a propósito da bandeira: 'como nacional-socialistas, vemos na nossa bandeira o nosso 
programa. Vemos no vermelho a ideia social do movimento, no branco a ideia nacionalista, na suástica 
a nossa missão de luta pela vitória do homem ariano e, pela mesma luta, a vitória da ideia do trabalho 
criador que como sempre tem sido, sempre haverá de ser antissemita'." 
Wilhelm Reich. "Psicologia de massas do fascismo". São Paulo: Martins Fontes, 1988, p. 94-5 
Sobre os processos e períodos históricos mencionados acima, pode-se dizer que: 
a) o nazismo chegou ao poder por meio de um golpe militar, em 1933, e criou o Terceiro Império 
("Reich"), iniciando um período de forte expansão e anexação territorial, que se manteve mesmo 
após sua derrota na Segunda Guerra Mundial. 
b) a unificação ocorreu em 1848, na chamada "Primavera dos Povos", quando trabalhadores se 
rebelaram contra a fragmentação política da Confederação Germânica e se aliaram à Áustria para 
conseguir a unidade nacional alemã. 
c) o nazismo foi derrotado ao final da Segunda Guerra Mundial, em 1945, quando a Alemanha foi 
repartida entre os vencedores e sua capacidade de produção industrial foi destruída para que se 
tornasse um país agrícola, o "celeiro da Europa". 
d) a unificação envolveu diversos conflitos e fez nascer, em 1871, sob comando prussiano, o 
Segundo Império ("Reich"), iniciando um período de acelerada expansão econômica e militar 
alemã, que durou até a Primeira Guerra Mundial. 
e) o nazismo surgiu após a Primeira Guerra Mundial, em 1918, e pregou a necessidade de a Alemanha 
lutar contra comunistas e judeus, "inimigos internos", mas aliar-se a países vizinhos de população 
branca e ariana, como França e Inglaterra. 
 
2. A composição das duas bandeiras, a que os textos da questão anterior se referem, presta-se, nos dois 
casos, a: 
a) representar o caráter socialista do Estadoalemão moderno, daí a presença do vermelho nas duas 
bandeiras. 
b) identificar o projeto político vitorioso e dominante com o conjunto da sociedade e com o Estado 
alemão. 
c) defender a paz conquistada após os períodos de guerra, daí a presença do branco nas duas 
bandeiras. 
d) valorizar a diversidade de propostas políticas existentes, caracterizando a Alemanha como país 
democrático e plural. 
e) demonstrar o caráter religioso e cristão do Estado alemão, daí a presença do preto nas duas 
bandeiras. 
 
 
 
 
 
 
5 
História 
 
3. "Desde a 0h de hoje (20h de ontem em Brasília), existe uma só Alemanha. O hasteamento da bandeira 
alemã de 75 metros no mastro de 45 metros de altura em frente ao Reichstag, prédio do Parlamento, 
em Berlim, no primeiro minuto deste dia 03, selou a anexação da Alemanha Oriental pela Ocidental. A 
Praça da República, onde fica o Reichstag, estava totalmente tomada. Centenas de milhares de 
alemães cantaram em coro a canção da Alemanha, hino nacional, para celebrar o fim da divisão do 
país". 
Folha de S. Paulo, Quarta-feira, 03 de outubro de 1990 
A notícia anterior refere-se à recente reunificação da Alemanha, que "simboliza a conclusão de uma 
etapa marcada pela divisão do mundo em blocos geopolíticos desenhados por duas superpotências". 
No passado, a unificação alemã também foi o principal objetivo da ação política de Bismarck, que, para 
concretizá-la em 1871, combateu: 
a) Espanha, Prússia e Áustria. 
b) França, Inglaterra e Espanha. 
c) Dinamarca, Rússia e Itália. 
d) Prússia, Inglaterra e Holanda. 
e) Dinamarca, Áustria e França. 
 
4. Em 1871, alterava-se profundamente o quadro geo-político europeu com a conclusão do processo 
deunificação da Alemanha sob hegemonia prussiana ea criação do “Segundo Reich”. É correto afirmar 
queum componente político fundamental da estratégiaprussiana de unificação foi o _________, tendo 
comobase social decisiva _________ . 
a) republicanismo alta burguesia 
b) nacional-socialismo os operários fabris 
c) militarismo a aristocracia fundiária 
d) nacional-socialismoa alta burguesia 
e) militarismoos operários fabris 
 
5. Teoricamente, o nacionalismo independe do Romantismo, embora tenha encontrado nele o aliado 
decisivo. Há na literatura do período uma aspiração nacional, definida claramente a partir da 
Independência e precedendo o movimento romântico. (…) Nem é de espantar que assim fosse, pois 
além da busca das tradições nacionais e o culto da história, o que se chamou em toda a Europa 
“despertar das nacionalidades”, em seguida ao empuxe napoleônico, encontrou expressão no 
Romantismo. Sobretudo nos países novos como o nosso o nacionalismo foi manifestação de vida, 
exaltação afetiva, tomada de consciência, afirmação do próprio contra o imposto. 
(Adaptado de: CANDIDO, Antonio. Formação da Literatura Brasileira.São Paulo: Martins, 1971. 2 v. pp. 14-15) 
O sentimento a que o texto se refere esteve presente nas unificações da Itália e da Alemanha. É correto 
afirmar que a unificação tardia destes dois Estados provocou profundas transformações no cenário 
europeu, pois, a partir da unificação, 
a) a valorização do arianismo como instrumento de recuperação do homem germânico e italiano e 
criador do “espaço vital” acirrou a rivalidade entre os países capitalistas europeus. 
b) a instabilidade política e social na Alemanha e principalmente na Itália impulsionou as disputas 
colonialistas e o conflito entre as potências europeias e levou às guerras mundiais. 
c) os movimentos sociais na Alemanha e na Itália tiveram como objetivos a independência econômica 
frente à intervenção inglesa e a manutenção da estrutura de produção. 
d) as lutas sociais acentuadamente comunistas, na Itália e na Alemanha, alteraram o quadro político 
europeu e tiveram papel preponderante na formação dos novos Estados. 
e) a Itália e principalmente a Alemanha se tornaram Estados industrializados e entraram na disputa 
imperialista, um dos principais motivos das duas grandes guerras. 
 
 
 
 
6 
História 
 
6. Otto Von Bismarck foi nomeado Primeiro-Ministro do Reino da Prússia em 1815 por Guilherme I. Entre 
as medidas político-econômicas tomadas por Bismarck, estava: 
a) o estabelecimento de acordos militares com o Império Francês de Napoleão III. 
b) a modernização da infraestrutura e da indústria bélica do Estado Prussiano. 
c) o enfraquecimento do poder político do rei Guilherme I, já que Bismarck temia a formação do II 
Reich. 
d) o isolamento político do Reino da Prússia com relação aos principados alemães e à Áustria. 
e) o plano de guerra contra o Reino Unido. 
 
7. “O dia 12 de setembro de 1990 marcou o fim da Segunda Guerra Mundial: a Alemanha, vencida há 
quarenta e cinco anos, dividida e colocada sob a tutela de seus vencedores, encontrou através de sua 
unificação a sua soberania plena e completa. A última unidade alemã tinha sido proclamada em 1871, 
na galeria dos espelhos do palácio de Versalhes, depois de uma guerra vitoriosa contra a França.” 
"Adaptado de Le Monde", 13/09/90 
As conjunturas históricas indicadas no texto acima representam aspectos diferenciados. Os dois 
momentos de unificação, no entanto, transformaram a Alemanha em: 
a) um Estado unitário, com uma representação classista de deputados. 
b) uma potência central, com um papel decisivo no equilíbrio de poder europeu. 
c) uma república federal, com um regime parlamentar e uma constituição liberal. 
d) uma nação democrática, com suas instituições liberais ampliadas do Oeste para o leste. 
e) uma república socialista, com igualdade econômica para o povo. 
 
8. “Desde o final do século XVIII, a criação de inúmeras associações resultou num determinado 
patriotismo cultural e popular, num território dividido em estados feudais dominados por uma 
aristocracia retrógrada. Tais associações se dirigem à nação teuta, enfatizando o idioma, a cultura e as 
tradições comunitárias, elementos para a elaboração de uma identidade coletiva, independentemente 
do critério territorial. E, de fato, esse nacionalismo popular, romântico-ilustrado (uma vez que pautado 
no princípio da cidadania e no direito à autodeterminação dos povos), inspirará uma boa parcela dos 
revolucionários de 1848. Mas não serão eles a unificar a Alemanha. Seus herdeiros precisarão aguardar 
até 1871, quando Bismarck realiza uma revolução de cima, momento em que, em virtude do poderio 
econômico e da força militar da Prússia, a Alemanha se unifica como Estado forte, consolidando-se a 
sua trajetória rumo à modernização.” 
MAGALHÃES, Marionilde D. B. de. A REUNIFICAÇÃO: enfim um país para a Alemanha? Revista Brasileira de História. São 
Paulo: ANPUH/Marco Zero, v.14, n.28. 1994. p.102. Adaptado. 
Tendo-se como referência essas considerações, pode-se concluir que: 
a) o principal fator que possibilitou a unificação alemã foi o desenvolvimento econômico e social dos 
Estados germânicos, iniciado com o estabelecimento do Zollverein - liga aduaneira que favoreceu 
os interesses da burguesia. 
b) a unificação alemã atendeu aos interesses de uma aristocracia rural desejosa de formar um amplo 
mercado nacional para seus produtos, alicerçando-se na ideia do patriotismo cultural e do 
nacionalismo popular. 
c) Na Alemanha, a unificação nacional ocorreu, principalmente, em virtude da formação de uma 
identidade coletiva baseada no idioma, na cultura e nas tradições comuns. 
d) na Alemanha, a unificação política pôde ultrapassar as barreiras impostas pela aristocracia 
territorial, que via no desenvolvimento industrial o caminho da modernização. 
e) Na Alemanha, a unificação foi feita pelos comunistas prussianos que implantaram a ditadura do 
proletariado no século XIX 
 
 
 
 
7 
História 
 
9. (…) o romantismo no Brasil não foi apenas um projeto estético, mas também um movimento cultural e 
político, profundamente ligado ao nacionalismo. Diferentedo movimento alemão de finais do século 
XIX, tão bem descrito por Norbert Elias, o nacionalismo brasileiro, pintado com as cores do lugar, partiu 
sobretudo das elites cariocas, que, associadas à monarquia, esforçavam-se em chegar a uma 
emancipação em termos culturais. Os temas eram nacionais, mas a cultura, em vez de popular, era 
cada vez mais palaciana (…). Atacados de frente por um historiador como Varhagen, que os chamava 
de “patriotas caboclos”, os indianistas brasileiros ganharam, porém, popularidade e tiveram sucesso 
nesse contexto na imposição da representação romântica do indígena como símbolo nacional. 
(SCHWARCZ, Lilia Moritz. As barbas do imperador. D. Pedro II, um monarca nos trópicos. São Paulo: Companhia das 
Letras, 1998, p. 139-140) 
No final do XIX, as regiões de população germânica (que posteriormente integrariam a Alemanha) 
passaram por um processo de formação de um Estado nacional. Esse processo foi caracterizado 
a) por violentas guerras travadas entre o exército da Prússia, liderado por Bismarck, contra a França 
e a Áustria para consolidar um Império Alemão sob o comando de Guilherme I. 
b) pelo impacto positivo da reformulação de leis alfandegárias que contribuíram para criar um 
próspero “mercado comum alemão”, favorecendo o desenvolvimento da região e estimulando o 
nacionalismo popular que resultaria em movimentos revolucionários camponeses pró-unificação. 
c) pela ratificação, por meio de um amplo plebiscito, da decisão de que a língua e a cultura alemã 
fossem consideradas “nacionais” em todas as regiões habitadas por povos da raça ariana. 
d) pela adesão das elites burguesas vinculadas a diferentes estados ao movimento cultural do 
romantismo, que se impôs com forte carga nacionalista e como forma de a jovem burguesia de 
Viena se contrapor às velhas aristocracias alemãs. 
e) pelo apoio dos Habsburgos à formação de um império vizinho que irmanasse as duas principais 
regiões de língua alemã (Alemanha e Áustria) a fim de consolidar uma aliança política entre 
Estados distintos, porém ancorada na identidade comum possibilitada pela cultura germânica. 
 
10. A Unificação Alemã, habilmente arquitetada por Otto Von Bismarck, realizou-se em torno de guerras 
bem-sucedidas contra potências vizinhas. Assinale a alternativa correta em relação às motivações e 
aos acontecimentos que desencadearam esse processo de unificação. 
a) A fragmentação política obstaculizava o pleno desenvolvimento comercial e industrial da região. 
A unificação promoveria um mercado ágil e ampliado, com condições de enfrentar a concorrência 
inglesa através da proteção governamental. 
b) A unificação foi liderada pela Áustria, o mais poderoso dos Estados germânicos e sucessora do 
extinto Sacro-Império, capaz de eliminar as pretensões da Prússia. Aliado da França, o país 
austríaco contou com o seu apoio para vencer as resistências germânicas do sul. 
c) A constituição, redigida por Bismarck, inaugurou uma era democrática nos estados alemães, sob 
influência dos ideais da Revolução Francesa, baseados na soberania e na participação popular. 
d) As decisões do Congresso de Viena, ao reconhecerem o direito de independência da Alemanha, 
foram fundamentais para a consolidação da unificação, pois inibiram as pretensões italianas aos 
territórios do sul da Alemanha. 
e) O processo de unificação alemã contou com o apoio da França, que, acossada pela supremacia 
britânica, via no novo Estado um importante aliado na corrida imperialista. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
História 
 
Gabarito 
 
1. D 
A Prússia unificou a Alemanha pautada em um projeto de industrialização e crescimento econômico no 
cenário Europeu, o que levou ao rompimento do equilíbrio europeu. 
 
2. B 
As bandeiras, principalmente depois do século XIX, serviram majoritariamente para expressar a ideologia 
dominante do governo. 
 
3. E 
 As guerras de unificação contra estes países reforçaram o nacionalismo. 
 
4. C 
Ação militar foi parte essencial da unificação alemã que buscava defender os interesses liberais e 
industriais da aristocracia. 
 
5. E 
As unificações tardias fizeram com que esses países corressem para se insdutrializar para competir com 
as outras potências, a sua industrialização vai levar a diversas disputas dentro e fora do continente 
europeu tornando-se um dos motivos para a eclosão da I Guerra Mundial. 
 
6. B 
O investimento em infraestrutura era necessário para aumentar a produção e permitir o crescimento do 
Estado recem formado que buscava expandir seus mercados. 
 
7. B 
 A Alemanha já surge com enorme protagonismo no cenário internacional. 
 
8. A 
O acordo aduaneiro favoreceu prioritariamente a Prússia que eliminou barreiras alfandegárias para seus 
produtos, fortalecendo a indústria e a economia. 
 
9. A 
O processo de unificação alemã se deu com uma série de guerras travadas contra potências vizinhas. 
 
10. A 
O processo de unificação fez com que os capitais prussianos incentivassem o crescimento econômico 
na Alemanha. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Literatura 
 
Machado de Assis: características gerais 
 
Resumo 
 
Joaquim Maria Machado de Assis é um dos maiores nomes da literatura brasileira. De origem humilde e 
mestiça, o carioca, gago e epilético, nascido no Morro do Livramento, atuou como jornalista, cronista, crítico, 
dramaturgo e poeta, superando os preconceitos através de seu inegável talento autodidata. O primeiro 
presidente da Academia Brasileira de Letras é o principal nome do Realismo brasileiro, mas sua obra deixou 
um legado para diferentes estilos e gêneros literários. 
 
Características machadianas 
As obras machadianas eram produzidas, em sua maioria, em prosa e com o aprofundamento psicológico de 
personagens e, um dos elementos mais significativos, é o posicionamento do narrador. Com caráter 
persuasivo, o narrador –que por muitas vezes também é personagem- é ativo ao longo do enredo e dialoga o 
tempo inteiro com o leitor. Além disso, em alguns momentos, interfere no enredo e admite uma posição 
provocadora sobre seu posicionamento, incitando que o interlocutor também pense da mesma forma. 
Outro ponto interessante a ser abordado, é o da descrição feminina, que está longe da figura idealizada da 
escola Romântica. Aqui, a mulher é mais concreta, abordada não só por suas qualidades, mas também por 
seus defeitos. É uma mulher real, sem ser fantasiada pelo narrador. Por fim, a ironia machadiana e o ceticismo 
também são uns dos principais aspectos que fazem referência ao autor. Com um toque humorístico e, por 
muitas vezes sutil, estes conseguem expressar – com inteligência – as verdadeiras intenções do autor, 
fazendo abordagens sobre a hipocrisia humana, as relações por interesse, o adultério, a infelicidade no 
casamento, a ascensão social, o egocentrismo, entre outras. Para sintetizar, é importante salientar as 
características principais do autor: 
• Crítica à burguesia e aos comportamentos sociais; 
• Ironia e sutileza nas análises; 
• Metalinguagem; 
• Interação constante com o leitor; 
• Drigressão – tempo não cronológico em algumas obras. 
Texto I 
Capítulo XXXIII: O penteado 
Capitu deu-me as costas, voltando-se para o espelhinho. Peguei-lhe dos cabelos, colhi-os todos e entrei a 
alisá-los com o pente, desde a testa até as últimas pontas, que lhe desciam à cintura. Em pé não dava jeito: 
não esquecestes que ela era um nadinha mais alta que eu, mas ainda que fosse da mesma altura. Pedi-lhe 
que se sentasse. 
 
 
 
 
2 
Literatura 
 
– Senta aqui, é melhor. 
Sentou-se. “Vamos ver o grande cabeleireiro”, disse-me rindo. Continuei a alisar os cabelos, com muito 
cuidado, e dividi-os em duas porções iguais, para compor as duas tranças. Não as fiz logo, nem assim 
depressa, como podem supor os cabeleireiros de ofício, mas devagar, devagarinho, saboreando pelo tacto 
aqueles fios grossos, que eram parte dela. O trabalho era atrapalhado, às vezes por desazo, outrasde 
propósito, para desfazer o feito e refazê-lo. Os dedos roçavam na nuca da pequena ou nas espáduas vestidas 
de chita, e a sensação era um deleite. Mas, enfim, os cabelos iam acabando, por mais que eu os quisesse 
intermináveis. Não pedi ao céu que eles fossem tão longos como os da Aurora, porque não conhecia ainda 
esta divindade que os velhos poetas me apresentaram depois; mas, desejei penteá-los por todos os séculos 
dos séculos, tecer duas tranças que pudessem envolver o infinito por um número inominável de vezes. Se isto 
vos parecer enfático, desgraçado leitor, é que nunca penteastes uma pequena, nunca pusestes as mãos 
adolescentes na jovem cabeça de uma ninfa...Uma ninfa! Todo eu estou mitológico. Ainda há pouco, falando 
dos seus olhos de ressaca, cheguei a escrever Tétis; risquei Tétis, risquemos ninfas; digamos somente uma 
criatura amada, palavra que envolve todas as potências cristãs e pagãs. Enfim, acabei as duas tranças. Onde 
estava a fita para atar-lhes as pontas? Em cima da mesa, um triste pedaço de fita enxovalhada. Juntei as 
pontas das tranças, uni-as por um laço, retoquei a obra, alargando aqui, achatando ali, até que exclamei: 
– Pronto! 
– Estará bom? 
– Veja no espelho. 
Em vez de ir ao espelho, que pensais que fez Capitu? Não vos esqueçais que estava sentada, de costas para 
mim. Capitu derreou a cabeça, a tal ponto que me foi preciso acudir com as mãos e ampará-la; o espaldar da 
cadeira era baixo. Inclinei-me depois sobre ela, rosto a rosto, mas trocados, os olhos de um na linha da boca 
do outro. Pedi-lhe que levantasse a cabeça, podia ficar tonta, machucar o pescoço. Cheguei a dizer-lhe que 
estava feia; mas nem esta razão a moveu. 
– Levanta, Capitu! 
Não quis, não levantou a cabeça, e ficamos assim a olhar um para o outro, até que ela abrochou os lábios, eu 
desci os meus, e... 
Grande foi a sensação do beijo; Capitu ergueu-se, rápida, eu recuei até à parede com uma espécie de vertigem, 
sem fala, os olhos escuros. Quando eles me clarearam, vi que Capitu tinha os seus no chão. Não me atrevi a 
dizer nada; ainda que quisesse, faltava-me língua. Preso, atordoado, não achava gesto nem ímpeto que me 
descolasse da parede e me atirasse a ela com mil palavras cálidas e mimosas...Não mofes dos meus quinze 
anos, leitor precoce. Com dezessete, Des Grieux (e mais era Des Grieux) não pensava ainda na diferença dos 
sexos. 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_DomCasmurro/node33.html 
 
Texto II 
Capítulo CXV: O almoço 
Não a vi partir; mas à hora marcada senti alguma cousa que não era dor nem prazer, uma cousa mista, alívio 
e saudade, tudo misturado, em iguais doses. Não se irrite o leitor com esta confissão. Eu bem sei que, para 
titilar-lhe os nervos da fantasia, devia padecer um grande desespero, derramar algumas lágrimas, e não 
almoçar. Seria romanesco; mas não seria biográfico. A realidade pura é que eu almocei, como nos demais 
dias, acudindo ao coração com as lembranças da minha aventura, e ao estômago com os acepipes de 
M. Prudhon... (....) 
Dsiponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node118.html 
 
 
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_DomCasmurro/node33.html
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node118.html
 
 
 
 
3 
Literatura 
 
Texto III 
Capítulo CXXV : Epitáfio 
Aqui jaz 
D. Eulália damascena de brito 
morta 
aos dezenove anos de edade 
orai por ela! 
 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node128.html 
Texto IV 
Capítulo CXXVI: Desconsolação 
O epitáfio diz tudo. Vale mais do que se lhes narrasse a moléstia de Nhã-loló, a morte, o desespero da família, 
o enterro. Ficam sabendo que morreu; acrescentarei que foi por ocasião da primeira entrada da febre amarela. 
Não digo mais nada, a não ser que a acompanhei até o último jazigo, e me despedi triste, mas sem lágrimas. 
Concluí que talvez não a amasse deveras. 
(...) 
Se não contei a morte, não conto igualmente a missa do sétimo dia. A tristeza de Damasceno era profunda; 
esse pobre homem parecia uma ruína. Quinze dias depois estive com ele; continuava inconsolável, e dizia que 
a dor grande com que Deus o castigara fora ainda aumentada com a que lhe infligiram os homens. Não me 
disse mais nada. (...) 
 
Texto V 
Capítulo LV: O velho diálogo de Adão e Eva 
BRÁS CUBAS. . . . . . . . . . . . . . . . . 
VIRGÍLIA 
. . . . . . . . . . . . . . 
BRÁS CUBAS 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
VIRGíLIA 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! 
BRáS CUBAS 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
VIRGíLIA 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ? . . . . . . . . . . . . . . . . 
BRÁS CUBAS 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
VIRGÍLIA 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .? 
BRÁS CUBAS 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! . . . . . . . . . . . 
VIRGÍLIA 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ? 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node58.html 
 
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node128.html
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node58.html
 
 
 
 
4 
Literatura 
 
Texto VI 
O Alienista (fragmento) 
As crônicas da vila de Itaguaí dizem que em tempos remotos vivera ali um certo médico, o Dr. Simão 
Bacamarte, filho da nobreza da terra e o maior dos médicos do Brasil, de Portugal e das Espanhas. Estudara 
em Coimbra e Pádua. Aos trinta e quatro anos regressou ao Brasil, não podendo el-rei alcançar dele que 
ficasse em Coimbra, regendo a universidade, ou em Lisboa, expedindo os negócios da monarquia. 
—A ciência, disse ele a Sua Majestade, é o meu emprego único; Itaguaí é o meu universo. 
Dito isso, meteu-se em Itaguaí, e entregou-se de corpo e alma ao estudo da ciência, alternando as curas com 
as leituras, e demonstrando os teoremas com cataplasmas. Aos quarenta anos casou com D. Evarista da 
Costa e Mascarenhas, senhora de vinte e cinco anos, viúva de um juiz de fora, e não bonita nem simpática. 
Um dos tios dele, caçador de pacas perante o Eterno, e não menos franco, admirou-se de semelhante escolha 
e disse-lho. Simão Bacamarte explicou-lhe que D. Evarista reunia condições fisiológicas e anatômicas de 
primeira ordem, digeria com facilidade, dormia regularmente, tinha bom pulso, e excelente vista; estava assim 
apta para dar-lhe filhos robustos, sãos e inteligentes. Se além dessas prendas, —únicas dignas da 
preocupação de um sábio, D. Evarista era mal composta de feições, longe de lastimá-lo, agradecia-o a Deus, 
porquanto não corria o risco de preterir os interesses da ciência na contemplação exclusiva, miúda e vulgar 
da consorte. 
D. Evarista mentiu às esperanças do Dr. Bacamarte, não lhe deu filhos robustos nem mofinos. A índole natural 
da ciência é a longanimidade; o nosso médico esperou três anos, depois quatro, depois cinco. Ao cabo desse 
tempo fez um estudo profundo da matéria, releu todos os escritores árabes e outros, que trouxera para Itaguaí, 
enviou consultas às universidades italianas e alemãs, e acabou por aconselhar à mulher um regímen 
alimentício especial. A ilustre dama, nutrida exclusivamente com a bela carne de porco de Itaguaí, não atendeu 
às admoestações do esposo; e à sua resistência,—explicável, mas inqualificável,— devemosa total extinção 
da dinastia dos Bacamartes. 
Mas a ciência tem o inefável dom de curar todas as mágoas; o nosso médico mergulhou inteiramente no 
estudo e na prática da medicina. Foi então que um dos recantos desta lhe chamou especialmente a atenção,—
o recanto psíquico, o exame de patologia cerebral. Não havia na colônia, e ainda no reino, uma só autoridade 
em semelhante matéria, mal explorada, ou quase inexplorada. Simão Bacamarte compreendeu que a ciência 
lusitana, e particularmente a brasileira, podia cobrir-se de "louros imarcescíveis", — expressão usada por ele 
mesmo, mas em um arroubo de intimidade doméstica; exteriormente era modesto, segundo convém aos 
sabedores. 
Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/bn000012.pdf 
Texto VII 
Capítulo CXXXVI: Inutilidade 
Mas, ou muito me engano, ou acabo de escrever um capítulo inútil. 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node139.html 
 
Texto VIII 
Capítulo CXXXVIII: A um crítico 
Meu caro crítico, 
Algumas páginas atrás, dizendo eu que tinha cinquenta anos, acrescentei: “Já se vai sentindo que o meu estilo 
não é tão lesto como nos primeiros dias.” Talvez aches esta frase incompreensível, sabendo-se o meu atual 
estado; mas eu chamo a tua atenção para a subtileza daquele pensamento. O que eu quero dizer não é que 
esteja agora mais velho do que quando comecei o livro. A morte não envelhece. Quero dizer, sim, que em cada 
fase da narração da minha vida experimento a sensação correspondente. Valha-me Deus! é preciso explicar 
tudo. 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node141.html 
http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/bn000012.pdf
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node139.html
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node141.html
 
 
 
 
5 
Literatura 
 
Texto IX 
Capítulo XXI: O almocreve 
Vai então, empacou o jumento em que eu vinha montado; fustiguei-o, ele deu dois corcovos, depois mais três, 
enfim mais um, que me sacudiu fora da sela, e com tal desastre, que o pé esquerdo me ficou preso no estribo; 
tento agarrar-me ao ventre do animal, mas já então, espantado, disparou pela estrada afora. Digo mal: tentou 
disparar, e efetivamente deu dois saltos, mas um almocreve, que ali estava, acudiu a tempo de lhe pegar na 
rédea e detê-lo, não sem esforço nem perigo. Dominado o bruto, desvencilhei-me do estribo e pus-me de pé. 
– Olhe do que vosmecê escapou, disse o almocreve. 
E era verdade; se o jumento corre por ali fora, contundia-me deveras, e não sei se a morte não estaria no fim 
do desastre; cabeça partida, uma congestão, qualquer transtorno cá dentro, lá se me ia a ciência em flor. O 
almocreve salvara-me talvez a vida; era positivo; eu sentia-o no sangue que me agitava o coração. Bom 
almocreve! enquanto eu tornava à consciência de mim mesmo, ele cuidava de consertar os arreios do jumento, 
com muito zelo e arte. Resolvi dar-lhe três moedas de ouro das cinco que trazia comigo; não porque tal fosse 
o preço da minha vida, -- essa era inestimável; mas porque era uma recompensa digna da dedicação com que 
ele me salvou. Está dito, dou-lhe as três moedas. 
– Pronto, disse ele, apresentando-me a rédea da cavalgadura. 
– Daqui a nada, respondi; deixa-me, que ainda não estou em mim... 
– Ora qual! 
– Pois não é certo que ia morrendo? 
– Se o jumento corre por aí fora, é possível; mas, com a ajuda do Senhor, viu vosmecê que não aconteceu 
nada. 
Fui aos alforjes, tirei um colete velho, em cujo bolso trazia as cinco moedas de ouro, e durante esse tempo 
cogitei se não era excessiva a gratificação, se não bastavam duas moedas. Talvez uma. Com efeito, uma 
moeda era bastante para lhe dar estremeções de alegria. Examinei-lhe a roupa; era um pobre diabo, que nunca 
jamais vira uma moeda de ouro. Portanto, uma moeda. Tirei-a, via-a reluzir à luz do sol; não a viu o almocreve, 
porque eu tinha-lhe voltado as costas; mas suspeitou-o talvez, entrou a falar ao jumento de um modo 
significativo; dava-lhe conselhos, dizia-lhe que tomasse juízo, que o «senhor doutor» podia castigá-lo; um 
monólogo paternal. Valha-me Deus! até ouvi estalar um beijo: era o almocreve que lhe beijava a testa. 
– Olé! exclamei. 
– Queira vosmecê perdoar, mas o diabo do bicho está a olhar para a gente com tanta graça... 
Ri-me, hesitei, meti-lhe na mão um cruzado em prata, cavalguei o jumento, e segui a trote largo, um pouco 
vexado, melhor direi um pouco incerto do efeito da pratinha. Mas a algumas braças de distância, olhei para 
trás, o almocreve fazia-me grandes cortesias, com evidentes mostras de contentamento. Adverti que devia 
ser assim mesmo; eu pagara-lhe bem, pagara-lhe talvez demais. Meti os dedos no bolso do colete que trazia 
no corpo e senti umas moedas de cobre; eram os vinténs que eu devera ter dado ao almocreve, em lugar do 
cruzado em prata. Porque, enfim, ele não levou em mira nenhuma recompensa ou virtude, cedeu a um impulso 
natural, ao temperamento, aos hábitos do ofício; acresce que a circunstância de estar, não mais adiante nem 
mais atrás, mas justamente no ponto do desastre, parecia constituí-lo simples instrumento de Providência; e 
de um ou de outro modo, o mérito do ato era positivamente nenhum. Fiquei desconsolado com esta reflexão, 
chamei-me pródigo, lancei o cruzado à conta das minhas dissipações antigas; tive (por que não direi tudo?), 
tive remorsos. 
Disponível em: http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node24.html 
 
 
 
http://www.ibiblio.org/ml/libri/a/AssisJMM_MemoriasPostumas/node24.html
 
 
 
 
6 
Literatura 
 
Exercícios 
 
1. “Com efeito, um dia de manhã, estando a passear na chácara, pendurou-me uma ideia no trapézio que 
eu tinha no cérebro. Uma vez pendurada, entrou a bracejar, a pernear, a fazer as mais arrojadas 
cabriolas de volatim, que é possível crer. Eu deixei-me estar a contemplá-la. Súbito, deu um grande 
salto, estendeu os braços e as pernas, até tomar a forma de um X: decifra-me ou devoro-te.” 
(Memórias póstumas de Brás Cubas – Machado de Assis) 
Sobre o texto mostrado, pode-se dizer que: 
a) o autor faz uma abordagem superficial da situação. 
b) o autor preocupa-se com os detalhes, por meio de minuciosa descrição. 
c) o autor dá relevância a outras circunstâncias, negligenciando o foco do assunto. 
d) o autor não mostra preocupação com o discernimento do leitor, pois apenas sugere situações. 
e) contempla a si próprio, num ritual egocêntrico e narcisista. 
 
2. No trecho abaixo, o narrador, ao descrever a personagem, critica sutilmente um outro estilo de época: 
o romantismo.“Naquele tempo contava apenas uns quinze ou dezesseis anos; era talvez a mais 
atrevida criatura da nossa raça, e, com certeza, a mais voluntariosa. Não digo que já lhe coubesse a 
primazia da beleza, entre as mocinhas do tempo, porque isto não é romance, em que o autor sobredoura 
a realidade e fecha os olhos às sardas e espinhas; mas também não digo que lhe maculasse o rosto 
nenhuma sarda ou espinha, não. Era bonita, fresca, saía das mãos da natureza, cheia daquele feitiço, 
precário e eterno, que o indivíduo passa a outro indivíduo, para os fins secretos da criação.” 
ASSIS, Machado de. Memórias Póstumas de Brás Cubas. Rio de Janeiro: Jackson,1957. 
A frase do texto em que se percebe a crítica do narrador ao romantismo está transcrita na alternativa: 
a) ... o autor sobredoura a realidade e fecha os olhos às sardas e espinhas ... 
b) ... era talvez a mais atrevida criatura da nossa raça ... 
c) Era bonita, fresca, saía das mãos da natureza, cheia daquele feitiço, precário e eterno, ... 
d) Naquele tempo contava apenas uns quinze ou dezesseis anos ... 
e) ... o indivíduo passa a outro indivíduo, para os fins secretos da criação. 
 
 
 
 
 
7 
Literatura 
 
3. Capítulo III 
Um criado trouxe o café. Rubião pegou na xícara e, enquanto lhe deitava açúcar, ia disfarçadamentemirando a bandeja, que era de prata lavrada. Prata, ouro, eram os metais que amava de coração; não 
gostava de bronze, mas o amigo Palha disse-lhe que era matéria de preço, e assim se explica este par 
de figuras que esta aqui na sala: um Mefistófeles e um Fausto. Tivesse, porém, de escolher, escolheria 
a bandeja – primor de argentaria, execução fina e acabada. O criado esperava teso e sério. Era 
espanhol; e não foi sem resistência que Rubião o aceitou das mãos de Cristiano; por mais que lhe 
dissesse que estava acostumado aos seus crioulos de Minas, e não queria línguas estrangeiras em 
casa, o amigo Palha insistiu, demonstrando-lhe a necessidade de ter criados brancos. Rubião cedeu 
com pena. O seu bom pajem, que ele queria pôr na sala, como um pedaço da província, nem pôde deixar 
na cozinha, onde reinava um francês, Jean; foi degradado a outros serviços. 
ASSIS, M. Quincas Borba. In: Obra completa. V.1. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1993 (fragmento). 
Quincas Borba situa-se entre as obras-primas do autor e da literatura brasileira. No fragmento 
apresentado, a peculiaridade do texto que garante a universalização de sua abordagem reside 
a) No conflito entre o passado pobre e o presente rico, que simboliza o triunfo da aparência sobre a 
essência. 
b) No sentimento de nostalgia do passado devido à substituição da mão de obra escrava pela dos 
imigrantes. 
c) Na referência a Fausto e Mefistófeles, que representam o desejo de eternização de Rubião. 
d) Na admiração dos metais por parte de Rubião, que metaforicamente representam a durabilidade 
dos bens produzidos pelo trabalho. 
e) Na resistência de Rubião aos criados estrageiros, que reproduz o sentimento de xenofobia. 
 
4. "Enquanto uma chora, outra ri; é a lei do mundo, meu rico senhor; é a perfeição universal. Tudo chorando 
seria monótono, tudo rindo cansativo, mas uma boa distribuição de lágrimas e polcas, soluços e 
sarabandas, acaba por trazer à alma do mundo a variedade necessária, e faz-se o equilíbrio da vida." 
ASSIS, M. Quincas Borba. In: Obra completa. V.1. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1993 (fragmento). 
Assinale a alternativa correta sobre Machado de Assis. 
a) Desde o início de sua carreira literária, seguiu de forma rigorosa os cânones da estética realista, 
produzindo romances cuja base temática se apoia no determinismo cientificista. 
b) Privilegiou a sondagem dos misteriosos motivos psicológicos que atuam sobre o comportamento 
humano, atitude que o particularizou no contexto do Realismo ortodoxo do século XIX. 
c) Retratou, de acordo com princípios do Naturalismo, a degradação da sociedade burguesa de sua 
época, criando personagens marcados por fortes traços patológicos. 
d) Embora tenha adotado o estilo realista, defendeu a tese de que a única salvação para o homem 
estaria na religião. 
e) Sua obra é marcada por forte influência romântica, derivando daí a acentuada idealização do 
espírito humano tematizada em seus textos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Literatura 
 
5. “Marcela amou-me durante quinze meses e onze contos de réis; nada menos. Meu pai logo que teve 
aragem dos quinze contos sobressaltou-se deveras; achou que o caso excedia as raias de um capricho 
juvenil. 
— Dessa vez, disse ele, vais para Europa, vais cursar uma Universidade, provavelmente Coimbra, 
quero-te homem sério e não arruador e não gatuno. 
E como eu fizesse um gesto de espanto: 
— Gatuno, sim senhor, não é outra coisa um filho que me faz isso.” 
Machado de Assis – Memórias póstumas de Brás Cubas 
De acordo com essa passagem da obra, pode-se antecipar a visão que Machado de Assis tinha sobre 
as pessoas e sobre a sociedade. A esse respeito, assinale a alternativa correta. 
a) O amor é fruto de interesse e compõe o pilar das instituições hipócritas. 
b) O amor, se sincero, supera todas as barreiras, inclusive as financeiras. 
c) O caráter autoritarista moldava as relações familiares, principalmente entre pai e filho. 
d) Havia medo de que a marginalidade envolvesse os jovens daquela época. 
e) O amor era glorificado e apontado como o único caminho para redimir as pessoas. 
 
6. Capítulo 73 – O Luncheon 
O despropósito fez-me perder outro capítulo. Que melhor não era dizer as coisas lisamente, sem todos 
estes solavancos! Já comparei o meu estilo ao andar dos ébrios. Se a ideia vos parece indecorosa, direi 
que ele é o que eram as minhas refeições com Virgília, na casinha da Gamboa, onde às vezes fazíamos 
a nossa patuscada, o nosso luncheon. Vinho, frutas, compotas. Comíamos, é verdade, mas era um 
comer virgulado de palavrinhas doces, de olhares ternos, de criancices, uma infinidade desses apartes 
do coração, aliás o verdadeiro, o ininterrupto discurso do amor. Às vezes vinha o arrufo temperar o 
nímio adocicado da situação. Ela deixava-me, refugiava-se num canto do canapé, ou ia para o interior 
ouvir as denguices de Dona Plácida. Cinco ou dez minutos depois, reatávamos a palestra, como eu 
reato a narração, para desatá-la outra vez. Note-se que, longe de termos horror ao método, era nosso 
costume convidá-lo, na pessoa de Dona Plácida, a sentar-se conosco à mesa; mas Dona Plácida não 
aceitava nunca. 
(*) Luncheon (Ing.): lanche, refeição ligeira, merenda. 
 
Machado de Assis, Memórias póstumas de Brás Cubas. 
No trecho “se a ideia vos parece indecorosa”, revela-se: 
a) o grau de desfaçatez e até de imprudência que o narrador imprime a sua relação com o leitor. 
b) que o narrador substitui uma comparação inapropriada e até chula, por uma comparação 
propriamente decorosa. 
c) que o narrador censura o pundonor exagerado e deslocado da personagem Dona Plácida. 
d) o peso da censura que, na sociedade patriarcal do século XIX, recaía sobre a prática do adultério. 
e) que o narrador reforma seu estilo por respeito à leitora elegante, pertencente às classes 
superiores, cujos interesses Machado de Assis defendia. 
 
 
 
 
 
9 
Literatura 
 
7. “O meu fim evidente era atar as duas pontas da vida, e restaurar na velhice e adolescência. Pois, senhor, 
não consegui recompor o que foi nem o que fui.” O excerto acima faz parte da obra Dom Casmurro, de 
Machado de Assis. A propósito da narrativa, é correto afirmar: 
a) A narrativa de Bento Santiago é comparável a uma acusação: aproveitando sua formação jurídica, 
o narrador pretende configurar a culpa de Capitu. 
b) O artifício narrativo usado é a forma de diário, de modo que o leitor receba as informações do 
narrador à medida que elas acontecem, mantendo-se assim a tensão. 
c) Elegendo a temática do adultério, o autor resgata o romantismo de seus primeiros romances, com 
personagens idealizadas entregues à paixão amorosa. 
d) O espaço geográfico e social representado é situado em uma província do Império, buscando 
demonstrar que as mazelas sociais não são prerrogativa da Corte. 
e) Bentinho desejava a morte de Escobar (até tentou envenená-lo uma vez), a ponto de se sentir 
culpado quando o ex amigo morreu afogado. 
 
8. "Marcela amou-me durante quinze meses e onze contos de réis [...]".Neste trecho, de Memórias 
póstumas de Brás Cubas, Machado de Assis: 
a) surpreende o leitor com um vocabulário exótico e comparações inesperadas. 
b) dá seu depoimento autobiográfico e impressionista, através de um estilo rebuscado e colorido. 
c) explora com muita felicidade a "psicologia feminina", razão pela qual foi aceito com entusiasmo 
pelo público ansioso de uma literatura romântica. 
d) focaliza o emergente proletariado fluminense e os interesses ocultos por trás de suas ações 
aparentemente triviais. 
e) dá um exemplo da ironia e do humor característicos de sua obra, frutos de um profundo 
pessimismo. 
 
9. Texto I 
(...) estás sempre aí, bruxo alusivo e zombeteiro, 
que revolves em mim tantos enigmas. 
Carlos Drummond de Andrade (em poema dedicado a Machado de Assis) 
Texto II 
Cada criatura humana traz duas almas consigo: uma que olha de dentro para fora, outra que olha de 
fora para dentro (...). Há casos,por exemplo, em que um simples botão de camisa é a alma exterior de 
uma pessoa; — e assim também a polca, o voltarete, um livro, uma máquina, um par de botas (...). Há 
cavalheiros, por exemplo, cuja alma exterior, nos primeiros anos, foi um chocalho ou um cavalinho de 
pau, e mais tarde uma provedoria de irmandade, suponhamos. 
Machado de Assis 
“Há cavalheiros, por exemplo, cuja alma exterior, nos primeiros anos, foi um chocalho ou um cavalinho 
de pau, e mais tarde uma provedoria de irmandade, suponhamos.” Assinale a afirmação correta sobre 
os exemplos apresentados no texto. 
a) Correspondem a estratégia argumentativa para persuadir o interlocutor de que há uma alma 
exterior. 
b) Funcionam como digressões, isto é, desvios com relação ao tema de teor espiritualista presente 
na afirmação inicial. 
c) Usados ironicamente, invalidam a tese, já que provam a tendência materialista e consumista, inata 
no homem. 
d) Contrariam a tese, na medida em que indicam coisas concretas, o que provoca efeito humorístico. 
e) Embora indiquem coisas concretas, confirmam o desapego humano à materialidade do mundo. 
 
 
 
 
10 
Literatura 
 
10. Algum tempo hesitei se devia abrir estas memórias pelo princípio ou pelo fim, isto é, se poria em 
primeiro lugar o meu nascimento ou a minha morte. Suposto o uso vulgar seja começar pelo 
nascimento, duas considerações me levaram a adotar diferente método: a primeira é que eu não sou 
propriamente um autor defunto, mas um defunto autor, para quem a campa foi outro berço; a segunda 
é que o escrito ficaria assim mais galante e mais novo. Moisés, que também contou a sua morte, não 
a pôs no introito, mas no cabo: diferença radical entre este livro e o Pentateuco. 
Dito isto, expirei às duas horas da tarde de uma sexta-feira do mês de agosto de 1869, na minha bela 
chácara de Catumbi. Tinha uns sessenta e quatro anos, rijos e prósperos, era solteiro, possuía cerca 
de trezentos contos e fui acompanhado ao cemitério por onze amigos. 
Machado de Assis, Memórias póstumas de Brás Cubas. 
 
A leitura do excerto permite inferir vários traços de caráter do narrador-personagem. Entre os traços 
relacionados abaixo, o único que NÃO é abonado ou confirmado pelo texto é o que está em 
a) Exibicionismo 
b) Populismo 
c) Presunção 
d) Irreverência 
e) Vaidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Literatura 
 
Gabarito 
 
1. C 
Aqui nota-se que a resposta correta é a alternativa C, porque o narrador divaga, conversa, faz rodeios, 
antes de contar qual é o real objetivo da história. 
 
2. A 
A crítica contida no fragmento é em relação à idealização exagerada dos românticos que enfeitavam 
demais a realidade e apagavam os defeitos. 
 
3. A 
Para atender às exigências que o novo status social impõe, Rubião precisa mudar traços de sua origem 
mineira e pobre, segudo a obra. Dessa forma, a alternativa correta é a letra A, pois revela o conflito entre 
o passado pobre e o presente rico. 
 
4. B 
Machado escreveu sobre as pessoas e suas personalidades sem caráter maniqueísta, explorado o 
comportamento humano e suas plurais nuances. 
 
5. A 
Uma das características das obras de Machado é a crítica às instituições sociais. Aqui, o romance é 
criticado, quando Marcela ama na realidade o dinheiro e não Brás Cubas. 
 
6. A 
O modo irônico e descarado como o narrador se dirige ao interlocutor (leitor) é uma característica da obra 
Memórias Póstumas de Bras Cubas, uma vez que Brás utiliza de tal irrevêrencia para abordar suas 
análises. 
 
7. A 
Bentinho passa a narrativa inteira moldando seu discurso e contando os fatos a partir de perspectiva 
única, para acusar Capitu de traição, justificando, às custas dela, seu fim solitário e amargurado. 
 
8. E 
Neste fragmento da obra de Machado de Assis, é possível perceber a ironia do autor ao retratar um 
relacionamento motivado pelo interesse financeiro, revelando um pessimismo sobre o caráter do ser 
humano. 
 
9. A 
Os três textos tratam do mesmo tema, apresentando defesas de que há elementos representativos de 
almas externas, comprovando sua existência. Além disso, a apresentação de exemplos daquilo que se 
afirma é uma característica de Machado de Assis. 
 
10. B 
Ao dizer que foi acompanhado ao cemitério por apenas onze amigos, o narrador (defunto) mostra que 
não era popular, embora tivesse poder aquisitivo e prestígio familiar. 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Definição de módulo e equações modulares 
 
Resumo 
 
Dado um número real x, define-se o módulo de x, representado por |x| como: 
 
O módulo também é chamado de valor absoluto. Com isso, podemos concluir que |x| ≥ 0, para todo x real 
Exemplos: 
1. | 1 | = 1 
2. | -2 | = 2 
3. | √2 | = √2 
4. | -1/5 | = 1/5 
Note que: 
| 1 | = 1, já que 1 ≥ 0, o resultado é o próprio 1. 
| – 2 | = 2, pois – 2 < 0, o resultado será 2. 
 
Interpretação geométrica 
A interpretação geométrica do módulo de um número real x é a distância desse número até a origem (ponto 
0). Observe na reta real: 
 
Nesse caso | -5| = 5 representa que esse número dista 5 unidades da origem. Já o | 3| dista 3 da origem. 
Exemplo: 
| x | = 4 
Do ponto de vista geométrico, queremos descobrir qual é o número que dista 4 unidades da origem, ou seja, 
 
Logo, existem 2 valores que satisfazem essa condição: – 4 e 4. Assim, o conjunto solução S será: S= {-4,4} 
 
Propriedades 
Sejam x e y números reais, então: 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Equação modular 
Usando como base o exemplo anterior, vamos estudar um caso parecido: 
| x – 1 | = 4. 
Como não sabemos se a expressão (x – 1) é positiva ou negativa, devemos estudar os dois casos. Ou seja: 
x – 1 = 4 ou x – 1 = - 4 
Nesse caso, temos como solução: 
 
Existem casos em que ambos os membros da equação possuem módulo, nesse caso, para x e y números 
reais: 
 
 
Condição de existência 
Como dito anteriormente, |x| ≥ 0 para todo x real, ou seja, o caso | x | = – 2 não possui solução, pois não existe 
número real tal que diste – 2 unidades da origem. 
Exemplo: 
|x – 5| = – 2x + 1 
Para que a equação seja verdadeira, temos a seguinte condição: 
 
Então para que a solução seja válida, ela deve ser menor que 1/2. 
 
Nesse caso, 2 não é solução pois é maior que 1/2. 
Substituindo x = 2, 
|x – 5| = -2.2 + 1 
|x – 5| = -3 , o que não é solução válida 
Logo S = {-4} 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
Exercícios 
 
1. Simplificando a expressão A = 
|2 - x|
2 - x 
 , com x > 2, temos que ela vale: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) -2 
 
2. Três números positivos proporcionais a 5, 8 e 9 são tais que a diferença do maior para o menor supera 
o módulo da diferença entre os dois menores em 5 unidades. Assinale o maior deles. 
a) 45 
b) 54 
c) 63 
d) 72 
e) 81 
 
3. Considerando-se a equação x² - 5x + 6 = |x – 3|, tem-se que a soma de suas raízes é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
4. O número de soluções da equação 
1
2
 |x|. |x - 3| = 2 . |x -
3
2
|, no conjunto R, é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
5. A soma das raízes reais distintas da equação ||x – 2| -2| = 2 é igual a 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
6. A soma das raízes da equação modular ||x – 2| -7| = 6 é 
a) 15 
b) 30 
c) 4 
d) 2 
e) 8 
 
7. O produto das raízes reais da equação |x² - 3x + 2| =|2x – 3| é igual a 
a) -5 
b) -1 
c) 1 
d) 2 
e) 5 
 
8. No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação √(2x - 1)44 = 3x + 2 
a) é vazio 
b) é unitário 
c) possui dois elementos 
d) possui três elementos 
e) possui quatro elementos 
 
9. Sobre os elementos do conjunto solução da equação |x²| - 4|x| - 5 = 0, podemos dizer que 
a) são um número natural e inteiro. 
b) são números naturais. 
c) o único elemento é um número natural. 
d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. 
e) não existem, isto é, o conjunto solução é vazio. 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
10. Se as raízesda equação x² - 5|x| - 6 = 0 são também raízes de x² - ax – b, então, os valores dos números 
reais a e b são respectivamente 
a) -1 e 6 
b) 5 e 6 
c) 0 e 36 
d) 5 e 36 
e) 0 e 6 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. B 
Como x > 2, então a expressão |2 - x| é negativa, logo |2 - x| = - (2 – x), assim 
 
 
2. A 
 
 
3. E 
 
 
4. D 
 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
5. D 
 
 
6. E 
 
 
7. A 
x2 – 3x + 2 = 2x – 3  x2 – 5x + 5 = 0, temos o produto das raízes igual a 5 
x2 – 3x + 2 = -2x + 3  x2 + x – 1 = 0, temos o produto das raízes igual a -1 
Logo, o produto total das raízes é -1 . 5 = -5 
 
8. B 
 
Mas, para satisfazer a condição de existência, temos que: 
 
Então, o único valor de x que satisfaz a equação dada é - 
3
5
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
9. A 
 
 
10. C 
Usando a propriedade, temos que x² = |x|², assim: 
 
 
Como 6 e -6 são raízes de x² - ax – b = 0, então, vale que: 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Exercícios envolvendo logaritmos 
Exercícios 
 
1. A fórmula para medir a intensidade de um dado terremoto na escala Richter é 𝑅 = 𝑙𝑜𝑔10 (
𝐼
𝐼0
) com I0 
sendo a intensidade de um abalo quase imperceptível e I a intensidade de um terremoto dada em 
termos de um múltiplo de 
0I . Se um sismógrafo detecta um terremoto com intensidade 
0 32000I I= , qual a intensidade do terremoto na escala Richter? Indique o valor mais próximo. 
Dado: use a aproximação 2 0,30log  . 
a) 3,0 
b) 3,5 
c) 4,0 
d) 4,5 
e) 5,0 
 
 
2. Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 
5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de 
empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a 
fórmula 
5000 1,013 0,013
(1,013 1)
n
n
P
 
=
−
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013 ; 2,602 como aproximação para 
log 400 ; 2,525 como aproximação para log 335 . 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite 
definido pela pessoa é 
a) 12 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
3. O pH de uma solução mede a acidez da mesma e é definido como 𝑝𝐻 = 𝑙𝑜𝑔 ( 1
[𝐻+]
), onde [H+] representa 
a concentração de íons H+. 
Devido às secas registradas na região nordeste do país, a escassez de água tornou-se uma 
calamidade pública em algumas cidades. Como atendimentos de urgência, caminhões pipas 
distribuíram águas retiradas diretamente de açudes entre as famílias atingida, como pH baixíssimo, 
tornando-se vulneráveis à contaminação com determinadas bactérias prejudiciais à saúde humana. 
Numa amostra dessas águas foi detectado que [𝐻+] = 2,5.10−9. 
De acordo com o texto acima, e considerando 𝑙𝑜𝑔 5 = 0,70, o pH dessa água foi de: 
a) 9,70 
b) 9,68 
c) 9,23 
d) 8,87 
e) 8,60 
 
 
4. Suponha que o nível sonoro β e a intensidade I de um som estejam relacionados pela equação 
logarítmica 𝛽 = 120 + 10 𝑙𝑜𝑔10 𝐼 , em que  é medido em decibéis e I , em watts por metro 
quadrado. Sejam
1I a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de um cruzamento 
de duas avenidas movimentadas e I2 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 60 decibéis do 
interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão 1
2
 I
I
é igual a: 
a) 
1
10
 
b) 1 
c) 10 
d) 100 
e) 1 000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
5. A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por 𝐼 = 2
3
𝑙𝑜𝑔10 (
𝐸
𝐸0
) , em que E é a energia 
liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e 
3
0 10E
−= kwh. A cada aumento de uma unidade 
no valor de I , o valor de E fica multiplicado por: 
a) 10 
b) 10 
c) 
310 
d) 20/3 
e) 20 
 
6. Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma 
amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada 
inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário 
para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a 
quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão: 
( ) ( ) . 2,7
kt
M t A= 
Onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. 
 
Considere 2 0,3log = . Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do 
césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? 
a) 27 
b) 36 
c) 50 
d) 54 
e) 100 
 
 
7. Se 2 log x= e 3 log y= , então 72log é igual a: 
a) 2x + 3y 
b) 3x + 2y 
c) 3x – 2y 
d) 2x – 3y 
e) x + y 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
8. O conjunto solução da inequação 
2log 31 1
2 2
x
   
   
   
 é: 
a) 
b) {x / x < 8} 
c) {x / x < 3} 
d) {x / x > 3} 
e) {x / x > 8} 
 
9. Suponha que a vazão de água de um caminhão de bombeiros se dá pela 
0( ) .2
tv t v −= em que V0 é o 
volume inicial de água contido no caminhão e t é o tempo de escoamento em horas. Qual é, 
aproximadamente, utilizando uma casa decimal, o tempo de escoamento necessário para que o 
volume de água escoado seja 10% do volume inicial contido no caminhão? (utilize: 2 0,3log  .) 
a) 3h e 30 min. 
b) 3h e 12 min. 
c) 3h e 18 min. 
d) 2h e 15 min. 
e) 2h e 12 min. 
 
 
10. O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado 
em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro 
de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por ℎ(𝑝) = 20. 𝑙𝑜𝑔10 (
1
𝑝
). Num 
determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a 
aproximação 2 0,3log  , a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de 
a) 5. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 11. 
e) 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. D 
Utilizando as informações do enunciado, temos: 
0
10
0 0
5
5
32000
log ( ) log( )
log32000 log(32.1000)
log32 log1000
log 2 log10³
log 2 log10³
5log 2 3log10
5(0,3) 3(1)
1,5 3 4,5
II
R
I I
= =
= =
= +
= +
= +
= +
= +
= + =
 
 
2. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
3. E 
Devemos calcular: 
 
9 1
9
9 9
1
log log(2,5.10 )
2,5.10
log 2,5.10 (log 2,5 log10 ) (log 25 /10 9log10)
(log 25 log10 9log10)
(log5² log10 9log10)
(2log5 log10 9log10)
(2.0,7 1 9) ( 8,6) 8,6
pH
pH
pH
pH
pH
pH
− −
−
− −
 
= = 
 
= − = − + = − −
= − − −
= − − −
= − − −
= − − − = − − =
 
4. D 
Primeiro, vamos calcular I1: 
1
1
1
4
1
80 120 10log
8 12 log
log 4
10
I
I
I
I −
= +
= +
= −
=
 
 
Agora, vamos calcular I2: 
2
2
2
6
2
60 120 10log
6 12 log
log 6
10
I
I
I
I −
= +
= +
= −
=
 
Queremos I1/I2, assim: 
4 6
6 4
10 10
100
10 10
−
−
= = 
 
5. C 
Vamos colocar E em função de I: 
0
2
.log
3
E
I
E
 
=  
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
0
3.
log
2
I E
E
 
=  
 
 
Usando a propriedade do logaritmo da divisão, 
0
3.
log log
2
I
E E= − 
Segundo o enunciado 
3
0 10E
−= , logo: 
33. log log10
2
I
E −= − 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
3.
log ( 3)
2
3.
log 3
2
3.
3 log
2
I
E
I
E
I
E
= − −
= +
− =
 
Aplicando a definição de logaritmo, 
3.
3
2
3. 6
2
10
10
I
I
E
E
 
− 
 
− 
 
 
=
=
 
Seguindo o que o enunciado sugere “A cada aumento de uma unidade no valor de I ”, aumentaremos 
uma unidade em I, obteremos outro valor de E , que chamarei de 'E . O valor de 'E será: 
3.( ) 6
2
3. 3 6
2
3
1
. 3
2
' 10
' 10
' 10
I
I
I
E
E
E
− 
 
 
+ − 
 
 
− 
 
 
+
=
=
=
 
 O problema pergunta por quanto o valor de E fica multiplicado quando aumentamosuma unidade em I, 
ou seja, por quanto temos que multiplicar E para chegar em 'E . Digamos que tenhamos que 
multiplicar E po x para chegar em E': 
. 'E x E= 
Substiuindo pelo o que encontramos, temos: 
3. 6 3. 3
2 2
3. 3
2
3. 6
2
10 . 10
10
10
I I
I
I
x
x
− −   
   
   
− 
 
 
− 
 
 
=
=
 
Aplicando a regra de potenciação: 
3. 3 3. 6
2 2
3. 3 3. 6
2
3
2
3
10
10
10
10
I I
I I
x
x
x
x
− −   
−   
   
− − +
=
=
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
6. E 
 
 
7. B 
Observe: 
 
( )log72 log 8.9 log8 log9 log 2³ log3² 3log 2 2log3
Substituindo log2 = x e log3 = y, temos:
log72 3 2x y
= = + = + = +
= +
 
 
8. E 
Temos uma inequação exponencial de base menor do que 1. Assim, comparamos os expoentes, mas 
com o sinal trocado: 
2log 3
2
1 1
2 2
log 3
x
x
   
   
   

 
Quando nos deparamos com uma inequação logarítmica, temos que ter log nos dois lados. 
2
2 2
2 2
2 2
log 3
log 3log 2
log log 2³
log log 8
8
x
x
x
x
x





 
 
 
 
 
 
9 
Matemática 
 
9. C 
Segundo o enunciado, temos que calcular V = 10%V0. Substituindo na fórmula, temos: 
0 00,1 .2
0,1 2
log 0,1 log 2
1
log log 2
10
log1 log10 log 2
0 1 .0,3
1 0,3
1
0,3
3,3
3 0,3 3 horas e 18 minutos.
t
t
t
v v
t
t
t
t
t
t
t
−
−
−
=
=
=
 
= − 
 
− = −
− = −
=
=
=
= + =
 
 
10. B 
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos: 
10
1
1
(0,4) 20.log
0,4
(0,4) 20log(0,4)
(0,4) 20( 1.log 0,4)
4
(0,4) 20 log
10
(0,4) 20[ (log 4 log10)]
(0,4) 20[ (log 2² log10)]
(0,4) 20[ (2.log 2 1)
(0,4) 20[ (2.0,3 1)]
(0,4) 20[ (0,6 1
h
h
h
h
h
h
h
h
h
−
 
=  
 
=
= −
  
= −   
  
= − −
= − −
= − −
= − −
= − − )]
(0,4) 20[ ( 0,4)]
(0,4) 20.0,4
(0,4) 8 atm
h
h
h
= − −
=
=
 
 
 
 
 
 
 
1 
Matemática 
 
Cilindros 
 
Resumo 
 
Elementos e classificação 
Cilindro é um solido geométrico caracterizado por tem suas bases sendo formadas por círculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um cilindro pode ser classificado conforme a inclinação da geratriz em relação à base: 
• Reto: o cilindro circular é reto quando a geratriz é perpendicular à base. 
• Oblíqua: o cilindro circular é oblíqua quando a geratriz é oblíqua à base. 
 
 Área da base Área lateral Área Total Volume 
 𝐴𝑏 = 𝜋𝑟
2 𝐴𝑙 = 2𝜋𝑟ℎ 𝐴𝑡 = 2𝐴𝑏 + 𝐴𝑙 
 
 𝐴𝑡 = 2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟) 
 
Onde: Ab = Área da base 
 Al = Área lateral 
 At = Área total 
 h = altura 
 r = raio 
 
Bases: Círculos de raio AB 
Altura: CD 
Geratriz: CD 
Geratriz: Medida lateral do cilindro 
 
2
BV A h
V r h
=
= 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
Exercícios 
 
1. Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas 
de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de 
um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em 
torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não 
ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. 
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do 
diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em 
centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? 
a)  d. 
b) 2 d. 
c) 4 d. 
d) 5 d. 
e) 10 d. 
 
 
2. Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura 
desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de 
espessura. 
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de 
π, então o preço dessa manilha é igual a: 
a) R$ 230,40. 
b) R$ 124,00. 
c) R$ 104,16. 
d) R$ 54,56. 
e) R$ 49,60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
3. O dono de um salão de festas precisa decorar cinco pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio 
da base mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas pilastras com faixas de menor 
comprimento possível, de modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e cinco faixas de cor 
branca, conforme ilustrado na figura. 
 
Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam na largura e nas cores desejadas, porém, 
em todas elas, só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os respectivos preços das peças 
comercializadas por loja estão apresentados no quadro. 
 
O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em uma única loja, optando por aquela em que a 
compra ficaria mais barata.A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as peças 
necessárias para confeccionar as faixas é: 
Dados: Utilize 3 como valor aproximado para π 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
4. Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se 
encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e 
copinhos plásticos, também cilíndricos. 
 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na 
leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá 
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. 
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. 
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. 
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. 
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. 
 
5. Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a 
construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de 
diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato 
cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? 
Dados: Utilize 3 como valor aproximado para π 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 3,5 
e) 8,0 
 
6. É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar 
água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer 
a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias 
quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for 
ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o 
bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. 
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, n. 166, mar 1996. 
 
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem 
formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água 
que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize  = 3) 
a) 20 mL. 
b) 24 mL. 
c) 100 mL. 
d) 120 mL. 
e) 600 mL. 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
7. Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo.Suponha um copo de 
formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três 
cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de 
diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de 
gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π). 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de 
limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a 
a) 107. 
b) 234. 
c) 369. 
d) 391. 
e) 405. 
 
8. Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de 
profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma 
ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base 
estará no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. 
O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água 
na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³. 
 
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo 
de: 
a) 1,6. 
b) 1,7. 
c) 2,0. 
d) 3,0. 
e) 3,8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
9. Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a 
construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em 
formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a figura a 
seguir. 
 
Qual é o volume, em m³, no interior desse túnel? 
a) 4.800  . 
b) 7.200  . 
c) 14.400  . 
d) 28.800  . 
e) 57.600  . 
 
10. Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual 
está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro 
mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura. 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é 
a) 36 3 
b) 24 3 
c) 4 3 
d) 36 
e) 72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
11. A vazão de água (em m³/h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal 
por onde passa a água (em m² ) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento 
abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um 
reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio 
da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material. 
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas? 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 4 horas 
d) 8 horas 
e) 16 horas 
 
12. Uma construtora pretende conectar um reservatório central (𝑅𝐶) em formato de um cilindro, com raio 
interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (𝑅1, R2, 
R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m. 
 
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de 
diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na 
conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem 
o fluxo de água. No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, 
abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se 
igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. A medida, 
em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água 
entre eles, é 
a) 1,44. 
b) 1,16. 
c) 1,10. 
d) 1,00. 
e) 0,95. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. D 
Temos um cilindro formado por essa folha, assim, o lado dessa folha terá o tamanho do comprimento 
da circunferência da base desse cilindro, de raio d/2. Como são dadas 5 voltas, temos: 
5.2 .
5
2
d
d

= 
 
2. D 
O volume de concreto é calculado a partir da diferença entre os volumes dos cilindros com raios 
diferentes: Vmaior com raio igual a 1,2m e Vmenor com raio igual a 1m e alturas iguais a 4 m 
Volume do concreto: 
Vconc = Vmaior – Vmenor 
Vconc = π (1,2² – 1²) 4 = 3,1 . 0,44 . 4 = 5,456 m³ 
Assim, o preço dessa manilha, em reais, é igual a: 
5,456 . 10 = R$ 54,56 
 
3. B 
O comprimento mínimo necessário é igual a 
5 11 2 10 3300 cm    . 
 
Logo, como a despesa em cada loja é dada, respectivamente, por 
3300
11 R$121,00
300
 
 = 
 
 
3300
19 R$95,00
700
 
 = 
 
 
3300
33 R$132,00
1000
 
 = 
 
 
3300
37 R$111,00
1400
 
 = 
 
 
e 
3300
61 R$122,00
2200
 
 = 
 
 
 
é fácil ver que a loja II deverá ser a escolhida. 
Observação: x   denota o menor inteiro maior do que ou igual a x 
4. A 
O volume do copinho plástico, em centímetros cúbicos, é π.2².4 = 16π 
O volume da leiteira, em centímetros cúbicos, é π.4².20 = 320π 
(Volume da leiteira) ÷ (volume do copinho) = 320π/16π = 20 
Assim, para encher os vinte copinhos plásticos pela metade, é suficiente encher a leiteira até a metade. 
 
5. C 
Sabemos que o volume de um cilindro é dado pela fórmula π.r².H 
A cisterna possui 1m de raio da base e 3m de altura. 
 
 
 
 
9 
Matemática 
 
Como o novo volume da cisterna deverá ser de 81 m³, temos que π.r².3 = 81. 
Já que π = 3: 
9r² = 81 
r = 3. 
 
6. C 
Supondo que o volume da mistura seja a soma do volume (x) da água com o volume (y) do açúcar, 
ambos em mL, temos: 
120
5
x y
x
y
+ =


=

 
Resolvendo o sistema, temos x = 100 e y = 20. 
 
7. C 
A capacidade do copo é igual a 𝜋 ⋅ (
6
2
)
2
⋅ 15 ≅ 405𝑐𝑚3, Logo, desde que o volume ocupado pelos cubos 
de gelo é igual a 3 ⋅ 23 = 24𝑐𝑚3 e o volume das rodelas de limão é 2 ⋅ 𝜋 ⋅ (
4
2
)
2
⋅ 0,5 = 12𝑐𝑚3 , podemos 
afirmar que a resposta é 405 – 24 – 12 = 369 cm³. 
 
 
8. A 
Volume da piscina infantil: V1 = 12 m ³ 
Volume da ilha de lazer seca: V2 = π. r².1 = 3.r².1 = 3 r² 
Pelo enunciado teremos: 
V1 – V2 ≥ 4 
12 – 3r² ≥ 4 
3r² ≤ 8 
r ≤ 1,632 
 
9. B 
O túnel é um semicilindro de raio 6m e altura 400m. 
Volume do túnel: 
2
36 400 7200
2
V m



=  = 
 
10. B 
 
 
11. A 
Vazão atual: 
2V A v r v=  =  
Nova vazão: 
 
 
 
 
10 
Matemática 
 
( )
2 2' ' 2 4V A v r r v =  = =  
Assim: 
2
2
1
' 4 4
V r v
V r v



= =

 
' 4V V= 
Logo, a nova vazão é 4 vezes mais rápida que à antiga. Se a antiga enche um reservatório em 4 horas, 
a nova enche o mesmo reservatório em 1 hora. 
 
12. D 
Seja h a altura procurada. 
O volume de água no reservatório central antes dos registros serem abertos era 
2 32 3,3 4 3,3 m   =  . Logo, após a abertura dos registros, deve-se ter 
( ) ( )
22 24 1,5 4 0,05 20 2 4 3,3
2,25 0,05 3,3
1 m.
h h
h h
h
      +    +   =  
+ + = 
=
 
 
 
 
 
 
1 
Português 
 
Funções sintáticas: aposto e vocativo 
 
Resumo 
 
Vocativo 
Vocativo [do latim vocare = chamar] é um termo que não possui relação sintática com outro termo da oração. 
Não pertence, portanto, nem ao sujeito nem ao predicado. É o termo que serve para chamar, invocar ou 
interpelar um ouvinte real ou entidade abstrata personificada. Relaciona à segunda pessoa do discurso, que 
pode ser uma pessoa, um animal, uma coisa real ou não. Podemos antepor-lhe uma interjeição de apelo (óh, 
olá, eh! etc.) 
Ex: Tem compaixão de nós, ó Cristo! 
 
Aposto 
Aposto é um termo que se junta a outro de valor substantivo ou pronominal para explicá-lo, reapresentá-lo ou 
especificá-lo. Vem separado dos demais termos da oração por vírgula, dois-pontos ou travessão. 
Ex: Ontem, terça-feira,passei o dia com vontade de te ver. 
 
Classificação do aposto 
De acordo com a relação que estabelece com o termo a que se refere, o aposto pode ser classificado em: 
• Explicativo: A astrologia, ciência que estuda os astros, ganha mais adeptos a cada dia. 
• Enumerativo: A vida humana se compõe de muitas coisas: amor, trabalho, família, ação. 
• Resumidor ou Recapitulativo: Vida digna, cidadania plena, igualdade de gêneros, tudo isso está na 
base de um país melhor. 
• Comparativo: Seus olhos, indagadores holofotes, fixaram-se por muito tempo na baía anoitecida. 
• Distributivo: Drummond e Guimarães Rosa são dois grandes escritores, aquele na poesia e este na 
prosa. 
• Aposto de Oração: Ela correu durante uma hora, sinal de preparo físico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Português 
 
Exercícios 
 
1. A expressão em destaque em "... podes partir de novo, Ó nômade formosa!" exerce a função sintática 
de: 
a) Vocativo 
b) Aposto 
c) sujeito 
d) predicativo 
e) objeto direto 
 
2. Cuido haver dito, no capítulo XIV, que Marcela morria de amores pelo Xavier. Não morria, vivia. Viver 
não é a mesma coisa que morrer; assim o afirmam todos os joalheiros deste mundo, gente muito vista 
na gramática. Bons joalheiros, que seria do amor se não fossem os vossos dixes* e fiados? Um terço 
ou um quinto do universal comércio dos corações. (…) O que eu quero dizer é que a mais bela testa do 
mundo não fica menos bela, se a cingir um diadema de pedras finas; nem menos bela, nem menos 
amada. Marcela, por exemplo, que era bem bonita, Marcela amou-me (…) durante quinze meses e onze 
contos de réis; nada menos. 
* Dixes: joias, enfeites 
Machado de Assis - Memórias póstumas de Brás Cubas 
Assinale a alternativa correta sobre o texto. 
a) Em “morria de amores pelo Xavier”, “de amores” tem a função de adjunto adverbial de intensidade. 
b) Em “assim o afirmam todos os joalheiros”, o pronome oblíquo “o” retoma o período “Não morria, 
vivia”. 
c) Em “assim o afirmam todos os joalheiros”, “joalheiros” é complemento do verbo afirmar. 
d) O narrador surpreende o leitor ao utilizar o aposto “gente muito vista na gramática” para 
caracterizar joalheiros. 
e) Ao dizer “Não morria, vivia”, o narrador, através de uma antítese, confirma que Marcela padecia de 
amores por Xavier. 
 
3. Salve, lindo pendão da esperança, 
Salve, símbolo augusto da paz! 
Tua nobre presença à lembrança 
A grandeza da pátria nos traz. 
Trecho do Hino à Bandeira – letra de Olavo Bilac, música de Francisco Braga. 
 
Glossário: 
Pendão – bandeira, flâmula. 
Augusto – nobre. 
O trecho “Tua nobre presença”, no contexto em que se insere, do ponto de vista sintático, se classifica 
como: 
a) predicativo do sujeito. 
b) sujeito simples. 
c) objeto indireto. 
d) aposto. 
 
 
 
 
 
3 
Português 
 
4. 
 
Qual é a função dos termos “Hamlet” e “papai”, respectivamente, no primeiro e no segundo quadrinho? 
a) Pronome 
b) Interjeição 
c) Aposto 
d) Vocativo 
 
5. Texto I 
Perante a Morte empalidece e treme, 
Treme perante a Morte, empalidece. 
Coroa-te de lágrimas, esquece 
O Mal cruel que nos abismos geme. 
Cruz e Souza, Perante a morte. 
Texto II 
Tu choraste em presença da morte? 
Na presença de estranhos choraste? 
Não descende o cobarde do forte; 
Pois choraste, meu filho não és! 
Gonçalves Dias, I Juca Pirama. 
Texto III 
Corrente, que do peito destilada, 
Sois por dous belos olhos despedida; 
E por carmim correndo dividida, 
Deixais o ser, levais a cor mudada. 
Gregório de Matos, Aos mesmos sentimentos. 
 
Texto IV 
Chora, irmão pequeno, chora, 
Porque chegou o momento da dor. 
A própria dor é uma felicidade... 
Mário de Andrade, Rito do irmão pequeno. 
 
Texto V 
Meu Deus! Meu Deus! Mas que bandeira é esta, 
Que impudente na gávea tripudia?!... 
Silêncio! ...Musa! Chora, chora tanto 
Que o pavilhão se lave no teu pranto... 
Castro Alves, O navio negreiro. 
O texto em que apenas o uso do vocativo oferece a pista para se esclarecer se o verbo está em terceira 
pessoa do indicativo ou em segunda pessoa do imperativo é: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
 
 
 
4 
Português 
 
6. Saudade de escrever 
Apesar da concorrência (internet, celular), a carta continua firme e forte. Basta uma folha de papel, selo, 
caneta e envelope para que uma pessoa do Rio Grande do Norte, por exemplo, fique por dentro das 
fofocas registradas por um amigo em São Paulo, dois dias depois. “Adoro receber cartas, fico super 
ansiosa para descobrir o que está escrito”, conta Lívia Maria, de 9 anos. Mas ela admite que faz tempo 
que não escreve nenhuma cartinha. “As últimas foram para a Angélica e para um dos programas do 
Gugu.” 
Isabela, de 9 anos, lembra que, quando morava em Curitiba, no Paraná, trocava correspondência com 
sua amiga Raquel, que vive em Belo Horizonte, Minas Gerais. “Eu ficava sabendo das novidades e não 
gastava dinheiro com telefonemas.” 
Já Amanda, de 10 anos, também gosta de receber cartinhas, mas prefere enviar e-mails. “Atualmente 
estou conversando com meu primo que está nos Estados Unidos via computador, já que a mensagem 
chega mais rápido e não pago interurbano.” 
TOURRUCCO, Juliana. Saudade de escrever. O Estado de São Paulo, p.5, 25 jul. 1998. Suplemento infantil. 
 
Quanto à análise morfossintática dos elementos textuais, apenas uma alternativa está errada, 
contrariando o que prescreve a norma padrão da Língua Portuguesa. Assinale-a. 
a) Na frase “Basta uma folha de papel, selo, canela e envelope...”, o verbo está no singular 
concordando com “folha”, o núcleo mais próximo do sujeito composto. 
b) O verbo “Basta” também poderia ficar no plural se o sujeito composto fosse “papel, selo, caneta e 
envelope”. 
c) Pelas regras ortográficas atuais, quando o prefixo termina por consoante, não se usa o hífen se o 
segundo elemento começar por vogal, sendo assim, a expressão “superansiosa”, no segundo 
parágrafo, deveria se constituir num só vocábulo. 
d) As expressões que, no texto, indicam a idade das crianças são aposto, razão por que vêm 
separadas dos termos antecedentes por vírgulas. 
e) As expressões adverbiais “no Paraná” e “Minas Gerais”, no terceiro parágrafo, funcionam como 
vocativo, por isso estão isoladas por vírgulas. 
 
 
 
 
 
5 
Português 
 
7. Eu, etiqueta 
Em minha calça está grudado um nome 
que não é meu de batismo ou de cartório, 
um nome... estranho. 
Meu blusão traz lembrete de bebida 
que jamais pus na boca, nesta vida. 
Em minha camiseta, a marca de cigarro 
que não fumo, até hoje não fumei. 
Minhas meias falam de produto 
que nunca experimentei 
mas são comunicados a meus pés. 
Meu tênis é proclama colorido 
de alguma coisa não provada 
por este provador de longa idade. 
(...) 
Por me ostentar assim, tão orgulhoso 
de ser não eu, mas artigo industrial, 
peço que meu nome retifiquem. 
Já não me convém o título de homem. 
Meu nome novo é coisa. 
Eu sou a coisa, coisamente. 
ANDRADE, C. D. Obra poética, Volumes 4-6. Lisboa: Publicações Europa-América, 1989. 
 
A inversão de termos sintáticos é um recurso que objetiva conferir maior expressividade ao texto. 
No verso “Já não me convém o título de homem”, o termo “o título de homem”, que está na ordem 
indireta, exerce função sintática de: 
a) aposto. 
b) sujeito. 
c) objeto direto. 
d) complemento nominal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Português 
 
8. 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. A vírgula utilizada depois da palavra “contente” separa um vocativo, enquanto os dois pontos 
empregados depois de “doente” introduzem apostos. 
II. Na frase “Eu estaria sendo hipócrita”, há dois verbos e duas orações. 
III. O vocábulo “Ai” marca a coloquialidade do diálogo e poderia ser substituído, em um registro mais 
formal, pela expressão “desse modo”, sem modificação de sentido. 
IV. Em “analisar o que me deixa”, o pronome “que”, sintaticamente,exerce a função de objeto direto. 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
a) II. 
b) I, II e IV. 
c) I e III. 
d) III e IV. 
 
 
 
 
 
7 
Português 
 
9. Mãos 
Mãos de veludo, mãos de mártir e de santa, 
o vosso gesto é como um balouçar de palma; 
o vosso gesto chora, o vosso gesto geme, o vosso gesto canta! 
Mãos de veludo, mãos de mártir e de santa, 
rolas à volta da negra torre da minh’alma. 
 
Pálidas mãos, que sois como dois lírios doentes, 
Caridosas Irmãs do hospício da minh’alma, 
O vosso gesto é como um balouçar de palma, 
Pálidas mãos, que sois como dois lírios doentes... 
 
Mãos afiladas, mãos de insigne formosura, 
Mãos de pérola, mãos cor de velho marfim, 
Sois dois lenços, ao longe, acenando por mim, 
Duas velas à flor duma baía escura. 
 
Mimo de carne, mãos magrinhas e graciosas, 
Dos meus sonhos de amor, quentes e brandos ninhos, 
Divinas mãos que me heis coroado de espinhos, 
Mas que depois me haveis coroado de rosas! 
 
Afilhadas do luar, mãos de rainha, 
Mãos que sois um perpétuo amanhecer, 
Alegrai, como dois netinhos, o viver 
Da minha alma, velha avó entrevadinha 
Eugênio de Castro. (Obras poéticas, 1968.) 
Na última estrofe do poema, os termos “Afilhadas do luar”, “mãos de rainha” e “Mãos que sois um 
perpétuo amanhecer” funcionam, no período de que fazem parte, como: 
a) orações intercaladas. 
b) apostos. 
c) adjuntos adverbiais. 
d) vocativos. 
e) complementos nominais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Português 
 
10. “Comida” é o nome de uma das músicas dos Titãs. Leia um fragmento dela: 
“A gente não quer só comida 
A gente quer comida 
Diversão e arte 
A gente não quer só comida 
A gente quer saída 
Para qualquer parte” (...) 
Arnaldo Antunes/ Marcelo Fromer/ Sérgio Britto 
 
Podemos afirmar que os termos “comida, diversão e arte”, nesse trecho, exercem sintaticamente a 
função de: 
a) complemento nominal. 
b) sujeito composto. 
c) objeto indireto. 
d) objeto direto. 
e) aposto. 
 
 
 
 
 
 
9 
Português 
 
Gabarito 
 
1. A 
Vocativo é um termo que serve para chamar, invocar ou interpelar um ouvinte real ou hipotético. Portanto, 
“ó nômade formosa” é vocativo porque é um termo sintaticamente independente e, na frase em questão, 
foi utilizado pala interpelar um possível interlocutor. 
 
2. D 
A expressão “gente muito vista na gramática” explica o termo antecedente “todos os joalheiros deste 
mundo”, portanto, classificado como aposto. As demais alternativas são: “de amores”, adjunto adverbial; 
“o” retoma a oração anterior (“viver não é a melhor coisa que morrer...”); “joalheiros” é o sujeito do verbo 
“afirmam”; ao dizer “não morria, vivia”, o narrador confirma ironicamente que Marcela vivia (e não 
padecia) a partir do conforto que o amor dos outros lhe proporcionava. 
 
3. B 
Ao considerar o trecho (“Tua nobre presença à lembrança A grandeza da pátria nos traz”), percebe-se 
que o verbo, conjugado na 3ª pessoa do singular, deve apresentar como sujeito uma expressão que 
concorde com ele. Dentre as possibilidades, tanto “tua nobre presença” quanto “a grandeza da pátria” 
poderiam desempenhar as funções de sujeito simples, porém “Tua nobre presença” vem no início da 
oração. No que diz respeito às demais alternativas: não há verbo de ligação, expresso ou subentendido, 
no enunciado para que haja predicativo do sujeito; objeto indireto requer preposição; aposto requer 
explicação de termo antecedente. 
 
4. D 
“Hamlet” invoca a pessoa com a qual Hagar está falando; “papai” invocar a pessoa com a qual Hamlet 
fala. Portanto, os dois termos são vocativos por invocar as pessoas que falam no discurso. 
 
5. D 
É pelo termo “irmão pequeno’ que podemos entender que o eu-lírico se dirige a alguém se utilizando do 
modo imperativo. Caso o aposto não existisse, não teríamos essa certeza, pois a forma “chora” é igual: 
no presente do indicativo (3ª pessoa do singular) e; no imperativo afirmativo (2ª pessoa do singular). 
 
6. E 
As expressões adverbiais “no Paraná” e “Minas Gerais”, no terceiro parágrafo, funcionam como aposto, 
por isso estão isoladas por vírgulas. 
 
7. B 
A oração na ordem direta seria: “O título de homem já não me convém”, portanto, fica claro que o “o título 
de homem” é sujeito, uma vez que exerce a “ação” do verbo “convir”. 
 
8. C 
As proposições [II] E [IV] são incorretas, pois, na frase “Eu estaria sendo hipócrita”, há apenas uma oração 
com uma locução verbal e em “analisar o que me deixa”, o pronome “que”, sintaticamente, exerce a 
função de sujeito. 
 
9. D 
Os termos destacados funcionam como vocativos, por não possuírem relação sintática com outro termo 
da oração e terem como função invocar ou interpelar um ouvinte, no caso, as mãos. 
 
10. D 
O verbo “querer”, nesse contexto, necessita de um complemento, portanto, ele é um verbo transitivo direto 
e “comida, diversão e arte” é o objeto direto. 
 
 
 
 
Português 
 
Demonstrando no vestibular 
Exercícios 
 
1. Fiu-fiu 
(...) Os celulares podem ser perigosos de várias maneiras, mesmo que não derretam o cérebro, como 
se andou espalhando há algum tempo. Imagino uma velhinha que ganhou um celular dos netos sem 
que estes se dessem ao trabalho de explicar seu funcionamento para a vovó. Não contaram, por 
exemplo, que o celular dado assobia quando recebe uma mensagem. É um assovio humano, um nítido 
fiu-fiu avisando que alguém ligou, e que pode soar a qualquer hora do dia ou da noite. E imagino a 
vovó, que mora sozinha, dormindo e, de repente, acordando com o assovio. Um fiu-fiu no meio da 
noite! A vovó, se não morrer imediatamente do coração, pode ficar apavorada. Quem está lá? Um 
ladrão ou um fantasma assoviador? E o assovio tem algo de galante. A vovó pode muito bem sair da 
cama, sem saber se está acordada ou sonhando, e caminhar na direção do fiu-fiu sedutor, como se 
tivessem vindo buscá-la. Alguém pensou nas vovós solitárias quando inventou o assovio? 
O fato é que não há mais refúgio. Nem castelos anti-smartphones com um fosso em volta. Eles agora 
podem atravessar o fosso. 
Jornal O Globo, 03/08/2014. Disponível em <https://oglobo.globo.com/opiniao/fiu-fiu-13464128>. Último acesso em 30 de 
setembro de 2017. 
 
O termo “fiu-fiu” aparece três vezes no primeiro parágrafo do texto. Que recurso estilístico ele 
representa e que funções sintáticas assume nas três ocorrências, respectivamente? 
a) Onomatopeia; núcleo do sujeito, parte de frase nominal, núcleo do complemento nominal. 
b) Prosopopeia; núcleo do aposto, núcleo do sujeito, núcleo do adjunto adnominal. 
c) Interjeição; núcleo do sujeito, parte de frase nominal, núcleo do adjunto adnominal. 
d) Metonímia; núcleo do aposto, núcleo do sujeito, núcleo do complemento nominal. 
e) Eufemismo; núcleo do sujeito, núcleo do objeto direto, núcleo do adjunto adnominal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Português 
 
2. A PESCA 
o anil 
o anzol 
o azul 
 
o silencio 
o tempo 
o peixe 
 
a agulha 
vertical 
mergulha 
 
a água 
a linha 
a espuma 
 
o tempo 
o peixe 
o silencio 
 
 
a garganta 
a ancora 
o peixe 
 
a boca 
o arranco 
o rasgão 
 
aberta água 
aberta a chaga 
aberta o anzol 
 
aquilineo 
ágil-claro 
estabanado 
 
o peixe 
a areia 
o sol. 
 
SANT’ANNA, Affonso Romano de. In: Intervalo amoroso. Porto Alegre: L&PM, 1999, p. 48-49) 
 
Com base no texto, assinale a alternativa correta: 
a) O texto, elaborado somente com substantivos, detalha cada uma das etapas de uma pescaria. 
b) A palavra “agulha” (verso 7), no contexto do texto, procura retomar o termo “anzol”, que mergulha 
verticalmente na água. 
c) Apesar de estar estruturado em versos, o texto não pode ser considerado um poema, por se 
constituir apenas de palavras soltas. 
d) Em “aberta a água/ aberta a chaga” (versos 22 e 23, respectivamente), os termos destacados 
exercem funções sintáticas diferentes. 
e) Por não haver elementos coesivos no texto, ele setorna incoerente e não é possível estabelecer 
sentido entre cada uma de suas partes. 
 
 
3. A preposição “de” pode preceder diferentes tipos de funções sintáticas, por exemplo, objeto indireto, 
como na frase “Eu preciso de você”. O termo destacado também exerce a função de objeto indireto 
em: 
a) A construção de novas casas deve ser uma prioridade no governo atual. 
b) Necessitamos de novas casas para abrigar a população. 
c) A necessidade de novas casas não pode ser esquecida pelo governo. 
d) A banca de madeira quebrou completamente. 
e) A mesa de madeira está no outro cômodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Português 
 
4. Com base no trecho da música “Silêncio de um minuto”, de Noel Rosa, analise as quatro primeiras 
orações da estrofe a seguir e identifique o tipo de sujeito de cada uma delas. 
 
Não te vejo, nem te escuto, 
o meu samba está de luto, 
eu peço o silêncio de um minuto... 
Homenagem à história 
De um amor cheio de glória 
Que me pesa na memória. 
 
a) Oculto, oculto, simples e simples. 
b) Simples, simples, oculto e inexistente. 
c) Inexistente, inexistente, simples e simples. 
d) Indeterminado, indeterminado, simples e simples. 
e) Indeterminado, indeterminado, oculto e inexistente. 
 
 
5. Assinale a única opção em que não há aposto: 
a) Sabedor das minhas limitações e competências, nunca escrevi como chef. 
b) A pipoca, milho mirrado, grãos redondos e duros, me pareceu uma simples molecagem, 
brincadeira deliciosa (...) 
c) Lembrei-me, então, de lição que aprendi com a Mãe Stella, sábia poderosa do candomblé (...) 
d) Já escrevi sobre as mais variadas entidades do mundo da cozinha: cebolas, ora-pro-nóbis, 
picadinho de carne com tomate feijão e arroz, bacalhoada, suflês, sopas, churrascos. 
e) Meu amigo William, extraordinário professor-pesquisador da Unicamp, especializou-se (...) 
 
 
6. 
 
Na tirinha, Mafalda faz uso de um vocativo. Ela usa esse termo – que atua como uma forma de 
chamamento de um interlocutor real ou hipotético – como forma de deixar evidente o seu interlocutor. 
Tendo isso em vista, assinale a alternativa que contenha o vocativo utilizado por Mafalda. 
a) você 
b) se 
c) tão 
d) papai 
e) como 
 
 
 
 
Português 
 
7. “De acordo com essa teoria, não cabia aos homens modificar a ordem social.” 
 
O trecho destacado exerce a função sintática de: 
a) objeto indireto. 
b) objeto direto. 
c) adjunto adnominal. 
d) sujeito 
e) adjunto adverbial. 
 
 
8. 
 
 
No período “As estimativas sugerem que o número de hiperconectados só deve aumentar”, a oração 
sublinhada 
a) tem papel sintático de objeto indireto e é introduzida por um pronome relativo. 
b) exerce a função de complemento nominal em relação à oração principal. 
c) exerce a função de objeto direto em relação à oração principal. 
d) tem papel sintático de objeto direto e é introduzida por um pronome relativo. 
e) tem valor gramatical de substantivo e papel sintático de sujeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Português 
 
9. Na frase: “Para a realização das provas do concurso, chegamos no ônibus das 7h.” A expressão 
destacada refere-se a: 
a) Adjunto adverbial de meio. 
b) Adjunto adverbial de tempo. 
c) Adjunto adverbial de lugar. 
d) Adjunto adverbial de modo. 
e) Adjunto adverbial de meio e de tempo 
 
 
10. Em “Onde havia de buscar dinheiro que o transportasse, a ele, a mulher e aos filhos?”, o termo 
sublinhado refere-se ao substantivo “dinheiro” e exerce a função sintática de: 
a) sujeito. 
b) objeto direto. 
c) objeto indireto. 
d) adjunto adnominal. 
e) adjunto adverbial. 
 
 
 
 
Português 
 
Gabarito 
 
1. A 
O termo “fiu-fiu” representa um som, no caso, o som do assobio. Dessa forma, deve ser classificado 
como onomatopeia. No primeiro caso, ele aparece como núcleo do sujeito, no segundo caso, faz parte 
da frase nominal e, por último, aparece como núcleo do complemento nominal de “direção”. 
 
2. B 
As justificativas que tornam as demais alternativas incorretas são: O texto apresenta também artigos, 
tais como “o”, e verbos, como “mergulha”; ele é considerado um poema e as palavras, apesar de 
aparentarem estar soltas, formam um sentido conjuntamente; os termos destacados apresentam a 
mesma função sintática; apesar de não apresentar elementos típicos de coesão, o texto adquire um 
significado, pois as palavras se relacionam. 
 
3. B 
Os termos destacados são, respectivamente: complemento nominal; complemento nominal; adjunto 
adnominal e adjunto adnominal. 
 
4. A 
Na primeira oração, “Não te vejo” – a partir do verbo “vejo”, conjugado na primeira pessoa do singular, 
é possível perceber que o sujeito corresponde a essa voz discursiva, representada pelo pronome “eu”, 
mas como ele está omisso na oração, tem-se um sujeito oculto. Na segunda oração, obtém-se a mesma 
configuração de sujeito pela omissão na oração. A terceira oração, “o meu samba está de luto” – tem 
um sujeito simples porque o verbo “estar” liga a característica “de luto” a um sujeito, que é justamente 
“o meu samba”. Já na última oração, o verbo “peço” expressa a ação de pedir, que é executada 
justamente por um sujeito, no caso, “eu”, portanto classificado como simples. 
 
5. A 
Em (B), (C) e (E) há apostos explicados, já em (D) há um aposto enumerativo. 
 
6. D 
O vocativo utilizado por Mafalda é “papai”, pois marca com quem a menina está falando, deixando 
evidente o seu interlocutor. Nota-se que é separado do resto do período por vírgula, realçando o seu 
caráter de chamamento. 
 
7. D 
O termo que representa o que “não cabia” é “modificar a ordem social”, sendo o sujeito da oração. 
 
8. C 
A oração sublinhada exerce a função de objeto direto em relação à principal, uma vez que o verbo 
“sugerir” é transitivo direto, exigindo um objeto direto como complemento. Dessa forma, a oração 
apresenta o complemento: “o número de hiperconectados só deve aumentar” e complementa o sentindo 
do verbo “sugerir”. 
 
9. E 
A expressão destacada é um adjunto adverbial de meio e tempo porque apresenta a forma como 
chegaram (de ônibus) e o horário que pegaram o meio de transporte (às 7 horas). 
 
10. A 
O pronome relativo “que” exerce a função sintática de sujeito, em referência a “dinheiro”, presente na 
oração anterior. “Transportar” é um verbo transitivo direto, cujo objeto direto é o pronome oblíquo “o”; 
assim, o pronome “que” exerce a função de sujeito agente do verbo “transportar”. 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
Diluição e Misturas de soluções 
 
Resumo 
 
Diluição 
Comumente, em nosso dia-a-dia, realizamos a diluição de soluções, isto é, acrescentamos a elas um pouco 
de solvente, geralmente água, a solutos, que podem ser sucos concentrado, inseticidas, tintas...entre outros. 
Concluindo: Diluir uma solução significa adicionar a ela uma porção do próprio solvente puro. 
 
Numa diluição a massa do soluto não se altera, apenas o volume do solvente. Partindo disso temos a 
concentração da solução inicial expressa por: 
Ci = mi / Vi → mi = Ci . Vi 
E a concentração da solução após a diluição como: 
Cf = mi/ Vf → mi = Cf . Vf 
Como as massas são iguais antes e depois da diluição chegamos a expressão que: 
Ci . Vi = Cf . Vf 
Essa fórmula nos mostra que, quando o volume aumenta (de Vi para Vf), a concentração diminui (de Ci para 
Cf) na mesma proporção, ou seja, o volume e a concentração de uma solução são inversamente 
proporcionais. 
Exemplo: Para uma solução de 200 ml de NaCl na concentração 0,4 mol/L, qual o volume de água final para 
que a concentração caia a metade? 
Resolução: 
Cf = 0,4/2 = 0,2 mol/L 
Ci.Vi = CfVf 
0,4.200 = 0,2 . Vf 
Vf = 400 mL de água 
 
 
 
 
 
2 
Química 
 
Misturas de soluções de uma mesmo soluto 
Vamos imaginar duas soluções (A e B) de cloreto de sódio (NaCl), como ilustrado abaixo. Na solução final (A 
+ B), a massa do soluto é igual à soma das massas dos solutos em A e B. 
 
Portanto: m = 7 + 8 ⇒ m =15 g de NaCl. O volume da solução também é igual à soma dos volumes das 
soluções A e B. Logo V = 100 + 200 ⇒ V = 300 mL de solução Com esses valores e lembrando a definição de 
concentração, obtemos, para a solução final (A + B): 
300 mL de solução ---------- 15 g de NaCl C = m = 15 g = 50 g/L 
1.000 mL de solução -------- C OU V 0,3 L 
Cfinal = 50 g/L 
Obs: É interessante notar que a concentração final (50 g/L) terá sempre um valor compreendido entre as 
concentrações iniciais (70 g/L > 50 g/L > 40 g/L). 
Podemos generalizar esse tipo de problema, da seguinte maneira: 
• massa do soluto na solução A: ma = Ca.Va 
• massa do soluto na solução B: mb = Cb.Vb 
• massa do soluto na solução final: m = CV 
Como as massas dos solutos se somam (m = ma + mb ), temos: 
𝐂 = 
𝐂𝐀𝐕𝐀 + 𝐂𝟖𝐕𝟖
𝐕𝐀 + 𝐕𝟖
 
Exemplo: 
200 mL de uma solução a 0,2 mol.L-1 de KBr é misturada a 100mL de uma solução de mesmo soluto com 
concentração igual a 0,4 mol.L-1. Qual a concentração da mistura obtida? 
Solução 1 
V = 200 mL 
M = 0,2 mol.L-1 
Solução 2 
V = 100 mL 
M = 0,4 mol.L-1 
Solução final 
Vf = V1 + V2 
Vf = 200 + 100 
Vf = 300 mL 
M1 . V1 + M2 . V2 = Mf . Vf 
0,2 . 200 + 0,4 . 100 = Mf . 300 
Mf = 0,27 mol.L-1 de KBr. 
 
 
 
 
3 
Química 
 
Mistura de duas soluções de solutos diferentes que não reagem entre si 
Supondo que tenhamos soluções A e B, a primeira, uma solução de NaCl, e a segunda, de KCl. 
 
O volume da solução final (A + B) será: V = VA + VB. Nela reaparecerão inalterados os solutos NaCl e KCl, pois 
eles não reagem entre si e como os solutos não reagem, cada soluto vai ser tratado de forma independente, 
logo, podemos aplicar as fórmulas da diluição nesse tipo de mistura. 
para o NaCl: VA . CA = V.C’A ⇒ 100 . 70 = 300 . C’A ⇒ C’A ≈ 23,3 g/L 
para o KCl: VB . CB = V.C’B ⇒ 200 . 40 = 300 . C’B ⇒ C’B ≈ 26,6 g/L 
Exemplo: 
 
Frasco 1: 
n= 0,1 mol de NaCl 
V = 200 mL 
Frasco 2: 
M = 0,2 mol de CaCl2 
V = 300 mL 
Qual a concentração final dos íons Na+, Ca+2 e Cl- após misturarmos os conteúdos dos frascos 1 e 2. 
Frasco 1: NaCl 
NaCl → Na+ + Cl- 
1mol 1mol 1mol 
0,1mol 0,1mol 0,1mol 
Temos então no frasco 1: 
0,1 mol de Na+ e 0,1 mol de Cl- 
Frasco 2: CaCl2 
CaCl2 → Ca+2 + 2Cl- 
1mol 1mol 2mol 
0,2mol 0,2mol 0,4mol 
Temos então no frasco 2: 
0,2 mol de Ca+2 e 0,4 mol de Cl- 
 
 
 
 
4 
Química 
 
No frasco final, após a mistura de 1 e 2: 
Vfinal = 200mL + 300mL = 500mL = 0,5L 
Concentração final: 
Para Na+ 
n = 0,1 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,1 / 0,5 → M = 0,2 mol.L-1 de Na+ 
Para Ca+2 
n = 0,2 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,2 / 0,5 → M = 0,4 mol.L-1 de Ca+2 
Para Cl- (íon comum as duas soluções misturadas) 
n1 + n2 = nf → 0,1 + 0,4 = 0,5 mol 
V = 0,5L 
M = n / V(L) → M = 0,5 / 0,5 → M = 1 mol.L-1 de Cl- 
 
 
 
 
 
 
5 
Química 
 
Exercícios 
 
1. Durante uma festa, um convidado ingeriu 5 copos de cerveja e 3 doses de uísque. A cerveja contém 
5% v/v de etanol e cada copo tem um volume de 0,3 L; o uísque contém 40% v/v de etanol e cada dose 
corresponde a 30 mL. O volume total de etanol ingerido pelo convidado durante a festa foi de: 
a) 111 mL 
b) 1,11 L 
c) 15,9 mL 
d) 1,59 L 
e) 159 mL 
 
2. Um químico necessita usar 50 mL de uma solução aquosa de NaOH 0,20 mol/L. No estoque está 
disponível apenas um frasco contendo 2,0 L de NaOH(aq) 2,0 mol/L. Qual o volume da solução de soda 
cáustica 2,0 M que deve ser retirado do frasco para que, após sua diluição, se obtenha 50 mL de 
solução aquosa de NaOH 0,20 mol/L? Que volume aproximado foi adicionado de água? 
a) 15 mL 
b) 30 mL 
c) 45 mL 
d) 50 mL 
e) 65 mL 
 
3. Um recipiente contém 150 mL de solução de cloreto de potássio 4,0mol/L, e outro recipiente contém 
350 mL de solução de sulfato de potássio, 3,0 mol/L. Depois de misturarmos as soluções dos dois 
recipientes, as concentrações em quantidade de matéria em relação aos íons K+ e SO42- serão, 
respectivamente: 
a) 4,2 mol/L e 2,1 mol/L 
b) 4,2 mol/L e 3,6 mol/L 
c) 5,4 mol/L e 2,1 mol/L 
d) 5,4 mol/L e 3,6 mol/L 
e) 5,7 mol/L e 2,6 mol/L 
 
 
 
 
 
6 
Química 
 
4. Nos municípios onde foi detectada a resistência do Aedes aegypti, o larvicida tradicional será 
substituído por outro com concentração de 10% (v/v) de um novo princípio ativo. A vantagem desse 
segundo larvicida é que uma pequena quantidade da emulsão apresenta alta capacidade de atuação, 
o que permitirá a condução de baixo volume de larvicida pelo agente de combate às endemias. Para 
evitar erros de manipulação, esse novo larvicida será fornecido em frascos plásticos e, para uso em 
campo, todo o seu conteúdo deve ser diluído em água até o volume final de um litro. O objetivo é obter 
uma concentração final de 2% em volume do princípio ativo. Que volume de larvicida deve conter o 
frasco plástico? 
a) 10 ml 
b) 50 ml 
c) 100 ml 
d) 200 ml 
e) 500 ml 
 
5. Se adicionarmos 80 mL de água a 20 mL de uma solução 0,20 mol/L de hidróxido de potássio, 
obteremos uma solução de concentração molar igual a: 
a) 0,010 
b) 0,020 
c) 0,025 
d) 0,040 
e) 0,050 
 
6. Qual deve ser o volume de água adicionado a 50 cm3 de solução de hidróxido de sódio (NaOH), cuja 
concentração é igual a 60 g/L, para que seja obtida uma solução a 5,0 g/L? 
a) 0,4 L 
b) 600 cm3 
c) 0,55 L 
d) 500 cm3 
e) 600 L 
 
7. Analisando quantitativamente um sistema formado por soluções aquosas de cloreto de sódio, sulfato 
de sódio e fosfato de sódio, constatou-se a existência de: 0,525 mol/L de íons Na+, 0,02 mol/L de íons 
SO42 – e 0,125 mol/L de íons Cl–. Baseado nos dados pode-se concluir que a concentração de PO43 – no 
sistema é: 
a) 0,525 mol/L 
b) 0,12 mol/L 
c) 0,36 mol/L 
d) 0,24 mol/L 
e) 0,04 mol/L 
 
 
 
 
 
 
7 
Química 
 
8. O álcool comercial (solução de etanol) é vendido na concentração de 96% em volume. Entretanto, para 
que possa ser utilizado como desinfetante, deve-se usar uma solução alcoólica na concentração de 
70% em volume. Suponha que um hospital recebeu como doação um lote de 1000 litros de álcool 
comercial a 96% em volume, e pretende trocá-lo por um lote de álcool desinfetante. 
Para que a quantidade total de etanol seja a mesma nos dois lotes, o volume de álcool a 70% fornecido 
na troca deve ser mais próximo de 
a) 1042 L 
b) 1371 L 
c) 1428 L 
d) 1632 L 
e) 1700 L 
 
9. 150 mL de ácido clorídrico de molaridade desconhecida são misturados a 350 mL de ácido clorídrico 
2M, dando uma solução 2,9M. Qual é a molaridade do ácido inicial? 
a) 5 mol/L 
b) 0,5 mol/L 
c) 2,5 mol/L 
d) 25 mol/L 
e) 35 mol/L 
 
10. Instrução: Responder à questão com base no esquema a seguir, que representa um conjunto de 
soluções de sulfato de cobre. As soluções foram obtidas, sempre diluindo-se com água, 
sucessivamente, 5 mL da solução anterior para se obter 10 mL da nova solução. 
 
Diminuindo-se a concentração da solução I em dez vezes, por diluição, a solução resultante terá 
concentração intermediária às soluções da(s) alternativa(s): 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) IV e V. 
e) V e VI. 
 
11. No preparo de 2 L de uma solução de ácido sulfúrico foram gastos 19,6 g do referido ácido. Calcule a 
concentração molar obtida pela evaporação dessa solução até que o volume final seja de 800 mL. 
a) 2,5 mol/L 
b) 0,25 mol/L 
c) 25 mol/L 
d) 225 mol/L 
e) 0,35 mol/L 
 
 
 
 
8 
Química 
 
Gabarito 
 
1. A 
5x300mL = 1500mL x 5/100 = 75mL 
3x30mL = 90mL x 40/100 = 36mL 
 
Total: 111mL 
 
2. C 
 
 
3. C 
Calcule a nova molaridade para cada composto utilizando a fórmula M1V1 = M2V2 
Lembre-se que os volumes das soluções serão adicionados, resultando um V2 = 0,5L 
Após isso faça a dissociação de cada sal e através da estequiometria ache